第3章 5
基础夯实
1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
D．F1和F2共同作用的效果与F相同
答案：C
解析：合力与分力的作用效果相同，但分力不是物体实际受到的力，在分析物体受力时，不能将分力也当做物体所受的力．
2．重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F2和平行斜面向下的力F1，那么( )
A．F2就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的正压力方向与F2方向相同
C．F1就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
答案：B
3．如下图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80kg，两侧的钢索互成120°夹角，则每根钢索所受拉力大小为( )
A．400N B．600N
C．800N D．1 600N
答案：C
解析：两根钢索的合力与重力大小相等方向相反，因两钢索互成120°角，所以每根钢索的拉力大小为800N.
4．(辽宁沈阳二中09－10学年高一上学期期中)春天有许多游客放风筝，会放风筝的人可使风筝静止在空中．如图所示，AB代表风筝截面，OL代表风筝线．已知风向水平，则风筝可能静止的是下列各图中的( )
答案：B
5．如下图所示，已知力F和一个分力F1的方向的夹角为θ，则另一个分力F2的最小值为____________．
答案：F·sinθ
6．如下图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力为________．对B侧压力为________．
答案：，Fcotα
解析：将F沿垂直劈两侧面分解，如图所示，则
tanα＝，sinα＝.
所以F1＝＝F·cotα，F2＝.
7．(浙江绍兴一中09－10学年高一上学期期中)用细绳AC和BC吊起一重为10kg的重物，两绳与水平方向的夹角如图所示．
(1)求AC绳和BC绳受到的拉力大小．
(2)如果AC绳和BC绳的最大承受力分别为100N和150N，试分析若逐渐增大重物的质量，哪一根绳将先断，并求出此时的重物的质量为多大．
答案：(1)50N；50N (2)BC先断；10kg
解析：(1)TAC＝mg·sin30°＝50N，
TBC＝mgcos30°＝50N
(2)若TBC＝150N，则TAC＝50N(未断)，
故BC绳先断．
此时的重物重力G＝TBC/cos30°＝100N，
质量为m＝10kg.
8．(江苏如皋海安08－09学年高一上学期期末)质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面作匀速运
动，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：
(1)雪橇对地面的压力大小；
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小．
答案：(1)340N (2)0.24
解析：(1)经对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsinθ＋FN＝mg
解得FN＝mg－Fsinθ＝340N
雪橇对地面压力F′N是地面对雪橇支持力FN的反作用力，所以雪橇对地面压力：
FN′＝FN＝340N
(2)水平方向：Fcosθ－Ff＝0
Ff＝μFN
由上式解得：μ＝4/17＝0.24
能力提升
1．生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开，关于其中的物理原理以下说法中正确的是( )
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确
答案：A
解析：此题结合生活的实际问题考查力的分解，在拉开拉链的时候，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易的被三角形物体分开，因此应选A.
2．如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有( )
A．绳子的拉力不断增大
B．绳子的拉力不变
C．船受的浮力减小
D．船受的浮力不变
答案：AC
解析：小船在牵引力的作用下匀速靠岸时，受到四个力的作用，绳子的拉力FT，船自身重力mg，水的阻力F阻，水对船的浮力F浮．如图所示，绳子的拉力有两个效果：即一个分力FT1，使船靠岸，另一个分力FT2竖直向上，由于船匀速，所以总有FT1＝F阻，而F阻不变，所以FT1不变，但在船靠岸过程中，角θ增大，故拉力FT增大，而F浮减小，正确选项为A、C.
3．(山东东营胜利一中09－10学年高一下学期期中)重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图所示，这些力之间的大小关系是( )
A．N＝Gcosθ B．f＝Gsinθ
C．f＋N＝G D．G2＝N2＋f2
答案：ABD
4．如下图所示，质量为m的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点上(轻杆B端与墙用铰链相接)，C点由轻绳AC系住．已知AC与BC的夹角为θ，则轻绳AC上的拉力大小为______，轻杆BC上的压力大小为________．
答案：mg/sinθ，mgcotθ
解析：可将G沿AC和CB方向进行分解，由三角形知识得：tanθ＝，sinθ＝，故轻绳AC上的拉力大小为mg/sinθ，轻杆BC上的压力大小为mgcotθ.分解力时，根据解题需要进行分解，可使问题更简便．
5．如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为________．
答案：mg＋Fsinα
解析：本题考查用正交分解法处理平衡问题，对物块受力分析如下图所示，竖直方向受力平衡：mg＋Fsinα＝Ff.
故摩擦力大小为Ff＝mg＋Fsinα.
6．如图所示为一攀崖运动员，正在竖直崖壁上攀登，由于身背很重的行装，重心上移至肩部的O点，总质量为75kg，此时手臂与身体垂直．手臂与崖壁夹角θ为60°，求此时手受到的拉力和脚受到的作用力．(设手受到的拉力和脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s2)．
答案：375N 375N
解析：对运动员进行受力分析如图所示，根据平衡条件正交分解得：
Fsin60°＝FNsin30°
Fcos60°＋FNcos30°＝mg.
解得F＝mg＝375N
FN＝375N
7．(上海《拓展型课程·应用》)如图所示，用传送带在空地上堆小钢片，允许堆放的场地直径是20m，问堆起的最大高度是多少？(钢与钢之间动摩擦因数0.1～0.25)
答案：2.5m
解析：建立小钢片在钢片形成的斜面上刚要滑动的情景．
此时小钢片受到最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
设小钢片的质量为m，由平衡条件，
则有mgsinθ＝μmgcosθ①
堆起的最大高度为H
有tanθ＝＝②
由①②得H＝μ③
已知0.1≤μ≤0.25
所以H≤2.5(m)
课件45张PPT。5．力的分解
谁都知道，顺风扬帆，乘风破浪，风对船帆的压力是推动帆船前进的动力．可是，如果遇上了逆风，帆船还能依靠风的力量前进吗？有没有“顶”风破浪的帆船呢？
回答是肯定的．
帆船遇到逆风的时候，只要操纵得当就能从逆风那里得到前进的动力，“顶”风破浪，照样能高速前进．你知道这其中的奥妙吗？1．求一个力的分力叫做 ．
2．力的分解是 的逆运算．同样遵守 定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的 ，就表示力F的两个 .
3．在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生 的效果，如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出 的平行四边形，也就是说，同一个力F可以分解为 的分力．力的分解力的合成平行四边形两个邻边分力F1、F2几个不同无数个不同无数对大小、方向不同4．一切矢量相加都遵从 ．
5．把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做 ．三角形定则与平行四边形定则的实质 的．平行四边形定则三角形定则是一样
(1)定义：求一个已知力的分力，叫力的分解．
(2)力的分解依据：力的分解是力的合成的逆运算．
(3)力的分解原则：
①一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．②在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果．具体求解方法：
a．根据力F所产生的两个效果画出分力F1和F2的方向．
b．根据平行四边形定则用作图法求出分力F1和F2的大小，要注意标度的选取．
c．根据数学知识用计算法求力F1和F2的大小.
(1)定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力．把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法．
(2)适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
(3)步骤：
①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
④分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
特别提醒：
(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．①如图(a)，提箱子的力F产生两个效果：竖直向上的效果F1，水平向左压在腿上的效果F2，若F与水平夹角为θ.则F1＝________，F2＝________.
②如图(b)，斜面上的小孩的重力产生两个效果：平行于斜面使物体下滑的分力G1、垂直于斜面使物体紧压斜面的力G2.G1＝________，G2＝________.
③(上海交大附中08－09学年高一上学期期末)如图(c)，一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，拉力是12N，箱带与水平面夹角是30°，该拉力的水平分力的大小为________N，竖直分力的大小为________N.
(1)矢量和标量
①矢量：在物理学中，有大小、有方向，又遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量．我们学习过的矢量有力、速度、加速度、位移等．
②标量：在物理学中，只有大小，没有方向的物理量叫做标量．我们学习过的标量有质量、体积、路程等，标量的运算法则是代数运算．
③平行四边形定则是矢量运算的普适法则④三角形定则：把两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则
a．两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．如下图b．推论：三个力合成时，若每两个力都首尾相接地组成三角形，则三力合力为零．如下图所示．
把一个力F分解成两个分力F1，F2，已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，它的解 ( )
A．一定是惟一解 B．可能有惟一解
C．可能无解 D．可能有两个解
解析：本题采用图示法和三角形知识进行分析，从力F的端点O作出分力F1的方向，以F的另一端为圆心，用另一分力F2的大小为半径作圆．
(1)若F2(3)若F>F2>Fsinθ，圆与F1相割，可得两个三角形，应有两个解，如图(c)所示．
(4)若F2>F，圆与F作用线相交一个点，可得一个三角形，还是一解．如图(d)所示．
答案：BCD (2009·苏州中学高一检测)下列说法正确的是( )
A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，必可依据平行四边形定则求出总的合力来
D．若合力为确定值，可根据要求的两个方向、依据平行四边形定则一定可求出这两个分力大小
答案：BC解析：已知合力大小、方向其分力可能有无数多组，A错．若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，B对．若分力确定后，可应用平行四边形定则，求总的合力，C对．合力为确定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，D错.
如下图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为________，斜面受到的两个小球压力的大小之比为______________________．解析：根据两球所处的环境，正确进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.
对球1所受重力来说，其效果有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面．因此，其力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：F1＝Gtanθ，F2＝G/cosθ.
对球2所受重力G来说，其效果有二：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面．因此，其力的分解如上图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为：
答案：1∶cosθ，1 ∶ cos2θ
点评：要根据重力G产生的实际效果进行分解．
本题中两档板放置的方位不同，重力的分力大小和方向也就不一样． 三段不可伸长的细绳OA、OB和OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如下图所示．其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是 ( )
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB也可能是OC
答案：A
解析：选O点为研究对象．审题知O点处于静止状态，O点受力的合力为0.做受力图如图．平移后得静力平衡三角形．
所以由静力平衡三角形知，FA、FB和FC中FA最大，故首先断的绳为OA，故选A.
如图，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．解析：人和物体静止，所受合力皆为零，对物体分析得到：绳的拉力F等于物重200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解．
如图所示，将绳的拉力分解得：
水平分力
点评：正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标轴时，可以是任意的，不过选择合适的坐标轴可以使问题简化，通常坐标系的选取有两个原则：(1)使尽量多的矢量处在坐标轴上，(2)尽量使未知量处在坐标轴上． 举重运动中保持杠铃的平衡十分重要．如图所示，若运动员举起1 800 N的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手臂受力各是多大(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)?
答案：1 500 N 1 500 N解析：方法一 取杠铃为研究对象，受到重力和两手对它的作用力，如图所示．为方便起见，把三个力画成共点力．将两个FN分解为竖直方向和水平方向的分力FNy和FNx，如图所示，则有
G＝2FNy＝2FNcos53°，
可解得FN＝1 500 N.
方法二 将它们移到同一点，再把两个FN合成，得图所示的菱形，加一条辅助线后得到四个直角三角形，所以
工厂里常用三角皮带传递动力，而很少使用平皮带，为研究其中的原因，某同学选用两本硬质面的书，一本小字典A，一本稍大的精装书B，用与书内页相同的纸在这两本书外作为封面．
(1)模拟平皮带的情况：把小字典A平放在大书B上，将B一端逐渐抬起，直至字典刚可滑动，记下这时大书斜面的倾角θ1，如图中(a)所示，设字典质量为m，则此时字典与大书本间的最大静摩擦力Fμ＝mgsinθ1.
(a) (b)
(2)模拟三角皮带的情况：如图中(b)，把小字典跨放在大书本的书脊上，同样将大书本的一端抬高，至小字典刚要滑动为止，设书脊与水平面的夹角为θ2，则最大静摩擦力F′μ＝mgsinθ2，这里小字典比作三角皮带槽，大书本比作三角皮带，这个最大静摩擦力也相当于三角皮带槽与三角皮带间的最大静摩擦力．实验中，你可以发现θ2比θ1要大得多．由此即可说明三角皮带可以产生大得多的摩擦力．为什么三角皮带可以产生比平皮带大得多的静摩擦力呢？试作分析说明．答案：可以结合下图来分析，字典所受重力G与弹力FN1、FN2三力共点平衡，即FN1、FN2的合力与G大小相等、方向相反．由于FN1、FN2间的夹角很大，因此，FN1、FN2比其合力要大得多，所以FN1、FN2比G大的多(在平皮带中FN＝G)．由此可知，它们之间的静摩擦力的最大值也要大得多． 我们不可能直接用双手把一段圆木掰成两半，但若我们使用斧子，就很容易将圆木向两边劈开(如下图)．仔细观察你会发现，斧子的横截面就像是两个背靠背粘合在一起的斜面．斧子这种独特的形状能够将一个较小的力分解成两个较大的分力．想一想，这是什么原因呢？
解析：当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变．两个分力间的夹角越大，分力也就越大(如下图)．
刀、斧等工具正是利用了这一道理．将刀斧的刃做薄，使其锋利；将其背适当做厚，使劈开物体的分力之间的夹角较大，产生的分力也就越大．
