2.3.1《双曲线及其标准方程》课件（人教A版选修2-1）(58张ppt)
文档属性
| 名称 | 2.3.1《双曲线及其标准方程》课件（人教A版选修2-1）(58张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-26 16:31:32 | ||
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文档简介
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分）
1. 双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( )
（A）( ,0) （B）( ,0)
（C）( ,0) （D）( ,0)
【解析】选C.∵双曲线方程为x2-2y2=1,
∴a=1,b= ,得c=
∴它的右焦点坐标为 ,故C正确.
2.（2010·豫东高二检测）若双曲线 的焦点在y
轴上，则m的取值范围是( )
（A）（-2，2） （B）（-2，-1）
（C）（1，2） （D）（-1，2）
【解题提示】y2的系数为正，x2的系数为负.
【解析】选B.由已知得
即-23.已知双曲线C： 的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的
右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于( )
（A）24 （B）36 （C）48 （D）96
【解析】选C.如图所示，由方程可得a=3,b=4,∴c=5.
∴|PF2|=|F1F2|=2c=10,
而|PF1|-|PF2|=2a=6,
∴|PF1|=6+10=16,
过F2作F2H垂直PF1于H，则H为PF1中点,
∴|F2H|= =6,
∴ = ·|PF1|·|F2H|= ×16×6=48.
二、填空题（每小题5分，共10分）
4.（2010·南京高二检测）已知双曲线 上一点M到
它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离为
___________.
【解析】由题意可知，a=4,b= ,设焦点为F1，F2且|MF1|
=6，则|MF2|-|MF1|=±2a=±8，
∴|MF2|=6+8=14或|MF2|=6-8=-2（舍去）.
答案：14
5.（2010·厦门高二检测）经过双曲线 的左焦点，
且与直线x+y=0垂直的直线方程是________.
【解析】由双曲线方程可知a= ,b=1,
∴c= =2,
∴左焦点为（-2，0）,
又∵直线与x+y=0垂直,∴斜率k=1.
∴所求方程为y=x+2，即x-y+2=0.
答案：x-y+2=0
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）
6.已知椭圆x2+2y2=32的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|-|PF2|=4.
求动点P的轨迹E的方程.
【解析】由椭圆的方程可化为 得|F1F2|=2c=
=8,
|PF1|-|PF2|=4<8.
∴动点P的轨迹E是以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点，
2a=4,a=2的双曲线的右支，
由a=2,c=4得b2=c2-a2=16-4=12,
故其方程 (x≥2).
7.已知曲线C： (t≠0,t≠±1).
（1）求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；
（2）求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点.
【解析】（1）当|t|>1时，t2>0,t2-1>0,曲线C为椭圆；
当0<|t|<1时，t2-1<0,曲线C为双曲线.
（2）当|t|>1时，t2-1>0,曲线C是椭圆，且t2>t2-1,
因而c2=t2-(t2-1)=1.
∴焦点为F1（-1，0）、F2（1，0）
当0<|t|<1时，双曲线C的方程为
∵c2=t2+(1-t2)=1,∴焦点为F1（-1，0）、F2（1，0）.
综上所述，无论t为何值，曲线C有相同的焦点.
1.（5分）（2010·福建师大附中高二检测）已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( )
【解析】选C.由方程mx-y+n=0得y=mx+n,
C选项中由直线图象可知m>0,n<0,
∴nx2+my2=mn.
可化为 表示焦点在x轴上的双曲线,故选C.
2.（5分）（2010·海门高二检测）双曲线 的一个
焦点是（2，0），那么实数k的值为_________.
【解析】由已知c=2,∴c2=a2+b2即1+k=4,∴k=3.
答案：3
3.（5分）已知动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=9外切且与圆C2:
(x-3)2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是________.
【解析】设动圆M的半径为r.
因为动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，
所以|MC1|=r+3,|MC2|=r-1.
所以|MC1|-|MC2|=4.
又因为C1（-3，0），C2（3，0），并且|C1C2|=6>4,
所以点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支，且有a=2,
c=3.
所以b2=5,所以所求的轨迹方程为 (x≥2).
答案： (x≥2)
4.（15分）如图，圆x2+y2=4与x轴相交于
A、B两点，以AB为焦点，坐标轴为对称
轴的双曲线与圆在x轴上方相交于C、D两
点，当梯形ABCD的周长最大时，求此双
曲线方程.
【解题提示】设D(x0,y0),｜BD｜=t,在△ABD中用t表示x0,
进而用t表示梯形的周长.
【解析】设双曲线为 (a>0,b>0)，
D(x0,y0)(x0>0,y0>0)，
设BD=t(0过D作DE⊥AB于E，
则有BD2=BE·AB，
所以t2=(2-x0)×4，
即x0=2- ，
所以梯形周长为l=4+2t+2x0=- t2+2t+8=- (t-2)2+10.
∴t=2时，l最大，此时BD=2,AD= ,
∴|AD|-|BD|= -2,
即2a= -2,∴a= -1.
∴a2=4- .
∴b2=c2-a2= .
故所求双曲线方程为
主题探究导学
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分）
1. 双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( )
（A）( ,0) （B）( ,0)
（C）( ,0) （D）( ,0)
【解析】选C.∵双曲线方程为x2-2y2=1,
∴a=1,b= ,得c=
∴它的右焦点坐标为 ,故C正确.
2.（2010·豫东高二检测）若双曲线 的焦点在y
轴上，则m的取值范围是( )
（A）（-2，2） （B）（-2，-1）
（C）（1，2） （D）（-1，2）
【解题提示】y2的系数为正，x2的系数为负.
【解析】选B.由已知得
即-2
右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于( )
（A）24 （B）36 （C）48 （D）96
【解析】选C.如图所示，由方程可得a=3,b=4,∴c=5.
∴|PF2|=|F1F2|=2c=10,
而|PF1|-|PF2|=2a=6,
∴|PF1|=6+10=16,
过F2作F2H垂直PF1于H，则H为PF1中点,
∴|F2H|= =6,
∴ = ·|PF1|·|F2H|= ×16×6=48.
二、填空题（每小题5分，共10分）
4.（2010·南京高二检测）已知双曲线 上一点M到
它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离为
___________.
【解析】由题意可知，a=4,b= ,设焦点为F1，F2且|MF1|
=6，则|MF2|-|MF1|=±2a=±8，
∴|MF2|=6+8=14或|MF2|=6-8=-2（舍去）.
答案：14
5.（2010·厦门高二检测）经过双曲线 的左焦点，
且与直线x+y=0垂直的直线方程是________.
【解析】由双曲线方程可知a= ,b=1,
∴c= =2,
∴左焦点为（-2，0）,
又∵直线与x+y=0垂直,∴斜率k=1.
∴所求方程为y=x+2，即x-y+2=0.
答案：x-y+2=0
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）
6.已知椭圆x2+2y2=32的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|-|PF2|=4.
求动点P的轨迹E的方程.
【解析】由椭圆的方程可化为 得|F1F2|=2c=
=8,
|PF1|-|PF2|=4<8.
∴动点P的轨迹E是以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点，
2a=4,a=2的双曲线的右支，
由a=2,c=4得b2=c2-a2=16-4=12,
故其方程 (x≥2).
7.已知曲线C： (t≠0,t≠±1).
（1）求t为何值时，曲线C分别为椭圆、双曲线；
（2）求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点.
【解析】（1）当|t|>1时，t2>0,t2-1>0,曲线C为椭圆；
当0<|t|<1时，t2-1<0,曲线C为双曲线.
（2）当|t|>1时，t2-1>0,曲线C是椭圆，且t2>t2-1,
因而c2=t2-(t2-1)=1.
∴焦点为F1（-1，0）、F2（1，0）
当0<|t|<1时，双曲线C的方程为
∵c2=t2+(1-t2)=1,∴焦点为F1（-1，0）、F2（1，0）.
综上所述，无论t为何值，曲线C有相同的焦点.
1.（5分）（2010·福建师大附中高二检测）已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( )
【解析】选C.由方程mx-y+n=0得y=mx+n,
C选项中由直线图象可知m>0,n<0,
∴nx2+my2=mn.
可化为 表示焦点在x轴上的双曲线,故选C.
2.（5分）（2010·海门高二检测）双曲线 的一个
焦点是（2，0），那么实数k的值为_________.
【解析】由已知c=2,∴c2=a2+b2即1+k=4,∴k=3.
答案：3
3.（5分）已知动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=9外切且与圆C2:
(x-3)2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是________.
【解析】设动圆M的半径为r.
因为动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，
所以|MC1|=r+3,|MC2|=r-1.
所以|MC1|-|MC2|=4.
又因为C1（-3，0），C2（3，0），并且|C1C2|=6>4,
所以点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支，且有a=2,
c=3.
所以b2=5,所以所求的轨迹方程为 (x≥2).
答案： (x≥2)
4.（15分）如图，圆x2+y2=4与x轴相交于
A、B两点，以AB为焦点，坐标轴为对称
轴的双曲线与圆在x轴上方相交于C、D两
点，当梯形ABCD的周长最大时，求此双
曲线方程.
【解题提示】设D(x0,y0),｜BD｜=t,在△ABD中用t表示x0,
进而用t表示梯形的周长.
【解析】设双曲线为 (a>0,b>0)，
D(x0,y0)(x0>0,y0>0)，
设BD=t(0
则有BD2=BE·AB，
所以t2=(2-x0)×4，
即x0=2- ，
所以梯形周长为l=4+2t+2x0=- t2+2t+8=- (t-2)2+10.
∴t=2时，l最大，此时BD=2,AD= ,
∴|AD|-|BD|= -2,
即2a= -2,∴a= -1.
∴a2=4- .
∴b2=c2-a2= .
故所求双曲线方程为