高一数学《函数的单调性》
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文档简介
1.3.1《函数的单调性》第一课时
一、教材分析
《函数的单调性》选自高一数学必修1第一章1.3.1单调性与最大（小）值第一课时，在此之前学生已经学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起到了铺垫作用。函数的单调性是函数的最重要的基本性质之一，更是高考重点和热点。
二、学情分析
通过对学生中考成绩的分析和学生平时学习数学的态度的观察，学生只要通过预习，基本上可以通过图形了解什么是单调性，但对单调性的纯数学概念理解不全面。
三、教学目标：
1．知识与技能
(1)结合具体函数了解函数的奇偶性及其几何意义。
(2)会判断简单函数的奇偶性。
(3)学会利用函数图象理解和研究函数的性质。
2．过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳问题的能力,渗透数形结合的数学思想.
3. 情感、态度与价值观
通过函数的奇偶性的教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.
四、教学重点及难点
重点：形成增（减）函数的形式化定义。
难点：用定义证明函数的单调性。
五、教学过程
教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。如何用函数图像来描绘这些成语？ 给出问题让学生思考 思考并回答问题 将文字语言与图形语言相结合，可以使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情。
增函数的定义：一般地，设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当＜时都有f()＜f(),那么就说函数在区间D上是增函数 让学生观察课本图1.3.1说说函数图象的变化规律 看图，说出自己的想法 激发学生的学习兴趣
让学生观察课本图1.3.2，说说函数图象的变化规律，并将这种变化规律试着用数学符号语言来描述。 看图，说出自己的想法，并将自己的想法与同学交流 指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过度到数学符号表示。
引导学生给出增函数的定义 学生尝试自己定义增函数 从具体到一般引出增函数的定义
减函数的定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当＜时都有f()＞f(),那么就说函数在区间D上是减函数 教师引导学生观察y=-x的图象类比增函数的定义得到减函数的定义 学生模仿、类比得到减函数的定义，并交流、讨论、验证 得出减函数的定义，并由此培养学生的类比能力。
应用举例1 如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 自学例1并解决习题1.3中第5题 独立完成老师所留任务 巩固概念，并培养学生的自学能力
应用举例2证明函数在区间上是减函数. 给出例2，分析、启发学生解决问题，并板书。最后总结定义法证明单调性的基本步骤 认真审题、思考，分小组交流自己总结的步骤。 使学生熟悉定义法证明单调性的基本步骤。
课堂练习 课本第32页练习第1、2、3题 独立完成练习 启发学生利用单调性的概念解决问题。
课堂小结依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：取值——作差——变形——定号——判断. 老师对学生的小结进行点评 课后作业：习题1.3A组：1、2、3题 学生自己总结本节课的收获和不懂之处。 启发学生全面认识本节课内容。
六、板书设计
函数的单调性 增函数的定义 例1 减函数的定义 例2 小结
七、教学反思
这部分知识是高考的重难点，由于以前没有接触过类似的知识形式，学生上课很有激情，师生互动良好，在老师有效的引领下，结合函数图像，基本突破了重难点。
《函数的单调性》第一课时教案
姓名：
教师公开示范课情况
授课地点： 授课人：
授课内容：高一数学《函数的单调性》
授课时间：
听课人员：学校全体数学教师及教研组成员
评价情况：
优点：
1 教学设计： 课题的导入非常有新意。把汉语中的成语与数学知识相结合，不仅体现了数学知识的无处不在，更加激发了学生的学习热情。
2 专业素养： 语言表达很清楚、标准，特别是启发引导学生思考问题时，非常具有亲和力，让人非常乐意并有信心思考下去。
3 教具的使用：多媒体应用的很恰当、高效、规范、清晰、漂亮。
4 课堂组织：课堂气氛活跃，师生互动和生生互动良好，尤其是学生们，都是积极主动地思考并回答问题，突显了学生的主体地位和老师的作用。
5 课标达成：备课充分，教学目标明确，通过师生合作，圆满地完成了教学目标，突破了重难点。
缺点：
给减函数的概念的教学时间分配得有点儿短。
一、教材分析
《函数的单调性》选自高一数学必修1第一章1.3.1单调性与最大（小）值第一课时，在此之前学生已经学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起到了铺垫作用。函数的单调性是函数的最重要的基本性质之一，更是高考重点和热点。
二、学情分析
通过对学生中考成绩的分析和学生平时学习数学的态度的观察，学生只要通过预习，基本上可以通过图形了解什么是单调性，但对单调性的纯数学概念理解不全面。
三、教学目标：
1．知识与技能
(1)结合具体函数了解函数的奇偶性及其几何意义。
(2)会判断简单函数的奇偶性。
(3)学会利用函数图象理解和研究函数的性质。
2．过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳问题的能力,渗透数形结合的数学思想.
3. 情感、态度与价值观
通过函数的奇偶性的教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.
四、教学重点及难点
重点：形成增（减）函数的形式化定义。
难点：用定义证明函数的单调性。
五、教学过程
教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。如何用函数图像来描绘这些成语？ 给出问题让学生思考 思考并回答问题 将文字语言与图形语言相结合，可以使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情。
增函数的定义：一般地，设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当＜时都有f()＜f(),那么就说函数在区间D上是增函数 让学生观察课本图1.3.1说说函数图象的变化规律 看图，说出自己的想法 激发学生的学习兴趣
让学生观察课本图1.3.2，说说函数图象的变化规律，并将这种变化规律试着用数学符号语言来描述。 看图，说出自己的想法，并将自己的想法与同学交流 指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过度到数学符号表示。
引导学生给出增函数的定义 学生尝试自己定义增函数 从具体到一般引出增函数的定义
减函数的定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当＜时都有f()＞f(),那么就说函数在区间D上是减函数 教师引导学生观察y=-x的图象类比增函数的定义得到减函数的定义 学生模仿、类比得到减函数的定义，并交流、讨论、验证 得出减函数的定义，并由此培养学生的类比能力。
应用举例1 如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 自学例1并解决习题1.3中第5题 独立完成老师所留任务 巩固概念，并培养学生的自学能力
应用举例2证明函数在区间上是减函数. 给出例2，分析、启发学生解决问题，并板书。最后总结定义法证明单调性的基本步骤 认真审题、思考，分小组交流自己总结的步骤。 使学生熟悉定义法证明单调性的基本步骤。
课堂练习 课本第32页练习第1、2、3题 独立完成练习 启发学生利用单调性的概念解决问题。
课堂小结依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：取值——作差——变形——定号——判断. 老师对学生的小结进行点评 课后作业：习题1.3A组：1、2、3题 学生自己总结本节课的收获和不懂之处。 启发学生全面认识本节课内容。
六、板书设计
函数的单调性 增函数的定义 例1 减函数的定义 例2 小结
七、教学反思
这部分知识是高考的重难点，由于以前没有接触过类似的知识形式，学生上课很有激情，师生互动良好，在老师有效的引领下，结合函数图像，基本突破了重难点。
《函数的单调性》第一课时教案
姓名：
教师公开示范课情况
授课地点： 授课人：
授课内容：高一数学《函数的单调性》
授课时间：
听课人员：学校全体数学教师及教研组成员
评价情况：
优点：
1 教学设计： 课题的导入非常有新意。把汉语中的成语与数学知识相结合，不仅体现了数学知识的无处不在，更加激发了学生的学习热情。
2 专业素养： 语言表达很清楚、标准，特别是启发引导学生思考问题时，非常具有亲和力，让人非常乐意并有信心思考下去。
3 教具的使用：多媒体应用的很恰当、高效、规范、清晰、漂亮。
4 课堂组织：课堂气氛活跃，师生互动和生生互动良好，尤其是学生们，都是积极主动地思考并回答问题，突显了学生的主体地位和老师的作用。
5 课标达成：备课充分，教学目标明确，通过师生合作，圆满地完成了教学目标，突破了重难点。
缺点：
给减函数的概念的教学时间分配得有点儿短。