4.1怎样求合力
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．两个共点力的大小均为10 N，如果要使这两个力的合力大小也是10 N，则这两个共点力间的夹角应为( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
【解析】 对于两个夹角为120°的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为60°，反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角均为120°.
【答案】 D
2．某同学在研究力的合成的实验中，用如下图所示的装置进行实验，得到如图所示的实验结果，即用上、下两根细线通过定滑轮，分别挂上三个和四个钩码拉橡皮条时，橡皮条被拉伸到O点，又用一根细线通过定滑轮挂五个钩砝时，橡皮条也被拉伸至O点．分析这一实验结果可得( )
A．两分力之和一定大于合力
B．甲图中的两细线互相垂直
C．两个分力的效果可以用一个力来代替
D．实验时，为保证得到正确结论，甲、乙两图中的橡皮条必须保持水平
【答案】 BC
3．一根粗细均匀的匀质棒按不同的对称方式悬挂于线下，如下图所示，则图中哪一种悬挂方式能使线的张力最小( )
【解析】 题中各图均为对称式悬挂图，因此，两段绳张力相等，且合力等于棒的重力，D图中两绳夹角最小，所以张力最小．
【答案】 D
4．两个共点力，一个是40 N，另一个等于F，它们的合力是100 N，则F的大小可能是( )
A．20 N B．40 N
C．80 N D．160 N
【答案】 C
5.在研究“共点力的合成”的实验中，如图所示，使B弹簧秤由图示位置开始顺时针缓慢转动，在这个过程中保持0点位置不变和A弹簧秤拉伸方向不变，则在整个过程中关于A和B两弹簧秤的读数变化是( )
A．A的读数增大，B的读数减小
B．A的读数减小，B的读数增大
C．A的读数减小，B的渎数先增大后减小
D．A的读数减小，B的读数先减小后增大
【答案】 D
6. 一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，如右图所示，在下列四种情况下，两臂用力最小的是( )
A．当他两臂平行时
B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时
D．当他两臂成120°夹角时
【解析】 两臂中拉力等大，即F1＝F2，其合力大小为F＝2F1cos.式中θ为两手臂间夹角，且合力F＝G，可见F1＝F2＝＝，由此可知：θ＝0时，F1＝F2最小，即A选项正确．
【答案】 A
7．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，在两个弹簧测力计互成角度拉力的作用下橡皮条的结点被拉到O点．现将弹簧测力计A移动一下位置且固定，结点偏离了O点，要想使结点仍回到O点，需移动弹簧测力计B，则弹簧测力计B的位置( )
A．是唯一的
B．可以有多个
C．B到O点的距离一定，BO方向可有多个
D．BO的方向是唯一的，B离O点的距离可以有多个值
【解析】 合力一定，一个分力的大小和方向也确定时，另一个分力大小和方向是唯一确定的．
【答案】 A
二、非选择题
8. 在做“互成角度的两个共点力的合成”的实验中，橡皮筋的一端固定于A点，另一端在F1、F2的共同作用下拉到B点，如右图所示．现保持橡皮筋被拉到B点不动，保持F2的方向不变，只改变F1的大小和方向，在F1与F2之间的夹角由钝角逐渐减小为锐角的过程中，F1的大小将 .
【答案】 先减小再增大
9．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，其中的三个实验步骤：
a．在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F1和F2.
b．在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F.
c．只用一只测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两测力计拉时相同，记下此时测力计的读数F′和细绳的方向．
以上三个步骤中均有错误或疏漏，请指出错在哪里？
a．中是__________________________________________________________
b．中是___________________________________________________________
c．中是_____________________________________________________________
【答案】 a．末记下细线的方向；b.应根据F1和F2的大小和方向作图；c.应将橡皮条与线的结点拉至原位置O点
10. 如右图所示，在一条小河中有一条小船，船受到一个与河岸成30°角的拉力F=1 000 N的作用．若要使船沿与河岸平行的方向前进，需要另加一个力的作用，则这个力向什么方向加可以最省力？该力的大小为多少？
【解析】 这是一个与实际问题相结合的问题．若使船沿平行河岸方向前进，所加力与原力F的合力方向应平行河岸，这有无数种情况，如右图所示画出了其中的三种．由图中的几何关系可知，只有当所加的力垂直河岸时，即图中的F1才是最小值，这样最省力．
解直角三角形：F1=Fsin 30°=1 000× N=500 N，方向垂直河岸
【答案】 方向应垂直河岸 500 N
11. 如右图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心，今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
【解析】 由于结点O的位置不变，两根橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，所以，橡皮绳的长度不变，其拉力大小不变，设AO、BO并排吊起重物时，橡皮绳产生弹力均为F，其合力大小为2F，该合力与重物的重力平衡，所以F＝＝ N＝25 N.
当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮绳伸长不变，拉力仍为F＝25 N，两者互成120°，则合力F′＝F＝25 N，合力与重力平衡，所以在结点处应挂25 N的重物．
【答案】 25 N
12．当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状．如右图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图．图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量一般为3 kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小及方向．(g=9.8 N/kg)
【解析】 细绳上的张力处处相等，竖直向上的力F1=2mg，水平向右的力F2=mg，F1与F2的夹角为90°
故
所以
【答案】 65.7 N 方向与水平方向的夹角为arctan 2
课件31张PPT。4．1 怎样求合力1．合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的 跟原来几个力的 相同，这个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做 ．
2．求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做 ．
3．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的 和 ，这个法则叫做平行四边形定则．
4．矢量：在物理学中，把既有大小又有 ，并且按 进行合成的物理量称为矢量．
5．标量：只有 、没有方向的物理量叫标量．效果效果合力分力力的合成邻边对角线大小方向平行四边形定则大小方向一、求力的合力
● 要点梳理
两个力合成时，以表示这两个力的线段
为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的
对角线就代表合力的大小和方向，如右图所示．
(1)平行四边形定则是一切矢量的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用 于速度、加速度等矢量的合成．
(2)应用作图法时，必须各力选定同一标度，并且合力、分力比例适当，虚线、实线分清．
(3)作图法简单、直观，但不够精确．
(4)作图法是物理学中的常用方法之一．● 难点突破
实验探究求合力的方法．
我们知道了合力与分力的概念，若有两个力F1、F2的合力为F，则F的大小是否等于两个分力F1、F2的和？合力的大小一定比任何一个分力都大吗？
(1)实验方案
①先将橡皮筋一端固定，另一端用两个力F1、F2使其沿某一方向伸长一定长度；再用一个力F作用于橡皮筋的同一点，使其沿同一方向伸长到同样的长度，那么，F与F1、F2的效果就相同．
②若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可研究F与F1、F2的关系了．(2)学生做实验
①用图钉把白纸固定于方木板上，把橡皮筋的一端固定．
②在橡皮筋的另一端系上细绳，用两个弹簧秤互成某一角度地通过细绳把橡皮筋拉到某一点O，用铅笔记下O点的位置，记下两弹簧秤的读数F1、F2和两条细绳的方向．
③用一个弹簧秤将同一条橡皮筋拉到O点，记下弹簧秤的读数F和细绳的方向．
④作出力F1和F2 、F的图示．
⑤结果：以F1、F2为邻边作平行四边形，并
作出对角线F′，如右图所示．
结论：F和F′在误差范围内重合．● 疑点辨析
(1)合力与分力的关系．
由平行四边形可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也发生变化．
①两分力同向时，合力最大：F=F1+F2.
②两分力反向时，合力最小：F=|F1-F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．
③合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2.
④夹角θ越大，合力就越小．
⑤合力可能大于、小于或等于某一分力．
(2)三个力的合成
①最大值：三个分力同向时，合力F最大Fmax=F1+F2+F3.
②最小值：当两个较小分力之和F1+F2大于等于第三个较大分力F3时，合力F最小值为0，即Fmin=0.
当两个较小分力之和F1+F2小于第三个较大分力F3时，合力F最小值Fmin=F3-(F1+F2)．
③合力F范围：Fmin≤F≤Fmax.二、矢量
● 疑点辨析
由于矢量既有大小，又有方向，并且按平行四边形定则进行合成，可以见矢量的效果既与大小有关，还与方向有关，因此，两个矢量相等的条件是：大小相同，方向相同．一个物理量如果是标量，其大小不变，则该物理量就不变；一个物理量如果是矢量，其大小、方向有一个变化或者两个都变化，则该物理量就发生了变化．如前面学习的速度，加速度都是矢量，速度大小方向都不变的才是匀速运动，加速度大小、方向都不变的运动才是匀加 对合力及分力的理解 (2009年山东潍坊质检题)若两个力F1、F2的夹角为α(90°＜α＜180°)，且α保持不变，则( )
A．一个力增大，合力一定增大
B．两个力都增大，合力一定增大
C．两个力都增大，合力可能减小
D．两个力都增大，合力可能不变【解析】 参照右图分析：保持F1和F2的夹
角α不变，当F2增至F′2时， F1和F2的合力F
变为F′，由图象可直观看出F＞F′，即两分力
中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析
出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，
也可能不变，故C、D两项正确．
【答案】 CD【规律总结】 在两个分力F1、F2大小一定的情况下，改变F1、F2两个分力之间的夹角θ，合力会发生改变．
①当θ角减小时，合力F增大．
②当θ=0°时，F最大，F= F1+F2.
③当θ角增大时，合力F减小．
④当θ=180°时，合力最小，F=|F1-F2|，方向与较大的分力方向相同．
总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是：|F1-F2|≤F≤ = F1+F2.
对于三个力的合力范围的问题，应先求两个力的合力范围，再用这个合力与第三个力比较，就可能确定三个力合力的范围．三力合成，F1、F2和F3同向共线时合力最大．当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零． 有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．合力的最小值为1 N B．合力的最小值为0 N
C．合力不可能为20 N D．合力不可能为30 N
【解析】 可以先将任意两个力求合力，比如将6 N和7 N的力求合力，合力的范围是1 N到13 N，因此如果将这个合力再和12 N 的力合成，合力的范围应该是0 N到25 N，所以B、D是正确的．
【答案】 BD 利用平行四边形定则求合力或分力
在电线杆的两侧常用钢丝绳把
它固定在地上(如右图所示)．如果钢丝绳与地面
的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是
300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
【解析】 由右图可知，两根钢丝绳的拉力F1、F2
之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图
法和解三角形求出电线杆受到的合力．
作图法：自O点引两条有向线段OC和OD，
夹角为60°.设定每单位长度表示100 N．则
OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度，所以合力F=100×5.2 N=520 N．用量角器量得∠COE=∠DOE=30°，所以合力方向竖直向下．(如上图所示)【答案】 519.6 N 水平地面上放着一个箱子，当它受到一个水平向东16 N的拉力和一个水平向南12 N的拉力作用时，这两个拉力的合力大小为多少？方向指向哪里？
【解析】 因为该平行四边形为矩形，所以
可用勾股定理计算出F的大小
.
如右图所示，设合力F与向东的F1的夹角为θ，则有
tanθ= ，
所以得θ=37°，
即合力的方向为东偏南37°角．【答案】 20 N 合力的方向为东偏南37°角 下列说法正确的是( )
A．合力就是分力之和，所以总大于任何一个分力
B．合力应该比分力中大者小，比小者大
C．合力不可能比两分力中最小者还小
D．以上说法都不对【指点迷津】 受标量运算形成的思维定势的影响，有的同学总认为“合力应该大于分力，或至少大于其中一个分力”，这是错误的．合力和分力的关系是等效替代关系，它们之间遵循平行四边形定则，不再是“1＋1等于2”的关系．例如，两个1 N的力，方向相反时，合力为零，此时合力比两个分力都小．
事实上，合力的大小与各分力的大小的关系，是由它们之间的方向夹角所决定的，夹角不同它们之间的量值关系也就不同．
【答案】 D求合力的方法
(1)作图法：
方法步骤：
①从力的作用点起，按同一标度作出
两力F1和F2的图示．
②以F1和F2图示为邻边作平行四边形，
画出过作用点的对角线．
③量出对角线的长度，计算合力的大小；
量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如右图)．
(2)解析法：对于特殊方向的力的合成，可利用公式具体计算．
①当F1与F2在同一直线上时，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负，即可将矢量运算转化为代数运算来求合力．
②当分力F1与F2的夹角为直角时，由平行四边形定则可知，其合力为以两分力为邻边的矩形的对角线，如图甲所示．
甲 乙a．夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图丙．
由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos ，方向与F1的夹角为 .
b．更特殊的是夹角为120°的两等大的力的合成，如图丁．
由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大．
丙 丁【解析】 解法一：对三个力进行如下图所示的等效替换．
最后用公式法可得三个力合力的大小为：
合力方向在F2和F3之间，且与F3的夹角为：
已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于 物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．解法二：如右图所示，沿水平、竖直方向
建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得：
F1x=-20 sin 30°=-10 N.
F1y=-10 N，
F2x=-30sin 30°=-15 N，
F2y=30 cos 30°=15 N，
故沿x轴方向的合力Fx合=F3+F1x+F2x=15 N，
沿y轴方向的合力Fy合=F2y+F1y=5 N，
可得这三个力合力的大小F= =10 N，
方向与x轴的夹角θ=arctan =30°.【答案】 N 方向：与x轴夹角为30°.1．一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空．设每只手臂所受的拉力都是T，它们的合力是F，若两臂之间的夹角增大了，则( )
A．T和F都增大 B．T和F都减小
C．T增大，F不变 D．T不变，F增大
【解析】 运动员处于平衡状态，两手臂的合力F等于运动员的重力，当两臂之间的夹角增大时，合力不变，分力T增大，C正确．
【答案】 C2.
2. 如右图所示，力F作用于物体的O点．
现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，
需再作用一个力F1，则F1的大小不可能为( )
A．F1＝F·sin α B．F1＝F·tan α
C．F1＝F D．F1＜Fsin α
【答案】 D3．当两个力夹角为180°时，两力的合力为2 N；当这两个力的夹角为90°时，其合力为10 N，则下列说法中正确的是( )
A．此合力大小的变化范围在2 N和14 N之间
B．此合力大小的变化范围在2 N和10 N之间
C．两力的大小分别是2 N和8 N
D．两力的大小分别是6 N和8 N
【答案】 AD4．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装
有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，
另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重
物，∠CBA=30°，如右图所示，则滑轮受到绳
子的作用力的合力为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B. 50 N
C．100 N D．100 N
【答案】 C5．在课外活动小组进行研究性学习的过程中，某研究小组设计了一个实验来验证力的平行四边形定则，其设计方案为：用三根相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证力的平行四边形定则．其步骤如下：
①将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上，拉第三根橡皮条，使三根橡皮条互成角度拉伸，待结点处的图钉O静止时，钉下C图钉，并记录图钉O的位置和图钉A、B、C的位置．
②将x1、x2、x3按一定比例图示出来，以x1、x2为邻边作平行四边形，求出其对角线OC′，比较OC′与OC的长度(即x3的长度)相等，
且在一条直线上，则达到目的，若OC′与OC有一微
小夹角θ，则有误差(如图所示)． ③测出这三根橡皮条的长度L1、L2、L3，分别算出它们的伸长量x1=L1-L0，x2=L2-L0，x3=L3-L0.
④将三根橡皮条的一端都拴在一个图钉O上，将这三根橡皮条的另一端分别拴上图钉A、B、C，注意此时四个图钉均未固定在板上．
⑤用刻度尺测出橡皮条的自由长度L0，注意从图钉脚之间测起．
(1)请你确定该研究小组的实验步骤的顺序是 .
(2)对于本实验下列论述中正确的是 .
A．实验中用到了图钉O受到三个共面共点力而静止，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反的原理，使合力和分力在一次实验中全部出现，从而简化了实验的过程
B．实验中用到了胡克定律，简化了力的测量，可以不用弹簧秤就完成实验
C．由于实验中总有0C′与OC的微小夹角θ，故实验有误差，该方法不可取
D．三根橡皮条不能做到粗细、长短完全相同，是该实验的主要误差来源之一【解析】 (1)该实验的过程中应该首先将三根橡皮条拴在图钉上，这样便于测橡皮条的原长，之后就要固定两个图钉拉第三个图钉到适当的位置进行实验，把第三个图钉也固定后就可测每根橡皮条的长度并计算出伸长量，最后按照胡克定律转换成力作出力的图示进行实验研究，所以正确的实验步骤是④⑤①③②.
(2)该实验的关键是应用三个共点力平衡的推论进行实验原理的改进，应用胡克定律将测量力的大小转换为测橡皮条的长度，所以选项A、B都正确；任何实验都有误差，误差是不可避免的，不能因为有误差就把实验完全否定，故选项C错误；实验的误差有系统误差和偶然误差，都是不可避免的，该实验也是一样的，从系统误差来看，影响该实验的主要因素不是原理，而是器材，特别是橡皮条的长短和粗细．所以说三根橡皮条不能做到粗细、长短完全相同，是该实验的主要误差来源之一，故选项D也是对的，所以正确选项为A、B、D.
【答案】 (1)④⑤①③② (2)ABD
4.2怎样分解力
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一、选择题
1．关于合力与其两个分力的关系．下列说法中错误的是( )
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．合力的大小一定等于两个分力的代数和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力大小可能等于某一分力的大小
【解析】 合力与分力在作用效果上是相同的，它们可以互相替换，故A正确．合力的大小范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故C、D正确．
【答案】 B
2．分解一个已知力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是( )
A．只有一组解 B．一定有两组解
C．可能有无数组解 D．可能有两组解
【解析】 力的平行四边形定则可简化为三角形定则，求合力与分力关系时，可用作图法．以力F的矢量的末端为圆心，以F1的大小为半径作圆；如果F1＝Fsin θ，那么圆与F2的方向所在的直线相切，即只有一个交点，如下图甲所示，所以有一组解；如果Fsin θ【答案】 D
3．在下图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直．AC与水平方向成30°角．若把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A.，G B.G，G
C.G，G D.G，G
【解析】 球的重力G产生两个作用效果：一个压AC，一个压AB.压AB的力F1与AB垂直，压AC的力F2与AC垂直，如右图所示．容易求得
在力的分解中，要按力的实际作用效果来分解．
【答案】 A
4. 如右图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)( )
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
【解析】 由于MO>NO，所以α>β，则作出力分解的平行四边形如右图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道FON>FOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断．
【答案】 A
5. 如右图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是( )
【答案】 C
6. 如右图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mg tan θ
C．N＝ D．N＝mg tan θ
【解析】 滑块受力如下图，由平衡条件知：
＝cot θ?F＝mg cot θ＝，N＝.
【答案】 A
二、非选择题
7．有一个力大小为100 N，将它分解为两个力，己知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°.那么，它的另一个分力的最小值是________N，与该力的夹角为________
【答案】 50 N 60°
8．将一个大小为25 N的力分解成两个分力，其中一个分力的大小是20 N，则另一个分力的最小值是________N；最大值是________N．如果另一个分力的方向跟合力成53°角，则它的大小可能是________N.
【答案】 5 N 45 N 15 N
9. 气缸内的可燃性气体点燃后膨胀对活塞的推力F=1 100 N，连杆AB与竖直方向间夹角α=30°，如右图所示，这时活塞对连杆AB的推力F1= ，对气缸壁的压力F2= .
【答案】 Ftanα
10. 放在倾角为α的斜面上的物体所受重力G通常可分解成F1和F2，如右图所示，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，其中F1＝________，F2＝________，若物体静止在斜面上，则它所受摩擦力的大小为f＝________，当α逐渐增大时f将________，若物体沿斜面下滑，则f＝________，当α逐渐增大时f将________，f的上述两个计算式都适用的条件是物体做________运动，此时μ和α的关系是________．
【答案】 Gsin α Gcos α Gsin α 增大 μGcos α 减小
匀速下滑 μ＝tan α
11．城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如右图是这类结构的一种简化模型．图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略．如果悬挂钢索AO能承受的最大拉力为2×104 N，θ＝30°，则当杆BO处于水平位置，即垂直于竖直墙面时，悬挂的重物不能超过多少牛顿？
【解析】 竖直绳上拉力等于物体的重力G，将该力分解为拉钢索AO的力FOA和压硬杆OB的力FOB.由几何关系得：
G=FOA·sin θ=2×104×sin 30° N=1×104 N
所以悬挂物重不能超过1×104 N.
【答案】 1×104 N
12. 如右图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．试求：
(1)两挡板受到小球压力大小之比；
(2)斜面受到两小球压力大小之比．
【解析】 球1重力分解如图甲所示，
F1=Gtanθ，
球2重力的分解如图乙所示．
所以挡板A、B所受压力之比： 。
斜面所受两小球压力之比：
【答案】 (1) (2)
课件32张PPT。4.2 怎样分解力1．求一个力的分力叫做 ．
2．力的分解是力的合成的 ，同样遵守 ．
3．如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，也就是说同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知的力究竟应该怎样分解，这要根据 来决定．力的分解逆运算平行四边形定则实际情况一、力的分解
● 要点梳理
力的分解法则
力的分解是力的合成的逆运算．
力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行
四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个
邻边就表示已知力的两个分力．
如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个
不同的平行四边形(如右图所示)．即同一个力F可以分解
成无数对大小、方向不同的分力．● 难点突破
力的分解的原则
一个力可以分解为无数多个力，这样造成了力的分解的不确定性，在通常情况下是将一个力分解为两个力，但就在这一情况下，两分力的大小和方向仍然是不唯一的，这样就给力的分解带来了困难，那么我们到底怎样将力进行分解呢？力分解的原则是什么呢？
具体问题中将一个力分解为两个力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的效果．搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解的力将是唯一的．具体做法是：①先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小．二、力的分解的应用
● 重点解读
(1)已知一个合力，根据分力的情况把合力分解一般有四种情况：
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小，如下图所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形唯一确定，即F1和F2的大小也被唯一确定．
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力
的大小和方向，如右图所示，已知F、F1和β，
显然此平行四边形也唯一确定，即F2的大小和
方向(角α)也被唯一确定．③已知一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、α和F2的大小，求F1和F2的方向，这时有以下几种可能情况：
情况一：F>F2>Fsin α，有两解，如下图甲所示，但若F2≥F则只有一个解，如下图乙所示．
情况二：F2＝Fsin α，有唯一解，如下图丙所示．
情况三：F2④已知两个分力的大小，求两个分力的方向，
如右图所示，当绕着F的作用线将图转过一定
角度时，仍保持F1、F2大小不变，但方向改变了，
此时有无穷个解．(2)常见按效果分解力的情形
根据力的作用效果分解力
(2005年辽宁卷)两光滑平板MO、NO构
成一具有固定夹角θ0=75°的V形槽，一球置于
槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如右
图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受
重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°【解析】
利用平行四边形定则将重力G按其作用效
果分解为对挡板OM和ON的压力FM和FN
如右图所示．大小正好等于球所受的重力
的大小，则α=β，又由几何关系知α+θ=180°-75°，
α+β=180°.
以上三式联立可得θ=30°.
【答案】 B【方法总结】 求一个已知力的实际分力及相关问题的方法步骤：
(1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果．
(2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向．
(3)根据两个分力的方向，画出平行四边形．
(4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识、三角关系求解． 在右图中，电灯
重10 N，AO悬挂和天花板成53°角，拉
线OB和墙垂直．求AO和OB拉线受力的大小．【解析】 (1)灯通过拉线OD给O点的拉力F＝G；
(2)力F产生使悬线AO发生形变的拉力F1，沿AO斜向下；
力F对OB产生拉力F2，水平向左．作力的平行四边形
如图所示．由右图可知：
则F1=
则F2＝ .【答案】 12.5 N 7.5 N 力的正交分解
在水平路面上用绳子拉一个重为G=183 N的
木箱，绳子与水平路面的夹角为30°，如右图所示．
木箱与路面间的动摩擦因数μ=0.10，要使木箱能在水
平路面上匀速运动，则绳上所加拉力F应为多大？【解析】 物体受力分析如右图所示：
木箱受到四个力的作用．将拉力F按水
平方向与竖直方向分解为两个分力F1和F2，得：
F1=Fcos θ，F2=Fsin θ.
在水平方向上由平衡条件可得：
F1=f=Fcos θ①
在竖直方向上有：F2＋N＝G＝Fsin θ＋N②
又f＝μN③
将G＝183 N及μ＝0.10、θ＝30°代入以上三式，解得：F＝20 N.【答案】 20 N 如右图所示，质量
为m的人，用绳子通过滑轮拉质量为M的物体．
不计绳的质量和滑轮摩擦力，当人拉绳子向右
走一步，系统仍保持平衡，下面说法正确的是( )
A．人对地面的压力减少 B．地面给人的摩擦力增加
C．人对地面的正压力增加 D．绳子的拉力变大
【答案】 BC 力的分解的实际应用
刀、斧、凿、刨等切削工具的光滑
刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如右图
所示．使用劈ABC时，在劈背上中点D处施加力F，
这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧面推压
物体，把物体劈开．设劈的纵截面是一个等腰三角
形，劈背的宽度是d，劈的长度是l，劈本身的重力远小于力F，求：
(1)N1、N2多大；
(2)说明为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体．【方法总结】 利用力的分解解决实际问题的基本方法
(1)根据力产生的作用效果画出各分力的方向．
(2)根据平行四边形定则作出力的平行四边形．
(3)利用数学知识求解分力的大小．
解答问题的思路可表示为： 物理抽象作
平行四边形 实际
问题数学计算求分力根据力的
作用效果把力的计算转化
为 边角的计算 一名杂技演员在两幢高10 m的楼之间的钢丝上表演“高空走钢丝”．当他经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10°.如果他的质量为50 kg，钢丝上的张力为多少？(钢丝的质量不计，sin 10°＝0.173 6)【答案】 1 439.7 N【指点迷津】 我们在将某力分解时，首先要搞清该
力在何方向上产生了效果，如果判断不出，但不管怎样，
力的分解遵循平行四边形定则．你所分解的力一定在一条
对角线上，本题分解重力，可见重力肯定在对角线上，再
者从效果看，由于重力的作用，从而产生了对水平绳向左拉，对斜拉绳斜向下拉的两个效果，因而此分解是错误的．【答案】 不正确． 右图中，将灯的重力分解，
有人将两个分力F1、F2画成如此情况，请问是否正确？正交分解法在求合力问题中的应用
力的正交分解法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分
解效果，将一个力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴
分解，如右图所示．
Fx=Fcos θ，Fy=Fsin θ， .
(1)当Fx=0时，合力大小F=Fy；
(2)当Fy=0时，合力大小F=Fx；
(3)当Fx=Fy=0时，合力F=0.求解若干个共点力的合力时分三步解决，建立直角坐标系使多数力处于坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解，然后求出互相垂直的每个方向上的合力(共线的力的合成简化为代数运算)，最后应用公式 求总合力的大小，应用 确定总合力的方向．用先分解后合成的方法求合力是常用的方法，尤其是斜面上的物体在垂直于斜面的方向上合力Fy＝0时，则平行于斜面方向上的合力Fx等于总的合力，解题方便、可行． 如右图中a、b是两个位于固定斜面上的
正方体物块，它们的质量相等．F是沿水
平方向作用于a上的外力．已知a、b的接
触面及a、b与斜面的接触面都是光滑的．
正确的说法是( )
A．a、b一定沿斜面向上运动
B．a对b的作用力沿水平方向
C．a、b对斜面的正压力相等
D．a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力【解析】 a、b的总重力沿斜面向下的分力与力F沿斜面向上的分力关系有三种：①2mgsin α＝Fcos α；②2mgsin α＜Fcos α；③2mgsin α＞Fcos α.a、b可能均处于平衡状态(含匀速沿斜面向上、向下以及静止)，也可能一起沿斜面做变速直线运动(含沿斜面向上、向下)，可见A项错误，
a对b的作用力只能是弹力，弹力是垂直接触面的，不可能沿水平方向，只能是沿斜面方向，B项是错误的．
关于C项，见右图，b对斜面的压力
为mgcos α，a对斜面的压力为
mgcos α+F⊥=mgcos α+Fsin α因为a、b
具有相同的加速度(含a=0)且质量相等，则a、b所受的合力一定是相同的，a、b的合力在水平方向(其实是任一方向)的分量一定是相同的，所以D正确．【答案】 D如右图所示，光滑斜面上物体的
重力mg分解为F1、F2两个力，
下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、N、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力N的作用
D．力N、F1、F2三个力的作用效果和mg、N两个力作用效果相同
【解析】 根据合力与分力的等效性，D正确；斜面光滑，C正确；F1、
F2是mg的两个分力，施力物体是地球，不是斜面和物体，故A、B错误．
明确合力与分力的等效性，明确重力、弹力、摩擦力的产生条件是关键．
【答案】 CD2．将一个力分解为两个不为零的分力，下列分解情况能够实现的是( )
A．其中一个分力与合力等大同向
B．其中一个分力垂直于合力
C．两个分力都与合力垂直
D．两个分力大小都与合力大小相等
【解析】 A选项中，另一个分力只能等于零，不合题意，故A选项错误；当两个分力都与合力垂直时，不可能作出相应的平行四边形，故C选项错误；若只有一个分力与合力垂直，则还可以作出相应的平行四边形，故这种分解方式可以实现，B选项正确；可以作出这样的平行四边形——对角线与它的两条邻边等长，故D选项正确．(这时两个分力等大，且夹角为120°)
【答案】 BD【解析】 如右图所示，将重力按
力的作用效果分解为沿绳方向和垂
直于墙方向的分力F′和N′，则绳的
拉力F=F′，球对墙的压力N=N′，由
已知条件，绳与墙之间的夹角 ，
θ=30°，F=F′=G/cosθ= ，
N=N′=Gtanθ=G tan30°= ，故选D.
由于球对墙的压力N和绳子拉力F都是由于
球的重力引起的，所以按照实际效果进行力的分解是解题的关键．【答案】 D4．2008北京奥运会，中国健儿取得了
举世瞩目的好成绩．我国体育事业的
发展是从娃娃抓起的．如右图所示，
两个体重相同的小孩甲、乙静止坐在
秋千上，关于下面的叙述正确的是( )
A．甲绳子的拉力大 B．乙绳子的拉力大
C．甲、乙绳子的拉力一样大 D．不确定
【答案】 B5．如右图所示，重力为G的物体静止
在倾角为α的斜面上，将重力G分解为
垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下
的力F2，那么( )
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用【解析】 合力与分力是一种等效替代关系，以本题为例，所谓“等效”是指两分力F1和F2共同作用产生的效果与真实力G(合力)产生的效果相同；所谓“替代”是指在分析和处理问题时，如果用了两分力F1和F2，就不能再用真实力G，否则力就多了．要对物体进行受力分析时，只分析物体实际受到的力，故D选项错误．
某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了研究问题方便而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其他实际力区别开来，题中A、C两项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的．
由物体的平衡以及牛顿第三定律的知识，可以判断B选项正确．
【答案】 B
4.3共点力的平衡及其应用
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1. 一物体静止放在斜面上，如右图所示，当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，则( )
A．物体所受摩擦力逐渐增大
B．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大
C．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大
D．物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
【解析】 物体缓缓运动，每个状态仍看做平衡状态，物体受到重力、支持力和摩擦力，三个力的合力保持为零，重力与支持力的合力大小等于摩擦力，随倾角θ的增大而增大，重力和摩擦力的合力大小等于支持力，随倾角的增大而减小．
【答案】 AB
2．某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为( )
A．F1 B.F1
C．2F1 D．无法确定
【解析】 由物体处于平衡状态可知，F1与另外两个共点力的合力F′等大方向，这是解本题的巧妙之处．如下图所示，当F1转过90°时，F′没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90°时，如下图所示，此时的总的合力F＝＝F1，选B.
【答案】 B
3．如右图所示，小球在竖直固定挡板与斜面保持静止，不计摩擦，当缓慢增大斜面倾角时，小球对挡板的压力N1和小球对斜面的压力N2怎样变化( )
A．N1变大，N2变大 B．N1变大，N2变小
C．N1变小，N2变小 D．N1变小，N2变大
【解析】 按照力的分解原则，将小球的重力G沿垂直于挡板和垂直于斜面方向分解为F1和F2，则N1=F1，N2=F2，如右图所示，由于斜面倾向α在缓慢变大，故力F2在缓慢的改变大小和方向，而F1方向不变，大小缓慢变化，但无论如何变化，F1与F2、F′1与F′2、F″1与F″2……的合力始终为重力G(即对角线一定)，由图可知，倾角α增大时，N1、N2均是增大，故A选项正确．
【答案】 A
4．如右图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计的拉力为2 N，滑轮摩擦不计．若突然将悬挂托盘的细线剪断，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．弹簧测力计的示数将变小 B．弹簧测力计的示数将不变
C．木块A受到的合力为6 N D．木块A受到的合力仍为零
【解析】 细线剪断前，木块A受到向左的静摩擦力4 N，说明最大静摩擦力不小于4 N；细线剪断后，细线的拉力消失，桌面对A的静摩擦力立即变为向右的2 N，使A仍处于静止状态，合力仍为零．
【答案】 BD
5．如下图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示．弹簧测力计示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是( )
A．FB>FD>FA>FC B．FD>FC>FB>FA
C．FD>FB>FA>FC D．FC>FD>FB>FA
【解析】 FA＝mg/2，FB＝mg，FC＝mgsin 30°＝mg，FD>mg，所以选项C正确．
【答案】 C
6．许多教室里都悬挂一磁性小黑板，小铁块被吸在小黑板上可以用于“贴”通知或宣传单，关于铁块与黑板受到的力，下列说法正确的是( )
A．铁块受到三个力的作用
B．铁块与黑板间在水平方向存在两对作用力与反作用力
C．铁块受到的磁力与受到的弹力是一对作用力与反作用力
D．铁块受到的磁力大于受到的弹力才能被吸在黑板上
【答案】 B
7．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓缓爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是( )
A．弹力逐渐增大 B．摩擦力逐渐增大
C．摩擦力逐渐减小 D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大
【解析】 在此过程中，蚂蚁与碗壁间的摩擦属于静摩擦，蚂蚁受到的摩擦力与碗壁的弹力及重力三力平衡，越向上爬，弹力越小，摩擦力越大，所以B对．
【答案】 B
8. 质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如右图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( )
A．b对a的支持力一定等于mg
B．水平面对b的支持力可能大于2mg
C．a、b之间一定存在静摩擦力
D．b与水平面之间可能存在静摩擦力
【解析】 b对a的支持力小于mg，所以A错；将a、b视为一整体，可知A、D错；假设a、b间的接触面光滑，则ab不能保持相对静止，所以C对．
【答案】 C
二、非选择题
9. 如右图所示，重500 N的人站在水平地面上，通过细绳绕过定滑轮拉着重400 N的物体A.若测得A物体对水平地面的压力为100 N，则人对地面的压力大小为 ，人对细绳的拉力大小为 .(不计滑轮处摩擦)
【答案】 200 N 300 N
10. 如右图所示，人重600 N，木块A重400 N，人与A、A与地面的动摩擦因数均为0.2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：
(1)人对绳的拉力；
(2)人脚对A的摩擦力的方向和大小．
【解析】 设绳子的拉力为T，物体与地面的摩擦力为fA.
(1)取人和物块为整体，并对其进行受力分析，如右图甲所示，由题意可知fA＝μ(mA＋m人)g＝200 N.
由于系统处于平衡状态，故 甲
2T＝fA，
所以T＝100 N.
(2)取人为研究对象．对其进行受力分析，如图乙所示．
由于人处于平衡状态，故
T＝f人＝100 N.
由于人与物块A处于相对静止状态，故人与物块A之间的摩擦力为静摩擦力．由牛顿第三定律可知人脚对物块的摩擦力为静摩擦力， 乙
方向向右，大小为100 N.
【答案】 (1)100 N (2)100 N 方向向右
11.如右图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况．
【解析】 如下图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形．
设球体半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，据三角形相似得：
由以上两式得绳中张力
球面弹力.
由于拉力过程中h、R不变，L变小，故F减小，N不变．
【答案】 F减小 N不变
12. 如右图所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，原长为L(L<2R)的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动，环静止于B点时，则弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？
【解析】 小球B受力如右图所示．
由平衡条件和几何关系知N=G，
解得：
【答案】
课件34张PPT。4.3 共点力的平衡及其应用1．平衡状态：物体处于 和 ，我们说物体处于平衡状态．
2．在共点力作用下处于平衡状态的物体所受的合外力 ，即： .
3．三力平衡的条件：任意两个力的合力与第三个力大小 ，方向 ，作用在 上．
4．多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而平衡时，其中的任意一个力必定与余下的其他力的合力 ．
5．解共点力平衡问题的基本思路
(1)对研究对象进行受力分析，作出受力图．
(2)物体在三个力作用下处于平衡状态时，常用的解题方法有：力的分解法、力的合成法．
(3)共面的非平行的三个力平衡时：其中任意两个力的合力必与第三个力等值反向，且三个力的作用线必交于一点．
(4)物体在三个或三个以上力作用下处于平衡状态时，通常应用正交分解法．静止匀速直线运动F合＝0为零相等相反一条直线平衡一、共点力作用下物体的平衡
● 要点梳理
物体的平衡状态
一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态．如光滑水平面上匀速直线滑动的物块；沿斜面匀速直线下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等，这些物体都处于平衡状态．
物体处于平衡状态时分为两类：一类是共点力作用下物体的平衡；另一类是有固定转动轴物体的平衡．在这一节我们只研究共点力作用下物体的平衡．
共点力作用下物体的平衡又分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)．● 疑点辨析
对静止的理解：静止与速度v＝0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者必须同时成立．若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态．二、共点力作用下的平衡条件
● 要点梳理
共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力F合＝0.
例如，图甲中，放在水平地面上的物体保持静止，则此物体所受的重力和支持力是一对平衡力，其合力为零．
甲 乙
又如图乙中，若物体沿斜面匀速下滑，则f与N的合力必与重力G等大、反向，故仍有F合＝0.● 重点解读
(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．
(2)若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点(三力汇交原理)，合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．
(3)物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．
由牛顿第二定律知道，作用于物体上力的平衡是物体处于平衡状态的原因，物体处于平衡状态是力的平衡的结果．三、共点力平衡条件的应用
● 重点解读
现实生活中，物体在力的作用下处于平衡的情况随处可见，站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止的平衡状态，这叫做静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力相平衡，这叫做动态平衡．
有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向上处于平衡状态．如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向上做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态．
(1)在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零．
(2)如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则物体在该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解．平衡状态的判断
下列物体处于平衡状态的是( )
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面自由下滑
C．在平直公路上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时【解析】 在共点力作用下处于平衡状态的物体，必然同时具备两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或匀速运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．
显然，静止在粗糙斜面上的物体和匀速行驶的汽车都处于平衡状态，而沿光滑斜面由静止加速下滑的物体，加速度不等于零，不处于平衡状态，做自由落体运动的物体在刚开始下落时，尽管速度v＝0.但加速度a＝g≠0，合力F＝G≠0，故也不处于平衡状态．
【答案】 AC
【方法总结】 判断物体是否处于平衡状态的方法：
(1)根据物体的运动状态(看运动状态是静止，还是匀速运动)
(2)根据物体的受力情况(看合力是否为零)． 下列说法正确的是( )
A．竖直上抛物体达最高点时，物体处于平衡状态
B．电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态
C．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F将它在拉下一段距离后突然撤去力F，重物仍处于平衡状态
D．只有加速度为零的物体才处于平衡状态
【解析】 因为重物上升到最高点时速度为零，加速度是g，所以物体不处于平衡状态，A是错误的；电梯中的人和电梯一起匀速运动，所受合外力为零，所以B是正确的；弹簧上挂的重物在力F撤去后，产生向上的加速度，故C是错误的；物体处于平衡状态的本质特征是加速度为零，故D是正确的．
【答案】 BD静态平衡的求解
沿光滑的墙壁用网兜把一个足球
挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜
的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳
与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁
对球的支持力．
【解析】 取足球作为研究对象，它共受到三个力作用，重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力N，方向水平向右；悬绳的拉力T，方向沿绳的方向．
这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力N沿球的半径方向．G和N的作用线必交于球心O点，则T的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也可用正交分解法求解．解法一：用合成法
取足球作为研究对象，它们受重力G=mg、
墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力
作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，
N和T的合力F与G大小相等、方向相反，
即F=G，从图中力的平行四边形可求得：
N=Ftan α=mgtan α
T=F/cosα=mg/cos α.解法二：用分解法
取足球为研究对象，其受重力G、
墙壁支持力N、悬绳的拉力T，如
右图所示，将重力G分解为F′1和F′2，
由共点力平衡条件可知，N与F′1的合
力必为零，T与F′2的合力也必为零，所以
N＝F′1＝mgtan α
T＝F′2＝mg/cos α.解法三：用相似三角形求解
取足球作为研究对象，其受重力G，
墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右
图所示，设球心为O，由共点力的平衡
条件可知，N和G的合力F与T大小相等，
方向相反，由图可知，三角形OFG与三
角形AOB相似，所以解法四：用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用，
重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，
如右图所示，取水平方向为x轴，竖直
方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进
行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴
方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即
Fx合=N-Tsin α=0①
Fy合＝Tcos α－G＝0②
由②式解得：T＝G/cos α＝mg/cos α，
代入①得N＝Tsin α＝mgtan α.【答案】 mg/cos α mgtan α【方法总结】 应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：
(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象．
(2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向．
(3)判断研究对象是否处于平衡状态．
(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程．
(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或必要的讨论．2-1 质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角θ=60°的固定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为( )【解析】 木块受到木板的作用力为摩擦力与弹力的合力，其大小应与F与mg两力的合力平衡，为 ，D正确．【答案】 D 动态平衡问题的分析
如右图所示．挡板AB和竖直墙之间
夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙
壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板
及墙对球压力如何变化？【解析】 解法一：解析法
(1)利用力的合成
由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，
其受力如右图所示，由平衡条件知，N2与N1的
合力大小等于G，将N1与N2合成，由图知：
N1=mgcotθ，N2＝mg/sin θ，当θ增大时
cot θ减小，sin θ增大，故N1减小，N2也
减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.解法二：极限法
小球受力如上图所示，N1和N2均不为零，当挡板放在水平位置，即θ＝90°时，N1＝0，故知N1在挡板缓慢放下时应减小．由解法一知初始时N2大于mg，当挡板平放时，小球平衡，N2＝mg，故在整个过程中N2一直减小最后等于0，N1一直减小最后等于mg.解法三：图解法
取球为研究对象，受到重力G，垂直于墙
的弹力N1和垂直于挡板的弹力N2的作用，
当挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加时．
物体可以看做处于一系列的动态平衡状态．
该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板对
球的弹力方向随挡板与墙的夹角θ的增大而不
断变化，当θ＝90°时，N2方向变为竖直向上，但在整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的合力N大小方向都不变，与向下的重力等大反向．据此可知作出几组平行四边形，反映出N1、N2的变化情况，如上图所示．当θ逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．【答案】 见解析
【方法总结】 动态平衡问题的分析方法：
(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化．
(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．
图解法适用条件：
质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向． 如右图所示，电灯悬挂于
两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移
动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在
A点向上移动的过程中( )
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大2-1【解析】 这是一个动态平衡问题，在点A向
上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态．
取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，
图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线
对结点O的拉力，T′3是T1与T2的合力，且T′3=T3.
在A点向上移动的过程中，T3的大小和方向都保持
不变，T′2的方向保持不变．由图解法可知，当绳OA
垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以，绳OA的拉
力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．【答案】 BD 如右图所示，用轻绳把两个质
量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施
加一个向左偏下30°的恒力，并对b持续施
加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最
后达到平衡，则表示平衡状态的图是下图中的( )
【指点迷津】 学过几种不同的解题方法之后，在解题时，不要机械地套用某种解法，而是要认真审读题目，明确物理条件，灵活求解，解题时一定要养成作图的好习惯．
此题考查应用物体平衡条件处理连接体的平衡问题，可以运用整体法把a、b两球以及a、b球之间的连线视为一个整体进行研究，也可以分别单独以a、b球为研究对象，分析其受力并求解．因为用整体法解题可以无须考虑系统内物体之间的相互作用力，使解题更为简便，故解题中可以首先考虑运用整体法求解．
选取a、b两球及它们之间的轻绳为研究对象，其受力情况是：重力(m1＋m2)g、外力F1和F2以及a球上方悬绳的拉力T，由于F1、F2等值反向，互相平衡，悬线的拉力T必与两球的重力(m1＋m2)g等值反向，即a球上方的悬线必在竖直方向上．故A选项正确．
【答案】 A平衡状态下的临界值和极值问题的求解方法
某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态．物体平衡的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未被破坏的状态．解答物体平衡的临界问题时可用假设法．运用假设法的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力示意图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解． 如图所示，在A点有一物体(未画出)，其质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，
在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉
力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)
【解析】 作出物体A的受力示意图如图所示，由平衡条件
Fy=Fsinθ+T1sinθ-mg=0①
Fx＝Fcosθ－T2－T1cosθ＝0②1．如图所示运动图象表明物体不处于平衡状态的是( )
【答案】 B2．在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物，如下图所示，(a)为水平输送带，(b)为倾斜输送带，当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是( )
A．(a)、(b)两种情形中的行李箱都受到两个力作用
B．(a)、(b)两种情形中的行李箱都受到三个力作用
C．情形(a)中的行李箱受到两个力作用，情形(b)中的行李箱受到三个力作用
D．情形(a)中的行李箱受到三个力作用，情形(b)中的行李箱受到四个力作用
【答案】 C3.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，
当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，
如右图所示，物体受到的合力为( )
A．15 N B．25 N
C．20 N D．0 N
【解析】 由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体处于静止状态，所受合力为零．
【答案】 D4. 如右图所示，一木块放在水平桌面上，
在水平方向共受三个力即F1、F2和摩擦
力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N、
F2=2N．若撤去F1，则木块在水平方向受到的
摩擦力为( )
A．2 N，方向向右 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向左 D．零
【解析】 未撤去F1前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力f静＝F1－F2＝8 N，方向向左，即最大静摩擦力fm≥8 N．当撤去F1后，木块在F2作用下有向左运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小与F2相等，即f ′静＝F2＝2 N．恰好在静摩擦力的范围之内(0【答案】 A5．如下图所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N的物体，平衡时，绳中的张力为多少？
【解析】 设重物平衡时悬点为O，延长AO交B杆于C点，从C点向A杆作垂线CD交A杆于D点，如图所示，因为CD＝4 m，AOB是一条绳，AO段与BO段的张力必然相等，与竖直线的夹角也相等，
因而OB＝OC，故AC＝5 m，设∠A＝α，则
取O点为研究对象，将重物对O点的
拉力沿AO、BO延长线分解，由几何关系及
平衡条件得：
【答案】 10 N
