力学单位制（同步学案）

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第四章 牛顿运动定律
第4节　力学单位制
我们知道，包括力、质量、加速度在内各个物理量都有自己的单位，一个物理公式在确定了相关物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．如用v＝求速度，若位移用米做单位，时间用秒做单位，得出速度的单位为米每秒．用F＝ma求解力时，质量用千克做单位，加速度用米每二次方秒做单位，得出力的单位为千克米每二次方秒，而我们用弹簧秤测量力的大小时力的单位是牛顿，为什么会这样呢？
1960年第十一届国际计量大会制订了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制(简称SI)．什么是单位制？为什么要制订国际单位制？
.单位制
1．单位制
(1)单位是为了测量、比较量的大小而建立的．
(2)物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．
(3)基本单位和导出单位构成了单位制．
2．基本单位
(1)物理学中根据物理量运算中的需要而选定的少数几个物理量的单位叫做基本单位．
(2)国际单位制中的基本物理量和基本单位：
在力学中选定长度、质量、时间这三个物理量的单位米(m)、千克(kg)、秒(s)称为力学的基本单位．在物理学中共有七个基本单位，另外四个是：电流、热力学温度、物质的量、发光强度．这四个基本物理量的单位——安培(A)、开尔文(K)、摩尔(mol)、坎德拉(cd)为基本单位．
3．选取基本单位的原则
基本单位的选择应符合下列原则：
①由最少的基本单位来构成最多的导出单位．
②有很高的精确度，并有长期的稳定性和重复性．
③互相独立．
4．导出单位：
根据物理公式中其他物理量和基本物理量的单位，推导出来的物理量的单位叫导出单位．
在力学中，选定了长度、质量和时间这三个物理量的单位米(m)、千克(kg)、秒(s)为基本单位后，其他力学单位都是由这三个单位结合物理公式推导出来的，都是导出单位．
单位制的作用
1．单位制可以帮助我们记忆物理公式．
2．可对计算结果的正、误进行检验．如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全一致时，该运算过程才可能是正确的．若所求物理量的单位不对，则结果一定错．
3．用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个已知量的单位(但各已知量的数字必须是用同一单位制中单位换算出来的数字，如题给条件是u＝54 km/h，用力学国际单位制时一定要换算成u＝15 m/s，数字是“15”，而非“54”)，只在计算结果的数字后面写出所求物理量在该单位制下的单位即可，这样可以简化计算．
组合单位的读法
组合单位的中文名称与其符号表示的顺序一致，在只有名称而不出现符号的场合，名称的顺序应该与有符号的情况下一致．如单位由相乘构成，无论是否使用乘的符号，名称中无对应“乘”的词；符号中的除(斜线和出现的负指数)，名称中对应的词为“每”字，“每”字只出现一次而与分母中的单位多少无关．例如：力矩的SI单位名称为“牛顿米”(其符号为N·m)；密度的SI单位名称为“千克每立方米”(其符号为kg/m3).　　
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一、区别基本单位、导出单位和国际单位
例1 在下面的物理量和单位中(　　)
①密度　②牛　③米/秒　④加速度
⑤长度　⑥质量　⑦千克　⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中基本单位对应的物理量是⑤⑥⑧
解析　密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称，这五个物理量中长度、质量和时间是国际单位制中力学基本单位米、千克、秒对应的物理量．牛、米/秒是国际单位制中的导出单位，千克是国际单位制中的基本单位，都属于国际单位．正确选项为B、C、D.
答案　BCD
二、单位制在计算中的应用
例2 在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是(　　)
A．a＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝0.5×1.2 N＝0.6 N
解析　在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的．这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以均错误；B、D正确．
答案　BD
例3 一辆质量为4×103 kg的汽车在水平地面上匀速行驶．某个时刻关闭发动机，经过20 s滑行40 m而停止下来，求汽车所受阻力为多大？
解析　根据题意可判断汽车关闭发动机后在阻力作用下做匀减速运动，结合运动学公式求出汽车运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出阻力F.
选汽车为研究对象，则根据速度公式和位移公式可得：
0＝v0－at.
根据位移公式，得：x＝v0t－at2
由以上两式解得：a＝，v0＝
这时，只要正确确定已知量单位(要统一)，可以不把各量单位代入：a＝ m/s2＝0.2 m/s2，v0＝ m/s＝4 m/s
根据牛顿第二定律知汽车所受阻力
F＝ma＝4×103×0.2 N＝800 N.
答案　800N
(1)在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可．
(2)习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的.
1.在国际单位制中，下列哪三个物理量单位为力学基本单位(　　)
A．长度、质量和力 B．速度、质量和时间
C．长度、重力和时间 D．长度、质量和时间
2．在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
3．关于物理量的单位，下列说法中正确的是(　　)
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
4．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是(　　)
A．使质量是2 kg的物体产生2 m/s2加速度的力，叫做1 N
B．使质量是0.5 kg的物体产生1.5 m/s2的加速度的力，叫做1 N
C．使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
D．使质量是2 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N
5．质量m＝200 g的物体，测得它的加速度a＝20 cm/s2，则关于它所受合力的大小及单位，下列运算既正确又符合一般运算要求的是(　　)
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.4 N
6．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位，试判断下列表达式的单位，并指出这些单位对应的物理量的名称：
(1) ，单位________，物理量名称________．
(2)v/t，单位________，物理量名称________．
(3)mv/t，单位________，物理量名称________．
答案剖析
效果自测
答案　D
答案　B
解析　可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝x/t，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位，就好判断了．
在x＝(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选得不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错．
答案　C
解析　任何物理量都有单位，但单位并不一定惟一，物理量单位之间的关系可以通过物理公式导出．
答案　C
解析　使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力是1 N，C正确．
答案　B
答案　(1)秒　时间　(2)米/秒2　加速度　(3)牛　力
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