第四章牛顿运动定律 章末总结及章末检测（同步学案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
章末总结
对牛顿运动定律的理解
1．牛顿第一定律
(1)说明了物体不受外力时的运动状态是匀速直线运动或静止．由此可知，力不是维持物体运动的原因．
(2)一切物体都有保持匀速直线运动状态或静止状态的特性——惯性．
①一切物体都具有惯性．
②惯性是物体的固有属性．
③质量是惯性大小的量度．
(3)一切物体受外力时，都会改变原来的运动状态，即外力是迫使物体改变运动状态的原因．
2．牛顿第二定律
(1)采用控制变量法研究得出了加速度与力和质量的定量关系，即牛顿第二定律．
(2)揭示了a与F、m的定量关系，特别是a与F的几种特殊的对应关系：瞬时性、同向性、正比性、因果性、相对性、同体性．
(3)牛顿第二定律进一步揭示了力与运动的关系，一个物体的运动情况决定于物体受力情况和初始状态．
(4)加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁，无论是由受力情况确定运动情况，还是由运动情况确定受力情况，都需求出加速度．
3．牛顿第三定律
“三个一样”是指作用力和反作用力大小一样，力的性质一样，力产生和消失的时刻及变化情况一样．
“两个不一样”是指作用力和反作用力的方向不一样，作用对象即受力物体不一样．另外还需注意区别一个力的反作用力和它的平衡力这两个不同的概念．
处理动力学两类基本问题的方法
1．两类问题
(1)已知受力情况求运动情况：先由牛顿第二定律求出a，再由运动学公式求运动情况．(如v0、v、x、t等)
(2)已知运动情况求受力情况：先由运动学公式求出a，再由牛顿第二定律求力．
2．解题关键
抓住两个分析：(1)受力分析
(2)运动分析，建立物体运动的物理情景．
3．思维过程
受力情况运动情况
4．解题步骤
(1)确定研究对象，明确物理过程．
(2)分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画出受力示意图和过程示意图．
(3)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程．合力的求解常用合成法或正交分解法，要特别注意公式中各矢量的方向及正负号的选择．
(4)求解、检验，必要时需讨论．
平衡问题常用的方法
1．整体法与隔离法：是我们处理实际问题时常用的一种思维方法．整体法是把几个物体组成的系统作为一个整体来分析，隔离法是把系统中的某个物体单独拿出来研究．将整体法和隔离法相结合，灵活运用，有助于我们简便解题．
2．图解法：处理动态平衡时常用的方法，在三力平衡情况下，一个力大小方向固定，一个力方向固定，判断第三个力大小变化及求极值情况特别方便．
3．数形结合：利用几何图形(直角三角形)、力的平行四边形、力的矢量三角形等处理平衡问题．如相似三角形法．
4．正交分解法：通过建立直角坐标系，先沿x轴、y轴的方向分解力，然后再求合力．
超重和失重问题
1．物体超重或失重的本质不是重力增加了或减小了，而是物体对支持面的压力或对悬挂物体的拉力大于或小于物体的实际重力．
2．物体超重还是失重与速度方向和大小无关，我们可以根据加速度的方向判断超重还是失重，如果加速度方向向上或加速度的竖直分量向上，则超重；如果加速度方向向下，或加速度的竖直分量向下，则失重．
3．物体处于完全失重状态时，物体与重力有关的一些现象就会全部消失，比如：①与重力有关的一些仪器如天平、台秤等不能再使用，②竖直上抛的物体再也回不到地面，③杯口向下时，杯中的水也不流出
.
一、应用牛顿第二定律解决瞬时问题
图1
例1 如图1所示，处于静止状态的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在静止于地面上的木块C上，它们的质量之比为mA∶mB∶mC＝1∶2∶3.设接触面均光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，试求A和B的加速度aA、aB的值各为多大？
解析　由于各接触面均光滑，当C木块沿水平方向迅速抽出的过程中，A、B两木块水平方向无位移．A、B两物体之间的弹簧在沿轴线方向未来得及恢复形变，其形变量不变仍保持原来的弹力大小．设A的质量为m，则mB＝2m，mC＝3m.
在抽出C的瞬间，设弹簧的弹力为F，则F＝mg.
对A受力分析如右图(1)所示，由牛顿第二定律F合=ma，
得F-mg=maA，则aA=0.
对B受力分析如图(2)所示，则F合＝F＋2mg，
又由牛顿第二定律F合＝2maB，则aB＝g.
答案　0　g
1．由a＝知，a与F合是瞬时对应的，有力就立刻具有加速度，F合变化则a随之变化，但速度要变化需积累一段时间(Δv＝at)．
2．在分析轻绳、轻弹簧剪断时刻的加速度时，要注意绳与弹簧的不同．轻绳产生弹力时发生微小形变，其弹力可瞬间消失；弹簧形变明显，其弹力一般不能突变，除非将轻弹簧剪断时．另外橡皮绳与弹簧类似
.
二、临界问题分析
例2 鲜蛋储运箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上有整齐排列的卵圆形凹槽，如图2所示，图中O为圆心，A、B两点为水平槽口，α角为半径OA与水平线AB的夹角，已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ，当运蛋的汽车急刹车时，为避免蛋从槽中滚出，图中α角应为多少？
图2
解析　设蛋刚好不滚出的夹角为θ，对蛋受力分析，如右图所示，根据平行四边形定则，由牛顿第二定律得
F合==ma，
所以a=.
对汽车有μm0g=m0a，故a=μg.
因此=μg，解得θ=arctan .
那么，蛋不从槽中滚出，要求α<θ=arctan .
答案　α对此类题的分析要抓住临界条件，蛋刚好不滚出的条件是蛋受支持力的作用点是B点，再据牛顿第二定律求出加速度．另外本题也说明了牛顿第二定律的合外力与加速度是瞬时关系：加速度改变，弹力的大小、方向、作用点均改变
.
三、连接体问题
例3 如图3所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮．两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则(　　)
图3
A．Q受到的摩擦力一定变小
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．轻绳上拉力一定变小
D．轻绳上拉力一定不变
解析　对物块P进行受力分析可知：轻绳上的拉力FT等于P物块的重力，故选项C错，D正确；对物块Q进行受力分析，并建立直角坐标系如下图所示，设物块P、Q质量分别为mP、mQ，斜面倾角为θ，沿y轴方向上，由平衡条件得：FT′＋F1－G1－F静＝0，其中FT′＝FT＝mPg，F1＝Fcos θ，G1＝mQgsin θ.则F静＝mPg＋Fcos θ－mQgsin θ.
若mPg答案　D
(1)整体法和隔离法的选择．求各部分加速度相同的连接体的加速度或合力时，优先考虑“整体法”．如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法，且一定从待求作用力的那个物体进行隔离．
(2)用整体法时，只需考虑整体所受的各力，不考虑系统内各物体间的“内力”；用隔离法时，必须分析隔离体所受到的各个力，也就是说，在利用整体法和隔离法解决问题时，一定要把内力和外力区分清楚
.
四、动力学方法的应用
图4
例4 如图4水平传送带的长度为L＝8 m，A、B为传送带水平部分的最左端和最右端．现有一物体(视为质点)以v0＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上水平传送带．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.6.g取10 m/s2.试求：
(1)若传送带保持静止，物体滑到B端时，物体的速度为多大？
(2)若皮带轮逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8 m/s，则物体到达B端时的速度是多大？
(3)若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8 m/s，则物体从A端到达B端所用的时间是多少？
解析　(1)由a＝－μg,2ax＝v－v，代入数据解得
到达B端时物体的速度为：vB＝2 m/s
(2)若皮带轮逆时针匀速转动，物体的受力及运动情况与传送带静止时完全相同，故到达B端时其速度也是2 m/s.
(3)令物体速度从v0＝10 m/s减速到v1＝8 m/s所需的时间为t1，则由v1＝v0＋at1，代入数据得t1＝ s
由2ax1＝v－v，代入数据得x1＝3 m.
故x1设匀速运动过程所需时间为t2，则t2＝＝ s
故物体从A端到达B端所用的总时间是：
t总＝t1＋t2＝ s＝0.958 s.
答案　(1)2 m/s　(2)2 m/s　(3)0.958 s
物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．当物体达到与传送带相同的速度(未必此后就相对静止)时，要作假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力Ff，若Ff≤Fmax，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动.
章末检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．关于伽利略的理想实验，以下说法中正确的是(　　)
A．伽利略的实验是假想实验，事实上无法完成，从而得出的结论不可靠
B．是以可靠事实为基础，经科学抽象出来的
C．伽利略通过斜面实验得到结论：一切运动着的物体在没有受到阻力作用的时候，它的速度不变，并且一直运动下去
D．伽利略利用自己设计的理想实验，观察到小球不受阻力时以恒定速度运动，从而推翻了亚里士多德的结论
2．关于超重和失重的下列说法中，正确的是(　　)
A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减少了
B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体也受重力作用
C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化
3．关于物体的惯性，下列说法中正确的是(　　)
A．物体只有做匀速直线运动或保持静止状态时才具有惯性
B．物体只有在不受外力作用时才具有惯性
C．物体在受外力作用时，运动状态发生变化时才具有惯性
D．一切物体，不论运动状态怎样，均具有惯性
4．根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是(　　)
A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置
B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
图1
5．如图1所示，两个梯形物块A和B，叠放在水平地面上处于静止状态，那么地面对B的底部(　　)
A．没有静摩擦力
B．有向左的静摩擦力
C．有向右的静摩擦力
D．有没有静摩擦力，要依据A、B的重力以及A、B接解面倾斜的角度，才能作出判断
图2
6．如图2所示，小车内有一光滑斜面，当小车在水平轨道上做匀变速直线运动时，小物块A恰好能与斜面保持相对静止，在小车运动过程中的某时刻，突然使小车迅速停止，则在小车迅速停止过程中，小物块A可能的情况是：①沿斜面下滑；②沿斜面上滑；③仍与斜面保持静止；④离开斜面做曲线运动．其中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．①② B．①③
7．如果你在直线行驶的汽车里做一个小实验，让手中的物块自由下落，那么物块将落在(空气阻力不计)(　　)
A．原处下方 B．原处下方前
C．原处下方后 D．都有可能
8．容器内盛有部分水，现将容器竖直向上抛出，设容器在上抛过程中不发生翻转，忽略空气阻力，那么下列说法中，正确的是(　　)
A．上升过程中水对容器底面的压力逐渐增大
B．下降过程中水对容器底面的压力逐渐减小
C．在最高点水对容器底面的压力大小等于水的重力大小
D．整个过程中水对容器底面都没有压力
图3
9．如图3所示，氢气球受风力作用使拉住它的细绳与地面的夹角为θ，在细绳被剪断的瞬间，气球所受外力的合力为(氢气球的重力可忽略不计)(　　)
A．与原来绳子的拉力大小相等、方向相反
B．沿风力方向，大小等于风力
C．沿竖直方向向上，大小等于气球所受的浮力
D．与原来绳子拉力方向相反，大小等于风力与浮力的合力
图4
10．如图4所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　)
A. B.F4
C．F4 D.F4
11．质量分别为m1和m2的两个物体，从同一高度同时由静止开始匀加速下落，下落过程中受到的空气阻力分别为F1和F2，如果质量为m1的物体先落地，是因为(　　)
A．m1>m2 B．F1>F2
C.< D．m1g－F1>m2g－F2
12．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是(　　)
A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B．将物体质量减小一半，其他条件不变
C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
二、解答题(每题10分，共40分)
图5
13．如图5所示是测量物块与木板间的动摩擦因数的实验装置．物块放在长木板上，木板固定在水平桌面上，物块前方装有轻质小滑轮，沙桶和弹簧秤通过绕在滑轮上的细绳相连，放开沙桶后，物块在木板上做匀加速直线运动．(板上面空间的细绳均水平，不计滑轮的摩擦)
(1)要完成本实验，还缺少的器材是(并指明它们各自的用途)________________________________________________________________________
(2)设物块的质量为m，加速度为a，弹簧秤的示数为F，动摩擦因数为μ，则它们之间的关系是________________________________________________________________________．
(3)若以图象法处理数据，并且使得到的图线是一条倾斜的直线，应该以______________为横轴、加速度a为纵轴建立坐标系．
(4)如果该图线的纵轴截距的大小等于b，且重力加速度g为已知，则动摩擦因数μ＝________.
图6
14．物体静止在一水平面上，它的质量为m，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用平行于水平面的力F拉物体，得到加速度a和拉力F的关系图象如图6所示．
(1)根据图象可以求出物体的质量m.王敏同学分析的过程是：从图象中得到F＝12 N时，物体的加速度a＝4 m/s2，根据牛顿第二定律F＝ma，求得质量m＝3 kg.
请判断王敏同学的分析过程是否正确，并分析原因，最后给出正确的结果．
(2)根据图象计算物体与水平面之间的动摩擦因数μ的数值(g＝10 m/s2)．
15．2008年1月份，突如其来的大雪使南方部分省市的电力供应、交通运输陷入瘫痪，给老百姓的衣、食、住、行带来了极大的不便，甚至危及生命安全．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图7所示，假设某汽车以10 m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以2 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下．已知斜坡高AB＝3 m，长AC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点距离CE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5，试分析此种情况下，行人是否有危险．
图7
图8
16．两个完全相同的物块a、b质量均为m＝0.8 kg，在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动．如图8所示，图中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力作用的v－t图象，求：
(1)物块b所受拉力F的大小；
(2)8 s末a、b间的距离．
答案剖析
1、答案　BC
解析　根据伽利略的理想实验可以判断出B、C选项正确．
2、答案　BD
3、答案　D
解析　惯性是物体的固有属性，与物体受力情况、运动状态、所处的环境均无关，惯性的大小仅仅取决于物体质量的大小．故本题答案为D.
4、答案　C
解析　依据牛顿运动定律可知，人竖直跳起离开车厢的瞬间，人与车厢在水平方向上的速度相同．如果车厢静止或做匀速直线运动，则依据牛顿第一定律，人都将落回原地；如果车厢加速前进，则在相同时间内人的水平位移比车厢的水平位移小，故落在起跳点后方；反之，如果车厢减速前进，则在相同时间内人的水平位移将比车厢的水平位移大，故落在起跳点的前方．
5、答案　A
解析　用整体法分析，B对地面只有压力，所以地面对B的底部只有支持力，没有静摩擦力．
C．②④ D．②③④
6、答案　C
解析　小车做匀变速直线运动，可能是向右匀加速运动，也可能是向左匀减速运动．若原来小车向右匀加速运动，小车突然停止时，则物块做平抛运动而离开斜面，④正确；若原来小车向左匀减速运动，小车突然停止时，小物块会沿斜面上滑，②正确．故选C.
7、答案　D
解析　物块下落前，与汽车有相同的水平速度．释放后，物块只受竖直向下的重力作用，水平方向不受力，故物块在水平方向以原来速度做匀速直线运动．如果汽车匀速前进，则物块与汽车在相同时间内水平方向的位移相同，物块将落在原处下方；如果汽车加速前进，则在相同时间内汽车位移大于物块水平位移，物块将落在原处下方后；同理，汽车减速前进，物块落在原处下方前．
8、答案　D
解析　将容器和里面的水看成一个整体，做竖直上抛运动，运动中只受重力作用，处于完全失重状态．
9、答案　AD
解析　氢气球受三个力作用而处于静止，研究氢气球受力，受力如右图所示，有向上的浮力、向右的风力和绳的拉力．若剪断绳子，浮力和风力的合力应与原来绳子的拉力大小相等、方向相反．(因为浮力和风力是不变的)
10、答案　C
11、答案　C
解析　由题意可知t1a2，由牛顿第二定律有：m1g－F1＝m1a1；m2g－F2＝m2a2.结合a1>a2，可得<，故选项C正确．
12、答案　D
解析　由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，
所以a＝－μg，
对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由v＝at可得选项D对．
13、答案　(1)①天平，用于测量物块的质量m；②打点计时器、低压电源、纸带、导线，用于测量物块的加速度a；③刻度尺，用于处理纸带及作图线．
(2)2F－μmg＝ma
(3)物块运动中弹簧秤的示数F
(4)
解析　(4)设拉力为F，物体的加速度为a，物体的质量为m，由牛顿第二定律得2F－μmg＝ma
由上式可知，要测出μ，必须用天平测出物体的质量；用打点计时器、低压电源、纸带、导线，测量物块的加速度a；拉力可用已提供的弹簧测力计来测量，为了减小误差必须采用多次测量，得到多组的a、F值；用作图法求出μ，为此要用刻度尺来处理纸带、作图线．
作图线时若以F为横轴、加速度a为纵轴建立坐标系，则由2F－μmg＝ma得关系式a＝－μg
得纵轴上的截距b＝μg，故动摩擦因数为μ＝.
14、答案　(1)见解析　(2)0.2
解析　(1)王敏同学的分析和解答是错误的，王敏错在把水平力F当做合力．
正确的求解过程是：由图象可知，物体在水平方向受拉力F＝12 N时，物体的加速度a＝4 m/s2，摩擦力的大小Ff＝4 N
由牛顿第二定律F合＝ma
故m＝＝ kg＝2 kg.
(2)因为Ff＝4 N，Ff＝μFN，FN＝mg＝20 N
所以μ＝＝0.2.
15、答案　有危险
解析　由牛顿第二定律知，汽车在斜坡上滑下时的加速度
a1＝＝gsin θ－μgcos θ①
由数学知识知：sin θ＝，cos θ＝②
故由①②得：a1＝2 m/s2
汽车在水平冰雪路面上的加速度a2＝μg＝5 m/s2
汽车到达坡底C时0的速度满足v－v＝2a1xAC
解得vC＝ m/s
经历时间t1＝＝0.5 s
汽车在水平路面上减速至v＝v人＝2 m/s时滑动的位移x1＝＝11.6 m
经历的时间t2＝＝1.8 s
人发生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝4.6 m
因x1－x2＝7 m>6 m．故行人有危险，应抓紧避让．
16、答案　(1)1.8 N　(2)60 m
解析　(1)设a、b两物块的加速度分别为a1、a2，由v－t图象可得a1＝ m/s2＝－1.5 m/s2，a2＝ m/s2＝0.75 m/s2
对a、b两物块进行受力分析，应用牛顿第二定律得
－Ff＝ma1，F－Ff＝ma2
联立以上方程式解得F＝1.8 N
(2)设a、b两物块8 s内的位移分别为x1、x2，由图象可得
x1＝v0t1－a1t＝6×4 m－×1.5×42 m＝12 m
x2＝v0t2＋a2t＝6×8 m＋×0.75×82 m＝72 m
8 s末a、b间的距离为x2－x1＝60 m
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网