2.3.2双曲线的简单几何性质(14张ppt)

一.复习引入
1.双曲线的定义是怎样的？

2.双曲线的标准方程是怎样的？
思考回顾
椭圆的简单几何性质 ？

①范围; ②对称性; ③顶点;
④离心率等
双曲线是否具有类似的性质呢?
回想：我们是怎样研究上述性质的？
一、双曲线的简单几何性质
1.范围:
两直线x=±a的外侧
2.对称性:
关于x轴, y轴,原点对称
原点是双曲线的对称中心
对称中心叫双曲线的中心
一.双曲线的简单几何性质
























3.顶点::
(1)双曲线与x轴的两个交A (-a,0), A (a,0)叫双曲线的顶点
1
2
(2)实轴:线段A A 实轴长:2a
虚轴:线段B B 虚轴长:2b
1
2
1
2


4.渐进线:
(1)渐进线的确定:矩形的对角线
(2)直线的方程: y=±－x
b
a
渐渐接近但永不相交
(1)概念:焦距与实轴长之比
5.离心率
(2)定义式: e=－
c a
(3)范围: e>1 (c>a)
(4)双曲线的形状与e的关系
即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.
关于X轴、Y轴、原点都对称。


图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
准线
一.双曲线的简单几何性质


1.范围:
2.对称性:
3.顶点: 实轴,虚轴
4.渐进线:
(1)渐进线的确定:对角线
(2)直线的方程: y=±－x
b
a
(1)概念:
5.离心率:
(2)定义式: e=－
c a
(3)范围: e>1
(4)双曲线的形状与e的关系
即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.
二.应用举例:
例1.求双曲线9y – 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.
2
2




五，
例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程.

例3：点M（x,y)到定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4，求点M的轨迹。
例4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。
四.小结:












1.双曲线的几何性质: ①范围; ②对称性; ③顶点; ④渐进线; ⑤离心率
2.几何性质的应用