3.4 相似三角形的判定与性质（1）课时作业

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3.4 相似三角形的判定与性质（1）课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共8小题）
1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（　　）

A． B． C． D．2
2．两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（　　）
A．3：4 B．9：16 C．：2 D．4：3
3．把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（　　）；若边长扩大5倍，则面积扩大（　　）
A．5倍，10倍 B．10倍，25倍 C．倍，25倍 D．25倍，25倍
4．如图，△OED∽△OCB，且OE=6，EC=21，则△OCB与△OED的相似比是（　　）

A． B． C． D．
5．（创新题）已知△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长（　　）
A．10cm，2cm B．40cm，8cm C．40cm，2cm D．10cm，8cm
6．两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（　　）
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．8和15
7．下列三种方法：①相似三角形对应高的平分线的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于周长比；③周长之比等于1的两个三角形全等，其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（　　）

A．cm B．cm或cm C．cm或cm D．cm
　
二．填空题（共7小题）
9．两个相似三角形对应中线的比为1：4，它们的周长之差为27cm，则较大的三角形的周长为　 　cm．
10．已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为　 　．
11．如图，已知△ABC∽△DCA，则=　 　=　 　．

12．等腰△ABC的顶角是36°，若△ABC∽△A’B’C’，那么△A′B′C′的底角是　 　度．
13．如图中两三角形相似，则x=　 　．

14．已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x=　 　，y=　 　．
15．△ABC的三边分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是　 　．
　
三．解答题（共7小题）
16．如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．

17．如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长．

18．如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．

19．已知△ABC中，AB=15cm，BC=21cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边长为40cm，求△A′B′C′的其余两边的长．
20．两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．
（1）若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为？
（2）若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为？
21．已知：如图，△ADE∽△ABC，AB=10cm，AD=6cm，BC=12cm，∠A=56°，∠ADE=40°．求：
（1）∠ACB的度数；
（2）DE的长．

22．已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？
　



参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．【考点】相似三角形的性质
【分析】先求出的值，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解：∵AD：DB=2：1，
∴=．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比==．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．
　
2．【考点】相似三角形的性质
【分析】由两相似三角形对应高长的比为3：4，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，即可求得答案．
解：∵两相似三角形对应高长的比为3：4，
∴此两个三角形的相似比为：3：4，
∴对应中线长的比为：3：4．
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比定理的应用是解此题的关键．
　
3．【考点】相似三角形的性质
【分析】扩大后的三角形与原三角形是相似三角形，且相似比是，边长比就是相似比，面积比是相似的平方．
解：因为面积扩大了5倍，所以边长扩大了倍，边长扩大5倍，则面积扩大25倍．故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
　
4．【考点】相似三角形的性质
【分析】三角形的相似比即为相似三角形对应边长的比，所以题中求△OCB与△OED的相似比，由线段OE与EC的长，即可求解OC与OE的比值即可．
解：∵△OED∽△OCB，
∴△OCB与△OED的相似比即为OC与OE的比值，
又OE=6，EC=21，
∴OC：OE=（21﹣6）：6=15：6=5：2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，理解三角形的相似比即为其对应边的比值．
　
5．【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比，对应中线的比等于相似比求解．
解：根据题意，设△A′B′C′的周长为x
则，解得x=40
又，CD=4cm
∴C′D′=8cm
故选：B．
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
　
6．【考点】相似三角形的性质
【分析】由两个相似三角形的对应边的比是2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得这两个三角形周长比为：2：3，又由周长之和是20，即可求得答案．
解：∵两个相似三角形的对应边的比是2：3，
∴这两个三角形周长比为：2：3，
∵周长之和是20，
∴这两个三角形周长分别为：20×=8，20×=12．
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形的周长比等于相似比定理的应用．
　
7．【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形的性质进行判断，从而得出结论．
解：因为：（1）相似三角形周长的比等于相似比．
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
所以②正确，①错误，③正确．
故选：B．
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
　
8．【考点】相似三角形的性质
【分析】先连接DE，由于△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，可得AD：AB=AE：AC，代入数值计算即可．
解：连接DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC
∴3：8=AE：10
∴AE=
故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的性质，该题难度较小．
　
二．填空题（共7小题）
9．【考点】相似三角形的性质
【分析】利用相似三角形的对应周长比等于相似比，对应中线比等于相似比即可得出．
解：令较大的三角形的周长为xcm．
小三角形的周长为（x﹣27）cm，
由两个相似三角形对应中线的比为1：4得，
1：4=（x﹣27）：x，
解之得x=36cm．
故答案为36．
【点评】本题考查了相似三角形的性质．能灵活运用相似三角形的周长比等于相似比．
　
10．【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形的相似比求面积比．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，
∴它们的相似比为1：2，
∴它们的面积比为1：4．
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．
（1）相似三角形周长的比等于相似比．
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
　
11．【考点】相似三角形的性质
【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
解：∵△ABC∽△DCA，
∴==．
故答案为：，．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
　
12．【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的性质
【分析】应用两三角形相似的判定定理，可直接得出答案．
解：因为△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’的顶角也是36°，
则底角为（180°﹣36°）÷2=72°．
【点评】考查运用相似三角形的性质进行解题的能力．
　
13．
【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形对应边成比例进行求解．
解：由图形可得=，
解得x=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握．
　
14．【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形的对应边成比例计算则可．
解：因为相似三角形对应边成比例，所以，则x=6，y=9．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，注意边的对应关系．
　
15．【考点】相似三角形的性质
【分析】设△A′B′C′的第三边的长为x，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等，则==，然后利用比例性质计算即可．
解：设△A′B′C′的第三边的长为x，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴==，解得x=2，
即△A′B′C′的第三边的长是2．
故答案为2．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．
　
三．解答题（共7小题）
16．【考点】相似三角形的性质
【分析】由△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠C的度数．
解：∵△ABC∽△AED，∠ADE=65°，
∴∠ADE=∠C=65°，
∵，
∴=，
解得：AB=12cm．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
　
17．【考点】相似三角形的性质
【分析】根据相似三角形的对应边成比例结合条件可求得AB、BC，可求得△ABC的周长．
解：∵△ABC∽△AED，
∴==，即==，
∴AB=8，BC=5，
∴AB+BC+AC=8+5+6=19，
即△ABC的周长为19．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
　
18．【考点】相似三角形的性质
【分析】先根据OA=2，AD=9求出OD的长，再根据△AOB∽△DOC即可得出==，再把已知数据代入进行计算即可．
解：∵OA=2，AD=9，
∴OD=9﹣2=7，
∵△AOB∽△DOC，
∴==，
∵OA=2，OB=5，DC=12，
∴==，解得OC=，AB=．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
　
19．【考点】相似三角形的性质
【分析】设△A′B′C′的其余两边的长度分别是x，y，根据三角形的相似性质列出比例式，求出x和y的值．
解：设△A′B′C′的其余两边的长度分别是x，y，
根据题意，得=，=，
解得x=20，y=28，
答：△A′B′C的其余两边的长分别是20cm和28cm．
【点评】本题考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序．
　
20．【考点】相似三角形的性质
【分析】（1）先设这两个三角形的周长分别是x、y，根据题意可得关于x、y的方程组，解即可；
（2）设这两个三角形的面积分别是S1、S2，根据题意可得关于S1、S2的方程组，解即可．
解：（1）设这两个三角形的周长分别是x、y，根据题意得
，
解得x=80，y=40，
答：这两个三角形的周长分别是80，40；
（2）设这两个三角形的面积分别是S1、S2，根据题意得
，
解得S1=560，S2=140，
答：这两个三角形的面积分别是560，140．
【点评】本题考查了相似三角形的性质．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方．
　
21．【考点】相似三角形的性质
【分析】根据三角形相似，对应角相等，对应边的比相等，可以把本题转化为求∠AED的问题，再根据对应边的比相等，就可以求出DE的长．
解：△AED中已知，
∵∠A=56°，∠ADE=40°，
∴∠AED=84°．
∵△ADE∽△ABC，
∴∠ACB=∠AED=84°，．
∴=．
∴DE=7.2（cm）．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，对应角相等，对应边的比相等．
　
22．【考点】相似三角形的性质
【分析】（1）相似三角形的相似比等于其对应高的比；
（2）第二问中相似三角形的相似比同样也等于三角形对应中线的比，角平分线的比．
解：（1）相似三角形的相似比等于其对应高的比，∴=k．
（2）当其为角平分线时，=k．
当其为中线时，=k．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握．
　





















































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