2.4.2 抛物线的几何性质 课件1

2.4.2抛物线的简单几何性质(1)
磁县第一中学高二数学组 杨海丽
【学习目标】
1.掌握抛物线的简单几何性质(范围，对称性，顶点，离心率等)；
2.根据抛物线的简单几何性质解决相关问题；
3.体会数学核心素养在解析几何中的体现．

重点：掌握抛物线的标准方程及其几何性质；
难点：应用抛物线的标准方程及其几何性质。
数缺形时少直观，
形缺数时难入微。
——华罗庚
一、学导结合
(1) 抛物线的定义
(2) 抛物线的标准方程及图形
（3）预习教材P68~ P72
见导学案
二、合作探究
探究1：类比椭圆和双曲线研究抛物y2=2px(p>0)的几何性质？
（范围，对称性，顶点，离心率，通径，焦半径，焦点弦长）
F
A
B
y2=2px
2p
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
|AB|=2p
2p越大，抛物线张口越大.
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
|PF|=x0+p/2
焦半径公式：
F
通过焦点的直线，与抛物
线相交于两点，连接这两点的
线段叫做抛物线的焦点弦.
F
A
焦点弦：
焦点弦公式：
B
y2 = 2px
(p＞0)
关于x轴对称
(0，0)
2P
方程
图

形
范围
对称性
顶点
通径
焦半径
焦点弦的长度
二、合作探究
探究2：另外几种开口方向抛物线图形的几何性质？
（范围，对称性，顶点，离心率，通径，焦半径，焦点弦长）
y2 = 2px
(p＞0)
y2 = -2px
(p＞0)
x2 = 2py
(p＞0)
x2 = -2py
(p＞0)
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
(0，0)
(0，0)
(0，0)
(0，0)
方程
图

形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦的长度
(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；
(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)、抛物线的离心率e是确定的为1，
⑸、抛物线的通径为2P， 2p越大，抛物线的张口越大.
探究3：椭圆，双曲线与抛物线的几何性质有何区别？
开口方向一次项，
顶点位于正中央，
焦点准线两边站，
各距顶点P一半，
数形结合巧变换。
加深理解：口诀记忆
方程 图形




解:
三、典例精析
变式训练．求适合下列条件的抛物线的标准方程:
（1）过点(－3，2)；
（2）焦点在直线x－2y－4=0上。
（2）抛物线分别是y2=16x和x2=－8y.
2. 抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 .
四、检测提升

1、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点在直线x-2y-4=0上.
(2)顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。
3.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为(　　)
A. B. C. D.
五、总结反思
知识：
方法：
数学核心素养：
抛物线的简单几何性质；
数形结合，类比归纳；
直观想象，数学运算，数学建模。
探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面.
抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面.
灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理.
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
的理论依据.
能力拓展
例：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源
位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm，灯深
40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置.
解:
设抛物线的标准方程为:y2=2px
由条件可得A (40，30)，
代入方程得:
302=2p·40
作业
1.学案问题完善；
2.金版练习册P46~ P48。