实验：探究小车速度随时间变化的规律 同步学案

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　　　　　　　 第二章　匀变速直线运动的研究
第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律
秦皇岛南戴河国际娱乐中心有两个非常刺激的运动：滑沙和滑草运动，游客在滑下的过程中会感到速度逐渐增大，到水平面上后又逐渐减小，那么这个运动过程满足什么运动规律呢？本节我们将通过打点计时器来研究直线运动中物体的运动特点．
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一、实验目的
1．学会使用打点计时器并掌握数据的处理方法．
2．能运用v－t图象探究小车速度随时间变化的规律．
二、实验原理：
1．数据采集的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离x1，x2，x3，…然后再算出相邻的两个计数点间的距离Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，…这样可以减小相对误差．
2．速度的计算方法：各计数点的瞬时速度是用计数点间的平均速度来代替的．
3．加速度的计算方法：通过测得的速度，描绘出v－t图象，然后求图线的斜率．
三、实验器材
小车、细线、钩码、一端附有定滑轮的长木板、打点计时器、纸带、电源、导线(若干)、刻度尺．
四、实验步骤
1．把一端附有定滑轮的长木板放在桌面上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离定滑轮的一端，连接好电路，如图2－1－1所示．
图2－1－1
2．把一条细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮，并在下面挂上合适的钩码，接通电源，待打点计时器打点稳定后再放开小车，让小车拉着纸带运动，打完一条纸带后立即关闭电源．
3．换上新纸带重复操作三次．
4．在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．
5．选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入表格．
6．计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中．
7．增减所挂钩码数，再做两次实验．
五、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，待打点计时器工作稳定后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源．
3．安装打点计时器时，要尽量使纸带、小车、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上．
4．避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前应及时用手按住．
5．当小车停止运动时，立即切断电源．
6．牵引小车的重物(或钩码)的质量要适宜．如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，点过于密集，不便于测量距离．
7．画v－t图象时，注意让所画直线尽量经过较多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧；同时注意坐标轴单位长度的选取，要使图象分布在坐标平面的大部分面积.
一、实验操作问题
例1 在测定匀变速直线运动加速度的实验中，某同学操作中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码；
D．取下纸带；
E将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动；
F将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
(1)其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H、…)________．
(2)将以上步骤完善并按合理顺序写在横线上：________.
解析　在用打点计时器测定匀变速直线运动的实验中，要先接通电源，再放纸带；在取下纸带前要先断开电源；为了减小实验误差，要重复实验三次即打三条纸带，然后选择理想纸带进行处理．
答案　(1)①A中应先通电，再放纸带；
②D中取下纸带前应先断开电源；
③补充步骤G：换上新纸带，重复三次；
(2)步骤顺序为：EBFCADG
二、实验数据的处理
例2 在探究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表所示：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对
应的时刻(s) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点
的速度v(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是(　　)
A．根据任意两计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tan α求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析　方法A、D偶然误差较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C.
答案　C
(1)取一条点迹清晰的纸带，舍去开头一些过于密集的点．
(2)在纸带上每隔相等时间(如每5个点)取一个计数点，明确计时间隔T.(如T＝0.1 s)．
(3)用计算一段位移Δx上某点的瞬时速度．
(4)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立坐标系，描点后根据点迹分布规律拟合图线.
三、利用v－t图象判断运动性质
例3 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2－1－2给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm，那么
图2－1－2
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：
v1＝____ cm/s，v2＝________ cm/s，v3＝________ cm/s，v4＝________ cm/s，v5＝________ cm/s.
(2)在平面直角坐标系中作出v－t图象．
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．
解析　(1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为
t＝5×0.02 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为：
v1＝＝ cm/s＝16.50 cm/s，
v2＝＝ cm/s＝21.40 cm/s，
v3＝＝ cm/s＝26.30 cm/s，
v4＝＝ cm/s＝31.35 cm/s，
v5＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.
(2)利用描点法作出v－t图象，如下图所示．
(3)小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”．
答案　见解析
(1)计算计数点的速度
可用刻度尺量出与被测量点前后相邻的两个点间的距离Δx，这段时间Δt＝2T(T为打相邻两点的时间间隔)，利用v＝就可以算出物体在这段时间内的平均速度，根据前面的学习我们知道可以把它作为该点的瞬时速度．总结得出结论：v＝＝
(2)作v－t图线
①建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度．
②根据实验所得的数据在坐标系中描点．
③画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，或让所描的点均匀分布在直线的两侧.
1. 采取下列哪些措施，有利于减小由于纸带受到的摩擦而产生的误差(　　)
A．改用直流6 V电源
B．降低电源电压
C．使用平整不卷曲的纸带
D．使物体运动的方向与纸带在同一条直线上
2. 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，下列说法正确的是(　　)
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始前要先开电源后松纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．钩码的质量越大越好
3．甲、乙、丙三个物体从同一地点沿一直线运动，
图2－1－3
其v－t图象如图2－1－3所示，则它们的初速度分别为____________m/s、________m/s和__________m/s，甲做________运动，乙做________运动，丙做________运动，图中P点的物理意义是__________．
图2－1－4
4．如图2－1－4所示是某质点做直线运动的v－t图象，读图回答下列问题：
(1)尽可能详细地描述质点分别在AB、BC、CD段的运动．
(2)质点在2 s末的速度多大？
5．某同学用图2－1－5所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：
图2－1－5
a．安装好实验器材．
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图2－1－6中0、1、2……6点所示．
图2－1－6
c．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：x1、x2、x3……x6.
d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动．
e．分别计算出x1、x2、x3……x6与对应时间的比值v1、v2、v3……v6.
f．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v－t图线．
结合上述实验步骤，请你完成下列问题：
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________和________．(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz交流电源　 B．电压可调的直流电源
C．刻度尺　D．秒表　E．天平　F．重锤
(2)将最小刻度为1 mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图2－1－7所示，则x2＝________ cm，x5＝________ cm.
图2－1－7
(3)该同学在图2－1－8中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出v－t图线．
(4)根据v－t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝
______ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝______ m/s2.
图2－1－8
题型1 利用纸带分析物体运动情况
例1 如图2－1－1是某同学用打点计时器研究物体运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断物体运动的性质．
图2－1－1
答案　见解析
解析　通过数相邻计数点间的间隔个数，找出每段对应的时间，然后利用平均速度的公式＝可得
AB＝＝＝19 cm/s＝0.19 m/s
BC＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
CD＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
DE＝＝＝59.5 cm/s＝0.595 m/s由以上计算数据可以判断出：在误差允许的范围内，物体先加速运动，后匀速运动．
拓展探究　上例中，若该同学打出的点如图2－1－2所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.
图2－1－2
(1)计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度(要求小数点后保留三位有效数字)：vB＝_______ m/s，vC＝_______ m/s，vD＝________ m/s，vE＝________ m/s，vF＝________ m/s.
(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图2－1－3所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
图2－1－3
(3)分析小车的运动特点．
答案　(1)0.400　0.479　0.560　0.640　0.721
(2)如下图所示
(3)小车的速度随时间均匀增加成“线性关系”
1．判断物体运动情况的方法是：
(1)直接由纸带上打的点的疏密程度粗略判断．
(2)先算出各段的平均速度，再由平均速度的大小判断．
(3)利用所画出的v－t图线，直观地判断．
(4)若相邻相同时间间隔内的位移之差为一恒量，则为匀变速直线运动．
2．通常通过求平均速度的方法求出某一点的瞬时速度.
题型2 加速度的求解方法
例2 某实验小组在用打点计时器研究匀变速直线运动规律的实验中，得到一条纸带如图2－1－4所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10 s，利用刻度尺已经测量得到x1＝1.20 cm，x2＝1.60 cm，x3＝1.98 cm，x4＝2.38 cm，x5＝2.79 cm，x6＝3.18 cm.
图2－1－4
(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？
(2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度．
(3)在图2－1－5中作出v－t图象，并由图象求物体的加速度．
图2－1－5
答案　见解析
解析　(1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米．
(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：vB＝14 cm/s，vC＝17.9 cm/s，vD＝21.8 cm/s，vE＝25.85 cm/s，vF＝29.85 cm/s.
(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出5个点，用平滑曲线连接各点，作出图象如下图所示．v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a＝39.6 cm/s2.
1．v－t图象的截距表示物体运动的初速度．
2．v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，可用a＝来求解加速度
3．研究物体运动速度随时间的变化规律，除使用打点计时器外，也可以采用频闪照相利用光电门测量瞬时速度，还可以用数字信息系统(DIS)来测量物体的瞬时速度，并测量运动的加速度，从而作出v－t图象，找出速度随时间变化的规律.
1.在利用打点计时器探究小车的速度随时间变化规律的实验中，关于计数点间的时间间
隔下列说法中正确的是(打点周期为0.02 s)(　　)
A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
D．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
2．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中错误的是(　　)
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
3．在实验过程中，对减小实验误差来说，下列方法中有益的是(　　)
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点与点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
4．在探究小车的速度随时间变化的规律的实验中，为了减小测量小车运动加速度时的误差，下列措施中哪些是有益的(　　)
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数
C．在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上比较密集的点，然后选取计数点，进行计算
5．为了研究小车的运动，某同学用小车拖着纸带通过打点计时器打下了一系列的点，测得：小车前0.1 s前进了5 cm,0.3 s末到0.35 s末前进了0.92 cm，前进总长度为10 cm，共用了0.4 s．则下列说正确的是(　　)
A．小车在10 cm全过程的平均速度是0.25 m/s
B．小车在前0.35 s的平均速度是0.17 m/s
C．小车在0.1 s末的瞬时速度约为0.5 m/s
D．无法知道小车在0.3 s末的瞬时速度
6．在探究小车速度随时间变化的规律实验中，如图2－1－6所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
图2－1－6
(1)根据__________计算各点瞬时速度，且vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s.
(2)在图2－1－7所示坐标中作出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________m/s2.
图2－1－7
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________m/s，此速度的物理意义是________________________．
7．用接在频率为50 Hz的交流电源上的打点计时器，测定小车的运动情况．某次实验中得到一条纸带，从比较清晰的点数起，每五个计时点取一个计数点，分别标明0、1、2、3….量得0与1两点间距离为x1＝30 mm,2与3两点间的距离为x3＝50 mm，则小车在0与1两点间平均速度为v1＝______m/s，在2与3两点间的平均速度v2＝________m/s，据此可判断小车做________．
8．如图2－1－8所示的运动物体的v－t图象，你知道它们做什么运动吗？
图2－1－8
图2－1－9
9．图2－1－9是某一做直线运动的小车(后连纸带)通过打点计时器时打出的一段纸带，图中的0、1、2、3、4、5、6为按时间顺序选取的七个计数点，每相邻两个点中间都有四个点未画出 .用米尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别是8.78 cm、16.08 cm、21.87 cm、26.16 cm、28.84 cm、30.07 cm.请作出其v－t图象，并分析小车的运动特点．
答案剖析
效果自测：
1、答案　CD
解析　改用直流电源，打点计时器不工作，故A项错误；降低电源电压只会降低点迹的清晰度，故B项错误；纸带平整可减小摩擦，故C项正确；物体运动方向与纸带在同一直线上可减小纸带与限位孔之间的摩擦，故D正确．
2、答案　AC
解析　实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以A对；要适当地选取坐标轴的单位长度使图象尽量分布在较大的坐标平面内；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验效果更好，所以C对；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小．
3、答案　0　2　4　匀加速直线　匀速直线　匀减速直线
在第2 s末，甲、乙、丙的速度相同
解析　v—t图象中纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图线的交点表示在某时刻物体速度相等．
4、答案　见解析
解析　(1)AB段质点做加速运动，在4 s时间内从初速度5 m/s 均匀增加到15 m/s；BC段质点以15 m/s的速度做匀速运动，历时4 s；CD段质点做减速运动，在2 s时间内从初速度15 m/s均匀减小到0.
(2)质点在2 s末的速度为10 m/s.
5、答案　见解析
解析　(1)还需要的实验器材有电压合适的50 Hz交流电源和刻度尺；
(2)用毫米刻度尺读数，注意要估读一位，则x2＝2.98 cm，x5＝13.20 cm；
(3)描点连线如下图所示
(4)设打0点时速度为v0
从图象可以知道，图线与纵轴的交点即为速度v0，由图可读出v0=0.18 m/s(0.16～0.20均可)
从图线上任取相隔较远的的两个点，求出加速度为a＝2.50 m/s2(2.42～2.50均可)
课时作业
答案　AC
答案　A
答案　ACD
解析　用计数点的方法，利用点迹清晰、点与点间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差，故A、C正确；小车的加速度不能太大，但也不能太小，应当适中，故B错；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，可以减小因速度变化不均匀带来的误差，故D正确．
答案　BCD
解析　实验中如果加速度太小，会导致各段位移差太小，计算中会使误差增大，所以要适当增加钩码来增大小车的加速度；为了便于测量和减小误差，应该选择点迹清晰的理想纸带，舍去纸带上比较密集的点．
答案　AD
解析　小车在10 cm全过程的平均速度是＝ m/s＝0.25 m/s，所以A正确；因前0.35 s内的位移不知道，没法求其平均速度；0.1 s末和0.3 s末的瞬时速度都是不可求的．
答案　(1)vn＝　1.38　2.64　3.90
(2)图象如下　12.0
(3)0.2　经A点时的速度
答案　0.3　0.5　加速运动
解析　T＝0.1 s，根据平均速度的定义v＝可以求得．由小车速度变化情况可知小车做加速运动．
答案　甲图中速度随时间均匀增加，是匀加速直线运动；乙图中速度随时间均匀减小，是匀减速直线运动；丙图中图线在相同时间内，速度的变化不同，即加速度不同，所以物体做的是变加速运动．由于相同的时间内，速度的变化越大，加速度也越大，所以图中所反映的是加速度逐渐增大的变加速运动．
答案　见解析
解析　利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出图中计数点1、2、3、4、5五个时刻的速度：v1＝＝80.4 cm/s，v2＝＝65.45 cm/s，v3＝＝50.40 cm/s，v4＝＝34.85 cm/s，v5＝＝19.55 cm/s.作出v－t图象如右图所示，显然，小车速度随时间均匀减小，小车做匀减速直线运动．
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