匀变速直线运动规律的应用 同步学案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第二章 直线运动
习题课　匀变速直线运动规律的应用
要点一、三个基本公式
匀变速直线运动有三个基本关系式，即
1．速度时间关系式：v＝v0＋at①
2．位移时间关系式：x＝v0t＋at2②
3．位移速度关系式：v2－v＝2ax③
我们运用基本关系式求解有关问题时应注意
(1)三个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，若x、a、v、v0的方向与正方向相反应取负值；
(2)其中①②两式是匀变速直线运动的基本公式，③式是它们的导出式，三个式子中只有两个是独立的；
(3)①式中不涉及x，②式中不涉及v，③式中不涉及t，抓住各公式特点，根据题意灵活选取公式求解；
(4)三个公式共涉及五个量，若知其中三个量，可选取两个公式求出另外两个量．
要点二、匀变速直线运动的几个重要推论
1．某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v＝＝.
证明：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间t的初速度为v0，位移为x.
t时间内的位移：x＝v0t＋at2①
t时间内的平均速度为：＝②
由①②得：＝v0＋at＝③
t时间的中间时刻的速度为：v＝v0＋a＝④
由③④得：＝v.
2．物体做匀变速直线运动，相邻的相等的时间间隔T内的位移差是一个恒量，即Δx＝xn－xn－1＝aT2(此结论经常被用来判断物体是否做匀变速直线运动)．
证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过任意一点A的速度为v0，从A点开始，经两个连续相等的时间T的位移分别是x1和x2，如图1所示．
图1
根据运动学公式：
x1＝v0T＋aT2
x2＝v1T＋aT2
v1＝v0＋aT
两个连续的相等的时间内的位移之差：
Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2
因为T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此Δx也是个恒量．即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数．
3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方根，即v＝.
4．初速度为零的匀变速直线运动的比例式(T为等时间间隔)
(1)1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n
由速度公式v＝at，得v1＝aT，v2＝2aT，v3＝3aT，……，vn＝naT
所以v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n
(2)1T内、2T内、3T内、……nT内的位移之比为
x1∶x2∶x3∶……∶xn＝12∶22∶32∶……∶n2
由位移公式x＝at2得x1＝aT2，x2＝a(2T)2，
x3＝a(3T)2，……，xn＝a(nT)2
所以x1∶x2∶x3∶……∶xn＝12∶22∶32∶……∶n2
(3)第1个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)
由位移公式x＝at2得xⅠ＝aT2
xⅡ＝a(2T)2－aT2＝aT2
xⅢ＝a(3T)2－a(2T)2＝aT2
……
xn＝a(nT)2－a[(n－1)T]2＝aT2
所以xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶……∶(－)
由x＝at2知t1＝
通过第二段相同位移所用时间
t2＝ － ＝ (－1)
同理t3＝ － ＝ (－)
……
tn＝ (－)
则t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶……∶(－)
要点三、追及和相遇问题
1．追及、相遇问题的特征
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题，解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．
2．解追及、相遇问题的思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图；
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．
3．分析追及、相遇问题时要注意的问题
(1)分析问题时，一定要抓住一个条件两个关系．
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等．
两个关系是：时间关系和位移关系．
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等，而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两个物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益．
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动．
(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含的条件，如“刚好”“恰
好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.
一、匀变速直线运动规律的应用
例1 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小．
解析　
依题意画草图如右图所示．
解法一：基本公式法
由位移公式得x1=vAT+aT2
x2=[vA·2T+a(2T)2]-(vAT+aT2)
将x1=24 m，x2=64 m，T=4 s代入两式求得
vA=1 m/s，a=2.5 m/s2
解法二：平均速度法
由于平均速度等于中间时刻的速度，所以2=1+aT
即16=6+a×4，得a=2.5 m/s2
再由x1=vAT+aT2，求得vA=1 m/s
解法三：用平均速度求解
设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC
则有=，=，=
解得vA=1 m/s，vB=11 m/s，vC=21 m/s，所以，加速度为
a== m/s2=2.5 m/s2
方法四：用推论公式求解
由x2-x1=aT2得64-24=a·42
所以a=2.5 m/s2，再代入x1=vAT+aT2
可求得vA=1 m/s
答案　v0=1 m/s　a=2.5 m/s2
(1)运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力．从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而培养解题能力．
(2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式Δx＝aT2求解，这种解法往往比较简捷.
二、初速度为零的匀变速直线运动推论的应用
例2 一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度．
(2)运动后7 s内的位移．
(3)第3 s内的位移．
解析　(1)因为v0＝0，所以vt＝at，即vt∝t
故v4∶v5＝4∶5
所以第4 s末的速度
v4＝v5＝×6 m/s＝4.8 m/s
(2)前5 s的位移
x5＝ t＝t＝×5 s＝15 m
由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52
故7 s内位移x7＝×x5＝×15 m＝29.4 m
(3)利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5，x1∶x5＝12∶52＝1∶25
故x1＝x5＝×15 m＝0.6 m
所以第3 s内的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6 m＝3 m
答案　(1)4.8 m/s　(2)29.4 m　(3)3 m
利用比例式处理运动学问题时要注意其适用条件——初速度为零的匀变速直线运动，若物体做匀减速直线运动且末状态速度为零，则可把物体的运动看做是反方向的匀加速运动，再用比例关系求解.
三、追及运动问题
例3 一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过．
(1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解析　解法一　汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
有v汽＝at＝v自，t＝＝2 s.
Δx＝v自·t－at2＝6×2 m－×3×4 m＝6 m.
解法二：利用相对运动求解
以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速v0＝v汽－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s，加速度a＝a汽－a自＝3 m/s2.
汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反)，当末速为vt＝0时，相对自行车最远．
vt－v0＝at，t＝－＝ s＝2 s，v－v＝2ax，x＝－＝－6 m.
负号表示汽车比自行车落后．
解法三：极值法
设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远．
Δx＝x自－x汽＝v自·t－at2＝6t－t2.
利用二次函数求极值条件知
当t＝－＝ s＝2 s时，Δx最大，
故Δxmax＝6×2 m－×22 m＝6 m.
解法四：如右图所示，作出v-t图．
(2)解法一：汽车追上自行车时，两车位移相等，
v自·t′=at′2，代入数值得t′=4 s，
v汽′=a·t′=3×4 m/s=12 m/s.
设相遇前t s两车速度相等，
v汽=at=6 m/s，即3t=6，
解得t=2 s时两车相距最远．
两车的位移差Δx=×6×2 m=6 m.
解法二：由上图知，t=2 s以后，若两车位移相等，即v-t图
象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此时v汽＝2v自＝12 m/s.
答案　(1)2 s后两者相距最远，距离为6 m．　(2)4 s后追上自行车，汽车的速度为12 m/s.
1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车
通过的位移之比为(　　)
A．1∶3∶5 B．5∶3∶1
C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．2 m/s
图2－4－1
3．如图2－4－1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
4．由静止开始匀加速运动的物体，3 s末与5 s末速度之比为________，前3 s与前5 s内位移之比为________，第3 s内与第5 s内位移之比为________．
5．做匀加速直线运动的质点，连续两个1 s内的平均速度之差是3 m/s，则质点运动的加速度为________．
6．物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则前6 s内的平均速度是________m/s.
7．由于刹车，汽车以10 m/s的速度开始做匀减速直线运动，若它在前2 s内的平均速度为8 m/s，则汽车在前8 s内的位移为多大？
8．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
题型1 运动规律的灵活应用
例1 从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个相同的小球．在连续放下n个小球以后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图1所示，测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，试求：
图1
(1)小球滚动的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)D与C之间的距离；
(4)A球上面正在滚动的球还有几个？
答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2
解析　因为每隔0.1 s放下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相等，都是0.1 s，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据．
令T＝0.1 s，由公式Δx＝aT2得
(1)小球滚动的加速度a＝＝＝ cm/s2＝500 cm/s2＝5 m/s2；
(2)此时B球的速度vB＝AC＝＝ cm/s＝175 cm/s＝1.75 m/s；
(3)此时C球的速度vC＝vB＋aT＝(1.75＋5×0.1) m/s＝2.25 m/s；
同理，此时D球的速度vD＝vC＋aT＝(2.25＋5×0.1) m/s＝2.75 m/s；
D与C间的距离xCD＝T＝＝0.1× m＝0.25 m；
(4)由vB＝得，此时A球的速度vA＝2vB－vC＝(2×1.75－2.25) m/s＝1.25 m/s，
所以A已运动的时间tA＝＝ s＝2.5 T，因此在A球上方正在滚动的还有两个球．
拓展探究　如图2所示，
图2
光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是(　　)
A．物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/
C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
答案　D
解析　由v－v＝2ax及v0＝0得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，即A正确．由x＝at2得t＝，则tB＝，tC＝ ，tD＝ ，tE＝ ，由此可知B正确．由＝得tAB＝tBE，即B点为AE段的时间中点，故＝vB，C正确．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意．
1．例题1为类纸带问题，认定类纸带问题，要看运动物体是否每隔相等时间留一个点迹，即任何相邻两点之间的运动时间都相等．
2．推论Δx＝aT2可以用于判定物体是否做匀变速直线运动，还可以用其求解加速度．
3．处理匀变速直线运动问题的方法很多，同学们可尝试从不同角度选择公式求解，以培养思维的灵活性.
题型2追及运动问题
例2 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3 m/s2，乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
答案　7.5 m
解析　设甲车刹车后经时间t甲、乙两车速度相等，则16－a1t＝18－a2(t－0.5)，所以t＝4 s，x甲＝16t－a1t2＝40 m，x乙＝18×0.5＋18×(t－0.5)－a2(t－0.5)2＝47.5 m，Δx＝7.5 m．即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m 距离．
拓展探究　若甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1＝10 m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1＝4 m/s2的加速度匀减速前进.2 s后乙车与甲车同方向以a2＝1 m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动．问乙车出发后经多长时间追上甲车？
答案　5 s
解析　甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为
v1t＝v1－a1t0＝10 m/s－2×4 m/s＝2 m/s，此时离甲车停止运动的时间t′＝＝ s＝0.5 s.
根据题设条件，乙车在0.5 s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动．甲车停止时离车站A的距离，x甲＝＝ m＝12.5 m，设乙走完这段路程所需的时间为t，由x乙＝a2t2＝x甲得
t＝＝ s＝5 s
故乙车出发后经过5 s追上甲车．
1．追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置．
2．时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．
3．位移关系：x2＝x0＋x1
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移.
4．临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.
5．解题思路
(1)根据两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体的时间关系．
(2)画出两物体运动过程的示意图，明确两物体的位移关系．
(3)注意挖掘题中的隐含条件，如速度相等的临界条件．
1.物体做直线运动，在t时间内通过的路程为x，在中间位置x/2处的速度为v1，且在中间时刻t/2处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是(　　)
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v12．一物体由v0开始做匀减速运动，经5 s停下，第4 s内的位移大小为x，则物体运动的加速度为(取初速度方向为正方向)(　　)
A．－3x/2 B．－2x/3 C．－x/2 D．－5x/4
3．一个物体做匀变速直线运动，若运动的时间之比为t1∶t2∶t3∶……＝1∶2∶3∶……，下面有三种说法：
①相应的运动距离之比一定是x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶……
②相邻的相同时间内的位移之比一定是x1∶x2∶x3∶……＝1∶3∶5∶……
③相邻的相同时间内位移之差值一定是Δx＝aT2，其中T为相同的时间间隔．
以上说法正确的是(　　)
A．只有③正确 B．只有②③正确
C．都是不正确的 D．都是正确的
4．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　)
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
5．一物体以初速度v0＝20 m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30 m时，速度减为v0/4，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为(　　)
A．40 m B．50 m C．32 m D．60 m
6．把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为(　　)
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶∶ D．1∶(＋1)∶(＋)
7．一物体从斜面顶端沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为x1，最后3 s内的位移为x2，已知x2－x1＝6 m，x1∶x2＝3∶7，求斜面的总长．
8．一个做匀加速直线运动的物体，从2 s末到6 s末的位移为24 m，从6 s末到10 s末的位移为40 m，则该物体的加速度为多大？在接下来的4 s内它将发生多大的位移？
9．客车在公路上以20 m/s速度做匀速直线运动，发现前方105 m处有一载重汽车以6 m/s匀速行驶，客车立即关掉油门，以a＝－0.8 m/s2的加速度匀减速行驶，问：
(1)客车司机仅靠此举是否可避免客车和货车相撞；
(2)如要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少应为多大？
10．甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v1＝16 m/s、加速度a1＝2 m/s2做匀减速运动，乙以初速度v2＝4 m/s、加速度a2＝1 m/s2做匀加速运动．求：
(1)两车再次相遇前两者间的最大距离；
(2)两车再次相遇所需的时间．
答案剖析
效果自测
1、答案　B
2、答案　D
3、答案　B
解析　物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1.同理，在水平面上有0－v2＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2，应选B.本例是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度．
4、答案　3∶5　9∶25　5∶9
解析　由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s末、第2 s末、第3 s末、……、第n s末的速度之比为1∶2∶3∶……∶n，第1 s，第2 s、第3 s、……第n s的位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)．所以第3 s末与第5 s末的速度之比为3∶5，前3 s与前5 s内的位移之比为32∶52＝9∶25，第3 s与第5 s内的位移之比为5∶9.
5、答案　3 m/s2
解析　设前1 s内的平均速度为v1，后1 s内的平均速度为v2.由v＝知v1、v2对应的中间时刻的瞬时速度．取t＝1 s，则v2＝v1＋at1.又因为v2－v1＝3 m/s，所以得加速度
a＝＝ m/s2＝3 m/s2.
6、答案　6
解析　解法一：前6 s内的位移
x＝v0t＋at2
＝×2×62 m
＝36 m，
所以＝＝6 m/s.
解法二：前6 s内的平均速度等于3 s末的瞬时速度，则＝v0＋at′＝2×3 m/s＝6 m/s.
匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间内中点时刻的瞬时速度．推导如下：
由v＝v0＋at知，v＝v0＋a·，又x＝v0t＋at2，所以＝v0＋at，所以v＝＝.
7、答案　25 m
解析　设第2 s末的速度为v，在匀变速运动中，由＝，得
v＝2－v0＝6 m/s，再由v＝v0＋at可得汽车刹车的加速度是：
a＝＝＝－2 m/s2.
假定汽车在刹车后经T时间停下，则T＝＝ s＝5 s<8 s，即汽车刹车后经5 s停下，后3 s没有位移发生，则8 s内的位移为x＝ m＝25 m.
8、答案　(1)10 s　(2)36 m
解析　(1)设警车追上货车所用时间为t1，则两车的位移分别为x警1＝at，x货1＝v0(t1＋t0)，追上时两车位移相等，x警1＝x货1，即at＝v0(t1＋t0)，解得追上时所用时间t1＝10 s(另一解不符合题意，舍去)．
(2)警车和货车速度相等时相距最远，设警车从发动到与货车同速时的时间为t2，v警＝at2，v货＝v0，由v警＝v货得at2＝v0，即相距最远时警车所用时间t2＝＝ s＝4 s，此时货车的位移x货2＝v0(t0＋t2)＝8×(2.5＋4) m＝52 m．警车的位移x警2＝at＝×2×42 m＝16 m．两车间的最大距离Δxmax＝x货2－x警2＝52 m－16 m＝36 m.
课时作业
1、答案　D
解析　物体做匀变速直线运动，有v－v＝2ax，
v2－v＝2a
由以上两式得v＝
讨论：由于v＝，v＝
则v2－v2＝－＝≥0，当且仅当v0＝vt时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有v>v.
2、答案　B
3、答案　A
4、答案　B
5、答案　C
6、答案　D
7、答案　12.5 m
解析　由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3 s．又知＝，x2－x1＝6 m，解得x1＝4.5 m，x2＝10.5 m．由于连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，故x2＝(2n－1)x1，可知10.5＝(2n－1)×4.5，解得n＝.又因为x总＝n2x1，得斜面总长x总＝2×4.5 m＝12.5 m.
8、答案　1 m/s2　56 m
解析　注意第2 s末到第6 s末的时间间隔是4 s，第6 s末到10 s末的时间间隔也是4 s，它们是两段相邻的相等时间，对于匀变速运动，在相邻的相等时间内有：Δx＝at2，则a＝＝ m/s2＝1 m/s2.在接下来的4 s内发生的位移为x，则Δx1＝Δx2＝at2，即x－x2＝x2－x1，得x＝56 m.
9、答案　(1)不能避免客车与货车相撞．
(2)a＝－0.93 m/s2
10、答案　(1)24 m　(2)8 s
解析　(1)设经过时间t1两车相距最远，此时甲、乙车的速度分别为v1′＝v1－a1t1
v2′＝v2＋a2t1
甲、乙车相距最远的条件v1′＝v2′，则
v1－a1t1＝v2＋a2t1
解得t1＝＝ s＝4 s.
在时间t1＝4 s内，甲、乙车的位移分别为
x1＝v1t1－a1t12
x2＝v2t1＋a2t12
甲、乙两车间距离为
Δx＝x1－x2
　＝(v1t1－a1t12)－(v2t1＋a2t12)
　＝(16×4－×2×42) m－(4×4＋×1×42) m
　＝24 m
即两车相遇前相距最大距离为24 m.
(2)设经过时间t2两车相遇，在时间t2内两车的位移分别为
x1＝v1t2－a1t22　x2＝v2t2＋a2t22
两车相遇条件x1＝x2，则
v1t2－a1t22＝v2t2＋a2t22
代入已知数化简得t2(12－t2)＝0
解得t2＝8 s，t2′＝0(舍去)
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网