匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步学案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第二章 直线运动
第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
第4节　匀变速直线运动的位移与速度的关系
当你乘坐出租车时，细心观察可以发现，有经验的司机在看到红色信号灯后，未必就立即刹车减速，他们总是要根据停止线的距离迅速估测一下时间，然后采取相应措施，这样开车就是所谓的经济省油了……那么，位移和时间究竟存在什么样的关系呢？并且我们知道，出租车行驶的速度越大，刹车的距离(位移)越大，初速度和刹车位移之间又有什么关系呢？
为了更精确地描述物体的运动，寻找物体的运动特点，本节将研究匀变速直线运动的位移与时间的关系．在推导位移公式的过程中，本节引入了微分思想，正是这种思想引导着我们的祖先发现了很多物理规律．
要点一、匀速直线运动的位移
1．匀速直线运动的位移公式
x＝vt
注意：取运动的初始时刻(t＝0时)物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.
2．匀速直线运动的x－t图象
若取t＝0时，x＝0，则x－t图象为过原点的一条倾斜的直线，如图2－3、4－1所示．
图2－3、4－1　　图2－3、4－2
若在t＝0时，x＝x0，则x－t图象为一条纵轴截距为x0的倾斜的直线，如图2－3、4－2所示，x－t图象的斜率表示物体运动的速度，v＝.
3．匀速直线运动的v－t图象
图2－3、4－3
匀速直线运动的速度v不随时间变化，其v－t图象为一条平行于时间轴的直线，如图2－3、4－3所示．
(1)v－t图象的斜率表示加速度a，在匀速直线运动中，a＝＝0.
(2)v－t图象与时间t轴间的面积在数值上等于物体做匀速直线运动在这段时间内的位移．
(3)v－t图象的纵截距表示速度的大小．
要点二、匀变速直线运动的位移．
1．匀变速直线运动的位移公式
x＝v0t＋at2
2．推导过程
如图2－3、4－4所示，为匀变速直线运动的v－t图象，在时间t内的位移x在数值上等于图线与时间t轴所围面积．
图2－3、4－4
v－t图象中直线下面的梯形OABC的面积
S＝(OC＋AB)·OA
把面积以及各条线段换成所代表的物理量，
得x＝(v0＋v)t
由速度公式v＝v0＋at代入上式得
x＝v0t＋at2
3．对位移公式x＝v0t＋at2的理解
(1)位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中v0是初速度，时间t是物体实际运动的时间．
(2)此公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算结果x>0，说明位移的方向与初速度v0方向相同；x<0，说明位移方向与初速度v0方向相反．
(3)对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为x＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比．
(4)v－t图象与时间轴围成的面积表示位移的大小，且时间轴上方的面积表示位移为正方向，时间轴下方的面积表示位移为负方向．
(5)此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量．
要点三、匀变速直线运动位移与速度的关系
1．公式推导
我们把速度公式v＝v0＋at，变为t＝，代入位移公式x＝v0t＋at2可得v2－v＝2ax
这就是匀变速直线运动位移与速度的关系式．
2．关系式的应用
(1)公式v2－v＝2ax是根据匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的，但因为不含时间变量，所以在某些问题中应用很方便．
(2)公式在应用时也必须注意符号法则，公式中的v、v0、a、x也要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向．
3．三个基本公式的选择
公式v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax中包含五个物理量，它们分别为：初速度v0，加速度a，运动时间t，位移x和末速度v，在解题过程中选用公式的基本方法为：
(1)如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax.　　
由③④得：＝v
一、位移公式的应用
例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
解析　(1)由x＝at2得
a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，
所以汽车在第1 s末的速度为
v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s.
(2)汽车在前2 s内的位移为x′＝at′2＝×0.8×22 m＝1.6 m，所以第2 s内汽车的位移为：x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m.
答案　(1)0.8 m/s　(2)1.2 m
(1)解此类问题时，可以画草图帮助分析．
(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法．
(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往忽视公式中物理量的方向，公式x＝v0t＋at2中，v0、a、x都是矢量．
(4)求第n秒内的位移要用公式Δxn＝xn－xn－1，而同学们往往求成前n秒的位移.
二、位移与速度关系式的应用
例2 美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：
(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
(2)航空母舰的跑道至少应该多长？
解析　(1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有
t＝＝ s＝4.0 s.
则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4.0 s.
(2)x＝＝ m＝160 m.
答案　(1)4.0 s　(2)160 m
三、v－t图象的物理意义及应用
例3 某一做直线运动的物体，其v－t图象如图2－3、4－6所示，根据图象求：
图2－3、4－6
(1)物体距出发点最远的距离；
(2)前4 s内物体的位移大小；
(3)前4 s内物体的路程．
解析　(1)3 s末时，物体距出发点最远，此时xmax＝×3×4 m＝6 m.
(2)前4 s内，位移x＝×3×4 m－×1×2 m＝5 m.
(3)前4 s内，路程s＝×3×4 m＋×1×2 m＝7 m.
答案　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
v－t图象中，图线与时间轴所围面积表示位移，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负，本题中0～3 s内位移为正，3～4 s内位移为负，即物体在3 s末开始反向运动.
四、公式的综合应用
例4 一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离．
(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间．
(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．
解析　(1)由于v0＝30 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at，汽车的刹车时间t0为：
t0＝＝ s＝6 s
由于t0x＝v0t＝×30×6 m＝90 m.
(2)设从刹车到滑行50 m所经历的时间为t′，由位移公式x＝v0t′＋at′2，代入数据：50＝30t′－×5t′2
整理得t′2－12t′＋20＝0
解得t1′＝2 s，t2′＝10 s(刹车停止后不能反向运动故舍去)
故所用时间为t′＝2 s.
(3)此时可将运动过程看作反向的初速度为零的匀加速运动，由x＝at2＝×5×32 m＝22.5 m.
答案　(1)90 m　(2)2 s　(3)22.5 m.
(1)汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可以认为做匀减速直线运动，但是当速度减为零时，其加速度也变为零，物体不可能倒过来做反向运动，其最长的运动时间为t＝.
(2)应用公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2处理此类问题时，式中的时间t不能任意选取，应注意判断题目中所给的时间t是否超出了物体实际运动的时间，即是否出现了“时间过量”问题．
(3)匀减速直线运动，当速度减为零时可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动.
1.沿同一方向做匀加速直线运动的几个物体，比较它们在同一段时间内的位移的大小，
其中位移最大的一定是(　　)
A．这段时间的加速度最大的物体
B．这段时间的初速度最大的物体
C．这段时间的末速度最大的物体
D．这段时间的平均速度最大的物体
2．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比(　　)
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶ D．2∶1
3．由于扳道工的失误，有两列相同的列车都以72 km/h的速度在同一条铁路线上相向而行．已知列车刹车时能产生的最大加速度为0.4 m/s2，为了避免发生车祸，这两名驾驶员至少要在两列车相距多远处同时刹车？
A．500 m B．1000 m C．800 m D．400 m
4．图2－3、4－7所示为初速度为v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt.在时间t内，物体的平均速度和加速度a是(　　)
图2－3、4－7
A.>，a随时间减小
B.＝，a恒定
C.<，a随时间减小
D．无法确定
5．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的(　　)
A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3
6．如图2－3、4－8所示的是一质点做直线运动的v－t图象，则可知(　　)
图2－3、4－8
A．0～2 s与4 s～5 s内质点加速度方向相反
B．0～2 s与4 s～5 s内质点速度方向相反
C．2 s～4 s内质点加速度最大
D．0～5 s的位移为10.5 m
7．一辆汽车沿平直路面以15 m/s的速度行驶，紧急刹车时，做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车5 s时的速度；
(2)从开始刹车到停止，汽车滑行的距离．
8．一辆车以10 m/s的速度匀速行驶，在距车站25 m时开始制动，使车匀减速前进，到车站时恰好停下．求：
(1)车匀减速行驶时的加速度的大小；
(2)车从制动到停下来经历的时间．
题型1 基本公式的应用
例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移；
(2)物体在第2 s内的位移；
(3)物体在第二个2 s内的位移．
答案　(1)2 m　(2)1.5 m　(2)6 m
解析　2 s内的位移是前2 s内的位移，第2 s内的位移是第1 s末到第2 s末这1 s内的位移；第二个2 s内的位移是第2 s末到第4 s末这2 s内的位移．
由匀变速直线位移公式x＝v0t＋at2
(1)x1＝at＝×1×22 m＝2 m
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1＝v0＋at＝1 m/s，故第2 s内位移x2＝v1t＋at2＝(1×1＋×1×12) m＝1.5 m
(3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2 m/s＝2 m/s，也是物体第二个2 s的初速度，故物体在第2个2 s内的位移x3＝v2t′＋at′2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m
拓展探究　1.上例中若物体以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止运动前2 s内的位移是整个位移的，求物体的初速度．
答案　8 m/s
解析　把此物体做匀减速运动过程看作初速度为零的、以原加速度做反向的匀加速直线运动，则根据x＝at2得最后2 s内的位移x1＝at，t1＝2 s
全过程运动时间为t，位移x＝at2.故＝＝，解得t＝4 s
故逆向运动的末速度v＝at＝2×4 m/s＝8 m/s
即原匀减速直线运动的初速度v0＝v＝8 m/s
2．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
答案　5 m/s
解析　设汽车初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，x＝12.5 m
由v2－v＝2ax得v2＝v＋2ax，所以v＝±5 m/s.因为汽车并没有返回，故－5 m/s舍去，即v＝5 m/s.
1．当v0＝0时，位移公式可以简化为x＝at2应用．
2．第n s内位移的求解可用n s内的位移减去(n－1) s内的位移．
3．逆向思维法：匀减速至零的运动过程可看作初速度为零的、以原加速度反向运动的匀加速直线运动．
4．求匀减速运动的位移时要首先判定减速到零所需要的时间．
5．在题目中未告诉时间也不涉及时间的求解时，往往用公式v2－v＝2ax解答有关问题.
题型2 v－t图象的应用
例2 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度．
答案　5 m/s
解析　汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图象法．
解法一：设最高速度为vmax，由题意，可得方程组
x＝a1t＋vmaxt2＋a2t
t＝t1＋t2
vmax＝a1t1,0＝vmax＋a2t2
解之得vmax＝5 m/s
解法二　应用图象法，作出运动全过程中的v—t图象，如下图所示，v—t图象与t轴围成三角形的面积与位移等值，故
所以vmax＝＝ m/s＝5 m/s.
拓展探究　若一物体以v0＝5 m/s的初速度沿光滑斜面向上运动，其v－t图象如图2－3、4－1所示，求：2 s内的位移？
图2－3、4－1
答案　零
1.利用v－t图象处理匀变速直线运动的方法
(1)选取一个过程为研究过程．
(2)分析该段图线对应的纵坐标情况分析速度，分析该段图线的倾斜程度分析加速度．
(3)利用v－t图象与时间轴所围成的面积分析物体的位移．
(4)画出运动过程v－t图象直观展现运动情况．
2．v－t图象中，在t 轴上方包围面积表示位移为正，在下方包围的面积表示位移为负.
题型3 多过程问题的分析
例3 正以30 m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1 min，接一个危重病人上车．司机决定以大小为0.6 m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1 min后以1.0 m/s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶．求由于临时停车，共耽误了多长时间．
答案　100 s
解析　以列车原运动方向为正方向，设列车匀减速运动时间
为t1，a1＝－0.6 m/s2
由v＝v0＋at得t1＝＝ s＝50 s
设减速过程中行驶路程为x1，则
x1＝v0t1＋a1t
＝30×50 m＋×(－0.6)×502 m＝750 m
停靠时间t2＝60 s
设加速运动时间为t3
则由v0＝a2t3得t3＝＝ s＝30 s
加速过程中行驶路程
x2＝a2t＝×1×302 m＝450 m
从开始制动到恢复原来速度运动共经历时间
t＝t1＋t2＋t3＝50 s＋60 s＋30 s＝140 s
若列车以原速度匀速驶过x＝x1＋x2路程，需时间
t′＝＝ s＝40 s
故共耽误时间Δt＝t－t′＝140 s－40 s＝100 s
1.物体的位移随时间变化的函数关系是x＝(4t＋2t2) m，由它可知运动的初速度、加速度分别是(　　)
A．0,4 m/s2　　　　　　 　　B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s,1 m/s2 D．4 m/s,4 m/s2
2．物体从静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
3．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
图2－3、4－2
4．甲、乙两质点同时、同地点的向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图2－3、4－2所示，则(　　)
A．乙始终比甲运动得快
B．乙在2 s末追上甲
C．前4 s内乙的平均速度等于甲的速度
D．乙在追上甲时距出发点40 m远
5．物体的初速度是v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是(　　)
A.(n2－1) B.(n－1)
C.n2 D.(n－1)2
6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图2－3、4－3所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
图2－3、4－3
A．在0～10秒内两车逐渐靠近
B．在10～20秒内两车逐渐远离
C．在5～15秒内两车的位移相等
D．在t＝10秒时两车在公路上相遇
7．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．求：
(1)物体的加速度．
(2)物体在5 s内的位移．
8．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s2，飞机速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
9．高速公路给人们带来极大的方便，但是由于在高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天曾出现过几十辆车追尾连续相撞的事故．假设有一轿车在某高速公路的正常行驶速度为120 km/h，轿车产生的最大加速度为大小8 m/s2，如果某天有薄雾，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为37 m，设司机的反应时间为0.6 s，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？
10．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度．
(2)刹车后前进9 m所用的时间．
(3)刹车后8 s内前进的距离．
答案剖析
效果自测
答案　D
解析　由公式x＝v0t＋at2＝·t＝·t知，t相同，平均速度大的物体位移大．
答案　B
解析　x1＝，x2＝，所以x1：x2＝v：v＝1∶4.
答案　B
解析　二者恰好不相撞，则二者之间的距离应是二者刹车的位移之和．
答案　A
答案　BC
解析　两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，计算其运动时间和位移．由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确．
答案　AD
解析　由图象可知0～2 s内的加速度a1＝ m/s2＝1.5 m/s2；2 s～4 s内a2＝0；4 s～5 s内a3＝ m/s2＝－3 m/s2，故A正确，C错．图象上0～5 s内的速度均为正值，表示速度方向都与正方向相同，故B错.0～5 s内的位移x＝ m＝10.5 m，故D正确．
答案　(1)零　(2)22.5 m
解析　汽车刹车后做匀减速运动，初速度v0＝15 m/s，加速度与初速度方向相反，a＝－5 m/s2，减速停止的时间为t，所以：
(1)滑行停止的时间t＝＝ s＝3 s；汽车刹车3 s时已经停止了，所以5 s时汽车的速度为零．
(2)汽车滑行的距离x＝v0t＋at2＝15×3＋×(－5)×32 m＝22.5 m.
答案　(1)2 m/s2　(2)5 s
解析　(1)由v2－v＝2ax得0－100＝2a×25，解得a＝－2 m/s2，即加速度的大小为2 m/s2.
(2)车从制动到停下来经历的时间t＝＝＝5 s.
课时作业
答案　D
解析　将x＝4t＋2t2与标准方程x＝v0t＋at2相对照知，v0＝4 m/s，a＝2，即a＝4 m/s2，选项D正确．
答案　ABD
解析　第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D亦正确．
答案　C
解析　汽车刹车后减速到零的时间t0＝＝ s＝4 s．故2 s时的位移x1＝v0t＋at2＝(20×2－×5×22) m＝30 m，6 s时的位移x2＝·t0＝10×4 m＝40 m，位移之比x1：x2＝3∶4，选项C正确．
答案　CD
解析　由v－t图象知，2 s前乙的速度比甲的速度小，甲在前，乙在后，甲、乙之间的距离越来越大，2 s后乙的速度比甲的速度大，甲仍在前，乙在后，但甲、乙之间的距离越来越小，直到4 s时甲、乙相遇，2 s时甲、乙相距最远，故选项C、D正确．
答案　A
解析　由速度位移公式v2－v＝2ax得x＝＝＝(n2－1)．
答案　C
解析　根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在0～10秒内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错；
在10～20秒内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20秒末两车相遇，B错；
在5～15秒内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．
答案　(1)2 m/s2　(2)27.5 m
解析　利用相邻的相等时间内的位移差公式Δx＝aT2求解，令T＝1 s，得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.再由位移公式可求得x5总＝v0t＋at2＝(0.5×5＋×2×52) m＝27.5 m.
答案　1 440 m
解析　飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为x1，v＝2a1x1，则x1＝＝800 m.
飞机从速度80 m/s做匀减速运动到静止的过程中，滑行的
距离为x2，－v＝2a2x2，则x2＝＝640 m，所以跑道至少长为x＝x1＋x2＝1 440 m.
答案　72 km/h
解析　在反应时间内车速不变，汽车继续做匀速运动，刹车后匀减速至停止，设原来车速为vm，由运动学规律得0.6vm＋≤37，所以vm≤20 m/s，即最大速度为72 km/h.
答案　(1)16 m　2 m/s2　(2)1 s　(3)25 m
解析　(1)汽车刹车后做匀减速运动，由a＝求得a＝－2 m/s2，再由位移公式x＝v0t＋at2可求得x＝16 m，也可由平均速度公式＝＝，求得x＝16 m.
(2)由位移公式x＝v0t＋at2代入数值
可得：t1＝1 s，t2＝9 s．将t2＝9 s代入速度公式vt＝v0＋at可得vt＝－8 m/s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不可能的，所以刹车后前进9 m所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零，由v＝v0＋at可得t＝5 s，可见汽车刹车仅用了5 s，在8 s的时间内，汽车有3 s静止不动，因此，x＝v0t＋at2＝25 m或x＝t＝25 m.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网