3.1 比例线段（2）课时作业

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3.1 比例线段（2）课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共8小题）
1．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（　　）
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
2．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（　　）

A．：1 B．1： C．：1 D．1：
3．已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（　　）
A．10 B．8 C．﹣8 D．±8
4．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800 000m2，若按比例尺1：2 000缩小后，其面积大约相当于（　　）
A．一个篮球场的面积
B．一张乒乓球台台面的面积
C．《陕西日报》的一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积
5．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（　　）
A．100m2 B．270m2 C．2700m2 D．90000m2
6．如图，是一个比例尺1：100 000 000的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（　　）

A．1.8×103km B．1.8×106km C．1.6×103km D．1.6×106km
7．如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（　　）

A．1个 B．3个 C．6个 D．9个
8．在比例尺为1：n的地图上，规划出一块长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是（单位：cm2）（　　）
A． B． C．10n D．10n2
　
二．填空题（共6小题）
9．在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为　 　m．
10．湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是　 　千米（结果精确到1千米）．
11．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西　 　度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为　 　．

12．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为　 　m．
13．选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于　 　或　 　．（只要求写出两个值）
14．如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b=　 　．
　
三．解答题（共6小题）
15．已知线段a、b，求作线段x，使a：b=b：x．

16．李明、王超、张振家及学校的位置如图所示．（精确到1度，1米）
（1）学校在王超家的北偏东　 　度方向上，与王超家大约　 　米．
（2）王超家在李明家　 　方向上，与李明家的距离大约是　 　米．

17．（1）已知，求x的值．
（2）已知线段a=+1，求这两线段的比例中项．
18．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
19．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
20．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
　



参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．【考点】比例的性质；比例线段
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果．
解：设它的实际长度为x，则：
=
x=200000cm=2000m．
故选：D．
【点评】能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．
　
2．【考点】比例的性质；比例线段
【分析】根据题意，得b：=a：b，根据比例的基本性质，得a2=2b2．则可求得a=b，故a：b可求．
解：∵b：=a：b，
∴a2=2b2，∴a=b，
则a：b=：1．
故选：A．
【点评】能够根据题意正确写出比例式，再根据比例的基本性质表示两个字母之间的关系，即可求解．
　
3．【考点】比例线段
【分析】根据线段比例中项的概念，a：b=b：c，可得c2=ab=64，故c的值可求．
解：∵线段c是a、b的比例中项，
∴c2=ab=64，
解得c=±8，
又∵线段是正数，
∴c=8．
故选：B．
【点评】考查了比例中项的概念．注意线段不能是负数．
　
4．【考点】比例线段
【分析】根据面积比是比例尺的平方比，列出比例式求解．
解：设其缩小后的面积为xm2，
则x：800000=（1：2000）2，
x=0.2m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积．
故选：C．
【点评】注意面积比是比例尺的平方比．同时能够结合实际问题估计数值的大小．
　
5．【考点】比例线段
【分析】实际图形与设计图是相似图形，相似比是5：1500=1：300，相似多边形面积的比等于相似比的平方，就可求出这块草坪的实际面积．
解：设草坪的实际面积是x平方米，
则有，
解得x=2700m2．
故选：C．
【点评】实际图形与设计图是相似图形，本题实际就是考查相似多边形的性质．注意单位的转换．
　
6．【考点】比例线段
【分析】根据：比例尺=图上距离：实际距离，即可得出结果．
解：首先测得图上距离是1.8cm．则实际距离是1.8×100 000 000cm=1.8×103km．
故选：A．
【点评】首先测得图上距离，然后根据实际距离=图上距离÷比例尺，进行计算．注意单位的转换．
　
7．【考点】比例线段
【分析】首先过B作BE∥CD交AD的延长线于E，根据题意即可得BE=CD，DE=BC，∠E=90°，可得AB是最长边，长为9或x，然后由勾股定理可得AB2=（AD+DE）2+BE2=（AD+BC）2+CD2，然后分别从AB=x，CD为9或5或1；AB=9，CD=x或5或1去分析求解，即可求得答案．
解：过B作BE∥CD交AD的延长线于E，
根据题意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB2=（AD+DE）2+BE2=（AD+BC）2+CD2，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最长边，长为9或x，
若AB=x，CD=9，则x==3；
若AB=x，CD=5，则x==5；
若AB=x，CD=1，则x=；
若AB=9，CD=x，则x==3；
若AB=9，CD=5，则x=﹣1=2﹣1；
若AB=9，CD=1，则x=﹣5=4﹣5．
故选：C．

【点评】此题考查了勾股定理的应用与相似三角形的知识．此题难度很大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
　
8．【考点】比例线段
【分析】首先设该园区的实际面积是xcm2，然后由比例尺的定义列方程：，解此方程即可求得答案．
解：设该园区的实际面积是xcm2，
∵地图上长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区的面积为：5×2=10（cm2），
根据题意得：，
∴x=10n2，
∴该园区的实际面积是10n2cm2．
故选：D．
【点评】此题考查了比例尺的定义．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想的应用，注意统一单位．
　
二．填空题（共6小题）
9．【考点】比例线段
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可．
解：设A，B两地间的实际距离为xcm，
∴1：200=4.5：x，
∴x=900cm，
∵900cm=9m，
∴A，B两地间的实际距离为9m．
故答案为：9
【点评】本题根据比例尺的计算方法求解．注意单位要统一．
　
10．【考点】比例线段
【分析】由比例尺的定义计算可得．
解：我国南北的实际距离大约是82.09×6700000=550003000（cm）≈5500（km），
故答案为：5500．
【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握比例尺的定义是解题的关键．
　
11．【考点】方向角；比例线段
【分析】先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．
解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，
杭州到嘉兴的图上距离约2cm，
2×4000000=8000000cm=80km．
故答案为：45，80km．
【点评】考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．
　
12．【考点】比例线段
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．
解：设AB两地间的实际距离为x，
=，
解得x=10000cm=100m．
故答案为：100m．
【点评】熟练运用比例尺进行有关计算，注意单位的转换．
　
13．【考点】比例线段
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得A=﹣2或﹣8，故填﹣2，﹣8（只要求写出两个值）．
【点评】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．
　
14．【考点】比例线段
【分析】根据比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求，注意线段的长为正数．
解：∵线段b是a、c的比例中项，
∴b2=ac=16，
解得b=±4，
又∵线段是正数，
∴b=4．
故答案为4．
【点评】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
　
三．解答题（共6小题）
15．【考点】比例线段
【分析】任作∠MAN，在边AM上截取AC=a，AD=b，在边AN上截取AB=b，连接BC，作∠ADE=∠ACB，再由公共角相等，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得出已知的比例式，可得出AE即为所求的x．
解：如图所示，AC=a，AD=b，AB=b，
作∠ADE=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴=，即=，
则AE即为所求的x．

【点评】此题考查了作图﹣相似变换，涉及的知识有：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，利用了相似三角形的判定与性质，达到求线段x的目的
　
16．【考点】方向角；比例线段
【分析】根据方向角的定义，进行判断即可．量出学校与王超家的图上距离，根据比例尺即可求得实际距离．
解：（1）35（2分）
在地图上，学校与王超之间的距离是1.6cm．设实际距离是xcm．则1.6：x=1：100000，解得x=160000cm=1600米．（4分）
（2）北偏西32度（6分）
在地图上，王超家与李明家的距离是1cm，设实际距离是ycm．则1：y=1：100000
解得y=100000cm=1000米．（8分）
注：数字接近均可
【点评】本题主要考查了方向角的定义，要会用利用比例尺求解题目．
　
17．【考点】解分式方程；比例线段
【分析】（1）根据分式方程的求解方法，首先去分母，将分式方程化为整式方程，解此整式方程即可求得答案，注意要检验；
（2）根据比例中项的定义，即可得这两线段的比例中项为，代入数值求解即可求得答案．
解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得：
（x﹣1）（x+1）=x（x﹣3），
∴x2﹣1=x2﹣3x，
∴﹣3x=﹣1，
解得：x=，
检验：当x=时，x（x+1）≠0，故x=是原分式方程的解．
∴x的值为；

（2）∵线段a=+1，
∴这两线段的比例中项为：===．
∴这两线段的比例中项为．
【点评】此题考查了分式方程的解法与比例中项的定义．此题难度不大，解题需细心，注意掌握分式方程的解法与比例中项的定义是解此题的关键．
　
18．【考点】比例线段
【分析】（1）利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，即x2=4×6，然后根据算术平方根的定义求解．
解：（1）∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2或x=﹣2（舍去），
即x的值为．
【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意利用代数的方法解决较为简便．
　
19．【考点】比例线段
【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
解：（1）=（）2=；

（2）∵=，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
　
20．【考点】比例线段
【分析】（1）根据a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得=，再根据c=12dm=120cm，即可得出线段d的长；
（3）根据b2=3600，ac=30×120=3600，可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
解：（1）∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2；

（2）∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴=，
∵c=12dm=120cm，
∴=，
∴d=240cm；

（3）是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项．
【点评】本题主要考查了成比例线段，判段四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可；求线段之比时，要先统一线段的长度单位．
　





















































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