第三章相互作用 章末总结及章末检测（同步学案）

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章 末 总 结
要点一、对弹力的理解
1．弹力产生的条件
(1)两物体相互接触；
(2)接触面处产生弹性形变．
2．影响弹力大小的因素
弹力是被动力，其大小由物体所处状态，外部对它所施加的力以及物体的形变程度决定．
3．弹力有无的判断
两接触物体间是否存在弹力作用的判断是一个难点，尤其是对一些微小形变的分析，因此分析弹力产生时，要注意两个条件：接触且发生弹性形变，当难以直接判断时，可采用如下方法．
(1)假设法判断：即假设弹力存在或不存在，看假设的结果是否符合物体的运动状态．
(2)根据力的作用效果判断：
根据物体所处的状态以及状态的变化情况判断弹力的有无．
4．确定弹力大小的两种情况
(1)符合胡克定律的情形直接由F＝kx求(如弹簧、橡皮条等在弹性限度内)．
(2)不符合胡克定律的情形，如绳、杆或接触面之间的弹力，其大小与物体的运动状态有关
要点二、对摩擦力的理解
1．产生摩擦力的条件必须具备以下三点：①接触面间有弹力；②接触面不光滑；③物体间有相对运动或相对运动趋势．
2．摩擦力总是阻碍互相接触的两物体间将要发生或已经发生的相对运动，而不能理解为阻碍物体的运动．
3．摩擦力的大小与运动速度的大小无关．
4．摩擦力作用在两物体的接触面上，但摩擦力的大小与接触面积的大小无关．
5．滑动摩擦力的大小根据F＝μFN求解，也可以根据物体的运动状态求解；而静摩擦力的大小须结合物体的运动状态，根据平衡条件具体计算．
要点三、受力分析
1．概念
所谓物体受力分析，是指把研究的对象在特定的物理环境中所受的所有外力找出来，并画出受力示意图．
2．物体受力分析的一般思路
(1)明确研究对象，并将它从周围的环境中隔离出来，以避免混淆．由于解题的需要，研究的对象可以是质点、结点、单个物体或物体系统．
(2)按顺序分析物体所受的力．一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序比较好，要养成按顺序分析力的习惯，就不容易漏掉某个力．
(3)正确画出物体受力示意图．画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须画准确．一般要采用隔离法分别画出每一个研究对象的受力示意图，以避免发生混乱．
(4)检查．防止错画力、多画力和漏画力．
3．分析受力时应注意以下几点
(1)只分析根据性质命名的力，不用分析根据效果命名的力，如动力、阻力、下滑力等．
(2)每分析一个力，都应找出施力物体，以防止多分析某些不存在的力．
(3)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．
(4)一般情况下，可将力画在物体的质心上．
(5)要注意题干中的某些语句，如“光滑面”、“不计空气阻力”、“不计重力”、“恰好”等等．
(6)要结合运动情况分析力．
(7)要注意分析方法，如整体法、隔离法、假设分析法等
(8)合力和分力不能同时作为物体所受的力，例如重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上时，受到重力G，支持力FN，摩擦力Ff三个力作用，不能误认为受G，FN，Ff，Gsin θ，Gcos θ等五个力作用．
要点四、力的合成与分解
1．力的合成与分解的原理是等效替代．
2．力的合成与分解遵循的规则是平行四边形定则．
3．在力的合成中：
(1)两个共点力的合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力．以两个力F1，F2的合力为例(θ为F1与F2间的夹角)：
①当θ＝0°时，F＝F1＋F2.
②当θ＝180°时，F＝|F1－F2|.
③当θ＝90°时，F＝.
④当θ＝120°，且F1＝F2时，F＝F1＝F2.
⑤当θ在0°～180°内变化，θ增大(减小)时，F随之减小(增大)．
4．在力的分解中：
(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果进行分解．
(2)有确定解的几种常见情况：
①已知两个分力的方向，有唯一解．
②已知一个分力的大小和方向，有唯一解．
③已知两个分力的大小，有唯一解．
④已知一个分力的大小、另一个分力的方向(已知F1的大小和F2的方向，设F2与合力F的夹角为θ)，则有
当F1当F1＝Fsin θ时，有唯一解；
当Fsin θ当F1>F时，有唯一解．
(3)力的正交分解：把矢量运算转化为标量运算．
为分析问题方便，我们常把一个力分解成互相垂直的两个分力．例如一个物体受多个力作用需求合力时，可先将合力在建立的直角坐标系中正交分解，再分别求各力的x分量和y分量，其代数和即为合力的x分量Fx和y分量Fy，最后求出合力的大小F＝，方向
与x轴夹角θ＝arctan.
一、摩擦力的理解和计算
图1
例1 如图1所示，木块放在水平地面上，在F＝8 N的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1 m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．当木块以1 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力为8 N
B．当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力小于8 N
C．当水平拉力F＝20 N时，木块受到的摩擦力为20 N
D．将水平拉力F撤去，木块速度越来越慢，是因为木块受到的摩擦力越来越大
解析　竖直方向上木块的重力与地面对木块的支持力始终平衡．
水平方向上，木块向右做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力Ff平衡，故Ff＝F＝8 N．且滑动摩擦力方向向左．
当F＝20 N时，因木块对地面的压力的大小和接触面的粗糙程度均没有变化，故滑动摩擦力不变，仍为8 N．注意此时F>Ff，木块向右做加速运动．
同理，当木块速度为2 m/s及木块越来越慢时，滑动摩擦力的大小仍为8 N，故答案就选A.
答案　A
二、弹力和胡克定律
图2
例2 如图2所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka＝1×103 N/m，kb＝2×103 N/m，原长分别为xa＝6 cm，xb＝4 cm.在下端挂一物体G，物体受到的重力为10 N，平衡时(　　)
A．弹簧a下端受的拉力为4 N，b下端受的拉力为6 N
B．弹簧a下端受的拉力为10 N，b下端受的拉力为10 N
C．弹簧a的长度变为7 cm，b的长度变为4.5 cm
D．弹簧a的长度变为6.4 cm，b的长度变为4.3 cm
解析　物体被弹簧b拉住后处于静止状态，说明了弹簧对物体的拉力等于物体所受的重力．将弹簧b作为研究对象，物体拉弹簧b的拉力与弹簧a对弹簧b的拉力是一对平衡力(弹簧为轻质弹簧，即不计其重力)，所以弹簧a对弹簧b的拉力等于物体对弹簧b的拉力，大小为10 N，所以两弹簧的拉力均为10 N．由胡克定律可得ka(xa′－xa)＝10 N，kb(xb′－xb)＝10 N由以上两式和题设中的已知条件可得
xa′＝7 cm，xb′＝4.5 cm.
答案　BC
三、力的分解
图3
例3 如图3所示，在三角形支架B点用一个细绳挂一个重为150 N的重物G，已知AB∶BC∶AC＝5∶4∶3，求横梁BC和斜梁AB所受的力．
解析　将绳的拉力分解为拉AB的力FAB和压BC的力FBC.如图所示．
由三角形相似得
FBC=G=×150 N=200 N
FAB=G=×150 N=250 N.
答案　200 N　250 N
四、图解法的应用
图4
例4 如图4所示，一定质量的物体用两根轻绳悬挂在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析　这是一个动态变化问题，重力的作用效果分解在OA、OB两绳上，如右图所示，F1是对OA绳的拉力，F2是对OB绳的拉力．由于OA方向不变，当OB向上转动，转到与OA绳方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小，后变大．
答案　D
图5
例5 如图5所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力作用，则加上去的这个力的最小值为(　　)
A．Fcos θ B．Fsin θ
C．Ftan θ D．Fcot θ
解析　物体虽只受两个力作用，但物体要沿直线AB运动，就意味着这两个力的合力的方向是不变的．可以看成是一个力(已知的力F)恒定，一个力(合力)的方向一定，另一个力(所求的力)的大小方向都变，可以利用力的图示法求解，如图可知，本题应选B.
答案　B
章 末 检 测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．甲、乙两拳击运动员竞技，甲一拳击中乙肩部，观众可认为甲运动员(的拳头)是施力物体，乙运动员(的肩部)是受力物体，但是在甲一拳打空的情况下，下列说法中正确的是(　　)
A．这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况
B．此时的受力物体是空气
C．甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体
D．以上说法都不正确
2．在下图中各接触面均光滑，A、B两球间一定有弹力作用的是(　　)
3.下列说法中错误的是(　　)
A．在国际单位制中，力的单位是牛顿
B．只有相互接触的物体才有力的作用
C．电荷间的作用和磁体间的作用本质是相同的
D．一个受力物体可以找到一个以上的施力物体
4．若两个力F1、F2的夹角为α(α≠0)，且α保持不变，则下列说法中正确的是(　　)
A．一个分力增大，合力一定增大
B．两个分力都增大，合力一定增大
C．两个分力都增大，合力可能减小
D．两个分力都增大，合力可能不变
5．已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．3 N、3 N B．6 N、6 N
C．100 N、100 N D．400 N、400 N
图1
6．如图1所示，物块a、b的质量均为m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态．则(　　)
A．b受到的摩擦力大小等于mg
B．b受到的摩擦力大小等于2mg
C．b对地面的压力大小等于mg
D．b对地面的压力大小等于2mg
图2
7．如图2所示，修建铁路、公路的路堤和路堑时，允许的边坡倾角最大值叫做“自然休止角”．如果边坡倾角超过自然休止角α会导致路基不稳定，下列关于自然休止角α与土壤颗粒之间的动摩擦因数μ的关系式正确的是(　　)
A．cot α＝μ B．cot α>μ
C．tan α＝μ D．tan α>μ
8．“街下儿童仰面时，清明妆点正堪宜，游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这是《红楼梦》中咏风筝的诗．风筝在风力F、线的拉力FT以及重力G的作用下，能够平稳地飞在蓝天上．下面各图是某同学关于风筝此时在空中的受力分析的四种可能性，其中正确的是(　　)
图3
9．如图3所示是皮带传动示意图，A是主动轮，B是从动轮，两轮水平放置，当皮带按图示方向传动时，重10 N的物体随皮带一起匀速运动，若物体与皮带间的最大静摩擦力为5 N，则(　　)
A．物体m受到的摩擦力方向向右，大小为5 N
B．物体m受到的摩擦力为零
C．皮带上P点所受摩擦力方向向下
D．从动轮上Q点所受摩擦力方向向下
10．放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝10 N，方向水平向右，F2＝18 N，方向水平向左，在力F2由18 N逐渐减小到零的过程中，这两个力的合力的变化情况是(　　)
A．大小逐渐减小，方向水平向左
B．大小逐渐增大，方向水平向右
C．大小先减小后增大，方向先水平向左后水平向右
D．大小先增大后减小，方向先水平向右后水平向左
11．一架梯子上端靠在光滑的竖直墙上，下端放在水平的粗糙地面上，有关梯子的受力情况，下列描述正确的是(　　)
A．受到两个竖直的力和一个水平的力
B．受到一个竖直的力和两个水平的力
C．受到两个竖直的力和两个水平的力
D．受到三个竖直的力和三个水平的力
图4
12．如图4所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为μ，在水平恒力F的作用下沿斜面做匀速运动，则物体所受的摩擦力不可能的是(　　)
A．mgsin θ－Fcos θ B．Fcos θ－mgsin θ
C．μ(mgcos θ＋Fsin θ) D．μ(mgcos θ－Fsin θ)
二、解答题(每题10分，共40分)
图5
13．在验证互成角度共点力的合成遵从平行四边形定则的实验中，准备了实验器材：木板、白纸、弹簧测力计(一个)、橡皮条、细绳(两条)、三角板、刻度尺、图钉，请在只有一个弹簧测力计，其他器材不变的情况下，设计实验的步骤和方法(如图5所示)：
(1)把橡皮条的一端固定在板上的A点．
(2)________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(4)________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(5)在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
(6)只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F大小是否相等，方向是否相同．
(7)改变F1和F2的夹角和大小，同样方法再做两次．
图6
14．如图6所示的物体A、B被水平压力F压在竖直墙上静止不动．已知A物体重力为GA，B物体的重力为GB，试分析物体A、B的受力，并求出各力的大小．
图7
15．在水平路面上用绳子拉一个重力为G＝183 N的木箱，绳子与水平路面的夹角为30°，如图7所示．木箱与路面间的动摩擦因数μ＝0.10，要使木箱能在水平路面上匀速直线移动，则绳上所加拉力F应为多大？
图8
16．如图8所示，质量为m的物体在F＝mg 的水平力作用下，沿倾角为θ＝30°的斜面向上匀速运动．根据力学规律和题设中提供的信息，你能求出哪几个作用力及跟摩擦有关的物理量？(只要求出两个正确的就得满分)
答案剖析
章 末 检 测
1、答案　C
解析　力的作用是相互的，只要有力产生，必然存在着施力物体和受力物体．甲运动员击空了，但在其击拳过程中，其拳头、胳膊与躯干的相互作用系统内由于相互作用而产生力，故C正确．
2、答案　B
3、答案　B
解析　不相互接触的物体之间也可以有力的作用，如磁铁与磁铁之间、电荷与电荷之间的作用力，B选项错误；电荷间的相互作用、磁体间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现，这种相互作用称为电磁相互作用或电磁力．因此电荷间的作用和磁体间的作用本质是相同的，C选项正确．
4、答案　CD
解析　本题考查合力与分力的关系，为了方便比较，以二力作用点O为圆心，以原合力F的大小为半径画圆，从图(1)中看到：当F1增大到F1′，F2增大到F2′时，合力F′5、答案　A
解析　根据合力的范围为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|可知A不可能．
6、答案　AD
7、答案　C
解析　以土壤颗粒为研究对象，当边坡倾角达到自然休止角α时，颗粒达到最大静摩擦力，而最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，将重力分解，则mgsin α＝μmgcos α，得μ＝tan α，故C正确．
8、答案　A
解析　近年取材于古代文学作品中的诗词来命题的题目越来越多，本题物理情景简洁，集美学与力学于一体，如何让学生从本题中体验物理学的美妙和实用有很大帮助．本题考查物体在三个力作用下的平衡问题．风筝在风力F、线的拉力FT以及重力G的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，分析选项各图知，A正确，B、C、D错误．
9、答案　BC
解析　物体随皮带一起匀速运动，若受摩擦力，必为沿皮带切线方向，物体将不再匀速运动，故m不受摩擦力的作用；A为主动轮，若光滑，则皮带有相对轮A逆时针运动的趋势，故皮带上P点受摩擦力方向向下；B为从动轮，皮带上Q点向上运动，B轮在摩擦力作用下，顺时针转动，即从动轮上Q点受摩擦力向上．
10、答案　C
解析　当18 N≥F2>10 N时，合力的大小由8 N逐渐减小，合力的方向水平向左；当F2＝10 N时，合力为零；当10 N>F2≥0时，合力的大小逐渐增大到10 N，合力的方向水平向右．故只有选项C正确．
11、答案　C
解析　如右图所示，梯子在竖直方向受到重力G和粗糙地面的支持力FN2，在水平方向受到竖直墙的弹力FN1和粗糙地面的静摩擦力F.
12、答案　D
解析　物体在水平恒力F的作用下沿斜面做匀速运动，没有说明向上还是向下，另外，在建立坐标系时，可以水平竖直，也可以沿斜面和垂直斜面，建立不同的坐标系，有时会有不同的数学表达式．
13、答案　见解析
解析　(2)用两条细绳系在橡皮条的另一端，通过细绳用一个弹簧测力计和一只手互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点．
(3)用铅笔记下O点位置，画下两条细绳的方向，并记下弹簧测力计的读数．
(4)手和弹簧测力计交换位置后，保证O点的位置和两条细绳的方向不变，记下交换位置后弹簧测力计的读数．
14、答案　见解析
解析　由于研究对象涉及到两个物体，因此采用隔离法分析．先分析B物体受力，B物体受到重力GB、外加水平压力F、A物体对B物体的弹力FNB和A物体对B物体的摩擦力FfB作用而处于静止状态．受力方向如下图甲所示，且FNB＝F，FfB＝GB.A物体受到重力GA、B物体对A物体的压力FNB′、墙对A物体的弹力FNA、B物体对A物体的摩擦力FfB′和墙对A物体的摩擦力FfA作用，而处于静止状态，方向如下图乙所示．其中：FNA＝FNB′＝F，FfA＝GA＋FfB′＝GA＋GB
15、答案　20 N
解析　物体的受力分析如下图所示，木箱受到了四个力的作用．将拉力F按水平方向与竖直方向分解为两个分力F1和F2，得F1=Fcos θ，F2=Fsin θ.
在水平方向上由二力平衡可得：
F1=Ff=Fcos θ①
在竖直方向上：G＝F2＋FN＝FN＋Fsin θ②
又Ff＝μFN③
解得F＝20 N.
16、答案　见解析
解析　以物体为研究对象，设物体与斜面间的滑动摩擦力为Ff，斜面对物体的支持力为FN，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.对物体进行受力分析，并进行正交分解，根据力的平衡条件，得：
在沿斜面方向上：Fcos 30°－mgsin 30°－Ff＝0①
在沿垂直斜面方向上：FN－mgcos 30°－Fsin 30°＝0②
又Ff＝μFN③
联立①②③式得：Ff＝mg，μ＝，FN＝mg.
再以物体与斜面为整体进行分析，并设地面对斜面的静摩擦力为F静，由力的平衡条件得：F静＝F＝mg.
综上所述，我们可以得到以下结论：
物体与斜面间的滑动摩擦力Ff＝mg；
斜面对物体的支持力FN＝mg；
物体与斜面间的动摩擦因数μ＝；
地面对斜面的静摩擦力F静＝mg.
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