冀教版数学六年级下册第二章简单应用（一）教学设计
课题
简单应用（一）
单元
二
学科
数学
年级
六
学习
目标
1、结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。?
2、理解按比例分配的意义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。?
3、感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
重点
结合全体情境感受按比分配的含义，能运用比的知识解决实际问题。
难点
会解答已知比例和总量，求部分量简单按比例分配问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
清河中学六年级五班男生人数和女生人数的比是 3 ：2
（1）男生人数是女生人数的（ ）
（2）女生人数是男生人数的（ ）
（3）男生人数占全班人数的（ ）
（4）女生人数占全班人数的（ ）
师：同学们，前几节课我们学习了有关比的知识，这节课我们就来利用所学的知识解决一些实际问题。
下面我们看两道习题，应该如何分配呀？
学生回答
复习比的含义，为本课的内容进行铺垫。
讲授新课
什么叫按比例分配？
在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配方法通常叫做按比例分配。
解决按比例分配问题的一般步骤是什么？
按比例分配应用题的结构特征。
方法与步骤
一、种菜问题
?师：农民伯伯准备在一块984平方米的长方形菜地里种茄子和西红柿。这是农民伯伯画出的示意图。从图中，你了解到了什么？?
生：农民伯伯把这块长方形菜地平均分成8份，其中，3份种茄子，5份种西红柿。?
师：很好根据图上反映出来的信息，你还能提出哪些问题？
?生：茄子占整块地?，西红柿占整块地的 ?。?
师：真聪明，这都是根据以前学习的分数知识提出的问题，学习了比以后，这个问题可以这样表述：一块长方形菜地有984平方米。计划按3：5分别种茄子和西红柿。?
板书：计划按3：5分别种茄子和西红柿。?
师：谁能解释一下：按3：5种茄子和西红柿是什么意思？?预设学生可能会说：?
◆?把984平方米的菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。?
◆茄子占整块地的?，西红柿占整块地的 ?。?
◆?种的茄子占长方形菜地总面积的?，种的西红柿占长方形菜地总面积的?。????
师：同学们的理解都有道理，“按3：5种茄子和西红柿”就是把这块菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。像这种分配方法，通常就叫做按比例分配。?
板书：按比例分配?
师：同学们已经理解了“按3：5种茄子和西红柿”的含义，那么你们能求出茄子和西红柿各种了多少平方米吗？请同学们自己试着算一算。?
方法一：
3+5=8
茄子：948×
西红柿：948×
答:茄子种369平方米, 西红柿种615平方米。
方法二：
3+5=8
每份是：984÷8=123 （平方米 ）
茄子：123×3＝369 （平方米 ）
西红柿：123×5＝615 （平方米 ）
答:茄子种369平方米, 西红柿种615平方米。
两种方法有什么相同和不同之处？
如何检验解答是否正确呢？
需要检验：
（1）茄子+西红柿＝984平方米
（2）茄子：西红柿＝3：5
练一练
平原水库春季放养鱼苗，鲫鱼和鲤鱼按2：3放养，一共可放养鱼苗25000尾，其中鲫鱼和鲤鱼的鱼苗各应放多少尾？
先算总份数：2+3＝5
鲫鱼：25000 ×＝10000（尾）
鲤鱼：25000 × ＝15000（尾）
答：鲫鱼应放10000尾，鲤鱼应放15000尾。
二、混凝土题。
师：刚才，同学们解决了种植中的问题，下面我们再来一起解决来自建筑工地上的问题。请同学们看书第19页，读下面的题，你从中了解到了哪些数学信息？?
建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土,水泥、沙子、石子质量的比是2∶3∶5。要配制2000千克这样的混凝土,需要水泥、沙子、石子、石子各多少千克?
学生可能会说：?
◆??工人叔叔要用水泥、沙子、石子按2：3：5配制2000千克的混凝土。?
◆??工人叔叔建筑用的混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙子、石子的比是2：3：5，现在要配制2000千克这样的混凝土。?
◆??工人叔叔要按2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制2000千克的混凝土。?
师：谁能解释一下用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土是什么意思？?学生可能会说：?
◆??混凝土是用2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制成的。?
◆??把混凝土平均分成（2+3+5）10份的话，其中2份是水泥，3份是沙子，5份是石子。?
◆??配制的混凝土中，水泥占混凝土总重量的?，沙子占混凝土总重量的?石子占混凝土总重量的?。?????……?
师：三种材料水泥、沙子、石子的表述顺序和2：3：5有什么关系吗？?
生：有关系，它们是对应的。先说水泥，比中的第一个数表示水泥，再说沙子，比中间的数表示沙子。???
师:看来同学们对“用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土”的含义都弄清楚了。那么要配制2000千克的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？你们会解答吗？请自己试着算一算。?学生解答，教师巡视指导。?
师：谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是多少？?学生可能出现的方法一：?
（1）??先算一共多少份。??????2+3+5=10?
（2）??再分别计算各多少千克。?
水泥：2000×?=400（千克）?????
沙子：?2000×?=600（千克）??????
石子：2000×?=1000（千克）???
方法二
2+3+5=10
一份：2000÷10=200（千克）
水泥：200×2=400（千克）
沙子：200×3=600（千克）
石子：200×5=1000（千克）
答：需要水泥400千克，沙子600千克，石子1000千克。
练一练
一、清河中学建教学大楼时，用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。配制4吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
师：提示：题中谁被分了？分成了几部分？再观察一下单位。
2+3+5＝10
4吨＝4000千克
水泥：4000 × ＝800（千克）
沙子：4000 × ＝1200（千克）
石子：4000 × ＝2000（千克）
答：需要水泥800千克，沙子1200千克，石子2000千克。
二、红纸和白纸共有52张，各用去2张后，红纸和白纸的比是5：3，这两种纸原来各有多少张？
5+3＝8
52-4＝48
红纸：48 × ＝30（张）
30+2＝32（张）
白纸：48 × ＝18（张）
18+2＝20（张）
答：红纸有32张，白纸有20张。
三、拓展提高
1、 一个长方体的棱长和是72厘米,长、宽、高的比是4∶3∶2,长方体的表面积是多少?
解题思路：
长方体的棱长和72厘米是长、宽、高和的4倍,可以求出长、宽、高的和是72÷4=18(厘米)。因为长、宽、高的比是4∶3∶2,将18厘米按4∶3∶2分配可以求出长方体的长、宽、高,长方体的表面积也就可以求出来了。
长方体长、宽、高的和：72÷4＝18（厘米）
4 ＋3 ＋2＝9
长方体的长：18× ＝8（厘米）
长方体的宽：18× = 6（厘米）
长方体的高：18× ＝4（厘米）
长方体的表面积 （8×6＋8×4＋6×4）×2＝208（平方厘米）
答：长方体的表面积是208平方厘米。
2、清河中学把414棵树苗按各班的人数比分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3,二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7,每个班各分得树苗多少棵?
解题思路：
根据“一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3，二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7”，可以得到三个班分得树苗棵数的连比是10∶15∶21，于是把414棵树苗按10∶15∶21进行分配就可以求出各班分得树苗的棵数。
一班和二班分得树苗的棵数比是2：3＝10：15
二班和三班分得树苗的棵数比是5：7＝15：21
一班、二班、三班分得树苗的棵数比是10：15：21
10+15+21＝46
一班分得的棵数：414×＝90（棵）
二班分得的棵数：414 × ＝135（棵）
三班分得的棵数：414 × ＝189（棵）
学生回答
学生回答
学生回答
学生计算，回答。
学生思考
学生回答
学生回答
学生计算，回答
学生练习
学生练习
学生练习
提出按比例分配问题，让学生明确什么是“按比例分配”
通过练一练，来巩固按比例分配问题。
让学生明确用“按比例分配”来解决生活中的实际问题。
通过练一练，来巩固按比例分配问题。
利用拓展提高，学生进一步学习得用“按比例分配”来解决生活中遇到的实际问题。
作业
P20 1、3、5小题
课堂小结
今天你都学会了什么？有哪些收获？
1.用分数乘法解决按比分配问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。
2.解题步骤:
①求出总份数;
②求出各部分量占总量的几分之几;
③求出各部分的数量。
板书
简单应用（一）
例一
练习一
例二
练习二
拓展提高
2.4 简单应用（一）
一、填空。
1、甲、乙两数的和是26，甲、乙两数的比是5∶8，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
2、清河中学六年一班男生人数和全班人数的比是5∶11。
（1）男生人数和女生人数的比是（ ）。
（2）男生人数是女生人数的（ ）。
（3）女生人数是男生人数的（ ）。
3、一个直角三角形两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是（ ）和（ ）。
二、解决问题。
1、刘丽要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2∶9，需要巧克力和奶各多少克？
2、李明一家三口和吴刚一家四口到餐馆用餐，餐费总共是140元。两家决定按人数分摊费用，两家各付多少元？
3、宋红今天的早餐表.
面包
鸡蛋
牛奶
100g
50g
200g
（1）宋红今天早餐是按怎样的比搭配的？
面包∶鸡蛋∶牛奶＝（ ）∶（ ）∶（ ）
（2）如果宋红的妈妈用同样的比准备420g早餐，算算各种食物分别需要多少克？
4、启迪幼儿园大班有35人，中班31人，小班24人，周老师要把180块蛋糕按班级人数的比分给三个班，每班应分得多少块？
5、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?
6、用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?
7、从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
答案
一、 1. 10 16
2. (1) 5:6 (2) (3)
3. 27° 18°
二、 1. 巧克力： 2200× =400（克） 奶： 2200× =1800（克）
2. 李明： 140× =60（元） 吴刚：140× =80（元）
3. （1） 2：1：4 （2）面包： 420× =120（克 ）；鸡蛋： 420× =60（克 ）； 牛奶： 420× =240（克 ）
4. 35+31+24=90（人）
大班： 180× =70（块 ）； 中班： 180× =62（块 ）； 小班 180× =48（块 ）
6、解：3+4+5=12
60× =15(厘米)
60× =20(厘米)
60× =25(厘米)
答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
7、解： ∶ ∶ =9∶6∶2
9+6+2=17
17× =9
17× =6
17× =2
答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。
课件28张PPT。简单应用（一）数学冀教版 六年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 清河中学六年级五班男生人数和女生人数的比是 3 ：2
（1）男生人数是女生人数的（ ）
（2）女生人数是男生人数的（ ）
（3）男生人数占全班人数的（ ）
（4）女生人数占全班人数的（ ）上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理？平均分配上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入按大班和小班人数的比来分比较合理。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配方法通常叫做按比例分配。什么叫按比例分配？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解分什么，有多少？总数量怎样分？（）︰（）求平均分的总份数用分数乘法求出转化成 别忘了检验做答先求出每份数上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解已知总数和各部分数的比，求各部分数。按比例分配应用题的结构特征：方法与步骤：1、根据比先求出总份数。
2、求出各部分数占总数的几分之几。
3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。
4、答题并检验。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 一块长方形菜地有984平方米(如下图)。计划按3∶5种茄子和西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解3+5=8答:茄子种369平方米, 西红柿种615平方米。??方法一上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解3+5=8答:茄子种369平方米, 西红柿种615平方米。??方法二?上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解两种方法有什么相同和不同之处？
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①求出总份数;
②求出各部分量占总量的几分之几;
③求出各部分的数量。 1.用分数乘法解决按比分配问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。今天你都学会了什么？有哪些收获？上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计简单应用（一）例一练习一例二练习二拓展提高分什么，有多少？总数量怎样分？（）︰（）求平均分的总份数用分数乘法求出转化成先求出每份数上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置P20 练一练第1小题、第三小题、第五小题。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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