2.3.2 抛物线的简单几何性质 学案1（无答案）
文档属性
| 名称 | 2.3.2 抛物线的简单几何性质 学案1（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-26 09:05:07 | ||
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文档简介
磁县第一中学高二数学组 杨海丽2018年9月
2.3.2 抛物线的简单几何性质 学案
【学习目标】
1．掌握抛物线的几何性质；
2．根据几何性质确定抛物线的标准方程；
3.体会数学核心素养在解析几何中的体现．
重点：掌握抛物线的标准方程及其几何性质；
难点：应用抛物线的标准方程及其几何性质。
【学导结合】
(1)抛物线的定义：
(2)抛物线的标准方程及图形：（填写下表）
图形
标准方程
焦点
准线
（3）预习教材P68~ P72
【合作探究】
探究1：类比椭圆和双曲线研究抛物y2=2px(p>0)的几何性质？
（范围，对称性，顶点，离心率，通径，焦半径）
探究2：另外几种开口方向抛物线图形的几何性质？
（范围，对称性，顶点，离心率，通径，焦半径）
图形
标准方程
焦点
准线
范围
对称性
顶点
离心率
通径
焦半径
焦点弦长
探究3：椭圆，双曲线与抛物线的几何性质有何区别？
口诀记忆：
【典例分析】
例1．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．
变式训练：求适合下列条件的抛物线的标准方程:
（1）过点(－3，2)； （2）焦点在直线x－2y－4=0上。
例2．已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标．
变式训练：在抛物线上求一点，使到焦点的距离与到定点的距离之和最小。
【检测提升】
1、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点在直线x-2y-4=0上.
(2)顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。
2.抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，则焦点到AB的距离为 .
3.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为( )
A. B. C. D.
4.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为( )
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5.若抛物线的顶点在原点，开口向上， F是焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且，求此抛物线的标准方程。
【总结反思】
知识：
方法：
数学核心素养：
【拓展能力】
探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面.抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面.灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理.
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据.
例：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置.
【作业】1.学案问题完善；
2.金版P46~ P48
数缺形时少直观，形缺数时难入微。 —— 华罗庚
2.3.2 抛物线的简单几何性质 学案
【学习目标】
1．掌握抛物线的几何性质；
2．根据几何性质确定抛物线的标准方程；
3.体会数学核心素养在解析几何中的体现．
重点：掌握抛物线的标准方程及其几何性质；
难点：应用抛物线的标准方程及其几何性质。
【学导结合】
(1)抛物线的定义：
(2)抛物线的标准方程及图形：（填写下表）
图形
标准方程
焦点
准线
（3）预习教材P68~ P72
【合作探究】
探究1：类比椭圆和双曲线研究抛物y2=2px(p>0)的几何性质？
（范围，对称性，顶点，离心率，通径，焦半径）
探究2：另外几种开口方向抛物线图形的几何性质？
（范围，对称性，顶点，离心率，通径，焦半径）
图形
标准方程
焦点
准线
范围
对称性
顶点
离心率
通径
焦半径
焦点弦长
探究3：椭圆，双曲线与抛物线的几何性质有何区别？
口诀记忆：
【典例分析】
例1．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．
变式训练：求适合下列条件的抛物线的标准方程:
（1）过点(－3，2)； （2）焦点在直线x－2y－4=0上。
例2．已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标．
变式训练：在抛物线上求一点，使到焦点的距离与到定点的距离之和最小。
【检测提升】
1、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点在直线x-2y-4=0上.
(2)顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。
2.抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，则焦点到AB的距离为 .
3.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为( )
A. B. C. D.
4.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为( )
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5.若抛物线的顶点在原点，开口向上， F是焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且，求此抛物线的标准方程。
【总结反思】
知识：
方法：
数学核心素养：
【拓展能力】
探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面.抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面.灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理.
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据.
例：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置.
【作业】1.学案问题完善；
2.金版P46~ P48
数缺形时少直观，形缺数时难入微。 —— 华罗庚