3.3 相似图形课时作业

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3.3 相似图形课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共9小题）
1．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
2．下列说法正确的是（　　）
A．矩形都是相似图形
B．各角对应相等的两个五边形相似
C．等边三角形都是相似三角形
D．各边对应成比例的两个六边形相似
3．观察下列每组图形，相似图形是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．菱形都相似
B．正六边形都相似
C．矩形都相似
D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
5．下列说法中正确的是（　　）
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的等腰梯形都相似
6．“相似的图形”是（　　）
A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形
C．能够重合的图形 D．大小相同的图形
7．下列结论中正确的是（　　）
A．有两条边长是3和4的两个直角三角形相似
B．一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
D．有一个角为60°的两个等腰三角形相似
8．下列各组图形一定相似的是（　　）
A．两个矩形
B．两个等边三角形
C．各有一角是80°的两个等腰三角形
D．任意两个菱形
9．下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（　　）
A．两个等边三角形
B．有一个角是35°的两个等腰三角形
C．两个正方形
D．两个圆
　
二．填空题（共5小题）
10．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的　 　倍．
11．下列说法中：
①所有的等腰三角形都相似；
②所有的正三角形都相似；
③所有的正方形都相似；
④所有的矩形都相似．
其中说法正确的序号是　 　．
12．下列各组的两个图形：
①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．
其中一定相似的是　 　（只填序号）
13．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是　 　cm2．
14．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有　 　（填序号）．
　
三．解答题（共5小题）
15．如图中图形，其中的相似图形有　 　和　 　；　 　和　 　；　 　和　 　；　 　和　 　；　 　和　 　．

16．观察下列的图形（a）﹣（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的．


与图形（1）相似的有　 　；（填序号）
与图形（2）相似的有　 　；
与图形（3）相似的有　 　．
17．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是　 　．
18．图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？

19．用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

　




参考答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题）
1．【考点】相似图形
【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形．
解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．
　
2．【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
B． 各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
C． 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；
D． 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．
　
3．【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．
解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故选：D．
【点评】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
　
4．【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；
B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；
D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
　
5．【考点】相似图形
【分析】利用相似图形的定义：对应角相等，对应线段成比例进行判断即可．
解：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；
B、所有的正方形都相似，正确；
C、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；
D、所有的等腰梯形都相似，错误，
故选：B．
【点评】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是能够清楚各种图形的性质及相似图形的定义，难度教小．
　
6．【考点】相似图形
【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．
解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，
故选：A．
【点评】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解相似图形是形状相同的图形，难度不大．
　
7．【考点】相似图形
【分析】根据相似三角形的判定方法即可判断；
解：A、错误．比如，一个直角三角形的直角边为3，4，另一个直角三角形的一条直角边为3，斜边为4，这两个直角三角形不相似；
B、错误．当这个角一个是等腰三角形的顶角，一个是等腰三角形的底角，两个等腰三角形不相似；
C、错误；边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形不一定相似；
D、正确．两个等边三角形相似；
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的判定，矩形的相似的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，矩形的相似的判定方法，属于中考常考题型．
　
8．【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．
解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；
两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；
各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；
任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；
故选：B．
【点评】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．
　
9．【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案．
解：A、相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；
B、不相似，因为没有指明该角是顶角还是底角，若一个顶角和一个底角相等则不一定相似；
C、相似，因为其四个角均相等，且对应边成比例，符合相似的条件；
D、相似，因为圆是以定点为圆心，定长为半径所组成的图形，符合相似的条件；
故选：B．
【点评】本题考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．根据相似图形的定义对所给命题进行判断．
　
二．填空题（共5小题）
10．【考点】相似图形
【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理解答．
解：把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为1：5，
∴面积比为1：25，
∴三角形的面积扩大为原来的25倍，
故答案为：25．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．
　
11．【考点】相似图形
【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质进行判断即可．
解：①所有的等腰三角形都相似，错误；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误．
故答案为：②③．
【点评】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般．
　
12．【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．
解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；
②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；
③两个等边三角形一定相似；
④两个正方形一定相似；
⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，
故答案为：③④．
【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．
　
13．【考点】相似图形
【分析】复印前后的图案按照比例放大或缩小，因此它们是相似图形，按照相似图形的面积比等于相似比的平方求解即可．
解：∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，
∴相似比=1：3，
∴面积比=（1：3）2=1：9，
∴这次复印出来的图案的面积=2×9=18（cm2）．
故答案为18．
【点评】本题考查了相似图形，掌握相似图形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
　
14．【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．
解：下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；
⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．
其中，一定相似的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．
　
三．解答题（共5小题）
15．【考点】相似图形
【分析】利用相似图形的定义直接写出答案即可．
解：相似图形有①和⑦；②和⑩；③和?；⑤和⑨；⑥和?．
【点评】本题考查了相似图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
　
16．【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义，结合图形，通过比较得到正确结果．
解：观察比较图形，根据相似形的定义可知：
与图形（1）相似的有a；
与图形（2）相似的有d；
与图形（3）相似的有g．
【点评】本题考查的是相似形的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
　
17．【考点】相似图形
【分析】根据相似图形的定义对各小题分析判断即可得解．
解：①两个正三角形相似，正确；
②两个等腰直角三角形相似，正确；
③两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；
④两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本小题错误；
⑤两个正方形相似，正确；
综上所述，正确的结论是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查了相似图形，注意要从对应边和对应角两个方面考虑．
　
18．【考点】相似图形
【分析】根据对角线的比确定相似比，然后确定面积的比，从而确定答案即可．
解：∵相似矩形的对角线分别为42cm和48cm，
∴相似比为42：48=7：8，
∴面积的比为49：64≈76.6%，
∴油画A的面积是油画B的76.6%．
【点评】本题考查了相似图形的知识，解题的关键是了解相似图形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．
　
19．【考点】相似图形
【分析】因为A，B，C三点钉上钉子，则这个图形就固定下来，点D和点D′的相对位置确定，所以用D′画图时，D处的笔画的图与它的形状相同，是相似图形．
解：因为木条制成的图形固定，点D和点D′的相对位置固定，
所以点D处的粉笔画图时，点D′处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
【点评】本题考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．在操作过程中，这两个点画出的图形的形状相同，根据定义可以判断它们是相似图形．
　





















































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