3.1 比例线段（1）课时作业

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3.1 比例线段（1）课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共9小题）
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
2．若=，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
3．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
4．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
5．某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（　　）
舞蹈社 溜冰社 魔術社
上學期 3 4 5
下學期 4 3 2
A．舞蹈社不变，溜冰社减少 B．舞蹈社不变，溜冰社不变
C．舞蹈社增加，溜冰社减少 D．舞蹈社增加，溜冰社不变
6．若，则=（　　）
A． B． C． D．
7．若a：b=5：3，则下列a与b关系的叙述，哪一个是正确的（　　）
A．a为b的倍 B．a为b的倍 C．a为b的倍 D．a为b的倍
8．若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（　　）
A．3：2：4 B．6：5：4 C．15：10：8 D．15：10：12
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．如果，那么
B．的算术平方根等于3
C．当x＜1时，有意义
D．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2
　
二．填空题（共7小题）
10．已知=，则的值为　 　．
11．已知2a=3b，则=　 　．
12．若，则=　 　．
13．若，则=　 　．
14．已知≠0，则的值为　 　．
15．已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为　 　．
16．已知，则k的值是　 　．
　
三．解答题（共5小题）
17．已知，求的值．
18．已知，且2b﹣3d+f=4，求2a﹣3c+e的值．
19．已知，求的值．
20．已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9
求：①a：b：c
②．
21．已知：线段a、b、c，且==．
（1）求的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．
　




参考答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题）
1．【考点】比例的性质
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、两边都除以2y，得=，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得=，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
　
2．【考点】比例的性质
【分析】根据合分比性质求解．
解：∵=，
∴==．
故选：D．
【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
　
3．【考点】比例的性质
【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．
解：∵x：y=1：3，
∴设x=k，y=3k，
∵2y=3z，
∴z=2k，
∴==﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．
　
4．【考点】比例的性质
【分析】根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．
解：设2a=3b=4c=12k（k≠0），
则a=6k，b=4k，c=3k，
所以，===﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．
　
5．【考点】比例的性质
【分析】若甲：乙：丙=a：b：c，则甲占全部的，乙占全部的，丙占全部的．
解：由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：
舞蹈社 溜冰社 魔術社
上學期 = = =
下學期 = = =
∴舞蹈社增加，溜冰社不变．
故选：D．
【点评】本题考查了比例的性质：两内项之积等于两外项之积．
　
6．【考点】比例的性质
【分析】由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值．
解：∵，
∴5b=3a，
∴，
故选：D．
【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．
　
7．【考点】比例的性质
【分析】根据比例的性质和等式的性质，先化为等积式为3a=5b，可得a=b．即可得知答案选择A选项．
解：∵a：b=5：3，
∴3a=5b，
∴a=b，
∴a为b的倍．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的基本性质．
　
8．【考点】比例的性质
【分析】可以把两个比中的b所占的份数变成相同的．a：b=3：2=15：10，b：c=5：4=10：8，即a：b：c可求．
解：∵a：b=3：2=15：10，b：c=5：4=10：8，
∴a：b：c=15：10：8．
故选：C．
【点评】此类题中注意根据比例的基本性质把含有相同字母的份数变成相同的即可求解．
　
9．【考点】算术平方根；分式的基本性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；比例的性质
【分析】根据比例的基本性质，算术平方根的概念，二次根式的概念，一元二次方程的解法．
解：A、根据比例的基本性质可得（a+b）d=（c+d）b，即ad+bd=bc+bd∴ad=bc两边同时除以bd则得到那么，故正确；
B、错误，=3，3算术平方根等于；
C、错误，应为x≥1时，有意义；
D、错误，方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的基本的性质，算术平方根的概念，二次根式的概念，一元二次方程的解法．
　
二．填空题（共7小题）
10．【考点】比例的性质
【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．
解：∵=，
∴设x=k，y=3k，
∴==﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．
　
11．【考点】比例的性质
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到的结果．
解：∵2a=3b，∴=．
【点评】根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换．
　
12．【考点】比例的性质
【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．
解：根据题意，
设x=2k，y=3k，z=4k，
则=，
故答案为：．
【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
　
13．【考点】比例的性质
【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．
解：∵=，
∴a=，
∴=．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．
　
14．【考点】比例的性质
【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．
解：由比例的性质，得
c=a，b=a．
===．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．
　
15．【考点】比例的性质
【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．
解：∵==，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b﹣2c=6，
∴6x+5x﹣8x=6，
解得：x=2，
故a=12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
　
16．【考点】比例的性质
【分析】根据比例的基本性质，三等式相加，即可得出k值；
解：①a+b+c≠0时，
∵，
∴，
∴k=2．
②a+b+c=0时，a+b=﹣c
∴k=﹣1
故答案为：2或﹣1．
【点评】本题考查了比例的基本性质，熟记等比性质：如果=…=（b+d+…+n≠0），那么=，比较简单．
　
三．解答题（共5小题）
17．【考点】比例的性质
【分析】首先设=k，即可得x=3k，y=4k，z=6k，然后将其代入，化简即可求得的值．
解：设=k，
则x=3k，y=4k，z=6k，
∴=．
【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，注意设=k是解此题的关键．
　
18．【考点】比例的性质
【分析】由，根据比例的性质即可求得，又由2b﹣3d+f=4，即可求得2a﹣3c+e的值．
解：∵，
∴，
∵2b﹣3d+f=4，
∴2a﹣3c+e=．
【点评】此题考查了比例的性质．此题难度不大，注意掌握比例的性质，注意得到是解此题的关键．
　
19．【考点】6B：分式的加减法；比例的性质
【分析】利用已知用同一未知数表示出a，b的值，再代入化简即可．
解：∵，
∴设a=2x，b=3x，
则原式=﹣
=﹣
=﹣1+4
=3．
【点评】此题主要考查了比例的性质以及分式的加减运算，正确把已知代入是解题关键．
　
20．【考点】比例的性质
【分析】根据比例的基本性质可设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，进而求得a、b、c的值，再分别代入求值．
解：①∵（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9
设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，
∴a+b+c=15k，
∴a=k，b=6k，c=8k，
∴a：b：c=1：6：8

②==﹣．
【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．
　
21．【考点】比例的性质
【分析】（1）根据比例的性质得出=，即可得出的值；
（2）首先设===k，则a=2k，b=3k，c=4k，利用a+b+c=27求出k的值即可得出答案．
解：（1）∵=，
∴=，
∴=，

（2）设===k，
则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b+c=27，
∴2k+3k+4k=27，
∴k=3，
∴a=6，b=9，c=12．
【点评】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a=2k，b=3k，c=4k进而得出k的值是解题关键．
　





















































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