第3章 4
基础夯实
1．(成都航天中学09－10学年高一上学期期中)用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则在增大夹角的过程中，两绳对重物拉力的合力将( )
A．不变 B．减小
C．增大 D．先减小后增大
答案：A
2．物体受两个共点力F1和F2作用，其大小分别是F1＝6N，F2＝10N，则无论这两个力之间的夹角为何值，它们的合力不可能是( )
A．5N B．10N
C．16N D．18N
答案：D
解析：∵F2－F1≤F≤F2＋F1，即4N≤F≤16N
∴A、B、C可能，D不可能．
3．两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为( )
A．从最小逐渐增加到最大
B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小
D．先增大后减小
答案：C
解析：作出平行四边形，由此可知当平行四边形的两个邻边长度一定时，两邻边夹角越小，两邻边之间的对角线越长，反之，当夹角越大时对角线越短，故C正确．
4．(福建泉州市2010年高一模块水平测试)在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是________．
A．使用测力计前应校对零点
B．用测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行
C．两细绳套必须等长
D．用测力计拉细绳套时，拉力应适当大些，但不能超过测力计量程
E．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
F．实验中两次拉细绳套须使结点达同一位置
G．把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个测力计之间夹角应取90°，以便算出合力大小
答案：ABDF
5．如图所示，表示合力F的大小与两分力夹角θ的关系图线，则这两个分力的大小分别为________和________．
答案：10 N 8 N
解析：设两个分力分别为F1和F2，由图象可知：当θ＝0°时F1＋F2＝18 N
当θ＝180°时，F1－F2＝2 N联立两式
解得F1＝10 N F2＝8 N
6．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．
答案：750N 方向竖直向上
解析：力的示意图如图，则F1、F2的合力应和牌匾的重力平衡．
F合＝
＝N
＝750N，方向竖直向上．
7．两个共点力，当它们同方向时合力的大小为7 N，当它们反方向时合力的大小为1 N，问当它们互相垂直时合力的大小是多少牛？
答案：5 N
解析：设这两个共点力的大小分别为F1和F2，且F1>F2，由题意当二力同向时有：
F1＋F2＝7 N
当二力反向时有：F1－F2＝1 N
解得：F1＝4 N F2＝3 N
当F1和F2互相垂直时(如图)有
F＝＝N＝5 N.
即当二力互相垂直时合力的大小为5 N
能力提升
1．运动员在单杠上处于如下图所示的平衡状态，两只手臂的夹角为60°，已知该运动员体重为600N，则手臂的支持力约为( )
A．300N B．200N
C．400N D．600N
答案：B
解析：F＝＝200N.
2．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是( )
A．沿斜面向下 B．垂直于斜面向上
C．沿斜面向上 D．竖直向上
答案：D
解析：如图所示，用一个力F合替代支持力FN与摩擦力F，则物体相当于只受两个力的作用．由于物体静止，由二力平衡条件知，F合必竖直向上．
3．如图所示，一根细绳能承受最大拉力G，将一重为G的画框挂在竖直墙壁上，若想绳子不断，两绳间的夹角不能超过( )
A．45° B．60°
C．120° D．135°
答案：C
4．(四川绵阳市09－10学年高一期末)如图，物体A和B的重力分别为11N和7N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤所受的合力和弹簧秤的读数为( )
A．0N,7N B．4N,7N
C．0N,18N D．4N,18N
答案：A
5．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳(如下图)．实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平行．
其中正确的是________．(填入相应的字母)
答案：C
解析：在本实验中细绳只记录作用力的方向，两绳不必等长；二力合成时，其合力方向不一定在两分力的角平分线上，因此，不必使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上，实验时弹簧测力计应与木板平面平行，使其读数与绳的作用力相等．则C项正确．
点评：细绳只记录作用力的方向，两绳不必等长；两力合成时，其合力方向不一定在两分力的角平分线上．
6．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，两根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如下图所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
(1)由图中可读得两个相互垂直的拉力大小分别是________ N和________ N．(只需读到0.1 N)
(2)在本题的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
答案：(1)由图读出水平测力计示数为4.0 N，竖直测力计示数为2.5 N
(2)作图如下图所示
7．如图所示，两根相同的橡皮条，OA、OB开始夹角为0，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
答案：25 N
解析：根据在原位置时物体静止，求出橡皮条的拉力，由于变化后结点位置不变，因此每根橡皮条的拉力大小不变，方向变化，合力已变．
(1)设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们产生的合力为2F与G1平衡，所以F＝＝ N＝25 N.
(2)当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮条伸长不变，故F仍为25 N．它们互成120°角，所以合力的大小为25 N．即应挂的重物重25 N.
课件48张PPT。4．力的合成
两人同拉一辆车如下图所示，每人都用100牛的力拉，车受到的拉力一定是200牛吗？1．在大多数实际问题里，物体不只受到一个力，而是同时受到几个力．一个物体受到几个力共同作用的时候，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟 作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的 ．求几个力的合力叫做 ．原来几个力共同作用合力力的合成2．上图甲表示橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿着直线GC伸长了 这样的长度．图乙表示撤去F1和F2，用 F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长 长度．力F对橡皮条产生的效果跟 共同产生的效果 ，所以力F F1和F2的合力．
合力F跟力F1和F2有什么关系呢？在力F1和F2的方向上各作线段 ，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力 的大小(图丙)．以OA和OB为邻边作 .量出这个平行四边形的对角线 的长度，可以看出，根据同样的标度，合力F的大小和方向可以用 表示出来．EO一个力F1和F2OA和OBF1和F2平行四边形OACBOC对角线OC相同的相同等于力
3．几个力如果都作用在 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫做共点力．
4．力的合成的平行四边形定则，只适用于 ．物体的同一点相交于同一点共点力(1)合力与分力：
①如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力，而那几个力就是这个力的分力．
②合力与分力之间的关系是一种等效代替的关系．
一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由几个力来代替，反过来，多个力也可以由一个力来代替．
③合力是几个分力的共同效果，并不是单独存在的力．因此受力分析中不能同时出现．
(2)力的合成：求几个力的合力叫力的合成
①力的合成是惟一的．
②只有同一物体所受的力方能合成．
③不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效代替.
(1)实验步骤
①用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上．
②用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
③通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点(如下图所示)．④用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数．
⑤在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
⑥只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同．⑦改变F1和F2的夹角和大小，再做两次．
结论：F和对角线F′在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的．
(2)操作技巧及注意事项
a．正确使用弹簧测力计
①弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．
②弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．③使用前要检查指针是否在零刻度线上，否则应校正零位．
④被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
⑤读数时应正对、平视刻度．
b．实验注意事项
①不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
②互成角度两个力的合力的变化，看橡皮条结点O的位置变化，而在每次实验中橡皮条结点的位置一定不能改变．③经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大，所以实验中不要把θ角取得太大，一般以不大于90°为最佳．橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面摩擦．
④拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些．
⑤作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向．
每次实验都必须保证结点的位置保持不变，这体现了怎样的物理思想方法？若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，能否验证平行四边形定则？
答案：每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法．由于力不仅有大小，还具有方向，所以两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证平行四边形定则.
(1)两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向(如下图所示)．这个法则叫做平行四边形定则．(2)由平行四边形可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向变化．
a．两分力同向时，合力最大，F＝F1＋F2.
b．两分力反向时，合力最小，F＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．
c．合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
d．夹角θ越大，合力就越小．
e．合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．
如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水，则下列说法正确的是( )A．大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力
B．大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和
C．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越小
D．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越大
答案：AD
(1)共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力．如下图所示的两种情况三个力都是共点力．
(2)力的作用线：沿力的方向所做的直线就是力的作用线.
(1)作图法：①从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力F1和F2的图示，并构成平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某个力的夹角．
②作图法简单、直观，但不够精确．
(2)计算法：先作出力的合成的示意图，然后运用数学知识，如解直角三角形、正、余弦定理等，进行计算．
特别提醒：
(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要惟一且适当．
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法．
关于合力与其两个分力的关系，正确的是( )
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
解析：根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力．
答案：D
点评：分力与合力是一种等效替代的关系，合力的大小一般不等于两个分力的大小之和，合力的大小可能大于每个分力的大小，也可能小于每一个分力的大小，还可以与某一个分力大小相等，这些都可以用画平行四边形来验证，故平行四边形定则是我们认识分力与合力大小关系的根本工具．
两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则 ( )
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小
答案：BC解析：设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由右图所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们可能小于F1、可能等于F1，也可能大于F1，所以A项错，B、C两项正确．
同理知，当0°<θ<90°时，则随着其中的一个力增大，合力一定也增大，D项错.
在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如下图所示)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力F1、F2之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力．
方法一 作图法．自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度，所以合力F＝100×5.2 N＝520 N．用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．答案：519.6 N或520 N
点评：用作图法求合力时，应注意同一题中必须统一标度，且要严格按照尺规作图去做． (辽宁沈阳二中09－10学年高一上学期期中)如图所示，AB为半圆的一条直径，O为圆心，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，则它们的合力为F2的________倍．
答案：3
某同学在做“互成角度的两个力的合成”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图所示．
(1)试在图中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)有关此实验，下列叙述正确的是________．
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O.这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可解析：(1)用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F.(标上箭头表明方向)如下图(2)两分力可以同时大于合力，故A正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋的拉力等大反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C对；若两个分力的大小都改变而方向都不变，则合力必改变，结点的位置必改变，故D错．
(南京市08－09学年高一上学期期末)如图为“探究求合力的方法”实验示意图，在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上的P点，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使结点达到某一位置O点，此时细线Ob与橡皮条PO垂直．现使b弹簧秤从图示位置开始缓慢地沿顺时针转动90°的过程中，并保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在此过程中，关于a、b两弹簧秤示数的变化情况正确的是 ( )A．a示数增大，b示数先增大后减小
B．a示数减小，b示数先减小后增大
C．a示数增大，b示数增大
D．a示数减小，b示数减小
答案：B
在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释？解析：设侧向力F作用于钢索的O点，则O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB不在一直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在B端对卡车有一个沿BO方向的拉力FB，由于AOB是同一根钢索，故钢索相当于树和车给O点两个作用力FOA、FOB，且FOA＝FOB，FOA、FOB的合力等于F，由于∠AOB接近于180°，即使F较小，FOB也可以非常大，故能将卡车拉出泥坑．
点评：要善于将物理知识应用到实践中去，学以致用，来解决一些实际问题，本题也可以用力的分解知识解答．本题的创新之处在于解法的新颖和设问的新颖两个方面． 如图，泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道，三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网，对于空中索道来说是尽量绷直好呢？还是让它稍松驰一些？如果你是工程技术人员，应怎样处理？
答案：索道应稍松弛一些解析：根据合力与分力的关系知：当合力一定时若两分力夹角越大，则分力越大，如果索道夹角接近180°，则分力大小非常大，索道容易断裂，所以还是让索道稍松弛一些为好．
