2．2 自由落体运动的规律
一、选择题
1．关于自由落体运动，下列叙述中正确的是( )
A．某段时间内的平均速度等于这段时间内初速度和末速度之和的一半
B．在下落过程中的任一时间段内，都满足s＝gt2
C．在任意时刻，速度的变化快慢相同
D．在任意相等时间内，速度变化相等
【答案】 ACD
2．如图所示图象中能够反映自由落体运动规律的是( )
【答案】 BCD
3．甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同
时自由落下，以下几种说法中正确的是( )
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大
B．下落1 s末，它们的速度相等
C．各自下落1 m它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙大
【解析】 物体在下落过程中，因是自由下落，只受重力影响，加速度都为g，与质量
无关，D选项错误，又由vt＝gt知，A选项错B选项正确，又由公式v2＝2gh可知C
选项正确，故答案应选BC.
【答案】 BC
4．自由落体经过全程前一半位移和后一半位移所用时间的比是( )
A．(＋1)∶2 B．(＋1)∶1
C.∶2 D.∶1
【解析】 利用初速度为零的匀变速直线运动的规律，从静止开始经过两段相等的位移
所用的时间之比为1∶(－1)＝(＋1)∶1.
【答案】 B
5．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间
才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C. s D．(－1) s
【答案】 D
6．如右
图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同
一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程
中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度
为d.根据图中的信息，下列判断错误的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
【答案】 A
二、非选择题
7．长为5 m的铁链竖直悬挂在足够高处，现上端悬点突然脱离，铁链开始做自由落体
运动，在铁链下端的正下方距离20 m处有一观察者，则他看到铁链经过他所需时间为
________s.
【答案】 －2
8．居住在高层住宅底楼的居民，看到窗外有一衣架贴近窗户落下，已知窗户的高度为
1.85 m，估计衣架经过窗户上、下边沿的时间间隔为0.1 s，那么，这个衣架是从________
楼掉下来的．(设每层楼高为3 m)
【答案】 6
9．一物体自由下落过程中先后经过A、B两点，相隔时间为0.2 s，已知A、B相距1.2
m，求物体起落点离A的高度．
【解析】 (1)分段列方程法：
设物体经过A点时速度为vA，下落高度为h1，则
h1＝
对AB段有：1.2×vA×0.2＋g×0.2
解方程组得h1＝1.25 m.
(2)整段列方程法：
设物体从开始下落运动到A点用时t s，则
1．2＝g(t＋0.2)2－gt2.
解得t＝0.5 s
所以要求h1＝gt2＝×10×0.52 m＝1.25 m.
【答案】 1.25 m
10．雨滴形成于500 m的高空，当雨滴下落时，由于空气阻力的作用，下落一段时间后，
便趋于做匀速直线运动．
(1)用v－t图象定性描述雨滴速度的变化．
(2)若无空气阻力，雨滴由500 m高空从静止下落，那么落到地面时速度为多大？你可
想象一下，此时在地面上会出现什么现象？(g取10 m/s2)
【解析】
(1)雨滴下落时，其速度增大，加速度减小，最后变为匀速直线运动，其v-t图线如图所示．
(2)此时雨滴做自由落体运动，则：
v2=2gh
则落地速度
由此可以看出，雨滴落地速度太大，类似于子弹落地，地面上的物体、植物均被砸坏，
人在外面也非常危险，如果这样的话，地球上的生命将会很难维持．
【答案】 见解析
11．从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s，求小球：
(1)经过多长时间落到地面？
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移．
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
【解析】 (1)由h＝gt2，得落地时间
t＝＝＝10 s
(2)第1 s内的位移：
h1＝gt12＝5 m
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt92＝405 m
所以最后1 s内的位移为
h10＝h－h9＝500－405＝95 m
(3)落下一半时间即t＝5 s，其位移为
h10＝gt′2＝125 m
【答案】 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
12．从停在180 m高空的直升机上自由下落一物体，如果想把180 m 分成三段，使物
体经过每段的时间相等，求每段高度，若每段高度相等，则求通过每段所用时间．
【解析】 由题意可知将下落高度分成三段，若每段时间相等则用“在连续相同时间内
的位移比为奇数比”这个结论可得每段高度比为1∶3∶5，可得各段高度分别为
h1＝×180 m＝20 m；h2＝×180 m＝60 m；h3＝×180 m＝100
m；若每段高度相等则用“经历连续相同的位移所需时间比……”这个结论．总时间由
公式H＝gt2得
t＝ s＝36 s，则每段时间分别为：
t1＝×36 s＝20.78 s；t2＝×36 s＝8.61 s；
t3＝×36 s＝6.61 s.
【答案】 20 m，60 m，100 m 20.78 s，8.61 s，6.61
课件30张PPT。2．1 伽利略对落体运动的研究(略)
2．2 自由落体运动的规律1．自由落体运动是指物体只在 作用下，从 开始下落的运动．自由落体运动是一种 直线运动．在有空气的空间里，如果物体下落时所受的 与重力相比，可以忽略不计，物体的下落也可以看做自由落体运动．
2．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度通常被认为是一个固定值，称为 ，用小写字母g表示，其大小约等于 , 米/秒2，方向 ．重力匀变速重力加速度空气阻力静止10竖直向下一、自由落体运动
● 要点梳理
(1)一个物体的运动是自由落体运动，必须从受力条件和初始条件上同时满足才行，即受力条件为只受重力，初始条件为初速度v0＝0.大家常因丢掉一个方面而造成错误．
(2)自由落下的小铁球，从树上掉下的苹果等，在其速度不是很大的情况下都能满足空气阻力远小于其重力的条件，如果下落的速度非常大，受到的空气阻力是比较大的， 这时就不能当做自由落体运动了．(3)运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
(4)自由落体运动的规律
速度公式：v＝gt
位移公式：h＝ gt
速度、位移关系式：v2＝2gh二、自由落体运动的加速度
● 要点梳理
(1)定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体的加速度，也叫做重力加速度．
(2)方向：自由落体的加速度的方向总是竖直向下．
(3)大小：g＝9.8 m/s2.
【注意】 在同一地点，重力加速度g的大小是相同的；在不同的地点，g的值略有不同．
①同一海拔高度，纬度越高的地方，g越大．
②同一纬度，海拔高度越高的地方，g越小．
但是，在通常情况下，g的变化不大，一般取g＝9.8 m/s2，粗略计算时，取g＝10 m/s2.
在不同的星球表面，重力加速度g的大小一般不相同．三、测定重力加速度的大小
● 重点突破
重力加速度测量方法例析
(1)落体法测定反应时间
一个人从发现某个现象到针对该现象
采取正确措施的时间称为反应时间，知道
一个人的反应时间在现实生活中具有重大
的意义．测定一个人的反应时间可用落体法．
方法例析1.如右图所示是甲、乙两位同学
为测量反应时间所做的实验，实验时甲用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住木尺．如果测出木尺下降的高度为11.25 cm，请你计算甲同学的反应时间(g取10 m/s2)【解析】 甲从看到乙同学放开木尺到他握住木尺所用时间即甲同学的反应时间，测定这段时间内木尺下降的高度，即可由自由落体运动位移与时间的关系h＝ gt2，得 t＝ ＝0.15 s.
【评析】 落体法把一个不易测量的量——时间，转化为一个较易测量的量——位移，通过测量位移，再求出时间，很好的解决了难题．(2)利用自由落体运动测重力加速度
物体做自由落体运动的位移与时间的关系为h＝ gt2，可见，只要测出做自由落体运动的物体在某段时间内的位移，就可由g＝ 求出该地的重力加速度．
方法例析2：在自来水龙头下放一空罐头盒，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，并调节到使第一滴水碰到盒底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次持续下去，若给实验者的测量仪器是直尺和停表，如何利用上述仪器测定重力加速度g的大小？需测定哪些物理量？写出计算g的表达式．【解析】 根据自由落体运动的规律和所给器材，应测出一滴水下落的高度h和时间，由于用停表测一滴水下落的时间误差较大，可测量n滴水下落的时间t，则每滴水下落的时间为 ，所以由h＝ gt2，得：g＝ ＝.
【评析】 该例中对时间的测量采取了测多次同样时间再求平均的办法，这是减小测量误差的一个有效方法． 小敏是一个善于思考的乡村女孩，她在学过
自由落体运动规律后，对自家房上下落的水滴产生
了兴趣，她坐在窗前(如右图所示)发现从屋檐每隔
相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴
刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗
子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了
(如图所示)水滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示
小敏正对的窗户，请问：此屋檐离地面多高？滴水的时间间隔是多少？【解析】 水滴的下落可以看做是自由落体运动．
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T.
由h＝gt2/2得
第2滴水的位移h2＝g(3T)2/2，
第3滴水的位移h3＝g(2T)2/2，
且h2－h3＝1 m，
联立得T＝0.2 s，
则屋檐高h＝g(4T)2/2＝3.2 m.
【答案】 3.2 m 0.2 s 一人从塔顶无初速释放一个小铁球，已知小球在最后1 s内通过的位移是全部位移的 ，求塔高多少？【解析】 小球做自由落体运动，可应用位移公式求解．但要正确表达最后1 s内的位移与全部位移的关系．
设小球下落总时间为t，则【答案】 122.5 m 一矿井深125 m，在井口每隔一定时间放下一小球，当释放第11个小球时，第1个小球恰好到达井底，问此时第3个小球和第5个小球之间的距离是多少？(g取10 m/s2)【解析】 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．小球下落间隔时间相同，所以11个球有10个相等时间间隔．
根据题意，第一个球下落时间为
t1＝ ＝ s＝5 s.
相邻两个球间隔时间为
Δt＝ ＝ s＝0.5 s.
第3个球下落时间为
t3＝t1－2Δt＝(5－2×0.5) s＝4 s.
第3个球下落高度为
h3＝ gt32＝ ×10×42 m＝80 m.
第5个球下落时间为
t5＝t1－4Δt＝(5－4×0.5) s＝3 s.
第5个球下落高度为
h5＝ gt52＝ ×10×32 m＝45 m.第3个球和第5个球之间的距离
Δh＝h3－h5＝(80－45) m＝35 m.
【答案】 35 m 从某高度自由落下一物体A，t秒后又从该处落下一物体B，再经3 s，两者的高度差等于B开始下落时两者高度差4 倍，问相隔时间t是多少？B开始下落时两者相距多高？【解析】 设相隔时间为t，由题意和运动学公式得：【答案】 2 s 20 m 小鹏摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，下面说法正确的是( )
A．苹果和树叶都是自由落体运动
B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C．苹果的运动可以看做是自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落
体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地【答案】 CD【指点迷津】 自由落体运动是初速度为零，只在重力作用下的运动，若阻力远远小于重力时，阻力对运动影响可以忽略时的运动可看做自由落体运动，否则不可以． 甲、乙两名同学在匀速行驶的火车上释放一小球，观察其运动情况：甲认为小球做的是自由落体运动；乙认为小球不是自由落体运动，试分析甲、乙两同学谁的说法是正确的．
【指点迷津】 熟记自由落体运动规律的特点——v0＝0，只受重力；而题目中小球有和火车一样的水平速度，若从地面上看小球的轨迹不是直线．因此，小球不是自由落体运动．
【答案】 乙的说法正确平均速度在位移求解中的应用
由梅尔敦定理(见课本P52)知，对于自由落体运动而言，它在某段时间内的平均速度，等于初速度与末速度之和的一半，即 ＝ (v0＋vt)，再利用 ＝ 的变形式h＝ t，我们能方便求解自由落体运动中某段时间内的位移． 一物体做自由落体运动，某时刻的速度为10 m/s，再过2 s它的速度为29.6 m/s，求这2 s内物体下落的高度？
【解析】 物体在该2 s内的平均速度为
＝ (v0＋vt)＝ (10＋29.6) m/s＝19.8 m/s
所以物体在该2 s内的位移为：
h＝ t＝19.8×2 m＝39.6 m
【答案】 39.6 m1．下列说法错误的是( )
A．从静止开始下落的物体一定做自由落体运动
B．若空气阻力不能忽略，则一定是重的物体下落得快
C．自由落体加速度的方向总是垂直向下
D．满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动
【解析】 自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始的下落运动． A项中没有说明是什么物体，考虑不考虑空气阻力，故A项错误；若将10公斤 棉花捆成一捆与10 g的小钢球同时释放，显然小钢球下落快，故B项错误；自由落体加速度是竖直向下，故C项错误；初速度为零的匀变速直线运动的速度 跟时间都成正比，但不一定是自由落体运动，故D项错误．
【答案】 ABCD2．“钱毛管”演示实验证明了( )
A．重力加速度的大小是9.8 m/s2
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．没有空气时，物体下落的快慢与物体的质量和形状无关
D．以上三个结论都能证明
【答案】 C3．自由落体运动在任何两个相邻的1 s内，位移的增量为(g＝10
m/s2)( )
A．1 m B．5 m
C．10 m D．不能确定
【解析】 由平均速度的公式：v＝ 和速度公式：v＝gt可知相
邻1 s的两段平均速度相差g，所以有：Δs＝Δv·t＝g×1 s＝10 m.
【答案】 C 4．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始
运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，如下图中，能
反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )【解析】 因为各个球是间隔相等时间落地的，且都做自由落体运动，由h＝ gt2，可得各球初始离地高度之比h1∶h2∶h3∶……12∶22∶32∶……，故C图正确．
【答案】 C5．从高为h1处自由下落一小球A,1 s后从高为h2处自由下落另一个小球B，A
球下落了45 m时追上了B球，再经过1 s，A球落到地面(g取10 m/s2)．求：
(1)B球开始下落时的高度h2；
(2)B球从下落到落到地面所需要的时间．【解析】 (1)设A球下落45 m时所经过的时间为t1
由h＝ gt2得t1＝ s＝3 s
所以A球的下落时间tA＝t1＋1 s＝4 s.
A球的初始高度
h1＝ gt2A＝ ×10×42 m＝80 m
A、B相遇时，B下落t′＝2 s，此时B下落
h′2＝ gt′2＝ ×10×22 m＝20 m
所以B球的初始高度为
h2＝h′2＋h1－45 m＝20 m＋80 m－45 m＝55 m.
(2)由h＝ gt2可得，B球的下落时间为
t2＝ ＝ s≈3.3 s.
【答案】 (1)55 m (2)3.3 s
2.3匀变速直线运动
一、选择题
1．一质点由静止开始做匀加速直线运动．当它通过的位移为s时，末速度为v1；当它通过的位移为ns时，末速度为( )
A．nv1 B.v1
C．n2v1 D．n
【答案】 B
2．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，则此质点在第1个2 s内、第2个2 s内和
第5 s内的位移之比为( )
A．2∶5∶6 B．2∶8∶1
C．4∶12∶9 D．2∶2∶5
【答案】 C
3．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比为1∶∶∶…∶
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
【解析】 设每节车厢长L，则第n节车厢末端通过观察者的速度为v2＝2a(nL)，故可
推出A正确；每节车厢通过观察者的时间之比是t1∶t2∶t3∶t4∶…∶tn＝1∶(－
1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)，故B错误；因为在连续相等时间内通过
位移比是s1∶s2∶s3∶s4∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以C正确，D错误．
【答案】 AC
4. 如右图所示，A、B两物体相距s=7 m，此时A
正以vA=4 m/s 的速度向右匀速运动，而B此时只
在摩擦力作用下以速度vB=10 m/s向右匀减速运动，
加速度大小为2 m/s2，则A追上B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
【解析】 B只在摩擦力作用下运动，当B减速运动到速度为零时，不会再反方向运
动，B减速到零所需时间t0＝ s＝5 s，这段时间内A的位移sA＝4×5 m＝20 m，B
的位移sB＝10×5 m－×2×52 m＝25 m，sA＜sB＋7 m，因此，这段时间内A还没有追
上B，还需时间＝3 s，共需8 s.
【答案】 B
5．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞
机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，
则在运动员减速下降的任一秒内( )
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
【解析】 根据加速度的定义式：a＝＝，Δv＝aΔt，这一秒末的速度比前一秒
初的速度变化了：Δv＝aΔt＝5Δt，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s，所以Δv＝
10 m/s，故A、B选项错误，D选项正确．又因为这一秒末与前一秒末间的时间间隔为
1 s，因此选项C也正确．故本题答案为C、D.
【答案】 CD
6．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度
的n倍，则物体的位移是( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
7．如右图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，
绿灯还有2 s将熄灭，此时汽
车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，
减速时最大加速度大小为5
m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
【解析】 如果汽车立即做匀加速运动，2 s内速度可以达到12 m/s，小于允许行驶
的最大速度12.5 m/s，汽车的位移s＝20 m＞18 m，可知A项正确，B项错误．如果立
即做匀减速运动，2 s内的位移s＝6 m，故C项对D项错．
【答案】 AC
二、非选择题
8．已知某沿直线运动的质点的运动规律为s＝4t(2－t)(t以s计，s以m计)，则它的初
速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.
【答案】 8 8
9．宇航员在月球表面做落体实验，从离月球表面1.5 m高处由静止释放一小球，测得
下落时间为1.36 s，则月球表面的自由落体加速度为________m/s2，小球落到月球表面
的速度为________m/s.
【答案】 1.62 2.2
10．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急
刹车后，经1.5 s停止，量得刹车痕迹s＝9 m．，问这车是否违章？
【解析】 由于做匀减速运动，则平均速度＝，又因为s＝t所以9＝
×1.5，解得v0＝12 m/s＝43.2 km/h＞40 km/h，此车违章．
【答案】 违章
11.如右图所示，有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔
0.1 s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚
动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15 cm，BC=20 cm，
试求：
(1)拍照时B球的速度．
(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球．
【解析】 可看做一个小球在斜面上每隔0.1 s到达位置的照片．
(1)照片中B点是AC段的时间中点，根据推论，时间中点的即时速度等于该段的平均
(2)因每两个球间时间差相等，求出此时B球经历的时间即可，根据Δs=aT2，得：
a=
【答案】 (1)1.75 m/s (2)2颗
12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较
远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机
当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢
复原速过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
【解析】 (1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，
其运动简图如右图所示，设卡车从A点开始减速，则
vA=10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间
t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s.
由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1①
在BC段，vC＝vB＋a2t2②
联立①②两式并代入数据解得：a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的速度为
v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s.
10 s末的速度为
v2＝vB＋a2t＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s.
【答案】 (1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
课件34张PPT。s2.3 匀变速直线运动1．初速度为零的匀加速直线运动；
瞬时速度与时间的关系是 ；
位移与时间的关系是s＝ ；
瞬时速度与加速度、位移的关系是 .
2．一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，则该物体经过时间t后瞬时速度vt为 ，在时间t内通过的位移s为 ；如不知道该物体运动的时间，只知道初速度为v0末速度为v，加速度为a，那么在这段过程中，物体的位移s是 .vt＝at；vt2＝2as.at2v0＋atv0t＋ at2 3．一物体做匀加速直线运动在一段时间内通过了一段位移，其初速为v0，末速为vt，那么这段时间的中间时刻的瞬时速度为 ，经过这段位移中间点位置时的瞬时速度是 .
4．一质点做匀加速直线运动，在第1个Δt时间内位移为s1，第2个Δt时间内位移为s2，那么这个质点运动的加速度为 ，这两段时间内的平均速度为 ，这两段时间的中间时刻的瞬时速度为 .一、匀变速直线运动速度与时间的关系．
● 难点突破
速度公式的推出
匀变速直线运动的速度与时间的关系是匀变速直线运动规律的基础和重点．除了按课本上介绍的速度叠加的方法得出外，还可以用以下方法：
设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为v，由加速度的定义得● 要点梳理
对vt＝v0＋at的理解
(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系vt＝v0＋at，反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间的变化规律，v0是初速度，是开始变速时的瞬时速度．v是末速度，是经过时间t后的瞬时速度．
(2)公式为一矢量式，反映了初速度、末速度和t时间内速度变化量之间的矢量关系．在直线运动中，规定正方向(常以v0的方向为正方向)后，式中的各量 vt、v0、at都要以这个方向为正方向，转化为带有“＋”“－”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为vt＝v0＋at；匀减速直线运动可表示为v＝v0－at，a为加速度的大小．
(3)当v0＝0时，vt＝at，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系．如果物体从某一个速度匀减速到停止，可以逆向来处理，当成v0＝0，a大小不变的匀加速直线运动．由vt＝at可知， 当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比．二、匀变速直线运动的位移公式
● 重点解读
我们知道，匀速直线运动的位移s＝vt，在v－t图象中，它对应v－t图象下面的面积．匀变速直线运动的速度不断变化，其位移不能简单地用vt表示，那么我们能否通过v－t图象找出其关系？在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速直线运动的公式计算位移，其误差也非常小，如下图所示．如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移．但时间越小，各段匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图象下面的面积．可以想像，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积．
这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会．● 要点梳理
在应用匀变速直线运动的位移与时间的关系时，必须注意以下几点：
(1)公式表述的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用条件必须是匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动．
(2)注意公式的矢量性．公式s＝v0t＋ at2，s是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向性. 如果是匀加速直线运动，a为正值；如果是匀减速直线运动，a为负值，此时公式也可以表示为s＝ v0t－ at2，要注意a仅为大小．
(3)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的s－t图象是曲线．
(4)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成s＝ at2，位移的大小与时间的平方成正比．(5)一个重要的结论
匀变速直线运动任何一段时间上的平均速度等于这段时间中点的瞬时速度，设一物体做匀变速直线运动，初速度v0、末速度v、时间t，中间时刻速度 满足：设初末状态位移为s，根据匀变速规律满足：三、匀变速直线运动的位移与速度的关系
● 要点梳理
匀变速直线运动的位移与速度的关系式解决物体的运动时(尤其在不涉及运动时间t时)常用到，必须掌握．大家可以自己试着推导一下，理清公式的来龙去脉，这样对公式的适用条件和范围会有更深刻的理解．在使用此公式时要注意如下几点：
(1)深刻理解公式中各物理量包含的物理意义，对s、v0、vt要注意它们的矢量性，公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系．
(2)当初速度v0＝0时，公式又可写成vt2＝2as.对于匀减速到停止的物体的运动可以逆向分析，用此分式来讨论问题．
关于求解位移的关系式，我们已经学习了三个：对以上三个公式，我们要注意以下几点：
①公式仅适用于匀变速直线运动．
②解题时选择哪个公式，要看已知情况，若有初、末速度和时间t，无a，用公式s＝ ·t；若有初速度、加速度和时间t，用公式s＝v0t＋ at2；若有初、末速度和加速度，用公式s＝. 选择用哪个公式时以尽量减少未知量的原则，选择正确能给运算带来很大的方便．③公式皆为矢量式，除时间t外，所有量皆为矢量．在解题时，要选择一个正方向，一般常以初速度v0的方向为正方向，其余矢量依据它与v0的方向关系代入正、负号．当待求量的方向无法判断时，可以先假设它的方向，根据求解出的正、负确定实际的方向．
④以上三个公式只有两个是独立的，因此在列方程组求解时．不能三个方程同时联立，一般可以用其中任意两个联立求解． 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，又需经过多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h.
【解析】 题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度，分别设v1、v2、v3，火车运动的示意图如下图甲所示．由v1、v2和时间t1可以算出火车的加速度a，再用速度公式就可以算出t2.还可以画出v－t图象，如下图乙所示．
甲 乙三个不同时刻的速度分别为
v1＝10.8 km/h＝3 m/s
v2＝54 km/h＝15 m/s
v3＝64.8 km/h＝18 m/s
时间t1＝1 min＝60 s【答案】 见解析
【评析】 三种解法各有不同的特点，包含图象法、公式法，各有利弊，
在以后解题中可灵活运用多种解题方法，以开拓思路、提高能力． 美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F—15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
【解析】 飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有v＝v0＋at得
则飞机起飞时在跑道上加速时间至少为4.0 s.
【答案】 4.0 s “10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时．受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线(如图)．该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？【解析】 对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段：
t1＝ ＝1 s；s1＝ vmt1＝2 m. 受试者“10米折返跑”的成绩为：t＝t1＋t2＋…＋t5＝6.25 s.
【答案】 6.25 s 一物体由斜面底端上滑到顶端恰好静止，历时
s那么它从斜面中点到顶端所用时间是多少？
【解析】 如右图所示B为斜面的中点．设斜面长为s，初速度为v0，加速度大小为a，由匀变速运动规律，A→C过程：解得t1＝ s，因此B→C历时
t2＝t－t1＝ 1 s
【答案】 1 s 一辆汽车正沿平直公路以36 km/h的速度匀速行驶，发现前方有一障碍物，就以加速度大小为4 m/s2的加速度紧急刹车，试探究汽车刹车后3 s末的速度和刹车滑行的距离．
【指点迷津】 汽车刹车问题要注意刹车最后停止而不返回，例本题求3 s末刹车速度时，汽车早已停止，而用v＝v0－at得v＝－2 m/s显然不符合要求，注意分析．【解析】 汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，，v
＝0，加速度a＝－4 m/s2，设刹车滑行t s后停止，滑行距离为s.
(1)由速度公式v＝v0＋at得滑行时间t＝ ＝ s＝2.5 s.
即刹车后经2.5 s停止，所以3 s末的速度为零．
(2)由位移公式得滑行距离为
s＝v0t＋ at2＝10×2.5 m＋ ×(－4)×2.52 m＝12.5 m
【答案】 0 12.5 m竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段的对称性问题
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反．
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等． 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，则A、B之间距离为( )
【解析】
如右图所示，由竖直上抛运动
的时间对称性知，从A点到最高点时间为 【答案】 C1．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．第3 s末的速度是3.6 m/s
【答案】 ABD2．物体由静止开始做匀加速直线运动，第5 s内发生的位移跟第3 s 内发生的
位移之比是( )
A．5∶3 B．25∶9
C．9∶5 D．11∶7
【答案】 C3．物体做匀加速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的瞬时速度与时间成正比
B．物体的速度增加量与时间成正比
C．物体的位移与时间平方成正比
D．物体的位移是时间的二次函数
【解析】 做匀加速直线运动的物体的速度公式是vt＝v0＋at，因此瞬时速度vt是时间t的一次函数，当物体的初速度v0＝0时，vt与t成正比；物体的速度增加量Δv＝(vt－v0)＝at，表示速度增加量Δv与时间t 成正比．做匀加速直线运动的物体的位移公式是s＝v0t＋ at2， 表示位移是时间t的二次函数．当v0＝0时，s与t2成正比．
【答案】 BD4．一辆汽车原来匀速行驶，然后以1 m/s2的加速度匀减速行驶，从减速行驶开始，经12 s行驶了180 m，问：
(1)汽车开始减速行驶时的速度多大？
(2)此过程中汽车的平均速度多大？
(3)若汽车匀减速过程加速度仍为1 m/s2，假设该汽车经12 s恰好刹车静止，那么它开始刹车时的初速度是多大？滑行的距离为多少？【解析】 (1)设汽车初速度(匀速行驶时速度)为v0，
选取初速度方向为正方向，a＝－1 m/s2；位移方向
与v0方向一致，取正值，s＝180 m.
由公式s＝v0t＋ at2得：【答案】 (1)21 m/s (2)15 m/s (3)12 m/s 72 m
2.4 匀变速直线运动规律的应用
一、选择题
1．2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，
如右图所示一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速
运动，且刚要离开第三个距形区域时速度恰好为零，则冰壶依
次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
【解析】 因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来
研究．初速度为零的匀加速直线运动中连续三段相等位移的时间之比为1∶(－
1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错，D正确；
由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶∶，则所求的速度
之比为∶∶1，故选项A错，B正确，所以正确选项为B、D.
【答案】 BD
2．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、
位移s随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图
象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )
【解析】 A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做
匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体
先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C项正确，D项从
面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．
【答案】 C
3．2009年06月02日18时18分，一辆无牌照柳州五十铃双排座汽车在长荆铁路湖北
京山至天门间，违章抢行一禁止机动车通过的人行道口时，与正在通过的宜昌至武昌的
K 8086次火车相撞，造成9人死亡、4人重伤、5人轻伤的重大交通事故．已知汽车长
为L1＝5 m，车速为v1＝15 m/s，离铁路与公路的交叉点s1＝175 m处．长为L2＝300 m
的火车离交叉点s2＝200 m，车速为v2＝20 m/s，若汽车司机立刻使汽车减速，让火车
先通过交叉点而有可能避免此次事故的发生，则下列说法正确的是( )
A．火车驶过交叉点所用时间为10 s
B．要避免事故的发生，汽车减速的加速度至少为0.64 m/s2
C．要避免事故的发生，汽车减速的加速度至少为0.643 m/s2
D．已知死亡加速度为500 m/s2，若汽车司机未采取刹车措施，相撞时间为0.01 s，则
会出现死亡事故
【解析】 火车驶过交叉点所用时间：t＝＝25 s，选项A错误；若汽车在25 s
内的位移为s1＝175 m，则：v1t－at2＝s1，解得a＝0.64 m/s2，此时由v＝v1－at，得v
＝－1 m/s，因此汽车已经在25 s前冲过了交叉点，发生了事故，选项B错误；要使汽
车安全减速，必须在小于25 s的时间内汽车速度减小为零，这样才能使它的位移小于
175 m．由v12＝2as1得：a＝ m/s2，汽车减速的加速度至少为0.643 m/s2，选项C正
确；由a＝＝－1 500 m/s2，可知选项D正确．
【答案】 CD
4．下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回到初始位置是( )
【解析】 在位移图象中，初、末位置的坐标相同表示质点能回到初始位置，故A对、
C错．在速度图象中，正向位移和负向位移的大小相等表示质点能回到初始位置，故B
错、D对．
【答案】 AD
5．城市汽车剧增，为了安全，行驶的车与车之间必须保持一定的距离，这是因为从驾
驶员看见某一情况到采取制动动作的反应时间里，汽车仍然要通过一段距离，这个距离
称为反应距离，而从采取制动动作到汽车停止运动通过的距离称为制动距离。表中是在
不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据，根据分析计算，表中未给出的数据X、
Y应是( )
速度m/s
反应距离m
制动距离m
10
12
20
15
18
X
20
Y
80
25
30
125
A.X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24
C．X＝50，Y＝22 D．X＝60，Y＝22
【解析】 由已知条件可知，其反应时间为1.2 s，加速度为－2.5 m/s2，由运动学公式
可求得X＝45 m，Y＝24 m，故B正确，其余错误．
【答案】 B
6．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，
加速度相同，则在运动过程中( )
①a、b的速度之差保持不变 ②a、b的速度之差与时间成正比
③a、b的位移之差与时间成正比 ④a、b的位移之差与时间的平方成正比
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
【答案】 C
7．一辆摩托车行驶时能达到的最大速度是30 m/s，现从静止出发，并要求3 min内追上前面100 m处以20 m/s速度行驶的汽车，对于摩托车的加速度值的大小，下列符合题设要求的有( )
A．0.10 m/s2 B．0.20 m/s2
C．0.30 m/s2 D．0.40 m/s2
【答案】 CD
8．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此
时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
【答案】 AC
二、非选择题
9．物体从静止开始做匀加速直线运动，第2 s内的位移是6 m，则其加速度是
________m/s2，前5 s内的位移是________m，它运动最初18 m的时间是______s，速
度从6 m/s增大到10 m/s所发生的位移是____m.
【答案】 4 50 3 8
10．国家规定某型号汽车运动的安全技术标准如下：
汽车载重标准为4.5 t≤质量≤12 t
空载检测的制动距离(车速20 km/h)≤3.8 m
满载检测的制动距离(车速30 km/h)≤8.0 m
试问：该型号的汽车空载和满载时的加速度应该满足什么要求？
【解析】 根据题目中给予信息，空载时初速度为20 km/h
减速到零时不得超过3.8 m
由运动公式vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，
求得空载时加速度a≥4.06 m/s2
同理，满载时初速30 km/h时，制动不得超过8 m
得：a≥4.34 m/s2.
【答案】 空载a≥4.06 m/s2，满载a≥4.34 m/s2
11．甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．乙
从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速直线运
动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑
的速度达到最大速度的80%，则
(1)乙在接力区需跑出多少距离？
(2)乙应在距离甲多远时起跑？
【解析】 (1)设两人奔跑的最大速度为v，则v2＝2as，(0.8v)2＝2as′，s′＝0.82s＝0.82×25＝16 m.
(2)设乙在距甲为s0处开始起跑，到乙接棒时乙跑过的距离为s′，甲、乙运动的时间均为t，对甲有
v·t＝s0＋s′＝s0＋16①
对乙有s′＝＝t＝0.4vt②
由①②解得s0＝24 m.
【答案】 (1)16 m (2)24 m
12．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s 停
下来．现A在平直公路上以20 m/s的速度行驶发现前方180 m处有一货车B以6 m/s
的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则能否发生撞车事故？
【解析】 设汽车A制动后40 s的位移为s1，货车B在这段时间内的位移为s2.据a＝
得A车的加速度a＝－0.5 m/s2，s1＝v0t＋at2.
s1＝20×40 m－×0.5×402 m＝400 m，
s2＝v2t＝6×40 m＝240 m，
两车位移差为Δs1＝s1－s2＝400 m－240 m＝160 m，
因为两车刚开始相距180 m＞160 m，
所以两车不相撞．
请你判断上述解答的正误，并说明理由．
上述解答不正确，这是典型的追及问题．关键是要弄清不相撞的条件．汽车A与货车B同速时，两车行驶的位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，不相撞．而错解中的判断条件错误导致错解．如右图所示，汽车A以v0=20 m/s
的初速度做匀减速直线运动，经40 s 停下来．据加速度公
式可求出a=-0.5 m/s2.当A车减为与B车同速时是A车逼
近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之
则不能相撞．据vt2-v02=2as可求出A车减为与B车同速时的位移
Δs=364 m-168 m=196 m＞180 m，所以两车相撞．
【答案】 见解析
课件33张PPT。2.4 匀变速直线运动规律的应用1．追及和相遇问题概述
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．距离2．追及问题的两类情况
(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)
①当两者速度相等时，若追者位移与被追者位移之差仍小于初始间距，则永远追不上，此时两者间有 距离．
②若两者位移之差与初始间距相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者 的临界条件．
③若两者位移之差与初始间距相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个 值．
(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追同地点出发的速度大者(如匀速运动)
①当两者速度相等时有 距离．
②若两者位移相等时，则追上．最小相遇最大最大一、匀变速直线运动规律的应用
● 难点突破
匀变速直线运动的三个基本公式应用时应注意哪些问题？
(1)公式的矢量性
速度—时间关系式：vt＝v0＋at，位移—时间关系式：s＝v0t＋ at2，位移—速度关系式：v2－v02＝2as均为矢量式，所以应用时要选取正方向，一般情况取初速度的方向为正，则当物体做加速运动时a取正值，当物体做减速运动时a取负值．(2)公式的选取原则是：在实际应用中要以方便快捷的原则，选用合适的公式．每个公式中都涉及了5个物理量v0、v、a、t、s中的4个，我们选用涉及已知量和所求量的公式会简捷一些．例如已知初速度、末速度、位移，求加速度时，因为不涉及时间，我们选用v2－v02＝2as.● 重点解读
解答匀变速直线运动问题的基本思路
(1)仔细审题，找出已知条件，明确物体的运动过程和待求量；
(2)规定正方向，一般取初速度方向为正，设物理量，并确定矢量的正负号(可画过程图，把各量标于图上)；
(3)选择恰当的公式列方程，代入已知条件求解；
(4)讨论结果是否符合题意，并据正负号确定矢量方向．二、匀变速直线运动的几个重要结论
● 要点梳理
(1)一般匀变速直线运动的几个重要结论
①某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vt/2＝
＝(v0＋vt)/2.
证明：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间t的初速度为v0，位移为s.②物体做匀变速直线运动，相邻的相等的时间间隔T内的位移差是一个恒量，即Δs＝sn－sn－1＝aT2(此结论经常被用来判断物体是否做匀变速直线运动)．证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过任意一点A的速度为v0，从A点开始，经两个连续相等的时间T的位移分别是s1和s2，如右图示．
根据运动学公式两个连续的相等的时间内的位移之差：
因为T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此Δs也是个恒量．即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数．
③某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方根，即vs/2=
(2)初速度为零的匀加速直线运动的特殊结论(设T为相等的时间间隔)
①从静止开始连续的T末时刻位移之比：v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶…∶n； 一辆值勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v＝10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2 s警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：
(1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
(2)若警车能达到的最大速度是vmax＝12 m/s，达到最大速度后匀速运动，则警车发动起来后至少要多长时间才能追上违章的货车？【解析】 (1)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为smax，则t′＝ ＝5 s，smax＝v(t0＋t′)－ at′2＝45 m
(2)若警车的最大速度是vmax＝12 m/s，设警车发动起来后加速时间为t1，加速位移为s1，则
t1＝ ＝6 s
s1＝ at12＝36 m＜v(t0＋t1)＝80 m
所以警车还没追上货车，这以后匀速运动追赶，设再经时间t2
追上，则s1＋vmaxt2＝v(t0＋t1＋t2)
解得t2＝22 s
所以警车发动起来后追上货车至少要经历的时间为
t＝t1＋t2＝28 s【答案】 (1)45 m (2)28 s【方法总结】 (1)求解“追及”、“相碰”问题的基本思路是：
①根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图．
②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
③由运动示意图找出两物体位移间关联方程．
④联立方程求解．
(2)分析“追及”、“相遇”问题应注意的事项：
分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系．一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大或最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关系是时间关系和位移关系．其中通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口． 甲物体做匀速直线运动，速度为v甲＝10 m/s，乙物体从同一地点从静止开始出发以a＝2 m/s2的加速度沿同方向做匀加速直线运动．问：
(1)甲、乙相遇前它们之间的最大距离是多少？
(2)当乙物体出发后多长时间才追上甲？
【解析】 (1)当v乙＝v甲时，甲、乙间距离达到最大，
v乙＝at＝v甲，所以t＝ ＝ s＝5 s，
sm＝s甲－s乙＝v甲t－ at2＝(10×5－ ×2×52) m＝25 m.
(2)当乙追上甲时，两者位移相等，s甲＝s乙，
即vt＝ at2,10×t＝ ×2t2，解得t＝10 s.
【答案】 (1)25 m (2)10 s 如右图所示，为三个运动物体的v－t 图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是( )
A．A、C两物体的运动方向相反
B．t＝4 s时，A、B两物体相遇
C．t＝4 s时，A、C两物体相遇
D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远【解析】 在t＝4 s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故出现“相距最远”和“相距最近”两种可能．
【答案】 C
【评析】 (1)v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和时间轴包围的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体间距离的变化．
(2)用图象法求解运动学问题形象、直观、利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况． 利用速度传感器与计算机组合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t 图象如图所示，由此即可以知道( )
A．小车做曲线运动
B．小车的最大位移为6 m
C．小车运动的最大速度约为1.0 m/s
D．小车先做加速运动，后做减速运动
【解析】 图象为小车运动的v－t图象不是实际运动的轨迹，不能说小车一定做曲线运动，从图象上知小车的最大速度为0.8 m/s，从图象的面积可计算出运动的位移约为8.2 m，D正确．
【答案】 D 地面开始以5 m/s的速度匀速上升的气球下悬挂一小物体，当物体随气球上升到离地面为60 m处剪断悬线，求从这时起，经过多少时间物体才能到达地面？(g取10 m/s2)
【指点迷津】 因为剪断悬线的瞬间，由于惯性，小物体仍具有向上的速度5 m/s，所以它不会立即下落，而是做竖直上抛运动．可把上升与下降阶段合为一个整体来解答．【解析】 取剪断悬线时物体的速度为初速度，并以它的方向为正方向，则v0＝5 m/s.坐标原点建立在离地面60 m高处，因而地面的坐标也就是物体的位移s＝－60 m，a＝－g.将以上数据代入公式s＝v0t＋at2/2得
－60＝5t－ ×10t2
解得t1＝－3 s(舍去)，t2＝4 s
故可知物体经过4 s到达地面．
【答案】 4 s逆向思维方法的应用
把物体所发生的物理过程逆过来加以分析的方法叫逆向转换法．比如：把末速度为零的匀减速直线运动逆过来转换为初速度为零的匀加速直线运动等效处理．使用时要注意：要使逆过来后的运动与逆过来前的运动位移、速度、时间具有对称性，必须保证逆过来前后物体的加速度大小、方向均要相同．
(1)将物理过程逆向，利用公式法解答匀减速直线运动问题 某汽车紧急刹车后经7 s停止，在此过程中汽车的运动可看做匀减速直线运动，它在最后1 s内的位移是2 m，则汽车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？【解析】 把刹车过程逆过来看成是初速【答案】 98 m 28 m/s【点评】 本题采用正向解答比较繁琐，因为最后1 s的位移就是总位移与前6 s内位移之羞，应用逆向思维可以使问题求解变得简单方便．(2)将物理过程逆向，利用比值法解答匀减速直线运动问题
相当一部分运动问题在运用正向思维解答时，往往思路繁琐，不如逆向思维顺畅．逆向法不拘于题目中条件出现的先后顺序．进行逆向分析推理往往使问题变得简单容易． 完全相同的三块木块，固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透第三块木块时的速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹先后射入三木块前的速度之比是多少？穿过三木块所用的时间之比是多少？【解析】 设子弹先后射入三木块前的速度分别为v1、v2、v3，穿过三木块所用的时间分别为t1、t2、t3.子弹在木块内做匀减速直线运动，穿透第三块木块时的速度恰好为零，可以将子弹的运动反过来看，当做初速度为零的匀加速直线运动．子弹穿透三木块所走的距离相同，根据初速度为零的匀加速直线运动的特点有：【答案】 见解析1．汽车后刹车灯的光源，若采用发光二极管(LED)，则通电后亮起的时
间，会比采用灯丝的白炽车灯大约快0.5秒，故有助于后车驾驶提前作
出反应．假设后车以50 km/h的车速等速前进，则在0.5秒的时间内，
后车前行的距离大约为多少公尺？( )
A．3 B．7
C．12 D．25
【解析】 公尺即为国际单位制中的米．由s＝vt得s＝ ×0.5 m＝6.94 m．
故B正确．
【答案】 B2．某物体运动的速度图象如图根据图象可知( )
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
【解析】 v－t图象斜率表示加速度的大小，A正确；第1 s末与第
3 s末速度均沿正方向，C正确．
【答案】 AC3．下图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是( )
A．0～1 s内甲和乙的位移相等
B．乙做匀加速直线运动
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小【解析】 v－t图象的斜率代表加速度，所以B正确．两图象斜率的正、负不同，因此C错误．甲图象的斜率大于乙图象的斜率，所以D错误．图象下的面积表示位移，0～1 s内甲、乙图象下的面积不等，所以A错误．
【答案】 B4．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如
图所示，由图可知( )A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20 s时，乙追上了甲
C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后
乙比甲运动快
D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们
之间的距离为乙追上甲前的最大距离【解析】 本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误．
【答案】 C5．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速
度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动：经过一段时间后，B车加
速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇，
问B车加速行驶的时间是多少？【解析】 设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，则有sA＝vAt0①
sB＝vBt＋ at2＋(vB＋at)(t0－t)②
式中，t0＝12 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，依题意有sA＝sB＋s③
式中s＝84 m，由①②③式得t2－2t0t＋ ＝0
代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2
有t2－24t＋108＝0
式中t的单位为s，解得t1＝6 s，t2＝18 s
t2＝18 s不合题意，舍去，因此，B车加速行驶的时间为6 s.
【答案】 6 s
