实验：用打点计时器测速度 同步学案

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第一章　运动的描述
第4节　实验：用打点计时器测速度
研究物体的运动，就要知道物体运动的位移、时间等，但这样还不能完整地描述运动．生活中，我们还会提出这样的问题：物体在哪个位置运动的更快？如何描述物体在某一位置或某时刻运动的快慢呢？这就要知道物体在某位置的速度，即瞬时速度，为此，本节就要学习一种测量瞬时速度的方法．
　　
一、实验目的
1．练习使用电磁打点计时器或电火花计时器．
2．学会利用打上点的纸带研究物体的运动情况．
3．利用v－t图象分析实验数据，描述物体的运动．
二、实验原理
1．两种打点计时器当接通50 Hz的交流电时，都是每隔0.02 s打一次点．
2．当纸带跟运动物体连在一起时，打点计时器打在纸带上的点就相应地表示出物体在不同时刻的位置，线段上各点之间的间隔就表示出运动物体在不同时间内的位移，根据平均速度的定义式v＝，当Δt很短时，可以认为等于t时刻的瞬时速度．
三、实验步骤
1．把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，并检查两条白纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否夹在两条纸带之间．
2．把计时器上的电源插头插在交流220 V电源插座上．
3．接通开关，用手水平地拉动两条纸带，纸带上就会打下一系列的点迹．
4．取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，如果数出n个点，这些点划分出来的间隔数为(n－1)．由此计算出纸带从第一个点到第n个点的运动时间为0.02(n－1) s.
5．用刻度尺测量出第一个点到第n个点的距离x，再利用公式＝计算纸带通过这段位移时的平均速度．把测量和计算的结果填入表中．
6．在小纸带上标记连续7个计数点，分别标上记号A、B、C、D、E、F、G.用刻度尺测量每相邻两个点间的距离，分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，记录到表中．
7．根据表中对纸带数据的测量结果，运用学过的知识判断：物体在这段时间内的运动是匀速直线运动还是变速直线运动？说出判断的理由．
8．将B、C、D、E、F作为测量点，分别测量包含这些点的一段位移Δx，由于Δt很小，求出Δt内的平均速度，即等于各点的瞬时速度，记入表中．
四、注意事项
1．电源电压要符合要求，电磁打点计时器应使用6 V以下交流电源；电火花计时器使用220 V交流电源．
2．实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材．
3．使用打点计时器应先接通电源，待打点计时器稳定时再用手拉纸带．
4．手拉纸带时，速度应快一些，以防点迹太密集．
5．复写纸不要装反，每打完一条纸带，应调整一下复写纸的位置，以保证打点清晰．
6．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
五、实验数据处理
1．根据纸带分析物体的运动情况并能计算平均速度．
(1)在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02 s(电源频率为50 Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．
(2)根据v＝，求出任意两点间的平均速度，这里Δx可以用直尺测量出两点间的距离，Δt为两点间的时间间隔数与0.02 s的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度．
2．粗略计算瞬时速度
某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图1－4－2所示，vE≈DG或vE≈DF.
图1－4－2
说明：在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用v＝公式来求解，但须注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．
六、利用v－t图象分析物体的运动
1．v－t图象
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图1－4－3所示的v－t图象．
图1－4－3
图1－4－4
2．v－t图象的意义
v－t图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，它并不是物体运动的轨迹．
3．匀速直线运动的v－t图象
(1)匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线，如图1－4－4所示，直线a、b分别表示va＝4 m/s，vb＝8 m/s.
1－4－5
(2)从匀速直线运动的v－t图象中不仅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，根据位移公式x＝vt，在v－t图象中就对应着边长分别为v和t的一个矩形面积，如图1－4－5中画斜线的部分．
七、利用现代科技测速度的方法
1．借助传感器用计算机测速度．详见课本．
2．借助数字计时器和气垫导轨测速度．详见课本．
这样测得的速度也不是瞬时速度，应是遮光条在遮光这段时间内滑块的平均速度．
3．利用频闪照相分析计算物体的运动．
研究物体的运动规律，除用打点计时器外，还可以用频闪照相，在暗室里放上照相机，让快门一直打开，旁边用频闪灯照相，因为频闪灯每隔相同时间瞬间闪光一次，在照相底片上就留下物体的一系列像，研究物体在不同闪光时刻成的像，就能了解物体的运动规律．
因为频闪照相能记录物体在不同时刻的位置，所以也和打点计时器一样能分析研究物体
的运动规律.
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一、利用纸带判断物体的运动情况
例1 关于打点计时器打出的纸带，下列叙述中正确的是(　　)
A．点迹均匀，说明纸带做匀速运动
B．点迹变稀，说明纸带做加速运动
C．点迹变密，说明纸带做加速运动
D．相邻两点间的时间间隔相等
解析　打点计时器的振针打点的频率一定(50 Hz)，相邻两点间的时间间隔相等，如果纸带匀速运动，点迹均匀；如果纸带加速运动，点迹变稀；如果纸带减速运动，点迹变密．
答案　ABD
(1)选取一条点迹清晰的纸带为研究对象．
(2)分析纸带上点与点之间间隔的变化情况．
(3)若点与点之间的距离相等，就可判断物体做匀速运动，若点与点间距越来越大，则物体做加速运动，反之做减速运动.
二、平均速度和瞬时速度的计算
例2 图1－4－8是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0.02 s，纸带旁边是一把最小刻度为1 mm的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体：
(1)在AC这段时间内的平均速度；
(2)在B点的瞬时速度．
图1－4－8
解析　(1)根据平均速度的定义，AC这段时间内的平均速度就等于A到C的位移跟所用时间的比值．位移的大小可以从刻度尺上直接读出：x＝4.00 cm，A到C共10个点，9个时间间隔，所以A到C所用的时间t＝0.02 s×9＝0.18 s，所以AC这段时间内的平均速度＝＝＝0.22 m/s；
(2)根据公式vB＝来计算B点的瞬时速度．为了尽量精确地反映物体在B点的运动快慢，我们尽量在靠近B点的地方取得数据，例如取靠近B点的左右两个点，左边点在刻度尺上的读数是1.77 cm，右边点在刻度尺上的读数是2.65 cm，那么Δx＝2.65 cm－1.77 cm＝0.88 cm，两点间相隔的时间为Δt＝0.02 s×2＝0.04 s，所以B点的瞬时速度vB＝＝＝0.22 m/s.
答案　(1)0.22 m/s　(2)0.22 m/s
三、速度—时间图象的理解
图1－4－9
例3 如图1－4－9所示为某物体的v－t图象，试说明该物体的运动情况．
解析　0～4 s物体做加速运动，末速度为12 m/s；
4～6 s物体做减速运动，末速度为0；
6～7 s物体做反向加速运动，末速度大小为4 m/s；
7～8 s物体做反向减速运动，末速度为0.
答案　见解析
1.通过打点计时器得到的一条纸带上的点迹不均匀，下列判断正确的是(　　)
A．点迹密集的地方物体运动的速度较大
B．点迹密集的地方物体运动的速度较小
C．点迹不均匀说明物体做变速运动
D．点迹不均匀说明打点计时器有故障
2．在下列四个图象中，表示匀速直线运动的是(　　)
3．根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是(　　)
A．时间间隔 B．位移 C．速率 D．平均速度
4．接通电源与释放纸带让纸带(随物体)开始运动，这两项操作的时间顺序是(　　)
A．先接通电源，后释放纸带
B．先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带的同时接通电源
D．先接通电源或先释放纸带都可以
5．下列说法中正确的是(　　)
A．电磁打点计时器和电火花计时器的计时原理基本一样
B．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一样
C．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率是一样的
D．电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都是0.02 s
6．打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，其相邻点的时间间隔是T，若纸带上共打出N个点，这纸带上记录的时间为t，则下列各式正确的是(　　)
A．T＝0.02 s，t＝NT B．T＝0.05 s，t＝(N－1)T
C．T＝0.02 s，t＝(N－1)T D．T＝0.05 s，t＝NT
7．某同学在练习使用打点计时器时，得到了如图1－4－10所示的纸带，从O点开始，每隔0.1 s取一个测量点．测得OA＝3.20 cm，AB＝3.90 cm，BC＝5.86 cm，CD＝7.58 cm，DE＝9.72 cm.
图1－4－10
则可判断纸带的运动是________．
D段上的平均速度为________．
→D段上的平均速度为________．
8．练习使用电磁打点计时器的实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在带有定滑轮的长木板上，把复写纸套在定位轴上，让连接小车的纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面
B．把打点计时器接在10 V以下的直流电源上
C．拉动纸带后，再接通电源
D．取下纸带，以纸带上起始点为O，依次在每个点上标出1、2、3、…，用刻度尺分别量出两点间的距离，比较是否相等，判断是什么性质的运动
试纠正以上步骤中错误之处．
题型1 应用纸带计算平均速度和瞬时速度
例1 一同学利用打点计时器打出的纸带分析小车的运动速度时，从几条纸带中选出了一条不很完整的纸带，如图1－4－1所示．纸带上有六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点没有画出，所用交流电的频率为50 Hz，相邻计数点之间的距离已标在图中，单位是厘米．
图1－4－1
(1)计算0～6点之间的平均速度；
(2)打点计时器打第4个点时小车的瞬时速度接近多少？
答案　(1)0.68 m/s　(2)0.83 m/s
解析　(1)0到6点间的平均速度为：
v＝
＝×10－2 m/s
＝0.676 m/s≈0.68 m/s
(2)当打点计时器打第4个点时，小车的瞬时速度应当最接近于3～5点间的平均速度，则
v4＝＝×10－2 m/s
＝0.834 m/s≈0.83 m/s
拓展探究　上例中若电源频率低于50 Hz时，如果仍按50 Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的真实值是偏大还是偏小？
答案　偏大
解析　当交流电的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点，当交流电的频率低于50 Hz时，打点计时器打一次点的时间间隔t将大于0.02 s，即t时间内的位移我们用0.02 s的位移计算(＝)，因此测出的速度将比真实值偏大．
该题考查学生应用“极限”的思想求物体的瞬时速度的能力，其平均速度可由v＝求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，由平均速度代替瞬时速度.
题型2 实验数据的处理
例2 汽车沿平直公路行驶，小明坐在驾驶员旁边注视速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示：
t/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
v/(km·h－1) 20 30 40 50 50 50 50 35 20 5 0
根据小明的记录内容，试完成下列问题：
(1)从表中数据得到汽车在各段时间内的特点：在0～15 s内，汽车的速度在变化，时间每经过5 s速度增大________km/h；在15～30 s内汽车速度不变，速度大小为________km/h；在30～45 s内汽车速度在变化，每5 s速度减小______km/h.
(2)请根据表格中的数据，画出对应的v－t图象．
(3)如果认为在0～15 s内速度变化是均匀的，你能在图象中找出汽车在7.5 s时的速度值吗？
答案　(1)10　50　15　(2)见解析　(3)能　35 km/h
解析　根据小明记录的各个时刻的速度，首先在速度—时间坐标系中描出对应点，连接各点得到速度图象．
(1)分析小明记录的数据不难得出答案为：10；50；15.
(2)描点画图后，v－t图象如右图所示．
(3)能，35 km/h
1．画物理图象的原则是准确、清楚、布局合理、使用方便．
2．应恰当选取坐标轴的分度．
3．要有足够多的描点数目．
4．所画图线应尽可能穿过较多的描点.
题型3 v－t图象的理解和应用
图1－4－2
例3 在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩过蹦床，如图1－4－2所示，是一名同学某次从蹦床跳起后的v－t图象，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题：
(1)他的速度大小是如何变化的？
(2)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(3)从图象中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向？
(4)他在t2时刻回到蹦床上了吗？
答案　见解析
解析　(1)在0～t1时间内速度由v0逐渐减小到零，在t1～t2时间内速度由零增大到v0.
(2)速度由初速度v0减小到零的过程是上升过程，所对应的时间为0～t1；速度由零增大到v0的过程是下降过程，所对应的时间为t1～t2.
(3)从图象中可以看出，上升过程速度为正，下降过程速度为负，因此，是选定上升过程的速度方向为正方向．
(4)由于上升过程与下降过程是对称的，故t2时刻刚好回落到蹦床上．
v－t图象中反映的物理量有：
(1)某一时刻瞬时速度的大小，可以从图象上直接读出；
(2)速度的方向，选v轴中的正方向为正方向，如果速度为负值则说明运动的方向跟选择的正方向相反．
(3)匀速直线运动的图象是一条平行于t轴的直线．
(4)从匀速直线运动的速度—时间图象中不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移，据位移公式x＝vt，在速度图象中位移就对应着边长分别为v和t的矩形的面积.
1.打点计时器打出的纸带(　　)
A．能准确地求出某点的瞬时速度
B．只能粗略地求出某点的瞬时速度
C．能准确地求出某段时间内的平均速度
D．可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度
2．当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列关于纸带上的点痕的说法正确的是(　　)
A．点痕记录了物体运动的时间
B．点痕记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移
C．点在纸带上的分布情况，反映了物体的质量和形状
D．点在纸带上的分布情况，反映了物体的运动情况
3．一物体做直线运动的图象如图1－4－3所示，则该物体(　　)
图1－4－3
A．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相同
B．先做加速运动，后做减速运动，速度方向相反
C．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相同
D．先做减速运动，后做加速运动，速度方向相反
4．某物体的运动规律如图1－4－4所示，下列说法中正确的是(　　)
图1－4－4
A．物体在第1 s末运动方向发生变化
B．第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的
C．物体在第2 s内返回出发点，向反方向运动
D．在这7 s内物体的位置始终不会为负值
5．如图1－4－5所示为甲、乙两质点的v－t图象，对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是(　　)
图1－4－5
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲、乙的速度相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．质点甲、乙之间的距离一定越来越大
图1－4－6
6．在图1－4－6所示的v－t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下述叙述正确的是(　　)
A．t＝1 s时，B质点运动方向发生改变
B．t＝2 s时，A、B两质点间距离一定等于2 m
C．A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动
D．在t＝4 s时，A、B相遇
7．使用电火花计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤：
A．把电火花计时器固定在桌子上
B．安装好纸带
C．松开纸带让物体带着纸带运动
D．接通220 V交流电源
E．按下脉冲输出开关，进行打点
这些步骤正确的排列顺序为________．
8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打点以记录小车的运动情况．在这一实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有：
(1)________________________________；
(2)________________________________．
A．拉住纸带，将小车靠近打点计时器，放开纸带，再接通电源．
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路．
C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码．
D．取下纸带．
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔．
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上．
________________________________________________________________________
9．用气垫导轨和数字计时器能够更精确地测量物体的瞬时速度．如图1－4－7所示，滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，试分别求出滑块通过第一个光电门和第二个光电门时的速度大小．
图1－4－7
10．如图1－4－8所示，甲、乙两图象分别是某个运动质点的x－t图象和v－t图象，试说明在两图象中的OA、AB、BC、CD、DE各个阶段表示质点分别做什么运动？
图1－4－8
答案剖析
效果自测：
1、答案　BC
2、答案　BC
解析　在v-t图象中表示匀速直线运动的图线是平行于t轴的一条直线；在x-t图象中表示匀速直线运动的图线是过原点的直线，故选项B、C项正确．
3、答案　AB
解析　因为打点计时器每隔0.02 s打一次点，根据纸带上打点的个数可确定出时间间隔，故A正确；由刻度尺可直接测量出两点间距离即位移大小，故B正确；速率和平均速度可通过上述A、B项，再进行计算方可求得，因此C、D项错．
4、答案　A
解析　按照操作顺序，必须先接通电源，让计时器工作稳定后再释放纸带，所以只有A正确．
5、答案　ACD
6、答案　C
7、答案　变速运动　51.35 cm/s
8、答案　A中应将计时器固定在没有定滑轮的一端；B交流电源上，C先接通电源再拉动纸带；D从能够看清的点开始
课时作业：
1、答案　BC
2、答案　ABD
解析　打点计时器打下的点记录了物体的位置，而点的个数又记录了物体运动的时间，点间的距离记录了物体运动的位移，故可反映物体的运动情况．
3、答案　A
解析　根据图象可知，物体速度先增大后减小，即先做加速运动，后做减速运动．由于图线在时间轴上方，速度方向都为正，方向相同，故选A正确．
4、答案　D
解析　物体在第1 s末运动方向没有发生变化，A错；第2 s内、第3 s内的速度方向是相反的，B错；物体在第2 s内位移变大，向正方向运动，C错；物体做的是往复运动，故物体的位置始终不会为负值，D项正确．
5、答案　A
解析　速度、位移都是矢量，其正负表示与选取正方向的关系，两个矢量相同，必须大小和方向都相同；由于题目没有指明甲、乙两质点的初始位置，所以只根据甲、乙的速度反向，不能判断其具体的运动关系，它们有可能相向运动，也可能是反向运动．
6、答案　BC
解析　质点的运动方向发生改变，即速度的正负发生变化，显然是在t＝2 s时B质点改变运动方向，选项A错误；t＝2 s时，质点A的位移是1 m，质点B的位移是－1 m，两质点间距离一定等于2 m，选项B正确；由题图可知，t＝0时，A、B两者v＝0，此后2 s内，vA>0，vB<0，故选项C正确；t＝4 s时，两者速度相等，并非位移相等(相遇)，选项D错误．
7、答案　ABDEC
8、答案　(1)A中应先接通电源，再释放纸带　(2)D中取下纸带前应先断开电源　顺序为：BECAD
9、答案　0.10 m/s　0.27 m/s
解析　滑块通过光电门的时间极短，可以用短程内的平均速度来表示该点的瞬时速度．由平均速度的定义可计算，滑块通过第一个光电门时的瞬时速度v1＝＝＝0.10 m/s；滑块通过第二个光电门时的瞬时速度v2＝＝＝0.27 m/s.
10、答案　见解析
解析　题图甲是位移图象，各段表示的运动情况如下：OA段表示质点从原点出发向正方向做匀速直线运动；AB段表示质点静止在某一位置处；BC段表示质点沿负方向做匀速直线运动又回到了出发点；CD段表示质点继续沿负方向做匀速直线运动，位移为负值；DE段表示质点沿正方向做匀速运动，最终又回到了出发点．
题图乙是速度图象，各段表示的运动情况如下：OA段速度增大，质点做初速度为零的加速直线运动；AB段表示质点做匀速直线运动；BC段表示质点仍向前运动，速度逐渐减小直至零，是减速直线运动；CD段表示质点沿负方向做加速直线运动，负值表示速度的方向；DE段表示质点仍然沿负方向运动，速度逐渐减小，最终减为零．
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