【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章《有理数及其运算》（原题卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列各式中，计算正确的是( )
A. (－5.8)－(－5.8)＝－11.6 B. [(－5)2＋4×(－5)]×(－3)2＝45
C. －23×(－3)2＝72 D. －42÷×＝－1
2. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5
3. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是( )
A. ab>0 B. a＋b<0 C. <1 D. a－b<0
4.下列计算正确的是( )
A. (－14)－(＋5)＝ －9 B. 0－(－3)＝0＋(－3)
C. (－3)×(－3)＝ －6 D. |3－5|＝ 5－3
5. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)
星期
一
二
三
四
五
盈亏
＋220
－30
＋215
－25
＋225
则这个周共盈利( )
A. 715元 B. 630元 C. 635元 D. 605元
6.已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则ab的值是( )
A. －1 B. 1 C. －4 D. 4
7.已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位得到点B，则点B表示的有理数是( )
A. 7 B. －3 C. 7或3 D. －7或－3
8.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A. 0m B. 0.5m C. －0.8m D. －0.5m
9.在下列各数中，最小的数是( )
A. 0 B. －1 C. D. －2
10.如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点P，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是( )
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
11.若(a＋3)2＋|b－2|＝0，则ab的值是( )
A. 6 B. －6 C. 9 D. －9
12.观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…通过观察，用你所发现的规律确定22016的个位数字是 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的为________．
14. 某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产的饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为____________只．
15.大于－1.5小于2.5的整数共有________个．
16. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a三.解答题：（共52分）
17. 计算：(1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－24×；
(3)； (4)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷.
18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．
－，－2，0，(－1)2，|－3|，－3.
19.把下列各数填入相应集合内：＋8.5，－3，0.3，0，－3.4，12，－9，4，－1.2，－2.
(1)正数集合：{ }；
(2)整数集合：{ }；
(3)负分数集合：{ }．
20.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－1，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋(m－6)2的值．
21. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2＋ab－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：
(1)(－3)#6的值；
(2)－[(－5)#9]的值．
22.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
(单位：千克)
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元(结果保留整数)?
23.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章《有理数及其运算》（解析卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列各式中，计算正确的是( )
A. (－5.8)－(－5.8)＝－11.6 B. [(－5)2＋4×(－5)]×(－3)2＝45
C. －23×(－3)2＝72 D. －42÷×＝－1
【答案】B
【解析】选项A. (－5.8)－(－5.8)＝－5.8+5.8＝0.A错.
选项B正确.
选项C, －23×(－3)2,C正确.
选项D, －42÷×=-16，D错.
所以选B.
2. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5
【答案】C
【解析】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.
3. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是( )
A. ab>0 B. a＋b<0 C. <1 D. a－b<0
【答案】C
【解析】试题分析：∵a，b都在原点的左边，a在b的左边，∴a＜0，b＜0，a＜b，∴a+b＜0，ab＞0，＞1，∴A，B，D都对，故选C．
4.下列计算正确的是( )
A. (－14)－(＋5)＝ －9 B. 0－(－3)＝0＋(－3)
C. (－3)×(－3)＝ －6 D. |3－5|＝ 5－3
【答案】D
【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（-14)-(+5)=（-14）+（-5）=-19；0-(-3)=0+（+3）=3；(-3)-(-3)=（-3）+3=0；︱5-3︱=5-3=2.
故选：B.
5. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)
星期
一
二
三
四
五
盈亏
＋220
－30
＋215
－25
＋225
则这个周共盈利( )
A. 715元 B. 630元 C. 635元 D. 605元
【答案】D
【解析】将这一周每天的盈亏相加即可得出答案.
解：220－30＋215－25＋225＝605（元）.
答：这个周共盈利605元.
故选D.
6.已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则ab的值是( )
A. －1 B. 1 C. －4 D. 4
【答案】B
【解析】试题分析：已知与互为相反数，可得+=0，即a+1=0，b-4=0，所以a=-1，b=4，代入即可得的值1，故答案选B．
7.已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位得到点B，则点B表示的有理数是( )
A. 7 B. －3 C. 7或3 D. －7或－3
【答案】C
【解析】离原点2的点是2+5=5,-2+5=3,所以选C.
8.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A. 0m B. 0.5m C. －0.8m D. －0.5m
【答案】D
【解析】解：水位升高0．8m时水位变化记作+0．8m，因为上升记为+，所以下降记为－，所以水位下降0．5m时水位变化记作－0．5m．故选D．
9.在下列各数中，最小的数是( )
A. 0 B. －1 C. D. －2
【答案】D
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可得答案．
解：∵正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，
∴－2<－1<0<
∴这四个数中，－2最小.
故选D.
10.如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点P，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是( )
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
【答案】A
【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．
11.若(a＋3)2＋|b－2|＝0，则ab的值是( )
A. 6 B. －6 C. 9 D. －9
【答案】C
【解析】（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣3，b=2，∴ab=9．故选B．
12.观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…通过观察，用你所发现的规律确定22016的个位数字是 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】观察所给前几个算式，我们可以发现各数的末位数字分别为2、4、8、6，2、4、8……；
于是得出2的乘方的末位数字以2、4、8、6为一组循环出现，再结合2016÷4=504即可解答.
解：根据题意可得，2的乘方的末位数字以2，4，8，6为一组循环出现，
由于2016÷4=504，
所以22016的末位数字和24的末位数字相同，是6.
故选C.
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的为________．
【答案】－2
【解析】在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的为-2．
14. 某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产的饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为____________只．
【答案】5.7×107
【解析】试题分析：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．
15.大于－1.5小于2.5的整数共有________个．
【答案】4
【解析】根据取值范围，找出整数即可．
解：∵大于?1.5小于2.5的整数为：?1，0，1，2，
∴大于－1.5小于2.5的整数共有4个.
故答案为4.
16. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a【答案】－7或－
【解析】根据绝对值的性质求出a，b，再根据有a、b的大小关系判断出b的值，最后代入求值即可．
解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a=±3，b=±4，
∵a∴当a=3时，b=4，
∴=?，
当a=?3时，b=4，
∴=?7，
故答案为：?7或?.
三.解答题：（共52分）
17. 计算：(1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－24×；
(3)； (4)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷.
【答案】(1)原式＝22,(2)原式＝13.(3)原式＝1,(4)原式＝352
【解析】试题分析：（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）利用分配律计算即可；（3）据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（4）据有理数的混合运算顺序依次计算即可.
试题解析：
(1)原式＝4×5-（-8）÷4
=20-（-2）
=22
(2)原式＝
=20-9+2
=13
(3)原式＝（ ）× =1
(4)原式＝[-27×2+9×4-5×（-8）]÷
=（-54+36+40）×16
=22×16
=352
18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．
－，－2，0，(－1)2，|－3|，－3.
【答案】－>|－3|>(－1)2>0>－2>－3.
【解析】试题分析：在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数；根据数轴上的数右边的总比左边的大用“>”把它们连接起来即可.
试题解析：
如图所示．
由数轴得－>|－3|>(－1)2>0>－2>－3.
19.把下列各数填入相应集合内：＋8.5，－3，0.3，0，－3.4，12，－9，4，－1.2，－2.
(1)正数集合：{ }；
(2)整数集合：{ }；
(3)负分数集合：{ }．
【答案】(1)＋8.5，0.3，12，4 (2)0，12，－9，－2 (3)－3，－3.4，－1.2
【解析】试题分析：正数包括正整数和正分数；整数包括正整数、负整数和零；非正整数就是负整数和零．
试题解析：（1）正数集合：{＋8．5，0．3 ，12，4， …}；
（2）整数集合：{0，12，－9，－2． …}；
（3）非正整数集合：{0，－9，－2． …}；
（4）负分数集合：{－3，－3．4，－1．2， …}．
20.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－1，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋(m－6)2的值．
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析：（1）利用有理数减法计算（2）判断正负，化简绝对值计算.
试题解析：
(1)m＝－1＋2＝.
(2)|m－1|＋(m－6)2＝ ＋＝＋＝.
21. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2＋ab－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：
(1)(－3)#6的值；
(2)－[(－5)#9]的值．
【答案】(1)-14;(2)21
【解析】试题分析：（1）根据题目中所给新运算的运算顺序及有理数的混合运算的运算方法，即可求值； （2）根据题目中所给新运算的运算顺序及有理数的混合运算的运算方法，即可求值.
试题解析：
(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14.
(2)－[(－5)#9]
＝[22＋2×－5]－[(－5)2＋(－5)×9－5]
＝(4－3－5)－(25－45－5)
＝－4＋25
＝21.
22.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
(单位：千克)
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元(结果保留整数)?
【答案】(1) 5.5千克;(2) 超过8千克;(3) 1321元．
【解析】试题分析：(1)、最重的一筐超过2.5千克，最轻的一筐不足3千克，然后进行做差得出答案；(2)、将各与标准质量的差值乘以筐数，然后进行求和得出答案；(3)、首先求出总质量，然后乘以单价得出答案.
试题解析：(1)、5.5
(2)、(-3)×1+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=-3-8-3+2+20=8
答：总计超过8千克.
(3)、(20×25+8)×2.6=1320.8(元)
答：这些白菜一共可卖1320.8元.
23.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
【答案】(1)守门员最后回到了球门线的位置；(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米；(3)|＋5守门员全部练习结束后，他共跑了54米.
【解析】试题分析：（1）将各数进行相加，看结果是否为零，如果结果为零就说明回到了球门线的位置；（2）根据有理数的加法计算法则求出每次离球门线的距离，然后进行比较大小；（3）将各数的绝对值进行相加，得出答案．
试题解析：⑴、（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）=0,
∴守门员最后正好回到了球门线的位置．
⑵、5+（－3）=2 2+10=12 12+（－8）=4 4+（－6）=－2 －2+12=10 10+（－10）=0
∴守门员离开球门线距离最远是12米．
⑶、=54
答：他共跑了54米．
