运动的描述章节 同步学案

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章 末 总 结
要点一、位移和路程的区别与联系
位移是在一段时间内，由物体起始时刻位置指向末时刻位置的有向线段．确定位移时，不需考虑质点运动的详细路径，只确定初、末位置即可；路程是运动物体轨迹线的长度．确定路程时，需要考虑质点运动的详细路径．位移是矢量，路程是标量．一般情况位移大小不等于路程，只有当物
要点二、速度与速率的区别
体做单向直线运动时路程才等于位移的大小．
物理意义 速度 速率
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量 描述物体运动快慢的物理量，是标量
分类决定 平均速度、瞬时速度
因素 平均速度由位移和时间决定 由瞬时速度大小决定
方向 平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度方向为该点运动方向 　　　无方向
联系 它们的单位相同．瞬时速度的大小等于速率
知识三、速度、加速度与速度变化量的区别与联系
1．比较
比较项目 速度 加速度 速度变化量
物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量 描述物体速度改变大小程度的物理量，是一过程量
定义式 v＝x/t或v＝Δx/Δt a＝或a＝Δv/Δt Δv＝vt－v0
单位 　　m/s 　　m/s2 　　m/s
决定因素 v的大小由v0、a、t决定 a不是由v、Δt、Δv来决定的，a由F与m决定 Δv由vt与v0决定，而且Δv＝a·Δt，也由a与Δt决定
方向 与位移x或Δx同向 与Δv方向一致，而与v0、vt方向无关 由Δv＝vt－v0或Δv＝a·Δt决定的方向
大小 位移与时间的比值位移对时间的变化率③x－t坐标系中曲线上该点的切线斜率大小 速度对时间的变化率②速度改变量与所用时间的比值③v－t坐标系中曲线上该点切线的斜率大小 Δv＝vt－v0
　　2.运动情况的判断
知识点四 x－t和v－t图象的理解及应用
由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题过程中被广泛应用．在运动学中，经常用到的有x－t图象和v－t图象．
1．理解图象的含义
(1)x－t图象是描述位移随时间的变化规律．
(2)v－t图象是描述速度随时间的变化规律．
2．明确图象斜率的含义
(1)x－t图象中，斜率表示速度．
(2)v－t图象中，斜率表示加速度．
3．两种图象的物理意义及应用
(1)无论是v－t图象还是x－t图象，它们都不是物体的运动轨迹，而是速度随时间的变化关系或位移随时间的变化关系．
(2)只有直线运动才有x－t图象和v－t图象．
(3)利用斜率计算v、a时，要用v＝，a＝进行计算，不能利用v＝tan θ或a＝tan θ通过量角度、查表的方式计算．
(4)在v－t图象中交点表示物体的速度相等，而x－t图象中交点表示二者相遇．
(5)v－t图象中图象与时间轴所夹的面积表示位移大小，而在x－t图象中无意义.
一、对速度和加速度的理解
例1 关于物体的运动，下列情况可能存在的是(　　)
A．物体具有加速度，而其速度为零
B．物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度
C．物体的速度变化越来越快，加速度越来越小
D．物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度
解析　加速度表示物体速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大，而速度则表示物体运动的快慢，二者之间无论是大小，还是方向都没有必然的联系，故A、D两选项是可能的，而C选项不可能．速度是矢量，既有大小，又有方向，瞬时速度的大小即速率，速度变化可能是速度方向变化而大小不变，也可能是速度大小变化而方向不变，还可能是速度大小和方向都变化，故B选项正确．
答案　ABD
二、运动情况的分析
例2 一个做变速直线运动的物体，当它的加速度逐渐减小到零时，它的运动情况有可能是(　　)
A．速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速直线运动
B．速度不断减小，当加速度为零时，物体停止运动
C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，最后做匀速直线运动
D．速度不断减小，当加速度为零时，物体的速度减小到最小值，以后做匀速直线运动
解析　由于题中假设的各种运动，不容易跟现实生活中的运动作直观的对应，因此，可借助于v－t图象进行判断．在v－t图象上，斜率的大小反映着物体运动加速度的大小．当加速度逐渐减小到零时，v－t图象会变得逐渐平坦，最后平行于t轴．因此，题中A、B、C、D四种情况，对应的v－t图象如下图所示．
也就是说，这四种运动都是可能的．
答案　ABCD
三、图象问题的分析
图1
例3 有一物体做直线运动，其v－t图象如图1所示，从图看出，物体加速度和速度方向相同的时间间隔是(　　)
A．只有0B．只有2 sC．0D．0解析　物体做直线运动，当速度增加时，则加速度与速度方向相同，故从图中可知0～2 s和5 s～6 s速度增加，所以正确答案为D.
答案　D
四、利用打点计时器测速度
例4 如图2所示的四条纸带，是某同学练习使用打点计时器得到的纸带(纸带的左端先通过打点计时器)．从点痕的分布情况可以断定：纸带________是匀速通过打点计时器的，纸带________是越来越快的，纸带____________是开始越来越快，后来又越来越慢．若所用电源的频率是50 Hz，图中纸带D，从A点通过计时器到B点通过计时器，历时______ s，位移为________ m，这段时间内纸带运动的平均速度是________ m/s，BC段的平均速度是________ m/s，而AD段的平均速度是________ m/s.
答案　AC　B　D　0.04　0.27　6.75　11　7.88
解析　速度是单位时间内物体所通过的位移，纸带上每相邻两点间的时间间隔相等，因此物体匀速运动时，相邻两点间的距离相等，所以A、C纸带是匀速通过打点计时器的；B纸带相邻两点间距离越来越大，则速度越来越大，因此B纸带是越来越快的；D纸带相邻两点间的距离先变大，后变小，说明速度先变大后变小，因此D纸带是开始越来越快，后来又越来越慢．所用电源的频率是50 Hz，则相邻两点间的时间间隔为0.02 s，从A点通过计时器到B点通过计时器有两段时间间隔，所以时间为0.04 s，位移为0.27 m，这段时间的平均速度为＝，代入数值得6.75 m/s.BC段的位移为22 cm即0.22 m，所用时间为0.02 s，代入上式得平均速度为11 m/s，而AD段的位移为63 cm即0.63 m，所用时间为0.08 s，代入上式得平均速度为7.88 m/s.
解答此类利用纸带判断其运动性质的题目，先要看清纸带从哪一侧通过打点计时器，然后分析纸带上点迹的分布规律，判断出物体运动的情况.
章 末 检 测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共60分)
1．下列物体中可视为质点的是(　　)
A．艺术体操运动员比赛时手中的球
B．玩具手枪射出的塑料弹丸
C．绕固定转轴转动的直杆
D．绕太阳公转的地球
2．下列描述中指时间的是(　　)
A．会议准备在什么时间召开
B．会议准备召开多长时间
C．王主任在什么时间作报告
D．王主任的报告预计多长时间
3.
某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事演习，甲、乙两个小分队同时从同一处O出发，并同时捕“狐”于A点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图1所示，则下列说法正确的是(　　)
A．两个小分队运动的平均速度相等
B．甲队的平均速度大于乙队
C．两个小分队运动的平均速率相等
D．甲队的平均速率大于乙队
4．在使用电磁打点计时器时(　　)
A．每打完一列点就要切断电源
B．不要移动圆形复写纸片的位置
C．纸带一定要从两限位孔穿过，并且压在复写纸下面
D．应先接通电源，再使纸带运动
5．一架超音速战斗机以2.5马赫的速度(音速的2.5倍)沿直线从空中掠过，下边的人们都看呆了，一会儿众说纷纭，其中说法正确的是(　　)
A．这架飞机的加速度真大
B．这架飞机飞得真快
C．这架飞机的加速度不大
D．这架飞机的速度变化真大
6．做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象如图2所示，则(　　)
图2
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C．在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
7．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7 s内的初速度是2.6 m/s，则物体的加速度是(　　)
A．0.4 m/s2 B．0.37 m/s2
C．2.6 m/s2 D．0.43 m/s2
8．在印度洋海啸救灾中，从水平方向匀速航行的飞机上向地面空投救灾物资，地面上的人员以地面作为参考系，观察被投下的物体的运动，以下说法中正确的是(　　)
A．物体是竖直下落的，其位移大小等于飞机的高度
B．物体是沿曲线下落的，其位移大小小于路程
C．物体是沿曲线下落的，其位移大小等于路程
D．物体是沿曲线下落的，其位移大小等于飞机的高度
9．一质点在时间t内速度由v增大到2v，其加速度大小为a1；另一质点在时间t内速度由v增大到3v，其加速度大小为a2.则(　　)
A．a2＝2a1 B．a2＝3a1
C．a2＝4a1 D．a2＝6a1
10．甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动，甲说：它在做匀速直线运动；乙说：它是静止的；丙说：它在做加速运动．下列说法正确的是(　　)
A．在任何情况下都不可能出现这种情况
B．三人中总有一个或两人讲错了
C．如果选同一参考系，那么三人的说法都对
D．如果三人各自选择不同的参考系，那么三人的说法可能都对
二、解答题(11、12题8分，13、14题各12分)
图3
11．升降机提升重物时重物运动的v－t图象如图3所示，利用该图象分析并求解以下问题：
(1)物体在0～8 s的时间内是怎样运动的？
(2)0～2 s与5 s～8 s内的加速度大小之比是多少？
12．某运动物体做直线运动，第1 s内的平均速度是3 m/s，第2 s和第3 s内的平均速度是6 m/s，第4 s内的平均速度是5 m/s，则4 s内运动物体的平均速度是多少？
13．让小球从斜面的顶端滚下，如图4所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为10 Hz，且O点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算：
图4
(1)小球从O点到B点的平均速度；
(2)小球在A点和B点的瞬时速度；
(3)小球运动的加速度．
14．上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v1＝180 km/h.为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过．如果汽车通过道口的速度v2＝36 km/h，停车线至道口栏木的距离x0＝5 m，道口宽度x＝26 m，汽车长l＝15 m(如图5所示)，并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动．问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？
图5
答案剖析
答案　BD
解析　艺术体操比赛时，球的移动和旋转都是要考虑的因素，故不能看做质点；绕固定转轴转动的直杆各处的运动情况不相同，不能视为质点；而地球绕太阳公转时，地球的直径比公转半径小得多，大小、形状可以忽略，故可视为质点．
答案　BD
答案　AD
答案　ACD
解析　每打完一列点就要切断电源，是为了防止线圈过热而损坏，圆形复写纸是套在定位轴上的，定位轴可以移动，每打完一列点后移动一下定位轴，以充分利用复写纸的各个部位，可保证打点清晰，限位孔也可以侧向移动，但在移动时要保证两限位孔纵向对齐，移动后把螺钉拧紧，故选A、C、D.
答案　BC
解析　飞机的速度大说明飞机飞得快，但是速度变化不大，甚至速度不变化，所以加速度很小，甚至为零，所以B、C项正确．
答案　BCD
答案　D
解析　物体做加速直线运动，加速度恒定，第7 s初的速度即为t＝6 s的瞬时速度，所以a＝＝＝ m/s2≈0.43 m/s2.
答案　B
解析　从飞机上投下的救灾物资的运动轨迹是曲线，所以其位移的大小小于路程．分析时要注意考虑飞机是在飞行的过程中投放的救灾物资．
答案　C
答案　D
解析　研究物体运动时，只有选定了参考系，才能确定物体的运动形式．选取不同的参考系，描述同一物体的运动时，其结果往往不同．
答案　见解析
解析　(1)物体在0～2 s内的速度方向不变，大小越来越大，向上做匀加速直线运动；2 s～5 s内速度大小和方向均不变，向上做匀速直线运动；5 s～8 s内，速度方向仍不变，但大小在减小，做匀减速直线运动直至停止．
(2)重物在0～2 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，重物在5 s～8 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝－ m/s2，所以两段时间内的加速度大小之比为a1∶a2＝3∶2.
答案　5 m/s
解析　x1＝1·t1＝3×1 m＝3 m，x2＝x3＝2·t2＝6×1 m＝6 m，x4＝4·t4＝5×1 m＝5 m，所以＝＝ m/s＝5 m/s.
答案　(1)0.8 m/s　(2)0.8 m/s　1.0 m/s　(3)2.0 m/s2
解析　依题意知，相邻两次闪光的时间间隔
Δt＝ s＝0.1 s.
(1)vOB＝＝ m/s＝0.8 m/s.
(2)小球在A点时的瞬时速度vA＝＝0.8 m/s，
小球在B点时的瞬时速度vB＝＝ m/s＝1.0 m/s.
(3)由加速度的定义得
小球的加速度a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2.
答案　230 m
解析　为确保行车安全，要求在列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口．
汽车越过停车线至车尾通过道口的过程中，汽车的位移为
x′＝l＋x0＋x＝(15＋5＋26) m＝46 m
汽车速度v2＝36 km/h＝10 m/s，通过这段路程需要的时间
t＝＝ s＝4.6 s
高速列车的速度v1＝180 km/h＝50 m/s，所以安全行车的距离为L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m.
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