1．2 力 重力
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
1．关于力的下列说法中不正确的是( )
A．静止的物体不会受力，运动的物体才受力
B．根据有一定距离的磁铁间的相互作用可知：力可以离开物体而独立存在
C．两个力都是10 N，那么这两个力一定相同
D．力也可以用天平来测量
【解析】 无论物体静止或运动都可以受力，故选项A不正确．相隔一定距离的两个磁铁间有相互作用，若拿走一个磁铁，这种相互作用将不存在，所以力是不能离开物体而独立存在的，故选项B不正确．只有当两个力的大小、方向、作用点都相同时，我们才能说这两个力相同，故选项C错误．天平是测量物体质量的仪器，力的测量仪器是测力计，故选项D不正确．
【答案】 ABCD
2．关于力的作用效果的叙述中，正确的是( )
A．物体的运动状态发生改变，一定受外力作用
B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用
C．物体受力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象
D．力的作用效果完全由力的大小决定
【解析】 物体运动状态发生改变，一定受到了力的作用，但运动状态不变并不一定没有受到力的作用，力的作用效果是使物体运动状态发生改变或者使物体发生形变．力的大小、方向、作用点都影响力的作用效果．
【答案】 A
3．关于力的叙述正确的是( )
A．力是物体对物体的作用，总是成对出现的
B．只有相互接触的物体，才有力的作用
C．直接接触的物体间一定有力的作用
D．两物体相互作用不一定直接接触
【解析】 力是物体间的相互作用，施力物体同时也是受力物体，力必定是成对出现的，故A正确；有力作用的两物体间不一定直接接触，如相隔一定距离的两个磁体间的相互作用，故B错，D正确；直接接触的物体间不一定有力的作用，如在同一光滑水平面上挨在一起的两个物体，故C错．理解力的相互性是解决此题的关键．
【答案】 AD
4．关于重力，下列说法正确的是( )
A．物体的重力越大，质量也就越大
B．汽车刹车时，其重力大小不变
C．物体所受到的重力，只作用在重心上，其余部分不受重力作用
D．物体的重力总是等于它对竖直测力计的拉力
【解析】 物体的重力是由质量和重力加速度共同决定的，而在地球上不同位置，重力加速度可能不同，故A错；物体的重力和运动状态无关，故B正确；物体的各部分都受到重力作用，重心是重力的等效作用点，故C错；用测力计测量物体的重力，只有竖直悬挂且处于静止状态时，物体对测力计的拉力才等于它的重力，故D错．
【答案】 B
5.
一个圆球形匀质薄壳容器所受重力为G，用一细绳悬挂起来，如右图所示，现在容器里装满水，打开容器底部的小阀门，让水缓慢流出，则在此过程中，系统(包括容器和容器中的水)的重心位置将( )
A．慢慢下降 B．慢慢上升
C．先下降后上升 D．先上升后下降
【解析】 在注满水时球壳和水的共同重心在球心，随着水的流出，球壳的重心不变，但水的重心下降，二者共同的重心在下降，当水流完时，重心又回到球心，故C项正确．
【答案】 C
6．下列有关力的说法中正确的是( )
A．力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体，例如一个人用很大的力挥动网球拍，却没击中球，有施力物体而没有受力物体
B．力的产生离不开受力物体，但可以没有施力物体，例如物体冲上光滑斜面，在沿斜面上升过程中受到沿斜面向上的冲力，这个力没有施力物体
C．力是物体对物体的作用，如果找不到施力物体或受力物体，说明这个力就不存在
D．不接触的物体间也可以产生力的作用，例如磁铁吸引铁钉，可见力可以离开物体单独存在
【解析】 球拍没有击中球，球拍对外没有施力，但觉得手用了很大的力，那是因为手臂的肌肉群之间有力的作用．有力必有受力物体和施力物体，找不到受力物体或施力物体的力是不存在的．A错．物体沿斜面上冲运动是由于惯性而运动的，沿斜面向上的力在这里根本不存在．B错误．磁铁吸引铁钉，是因为磁铁周围有磁场，磁场对铁钉有力的作用，如果没有磁铁，就不会产生磁场，对铁钉就不会有力的作用．所以力不能离开物体单独存在．D错．故本题选C.
【答案】 C
7．甲、乙两拳击运动员竞技，甲一拳击中乙的肩部，观众认为，甲运动员(的拳头)是施力
物体，乙运动员(肩部)是受力物体，但在甲一拳打空的情况下，下列说法中正确的是( )
A．这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况
B．尽管乙避开了甲的拳头，但乙仍受到甲的作用力
C．甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体
D．以上说法都不正确
【解析】 任何一个力，都必须具有施力物体和受力物体，要区分施力物体和受力物体就要明确某力是谁对谁的作用力，前者为施力物体，后者为受力物体，甲用力将拳头击出，但击空了，胳膊对拳头施了力，但拳头对乙没有施力，故应选C.
【答案】 C
8．下列关于力的说法正确的是( )
A．先有施力物体，后才有受力物体
B．足球运动员一脚踢出去却没有击中足球，看来力可以没有受力物体
C．飞行的子弹能水平前进，也可以存在没有施力物体的受力
D．有施力物体就一定有受力物体
【解析】 施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体，所以，施力物体与受力物体同时出现，故选项A错误．当足球运动员踢空时，他也用了力，这个力是运动员自身各部分间的作用，正是这个力的作用才使脚快速“出击”，其实在击中足球的情况下，运动员自身各部分间仍有这个力的作用，只不过被脚与足球间的作用掩盖了，转移到了我们的视线，从某处的力的作用暗中转移到了另一处作用，故选项B错误．飞行的子弹能水平前进，不是力作用的结果，而是由于子弹具有惯性的缘故，故选项C错误．故答案为D.
【答案】 D
9．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称的体重为G，当其缓慢地把一条腿伸出台面，
体重计指针稳定后读数为G′，则( )
A．G>G′ B．GC．G＝G′ D．无法判定
【答案】 C
10．在下列各图中，所画的重力示意图错误的是(物体均静止，重力为G)( )
【答案】 A
11．薄板的重心位置可以用悬挂法确定(如下图所示)
(1)在A点________，通过A点画一条________；
(2)再选另一处C点________，同样通过C点________；
(3)AB和CD的________，就是薄板的重心．
【解析】 用细线悬挂物体时，物体受到竖直向下的重力和细线对物体竖直向上的拉力，当物体平衡时，满足重力与拉力平衡，即重力与拉力一定作用在同一条直线上，大小相等，方向相反，从而说明悬线的延长线必然通过重心．若对薄板状物体，在不同位置悬挂同一物体，则两次悬线延长线的交点即为重心．
【答案】 (1)把物体悬挂起来 竖直线AB (2)把物体悬挂起来 画一条竖直直线CD (3)交点
12.
如右图所示，重为6 N的木块放在水平桌面上处于静止状态，画出木块对桌面压力的图示并画出木块所受重力和支持力的示意图．
【解析】 画力的图示时要严格按照以下步骤进行：
(1)选标度：我们可以选长为5 mm的线段表示2 N的力；(2)画出表示力的线段；(3)标出力的方向：在表示力的线段上标上箭头，表示力的方向，如图甲所示．
画力的示意图时对表示力的线段的长短没有严格要求，但是同一物体所受各力的相对大小不能出错，力大的线段要相应长一些．木块所受重力和支持力的示意图如图乙所示．
【答案】
甲 乙
13．一个质量为60 kg的人，在地球上的重量为588 N，在月球上的重量为98 N．该人做摸
高运动时，在地球上的高度为0.5 m，那么在月球上的触摸高度为多少？
【解析】 人在地球和月球上的质量相等，由G＝mg得，地球表面的自由落体
加速度g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2
月球表面的自由落体加速度g′＝＝ m/s2＝1.63 m/s2
设人在地球上的触摸高度为h，在月球上的触摸高度为h′.由vt2－v02＝2ax，得＝
解得h′＝h＝×0.5 m＝3.0 m.
【答案】 3.0 m
课件42张PPT。1．2 力 重力1．在初中学习了力，力是____________．力的三要素是________、
________、________.
【答案】 力是物体与物体之间的相互作用 大小 方向 作用
点2．重力产生的原因是________________________________________．
重力的大小为________，重力的方向________．
【答案】 重力是由于物体受到地球的吸引而产生的 mg 竖直向下一、力的概念
1．力
(1)力：力是 和 之间的相互作用．
(2)矢量性：力不但有 ，而且有 ，力是 ．
(3)力的三要素：力产生的效果是由力的 、 、 共
同决定的． 物体物体大小方向矢量大小方向作用点2．力的作用效果
力的作用效果可以体现在两个方面：
(1)物体运动状态的变化即物体速度的变化．不管是速度的 还是 发生变化，都说这个物体的运动状态发生了变化．
(2)物体形状的变化(即形变)．当我们用手压锯条的时候，锯条变弯，我们就说锯条发生了形状的变化．大小方向二、力的单位与图示
1．单位：力的单位是 ，简称牛，符号为N.用测力计
来测量．
2．力的表示方法
(1)力的图示
用一根 的线段来表示力，按一定比例画出线段，其 表
示力的大小，在线段的末端标上 表明力的方向， 或
表示力的作用点，箭头所在的直线表示力的作用线，这种表示力
的方法叫 .牛顿带箭头长度箭头箭尾力的图示箭头(2)力的示意图
为了简明地表示物体受力情况，有时只需要画出力的示意图，即只画出 来表示物体在这个方向上受到了力，对 没有严格要求，这种表示力的方法叫力的示意图．带箭头线段线段长度三、力的分类
1．按力的性质分：可分为重力、弹力、摩擦力、电磁力等．
2．按力的作用效果分：可分为压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等．
3．按作用方式分
可分为接触力和非接触力．重力、电磁力等属于非接触力．弹力、摩擦力为接触力．四、重力地球地球mg竖直静止竖直向下质量效果重力形状质量分布几何中心悬挂法支撑法一、力的性质
1．力的物质性
力不能离开物体而存在；不管什么物体，总要受到这种或那种力的作用．
有相互作用的甲、乙两个物体，若甲物体对乙物体产生了作用力，则乙物体就叫受力物体，甲物体就叫施力物体．
一个力一定与两个物体相对应，即受力物体和施力物体．2．力的相互性
一个力总是联系着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时又是施力物体，力的作用不是一厢情愿的，我们把两物体间的相互作用可称为作用力与反作用力(这两个力的特点在后面的学习中会讲)．无论是巨大的天体，还是微小的电子，也不论是否有生命或是否直接接触，都会有力的作用，所有的力都是相互的，总是成对出现的．
相互作用的物体，可以直接接触，也可以不接触．如磁体之间的相互作用，就不需要接触． 1.以下有关于力的说法错误的是( )
A．力是物体对物体的作用，离开了物体就没有力的作用
B．物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体
C．力的大小、方向、作用点是影响力的作用效果的三种要素
D．在各种力中，只有重力没有施力物体
【解析】
【答案】 D二、力的图示和力的示意图的作图法比较 2.力的图示和一个力的示意图不同，力的示意图只是把力的作用点和方向画出来；而力的图示，则要把该力的大小、方向和作用点这三个要素用一条带箭头的线段准确、形象地表示出来，线段的方向表示力的________，线段的长短表示力的________，用箭尾(或箭头)表示力的________．在作力的图示时，首先要确定一个________表示多大的力
【答案】 方向 大小 作用点 单位线段 三、对重力的方向及重心的理解1．重力的方向
重力的方向总是竖直向下的，重力的方向与重力加速度的方向一致，重力的方向可以用铅垂线来确定．
(1)“竖直向下”不能说成是“垂直向下”．“竖直向下”是垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以垂直于任何支持面向下，如右图所示，虚线方向为垂直斜面向下方向．
(2)重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系．2．重心
(1)重心并不是实际存在的一个特殊点，也不是地球只吸引的那一点．
(2)如果物体的形状、质量分布发生变化，则重心的位置也将发生变化．
(3)重心不是最重的点：各部分所受重力的效果，与只在重心处各部分重力的合力是等效的，因此可以认为物体各部分所受重力集中于重心．但实际上物体的各部分都受重力，重力并不只作用于重心上，重心也不是物体上最重的点．
(4)任何一个物体有且仅有一个重心：任何物体都要受到重力作用，它必定有一个等效作用点．
(5)物体的重心可以不在物体上：由于重心是一个等效作用点，故它可以不在物体上． 3.关于重力的方向，下列说法正确的是( )
A．重力的方向总是垂直向下的
B．重力的方向总是竖直向下的
C．重力的方向总是垂直于支持物体的支持面
D．重力的方向总是跟水平面垂直
【解析】 重力方向竖直向下，跟水平面垂直．
【答案】 BD4．下列关于物体重心的说法正确的是( )
A．物体的重心是物体所受重力的等效作用点
B．物体的重心一定在物体上
C．重心就是物体内最重的一点
D．质量分布均匀、形状关于中心对称的物体重心在其几何中心上
【答案】 AD对力的概念的理解 关于力，下述说法正确的是( )
A．没有施力物体的力是不存在的
B．只有直接接触的物体之间才有力的作用
C．人推物体时，人只是施力物体而不是受力物体
D．一个施力物体同时也是受力物体
【解析】 力是物体间的相互作用，力离不开施力物体和受力物体，A项对；力有多种形式，电荷间相互作用，却不必接触，所以B项错；人推物体时，反过来物体对人体有阻力作用，因此C项错误，而D项正确．
【答案】 AD (1)力是物体对物体的作用，力不能脱离施力物体和受力物体而单独存在，且两物体互为施力物体和受力物体．
(2)相互作用的物体，可能是直接接触的，也可能不直接接触． 1－1：以下关于物体受力的几种说法中正确的是( )
A．一物体向上抛出，物体离开手后向上运动，是由于物体仍受到手对物体向上的力的作用
B．甲打乙一拳，乙感觉疼痛，而甲未感觉疼痛，说明甲对乙施加了力，而乙对甲未施加力的作用
C．“风吹草低见牛羊”，草受到了力而弯曲，但未见到施力物体，说明没有施力物体时力也是存在的
D．磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明不接触的物体之间也可以产生力的作用【解析】 物体抛出后离开了手，手不再对物体施加向上的力，物体之所以抛出后还能向上运动，是由物体离开手时具有一定的向上的速度，且物体具有惯性的缘故，故选项A错误．
甲打乙一拳，乙感觉疼痛，而甲未感觉疼痛，是由于甲、乙两人相互作用的部位对打击力的敏感程度不同造成的．若打击力再大一些时，甲也会感觉疼痛，说明乙受到甲的作用力的同时，乙对甲也有力的作用，故选项B错误．
“风吹草低见牛羊”，是由于草受到了风力，即流动的空气使草弯曲，风力的施力物体是流动的空气，只是人们看不见而已，故选项C错误．
即使磁铁与铁钉不接触，也可以把铁钉吸附，说明不接触的物体之间也可以产生力的作用，故选项D正确．
【答案】 D力的图示和力的示意图 一个铁球在空中飞行，所受重力为120 N，方向竖直向下，试画出重力的图示和示意图，并说明施力物体和受力物体．【解析】 要严格按以下步骤画力的图示．
(1)选定标度：选1 cm长的线段表示30 N的力；
(2)用一矩形表示物体，从作用点沿力的方向画一线段，线段的长度按选定的标度和力的大小画，线段上加上刻度，如图甲所示，
从O点竖直向下画一条4倍于标度(4 cm)的线段；
(3)在线段上加上箭头表示力的方向．
也可以按照如图乙所示那样，不画物体，而用O点
表示物体，画出力F的图示．
画力的示意图．如图丙所示，用一矩形表示物体，从物体上向力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向．然后标明F＝120 N即可．
这个重力的施力物体是地球，受力物体是铁球．
(1)用力的图示来表示力的三要素的具体步骤是：①选定标度，选某一长度表示多少牛顿的力；②沿力的方向并从力的作用点开始，按一定比例画出一线段；③在线段的末端标出箭头，表示方向．
(2)画力的图示时一定要先选定合适的标度，并且同一个图中只能选定一个标度，力的图示一定要把力的三要素充分体现出来．
(3)力的示意图只是粗略地分析物体受到的某个力或几个力．只注重力的方向和作用点，对力的大小表示没有严格要求，在以后对物体进行受力分析时，只画力的示意图就可以了．注意要把各力的作用点画在物体上． (1)不能用不同标度画出同一物体所受的不同的力．
(2)力的示意图法与力的图示法不同，力的示意图法是为了对物体进行受力分析而作的，它在力的大小标度上没有力的图示那么严格，侧重于力的方向和作用点． 2－1：
如右图所示，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图．【解析】 (1)画力的图示
①选定标度：此题选2 mm长的线段表示2 N的力．
②从作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示．
③在线段上加箭头表示力的方向．
(2)画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明N＝10 N即可，如图乙所示．
【答案】
对重力概念的理解 关于重力的大小，下列说法中正确的是( )
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力
D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力【解析】 物体重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关．在同一地点，g的取值相同，随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大，随海拔高度的增加，g值将减小，因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A错，选项B正确．由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误．用测力计竖直悬挂重物，静止或匀速直线运动时，物体对测力计的拉力才等于物体的重力，故选项D错误．
【答案】 B 3－1：关于重力的一些认识，下列说法正确的是( )
A．重力就是地球对物体的吸引力，重力的方向总是和支持重物的支持面垂直的
B．重力的大小可以用弹簧秤或天平直接测出
C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小
D．物体对悬绳的拉力或对支持面的压力的大小可以不等于重力【解析】 重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但通常情况下重力只是地球对物体的吸引力的一部分，重力的方向是竖直向下但并不一定指向地心，选项A错．弹簧秤可以直接测出物体的重力，而天平测的是物体的质量，天平并不能直接测出物体的重力，选项B错．由公式G＝mg可知，重力大小由质量m和当地的重力加速度g值共同决定．由于在不同的地理位置g值不同，因此质量大的物体与质量小的物体在不同的地理位置处因g值的差异有可能使质量大的物体所受重力反而小，选项C正确．用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止或匀速运动时它对该竖直悬绳的拉力大小才等于物体的重力，当物体摆动起来时，它对该悬绳的拉力大小不等于物体的重力；把物体静置于一水平支持面上，物体对支持面的压力大小才等于物体的重力，如果物体静置于斜面上，物体对支持面的压力大小就不等于物体的重力，选项D正确．
【答案】 CD对重力的大小、方向理解不透，而出现错误
重力是由于地球对物体的吸引而产生的，与物体的运动状态、是否受到其他力的作用无关．其方向是竖直向下，对于这一点，常被误认为垂直向下． 下列关于重力的说法中正确的是( )
A．物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的
B．物体只有落向地面时才受到重力的作用
C．物体向上运动的过程中受到的重力小于物体落向地面过程中受到的重力
D．重力的方向总是垂直向下的
【错解】 CD【正解】 地球上的物体所受的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，与物体的运动状态无关．并且认为在地球表面附近的某一位置，物体所受的重力大小mg是不变的．重力的方向竖直向下，指的是跟水平面垂直，不能说成垂直向下．故正确答案为A.
【答案】 A1．关于施力物体和受力物体的说法中正确的是( )
A．桌面对书的支持力，施力物体是桌面，受力物体是书
B．书对桌面的压力，施力物体是桌面，受力物体是书
C．桌面对书的支持力，施力物体是书，受力物体是桌面
D．书对桌面的压力，施力物体是书，受力物体是桌面
【解析】 施加作用力的物体为施力物体，受到力作用的物体为受
力物体，由施力物体和受力物体的定义易知A、D正确．
【答案】 AD2．关于地面上物体所受的重力，下列说法正确的是( )
A．只有静止时物体才受重力
B．物体对地面的压力就是物体所受的重力
C．弹簧测力计和杆秤都能测量物体所受的重力大小
D．在同一地点，物体所受的重力与其质量成正比
【解析】 物体无论运动或静止都受重力作用，A错误；物体对地面的压力作用在地面上，施力物体就是该物体，而物体所受的重力作用在该物体上，施力物体是地球，二者不是一回事，故B错误；杆秤测的是物体的质量而非重力，C错误；在同一地点，g为常量，由公式G＝mg知，物体所受的重力与其质量成正比，D正确．
【答案】 D
3．关于右图所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1>F2，因为表示F1的标度大
C．F1D．无法比较，因为两个力的标度的大小未知
【解析】 在力的图示中，所表示力的大小取决于图中标度的大小和线段的长度，离开了标度的大小仅由线段的长度无法比较F1和F2的大小．
【答案】 D4．下列说法正确的是( )
A．对于力只需说明其大小，而无需说明其方向
B．力的大小、方向相同，则力的作用效果一定相同
C．运动物体在运动方向上一定受到力的作用
D．一个力必然涉及两个物体
【解析】 力是矢量，描述力时必须同时说明其大小和方向，A错误；力的大小、方向相同，作用点不同，力的作用效果也可不同，B错误；被踢出的足球向前飞行时，并没有受到向前的力的作用，C错误，因力的作用是相互的，所以一个力必然涉及两个物体，D正确．
【答案】 D5．一个重20 N的物体沿着斜面下滑，在下图中关于物体受到的重力的
图示正确的是( )
【答案】 A
3.弹 力
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1．下列形变中，属于弹性形变的是( )
A．被挤压的面粉团的形变
B．上紧的钟表发条的形变
C．能承受10 N拉力的弹簧在5 N拉力下的形变
D．细铁丝被弯曲的形变
【解析】 能够恢复原状的形变叫弹性形变．
【答案】 BC
2．下列关于弹力产生条件的说法正确的是( )
A．只要两个物体接触就一定有弹力产生
B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生
C．只要物体发生运动就一定受到弹力作用
D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力
【解析】 弹力产生的条件：接触并产生弹性形变，二者缺一不可．A、C中都只有弹力产生的一个条件，故A、C都不一定能产生弹力．B中只说“相互吸引”，只能证明有力存在，不一定能产生弹力．D项同时具备两个条件．
【答案】 D
3．关于弹力，下列说法中正确的是( )
A．形变微小时，弹力很小
B．形变量越大，弹力就越大，弹力大小总是与形变量成正比的
C．放在水平桌面上的书对桌面的压力就是物体所受的重力
D．通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力
【答案】 D
4．如右图所示，弹簧的劲度系数为k，小球重力为G，平衡时球在A位置．今用力F将小球向下拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力大小为( )
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
【答案】 B
5．关于弹性形变的概念，下面理解正确的是( )
A．物体形状的改变叫做弹性形变
B．一根铁丝用力弯折后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变
D．物体在外力的作用下发生的形变叫做弹性形变
【答案】 C
6.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如右图所示．下列表述正确的是( )
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
【解析】 图象的横轴截距表示弹簧的长度，A错误，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误，图象不过原点，D错误．
【答案】 B
7．铅球放在水平地面上处于静止状态，下列关于铅球和地面受力的叙述正确的是( )
A．地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球坚硬没发生形变
B．地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为铅球也发生了形变
C．地面受到向下的弹力是因为铅球发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为地面发生了形变
D．铅球对地面的压力即为铅球的重力
【解析】 两个物体之间有弹力，它们必定相互接触且发生了形变，地面受到向下的弹力是因为铅球发生了形变，故A、B错．铅球对地面的压力的受力物体是地面而不是铅球，D错．只有C项正确．
【答案】 C
8．关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
【解析】 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，故A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F及x无关，故C对，B错；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，故D正确．
【答案】 ACD
9．如下图为P物体对Q物体的压力的示意图，有明显错误的是( )
【解析】 P对Q物体的压力应作用在Q物体上且力的方向应垂直于接触面并指向Q物体，故B、C、D均是错误的．
【答案】 BCD
10．如右图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆 的另一端固定一个重为 2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
C．大小为2 N，方向竖直向上
D．大小为1 N，方向平行于斜面向上
【解析】 小球受重力和杆对它的弹力而处于静止状态，这两个力是一对平衡力，大小相等方向相反，故C正确．
【答案】 C
11．如下图所示，弹簧秤和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力G＝10 N，则弹簧秤A和B的读数分别为( )
A．10 N,20 N B．10 N,10 N
C．10 N,0 N D．0 N,0 N
【答案】 B
12．量得一只弹簧测力计3 N和5 N两刻度线之间的距离为2.5 cm，求：
(1)这只弹簧测力计3 N、5 N刻度线分别与零刻度线之间的距离．
(2)这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数．
【解析】 弹簧测力计的刻度值应与该刻度线到零刻度线的距离成正比．
(1)设3 N、5 N刻度线到零刻度线的距离分别为x1、x2，弹簧的劲度系数为k.根据胡克定律F＝kx可得＝，又x2－x1＝2.5 cm，由以上两式解得：
x1＝3.75 cm，x2＝6.25 cm.
(2)由F1＝kx1可得k＝＝ N/m＝80 N/m.
【答案】 (1)6.25 (2)80 N/m
课件50张PPT。3.弹 力1．什么是弹力？
【答案】 由于弹性形变而产生的力叫弹力．2．在弹性限度内弹簧受的拉力越大，它的________就越长．弹簧测
力计就是根据这个道理制作的．
【答案】 伸长一、物体的形变
1．形变：物体在力的作用下 或 发生改变的现象．
2．弹性形变：物体在形变后能够 .
3．弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复 ．
4．范性形变
当撤去外力作用后物体的形变不能复原的，这类形变称为范性形变．形变体积恢复原状原来形状 力的作用效果之一是使物体发生形变，放到桌子上的书本对桌面施加了向下的压力，但并没有看到桌面变形，这是为什么呢？
【提示】 有些物体的形变比较明显，如弹簧、弓、琴弦等，能直接观察到．有些物体的形变较不明显，肉眼不宜直接观察，要借助于其他仪器或者方法才能观察到．二、什么是弹力
1．定义：发生弹性形变的物体，由于要 ，对与它 的物体产生力的 ，这种力称为弹力．
2．方向：弹力的方向总是与 相反，以便物体恢复原状．恢复原状接触作用物体形变的方向三、常见的弹力
1．常见弹力：平时所说的 、 和 都是弹力．
2．弹力的方向：
(1)压力和支持力的方向垂直于物体的 ．
(2)绳的拉力沿着绳而指向绳 的方向．
(3)弹簧的弹力方向沿弹簧的轴线．压力支持力拉力接触面收缩3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长或 的长度成正比．
(2)公式：F＝ .
(3)劲度系数：是一个有单位的物理量，单位为 .弹簧的劲度系数为1 N/m的物理意义为：弹簧伸长或缩短1 m时，产生的弹力大小为1 N.
(4)适用条件：在弹簧的 内．缩短kxN/m弹性限度一、弹力“有、无”的判定
1．根据弹力产生的条件直接进行判断，如果具备弹力产生的“两个条件”，则接触面之间存在弹力．
该方法适于对发生明显形变的物体的弹力的判断，如弹簧、橡皮条、海绵等．
2．假设法：可假设该物体所接触的某接触面被撤去，看物体所处的状态是否发生变化，从而确定是否受该接触面的弹力，该方法较适合判断处于平衡状态的物体受到的弹力．例如：如右图，绳为轻质的且OA竖直，AB水平，为判断AB绳上是否有力，假设剪断AB绳，可知物体仍处于静止状态，AB绳上原来没有弹力．3．由二力平衡进行判断
如右图所示，一质量均匀分布的光滑球体与竖直墙壁和水平地面相接触，受力分析可知球的重力G与水平地面的支持力N是一对平衡力．若竖直墙壁再对球施一弹力，球将不再静止在该处，因此可判定竖直墙壁对球无弹力的作用．二、几种常见弹力的方向 1.如图所示，三个质量和形状都相同的光滑圆柱体搁在两墙之间，它们的重心位置不同，分别用1、2、3标出，O点为圆柱截面的圆心，则下列关于弹力的示意图正确的是( )
【解析】 支持力的方向一定与接触面垂直(本题为沿半径方向)、指向被支持的物体，与重心的位置无关．
【答案】 AB三、弹力与弹簧伸长的关系
探究过程
1．如右图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L14.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4、……，并将所得数据记录在表格中．
5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格．
6．根据所测数据在坐标纸上描点，以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．
7．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)．所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．
8．实验结论：与弹簧形变量的大小成正比． 2.下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据 (1)请你在右图中的坐标纸上作出F－x的图象．
(2)写出曲线所代表的函数．(x 用m作单位)
(3)解释函数表达式中常数的物理意义．【解析】 根据已有数据选好坐标轴每格所代表的物理量的多少是作好图象的关键．作图象的方法：用平滑的曲线(或直线)将坐标纸上的各点连接起来．若是直线，应使各点均匀分布于直线两侧，偏离直线太大的点，应舍去．
所以：(1)将x轴每小格取为1 cm，y轴每一小格取为0.25 N．将各点描到坐标纸上，并连成直线．
(2)由图象得：F＝20x.
(3)函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数，表示使弹簧每伸长(或压缩)1 m所需的弹力大小为20 N.【答案】 (1)
(2)F＝20x
(3)使弹簧每伸长(或压缩)1 m所产生的弹力大小为20 N弹力的有无判断判断如下图甲、乙中小球是否受到斜面的弹力作用？
【解析】 假设法 假设两图中的斜面不存在，则甲图中小球无法在原位置保持静止，乙图中小球仍静止，故甲图中小球受到斜面的弹力，乙图中小球不受斜面的弹力．
状态法 如两图中斜面均对小球有弹力作用，则甲图中小球将仍能保持静止状态，乙图中小球则不能保持静止，所以乙图中小球不受斜面弹力作用，甲图中小球受到弹力作用．
替换法 将两图中斜面均换成海绵．则很容易知道，甲图中的海绵斜面发生明显形变．乙图中则无形变，所以甲图中小球受到斜面弹力作用，乙图中小球不受斜面弹力作用． 判断弹力时，不仅要看物体间是否接触，更需要考察接触处是否发生形变，有些难以直接判断的情况，可以采用以下三种方法．
(1)假设法：可以假设将与物体接触的物体撤去．看物体还能否保持原来的状态，若能则无弹力，若不能，则存在弹力．
(2)状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．
(3)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换．如将侧壁、斜面用海绵来替换、将硬杆用轻弹簧来替换． 1－1：如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是( )
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用【解析】 图甲中对B进行受力分析，B球受重力和弹力的作用，二力平衡B球静止，不可能再受到A对B的弹力的作用；B选项中采用假设法，若除去左侧的斜面，A将运动，去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对球A均有力的作用，C选项由物体的平衡条件知外力F与竖直墙壁对它的作用力平衡，墙对物体A有力的作用；D选项由弹力产生的条件，A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用．
【答案】 BCD弹力的方向的确定画出下图中物体所受弹力的示意图．【解析】 (1)中面面接触，垂直于接触面指向被接触的物体．
(2)中点面接触，一处为平面，一处为曲面，则平面处的弹力垂直平面指向杆．曲面处则过接触点作切面，弹力垂直于切面指向杆，即弹力的作用线过圆心．
(3)中A物体受到绳上的弹力和水平地面的弹力，如图所示．
在分析弹力时要先判断弹力是否存在，弹力的方向可用如下方法判定：
(1)若接触面之一为平面，则弹力一定垂直于该平面．
(2)若接触面之一为球面，则弹力一定过球心．
(3)若接触面为曲面，则弹力一定垂直于曲面的过接触点的切面．
(4)若接触处之一为直线，则弹力一定垂直于该直线．2－1：按下列要求画出图中物体所受弹力的示意图．
(1)斜面对物块的支持力．
(2)墙壁对球的支持力．
(3)大球球面对小球的支持力．【解析】 弹力的方向总是与接触面垂直，图(a)中，物块与斜面之间是平面与平面接触，支持力垂直于接触面指向被支持物体；图(b)中，墙壁和球之间是平面与球面接触，支持力的方向垂直于墙面过球心而指向球体；图(c)中，球面与球面接触，支持力的方向沿两球心的连线指向小球．
物体所受弹力如下图所示．
【答案】
探究弹力与弹簧伸长的关系 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，设计了如右图所示的实验装置．所用的钩码每个的质量都是30 g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中．(弹力始终未超过弹性限度，g取 9.8 m/s2)(1)试根据这些实验数据在如下图所示给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义：____________________________
___________________________________________________.
其大小为________．
(2)上一问所得图线的物理意义是____________________________，
该弹簧的劲度系数k＝________.【解析】 根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上，可以判定F和L间是一次函数关系．画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧．函数关系图象如下图所示．该图线跟坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长．其大小为6×10－2 m.
【答案】 (1)表示弹簧的原长 6×10－2 m
(2)图线的物理意义是表明弹簧弹力大小和弹簧伸长量大小成正比 由此可得k＝ ，将数据代入可得k＝26.5 N/m 3－1：如下图所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图：
(1)写出图线代表的函数________(x用m作单位)；
(2)弹簧的劲度系数是________N/m；
(3)当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长为x2＝________cm.【解析】 由图示可知力F与伸长量x成正比，其比例系数k＝2 000 N/m可由图象斜率得到．
【答案】 F＝2 000 x 2 000 40胡克定律的应用 一根轻质弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，问弹簧不受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多少？【解析】 同一弹簧劲度系数k是不变的，作用力不同，弹簧的形变量不同，但都遵从胡克定律．【答案】 10 cm 500 N/m 判断弹簧弹力的方向时，要注意弹簧是被拉伸还是被压缩或两者均有可能，计算弹簧弹力大小的方法一般是根据胡克定律，有时也根据平衡条件来计算． 4－1：如下图a所示，将G＝50 N的物体静止悬挂在轻质弹簧上，弹簧伸长了2.0 cm，弹簧的弹力是多大？将弹簧从挂钩处摘下，在O点施加一个竖直向上的50 N的拉力，如下图b所示，物体仍然静止，那么弹簧的伸长量是多少？
【解析】 物体静止，由二力平衡可得弹簧的弹力F＝G＝50 N．在O点施加一个竖直向上的50 N的拉力，与弹簧悬挂在天花板上的情况相同，弹簧的伸长量仍为2.0 cm.
【答案】 50 N 2.0 cm对弹簧秤的测量、读数常见的错误 如右图所示，两人分别用100 N的力拉弹簧秤的秤钩和拉环，则弹簧秤的读数为( )
A．50 N B．0
C．100 N D．200 N【错解】 A或B
【正解】 C
【答案】 C【错因分析】 本题着重考查弹簧秤在测量、读数中容易出现的错误问题，用弹簧秤测量力的大小时，弹簧秤的示数等于弹簧秤静止时作用在秤钩上力的大小．错选A的原因在于不理解弹簧秤的测量、读数原理，当人用力拉弹簧秤时，弹簧秤也在用同样大小的力对人产生力的作用，这个力的大小可以通过弹簧秤的示数读出．拉环上的力主要作用就是保持弹簧秤的平衡，使得拉力与弹簧秤示数相等．错选B是错误地把作用在不同物体上的力作了等效抵消．1．关于弹力产生的条件，下列说法正确的是( )
A．相互接触的物体间一定有弹力
B．发生形变的物体一定对与之接触的物体产生弹力作用
C．先有弹性形变，后有弹力
D．不接触的两物体之间不可能发生相互的弹力作用
【解析】
【答案】 D2．关于弹力的方向，下列说法中正确的是( )
A．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的
B．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的
C．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的
D．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体
【解析】 放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力，其方向为垂直于桌面向上，故A正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B错，D正确；绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向，故C错．
【答案】 AD
3．台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v1，方
向与球桌边框夹角仍为θ如右图所示．OB垂直于桌边，则下列
关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是( )
A．可能沿OA方向
B．一定沿OB方向
C．可能沿OC方向
D．可能沿OD方向
【答案】 B4．如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑
相连当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上
得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图
象如图乙所示．则下列判断正确的是( )
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变【解析】 弹簧长度的增加量即形变量的增量，由F＝kx得ΔF＝kΔx，故B对；k＝ ＝200 N/m，C正确．
【答案】 BCD5．在弹性限度内，某弹簧下端悬挂500 N重物时，总长为22 cm；悬挂750
N重物时，总长为23 cm.那么该弹簧的劲度系数为多大？【解析】 设弹簧的劲度系数为k，弹簧的自由长度为l0，由胡克定律可得F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l2－l0)【答案】 2.5×104 N/m
4.摩擦力
(本栏目内容，学生用书中以活页形式分册装订成册！)
1．下列关于摩擦力的叙述正确的是( )
A．滑动摩擦力的大小与物体间的正压力的大小成正比
B．滑动摩擦力的大小与接触面的性质有关，与接触面面积的大小无关
C．静摩擦力的大小与物体间的正压力大小成正比
D．最大静摩擦力随物体间正压力的增大而增大
【解析】 由f＝μN可知A、B对．而静摩擦力的大小由外力因素决定，其最大值在一般情况下可认为等于滑动摩擦力，故C错．D对．
【答案】 ABD
2．关于静摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．两个相对静止的物体之间可能有摩擦力的作用
B．静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势的方向相反
C．当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，可以用f＝μN计算静摩擦力
D．静摩擦力的大小与接触面的性质及正压力有关
【答案】 AB
3．关于滑动摩擦力公式推出的μ＝，下列说法正确的是( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力N成反比，N越大，μ越小
C．μ与f成正比，与N成反比
D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
【解析】 动摩擦因数μ由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与两物体间的压力及是否发生相对滑动无关．
【答案】 D
4．关于静摩擦力，下列正确的说法是( )
A．静摩擦力的方向总是与物体的运动趋势方向相反
B．静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势方向相反
C．接触面的正压力增大，静摩擦力也增大
D．在正压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一个限度
【解析】 静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无关；其大小是一个范围，即0≤f≤fm，与正压力无直接关系，故B、D选项正确．
【答案】 BD
5．(2010年哈师大附中期末测试)关于产生摩擦力的条件，下列说法正确的是( )
A．相互压紧的粗糙物体之间总有摩擦力存在
B．相对运动的物体间一定有滑动摩擦力存在
C．只有相互挤压和有相对运动或相对运动趋势的粗糙物体之间才有摩擦力的作用
D．只有相互挤压和发生相对运动的物体之间才有摩擦力的作用
【解析】 相互压紧的物体间如果没有相对运动或相对运动趋势，不会存在摩擦力，所以A项错误；但仅有相对运动或相对运动趋势而没有压紧也不会有摩擦力，故B项错误；当物体间既相互压紧又有相对运动或相对运动趋势，但接触面光滑也不会有摩擦力，因此C项正确，而D项错误．
【答案】 C
6．关于滑动摩擦力的产生，下列说法正确的是( )
A．只有相互接触且发生相对运动的物体间才可能产生滑动摩擦力
B．只有运动的物体才可能受到滑动摩擦力
C．受弹力作用的物体一定会受到滑动摩擦力
D．受滑动摩擦力作用的物体一定会受到弹力作用
【解析】 对照滑动摩擦力产生的三个条件可判断C错误，而A、D正确．对B项举例如右图所示，将物体A用细绳固定在墙上，当把木板B水平向右抽出时，物体A保持静止不动，而此时它却受到木板B对它的滑动摩擦力，可见，B项也是错误的．
【答案】 AD
7．三个质量相同的物体，与水平桌面的动摩擦因数相同，由于所受水平拉力不同，A做匀速运动，B做加速运动，C做减速运动，那么它们受到的摩擦力大小关系应是( )
A．fB>fA>fC B．fAC．fB＝fA＝fC D．不能比较大小
【答案】 C
8．如右图所示，质量为m的物体用一绕过定滑轮的轻绳拴住，在大小为F的拉力作用下匀速运动，物体与竖直墙接触且轻绳平行于墙壁，则物体与墙壁之间的摩擦力为( )
A．大小为mg，方向向上
B．大小为F－mg，方向向上
C．大小为|F－mg|，方向向上或向下
D．零
【答案】 D
9. 如右图所示，在F的作用下，质量为m的物体做匀速运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体与地面间的摩擦力大小为( )
A．0 B．μmg
C．F D．μmg－F
【解析】 物体与地面的摩擦力为滑动摩擦力，物体做匀速运动，由二力平衡知，f＝F；由公式f＝μN，N＝mg得f＝μmg，故正确选项为B、C.
【答案】 BC
10.如右图所示，A、B两物块叠放在一起，沿水平方向向右做匀速直线运动，物块B所受的拉力F＝25 N，则物块A受到B的摩擦力为( )
A．0 N B．大于0 N，小于25 N
C．25 N D．都可能
【答案】 A
11．质量为2 kg的物
体，静止在水平地面上如右图所示物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平拉力．
(1)当拉力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当拉力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(3)此后若将拉力减小为5 N(物体仍在滑动)，地面对物体的摩擦力是多大？
(4)若撤去拉力，在物体继续滑动的过程中，地面对物体的摩擦力多大？
【解析】 滑动摩擦力(最大静摩擦力fmax) 大小为μmg＝0.5×2×10 N＝10 N.
(1)当拉力F＝5 N时，F＜fmax，物体静止．则由二力平衡知：f静＝F＝5 N.
(2)当拉力F＝12 N时，F＜fmax，物体滑动，则f滑＝μN＝μmg＝10 N.
(3)当拉力减小为5 N时，物体仍滑动，故f滑＝10 N.
(4)当拉力撤去后，由于物体继续滑动，故f滑＝10 N.
【答案】 (1)5 N (2)10 N (3)10 N (4)10 N
12．如下图所示，是一个用来测量方木块和长木板间的摩擦力的简单装置示意图．
方木块长15 cm、宽10 cm、高5 cm，重500 N，平放在长木板上．方木块被一根绳子系在右面一端固定的弹簧测力计上．长木板下面有轮子可以滚动，用一个平稳的力向左推动木板，
木板匀速向左缓慢移动，这时弹簧测力计的读数(等于方木块与长木板间的摩擦力)为300 N.
(1)若长木板以先前两倍的速度向左移动，则弹簧测力计的读数是多少？
(2)若长木板仍以先前的速度向左移动，但在方木块上再放一个500 N的重物，则弹簧测力计的读数是多少？
(3)若把方木块翻转，使其10×5 cm2的那一面接触长木板，仍使长木板以先前的速度向左移动，则弹簧测力计的读数是多少？
【解析】 (1)因为木板做匀速移动，二力平衡，测力计的读数还是300 N.
(2)当压力增大一倍时，摩擦力也增加一倍，即读数变为600 N.
(3)因为木块重力不变，动摩擦因数不变，故摩擦力不变，读数还是300 N.
【答案】 (1)300 N (2)600 N (3)300 N
课件45张PPT。4.摩擦力1．一物体静止在水平桌面上，则下列说法中正确的是( )
A．物体对桌面的压力就是重力
B．物体对桌面的压力使物体产生了形变
C．桌面的形变产生了对物体的支持力
D．桌面对物体的支持力使桌面产生形变
【解析】 物体对桌面的压力，作用于桌面，是弹力， 而物体的重力作用于物体，它们的大小相等，方向相同，但不能说物体对桌面的压力就是重力，A错误；物体对桌面的压力作用于桌面，使桌面发生形变；桌面对物体的支持力作用于物体，使物体发生形变，物体受到的支持力是由于桌面的形变产生的，故B、D均错误，C正确．
【答案】 C2．日常生活中的体验告诉我们，在粗糙的水平面上推动笨重
的物体，必然费大力，在水平的冰面上推同样的物体只需用小力，如下图所示．
由此我们可以猜测物体在水平面上运动，必然受到水平面的阻碍作用，而推力就是克服这个阻力(摩擦力)使物体继续运动，停止推动，物体的运动必逐渐停止，在不同的水平面上，由于推力的大小不同，这个摩擦力的大小也不等，摩擦力的大小与哪些因素有关(选填“有关”或“无关”)．
(1)与物体的质量________、物体的重力________、物体与接触面间的正压力________．
(2)与物体的接触面间的粗糙程度________．
(3)与物体接触面的面积大小________．
(4)与物体相对接触面的运动快慢________．【解析】 摩擦力只与物体与接触面之间的正压力和粗糙程度有关，与其他因素都无关．我们日常经验认为摩擦力与物体的质量和重力有关，只是因为质量和重力大致使正压力也大，但是我们不能说摩擦力与质量和重力有关．
【答案】 (1)无关 无关 有关 (2)有关 (3)无关
(4)无关3．二力平衡的条件_________________________________．
【答案】 作用在同一物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，
并且在同一条直线上，这两个力就彼此平衡．一、滑动摩擦力
1．概念：一个物体在另一个物体表面上 时，受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做 ．
2．方向：滑动摩擦力的方向总是与 相切，并且跟物体的
的方向相反．
3．大小：滑动摩擦力的大小跟 成正比，也就是跟两个物体表面间的 成正比，其公式为 .其中，N表示 ，μ叫 ，动摩擦因数与接触面的 及接触面的 有关．与其他因素无关．相对滑动滑动摩擦力接触面相对运动压力垂直作用力f＝μN正压力动摩擦因数材料粗糙程度二、静摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体间有相对运动趋势而没有发生 时所受到的摩擦力．
2．方向：总是与接触面 并且与 的方向相反．相对运动相切相对运动趋势 1.静止在斜面上的物体，有没有相对滑动的趋势？木块是否受到静摩擦力的作用？
【提示】 有相对滑动的趋势；木块受静摩擦力作用．3．最大静摩擦力：最大静摩擦力等于物体将要开始 时的摩擦力，用fm表示．最大静摩擦力的大小与接触面的粗糙程度和材料均有关，与物体间的正压力成 ．运动正比 2.一个人推不动一辆小轿车，两个人同样也推不动，而几个人同时用力就可以将小轿车推动，且运动越来越快，如下图所示．
这是我们日常生活中司空见惯的现象，分析原因是什么？【提示】 人推轿车没有推动是因为路面和轿车之间存在静摩擦力，这个静摩擦力和推力平衡，在推力没有达到最大静摩擦力之前，轿车一直静止，而几个人产生的推力可以大于最大静摩擦力，所以可以推动轿车．一、对摩擦力及产生条件的理解
1．滑动摩擦力的产生条件
(1)两物体之间有弹力；
(2)接触面粗糙；
(3)有相对运动．
2．静摩擦力的产生条件
(1)两物体之间有弹力；
(2)接触面粗糙；
(3)有相对运动趋势．3．“相对”的含义
“相对”指的是研究对象相对于与其接触的物体而言，即指物体之间的相对静止或相对运动，都是以施力物体为参考系的，而不是物体相对地的运动．
4．作用效果
(1)摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运动趋势，不一定阻碍物体的运动．
(2)摩擦力可以是阻力也可以是动力．
5．摩擦力的方向
与物体相对运动的方向(或相对运动趋势的方向)相反． 1.下列说法中正确的是( )
A．相互接触并有相对运动的两物体间必有摩擦力
B．两物体间有摩擦力，则其间必有弹力
C．两物体间有弹力，则其间必有摩擦力
D．两物体间无弹力，则其间必无摩擦力【解析】 由摩擦力产生的三个条件，接触面粗糙，物体之间有弹力、物体间有相对运动或相对运动趋势三个条件缺一不可．因为缺少接触面粗糙、有弹力这两个条件，A错；两物体间仅有弹力，接触面是否粗糙未知，故C错；有弹力是产生摩擦力的必要条件，所以有摩擦力必有弹力，无弹力必无摩擦力，故B、D对．
【答案】 BD2．下列关于滑动摩擦力的说法中正确的是( )
A．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
B．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
C．滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反
D．两物体不接触也可产生滑动摩擦力
【答案】 C二、对滑动摩擦力的理解
1．滑动摩擦力产生在两个“相对运动”的物体之间，与物体本身是否运动没有关系．虽常见的滑动摩擦力多发生在运动的物体上，但静止的物体照样能产生滑动摩擦力．如右图所示，一物体在桌面上滑行，物体和桌面之间发生了“相对运动”，均受到对方对自己的滑动摩擦力作用，物体是运动的，而桌面却是静止的．
2．公式f＝μN中的N是两个物体接触面间的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力，它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的运动状态加以确定． 3.有关滑动摩擦力的下列说法中，正确的是( )
A．有压力就一定有滑动摩擦力
B．有滑动摩擦力就一定有压力
C．滑动摩擦力总是与接触面上的正压力垂直
D．滑动摩擦力的大小与物体所受重力成正比【解析】 本题考查滑动摩擦力的产生、大小和方向．由滑动摩擦力的产生条件可知，选项A错误，选项B正确．滑动摩擦力的方向与接触面相切，而正压力的方向垂直于接触面，所以滑动摩擦力的方向总是与两物体的接触面间的正压力垂直，故选项C正确．滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，但压力的大小不一定等于物体的重力，故选项D错误．因此本题的答案为B、C.
【答案】 BC4．如右图所示，
在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( )
A．10 N，向右 B．10 N，向左
C．20 N，向右 D．20 N，向左【解析】 物体受滑动摩擦力，其大小为f＝μN＝μmg＝0.1×20×10 N＝20 N，方向与相对运动方向相反，即方向向左．
【答案】 D三、静摩擦力
1．静摩擦力方向的判断
(1)假设法．即假设接触面光滑，若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同，然后根据静摩擦力方向跟物体相对运动趋势方向相反，便可以确定静摩擦力的方向．
(2)结合物体的运动状态判断，由运动情况确定受力情况．不管静摩擦力的方向与运动方向相同还是相反，但一定与物体间相互运动的趋势方向相反．不管静摩擦力是动力还是阻力，但一定是阻碍物体间的相对运动趋势．2．最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个最大限度，即最大静摩擦力．它是物体刚刚开始运动时所受的摩擦力．
静摩擦力的取值在0到最大静摩擦力fmax之间，即03．静摩擦力的大小：随沿相对运动趋势方向的外力F的增大而增大，但有一个最大值．
(1)静摩擦力大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比；
(2)最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，但有时认为二者是相等的；
(3)静摩擦力的大小与物体受力情况及运动状态有关，通常利用平衡条件或牛顿第二定律(后面将学到)求解． 5.某同学用弹簧测力计称一木块重为5 N，把木块放在水平面上，用弹簧测力计水平向右拉木块．
(1)当弹簧测力计读数是1.5 N时，木块未被拉动，这时木块受到的是________摩擦力，大小是________ N，方向________．(2)当弹簧测力计读数是2.1 N时，木块刚好被拉动，这时木块受到的是________摩擦力，大小是________N，方向________．
(3)木块开始运动后，若使木块保持匀速运动，弹簧测力计的读数
为2 N，这时木块受到的是________摩擦力，大小是______N，动摩擦因数μ＝________.
【答案】 (1)静 1.5 水平向左
(2)最大静 2.1 水平向左
(3)滑动 2 0.4 下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A．相互接触的两物体间一定存在摩擦力
B．摩擦力总是阻碍物体的运动
C．相对静止的物体间，也可能存在摩擦力作用
D．只有静止的物体才受静摩擦力作用，运动的物体不会受静摩擦力作用【解析】 产生摩擦力的条件是：两个物体相互挤压，接触面粗糙，有相对运动(或相对运动趋势)，三者缺一不可，故A错误；摩擦力阻碍的是物体间的相对运动(或相对运动趋势)，不一定阻碍物体的运动，有可能是动力，故B错误；相对静止的物体有可能存在相对运动的趋势，故可能存在摩擦力的作用，故C正确；静止的物体只要和相互接触的物体间存在相对运动，也可能受滑动摩擦力作用，同理，运动的物体只要和相互接触的物体间存在相对运动的趋势，也有可能受到静摩擦力作用．
【答案】 C 1－1：下列关于摩擦力的说法正确的是( )
A．受到静摩擦力作用的物体一定是静止的
B．受到滑动摩擦力作用的物体一定是运动的
C．静摩擦力可以是动力，而滑动摩擦力只能是阻力
D．摩擦力可以是动力，也可以是阻力
【解析】 静摩擦力发生在相对静止的物体之间，滑动摩擦力发生在相对运动的物体之间，这里所说的“相对静止”和“相对运动”是分别以这两个物体为参考系而言的，若以其他物体为参考系，则可能都是静止的，也可能都是运动的．而摩擦力阻碍的也是物体间的相对运动和相对运动趋势，若以其他物体为参考系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力．
【答案】 D 如右图所示为皮带传送装置，甲为主动轮，乙为从动轮，传运过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是( )
A．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动的方向相反
B．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同
C．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反
D．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动的方向相同【解析】 由题意可知甲轮与皮带间、乙轮与皮带间均相对静止，皮带与轮间摩擦力为静摩擦力，假设甲轮与皮带间无摩擦力，则甲轮转动时皮带不动，P点相对于皮带向前运动，可知P点相对于皮带有向前运动的趋势，则甲轮上的P点受到的静摩擦力方向向后，即与甲轮的转动方向相反；再假设皮带与乙轮间没有摩擦力，则当皮带转动时，乙轮将会静止不动，这时，乙轮边缘上的Q点相对于皮带向后运动，可知Q点有相对于皮带向后运动的趋势，故乙轮上Q点所受摩擦力向前，即与乙轮转动方向相同．
【答案】 B (1)静摩擦力有无的判断方法
①条件判断：即接触面之间有压力，粗糙且有相对运动趋势．
②假设法：假设接触面光滑，不存在摩擦力，如物体改变原来的运动状态，则存在摩擦力．
③由二力平衡判断．
(2)滑动摩擦力方向的判断
①选取受力物体．
②确定施力物体．
③判断受力物体相对施力物体的运动方向．
④滑动摩擦力方向与相对运动方向相反． 2－1：
如右图所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右【解析】 对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等值反向，故A错，B正确；对B物体，由力的作用的相互性，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C正确；对A、B整体分析，由于AB一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误．
【答案】 BC 质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止；当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速运动，求：
(1)木箱与地面间的动摩擦因数；
(2)静止的木箱在8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力的大小；
(3)木箱在12.0 N水平拉力作用下，受到的摩擦力的大小．【解析】 (1)当拉力F2＝10.3 N时，木箱匀速运动，木箱水平方向受到拉力F2和滑动摩擦力f1，根据二力平衡条件有：f1＝F2＝10.3 N
木箱放在水平地面上，则有木箱对地面压力大小等于木箱重力，即N＝mg
根据滑动摩擦力公式f＝μN，则木箱与地面之间动摩擦因数为
μ＝
由上述三个式子联立解得μ＝ ＝0.35
(2)当拉力F2＝8.0 N时，木箱静止，木箱水平方向所受到的静摩擦力f2与F1是一对平衡力，则有：f2＝F1＝8.0 N.
(3)当拉力F3＝12.0 N时，木箱将在地面上滑动，此时木箱所受到的摩擦力为滑动摩擦力．由第一问可以知道，f2＝f1＝10.3 N.
【答案】 (1)0.35 (2)8.0 N (3)10.3 N 在计算摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动情况，判断是滑动摩擦，还是静摩擦．
(1)滑动摩擦力的计算方法
可用F＝μN计算．但要注意N是接触面的正压力，并不总是等于物体的重力．
计算滑动摩擦力时要特别注意正压力的求解，以及滑动摩擦力的大小与接触面积和相对运动速度无关．
(2) 静摩擦力的计算方法
一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解． 3－1：用20 N的水平力把一个质量m＝5 kg的物体压在竖直的墙壁上，物体沿墙壁下滑，物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.3，判断物体所受滑动摩擦力的方向，求物体受到的滑动摩擦力大小．
【解析】 本题主要考查滑动摩擦力的大小和方向．物体所受滑动摩擦力的方向竖直向上，因为物体相对墙壁下滑．根据f＝μN有，F＝0.3×20 N＝6 N.
【答案】 竖直向上 6 N摩擦力的五个常见误区
1．误认为“有弹力就有摩擦力，有摩擦力就有弹力”
从产生摩擦力的条件可知：有弹力存在，仅仅是产生摩擦力的一个条件，虽然有弹力存在，但两物体间若没有“相对运动或相对运动的趋势”，两物体之间不会产生摩擦力．反之，若两物体间有摩擦力，则一定满足产生弹力的条件，所以一定有弹力，故弹力和摩擦力之间的关系，应理解为“有摩擦力一定有弹力，但有弹力不一定有摩擦力”．2．误认为“只有静止的物体，才会受到静摩擦力的作用”
静摩擦力产生在两个有“相对运动趋势”的物体之间，两物体间应保持相对静止，但物体有可能是运动的，也有可能是静止的．
如图甲所示，物体静止在斜面上，物体和斜面间有沿斜面方向的静摩擦力，物体和斜面确实处于静止状态．但如图乙所示，一辆汽车在平直的公路上行驶，车厢中放有一木箱，木箱相对于车厢静止，当车加速或减速运动时，木箱和车厢之间就有沿车厢加速或减速运动方向的静摩擦力存在，但木箱和车厢却都是运动的．3．误认为“摩擦力的方向总与物体的运动方向相反”
摩擦力的方向应与“相对运动”或“相对运动趋势”的方向相反，与物体的运动方向是无关的，其与物体运动方向有可能相反，也有可能相同．如图乙所示：
(1)当汽车加速前进时，若木箱相对于车厢静止，木箱受到向前的静摩擦力作用；若木箱相对于车厢略向后滑动，则木箱受到向前的滑动摩擦力作用；但不管是静摩擦力，还是滑动摩擦力，对木箱而言，摩擦力方向均与其运动的方向相同．
(2)当汽车减速运动时，木箱相对于车厢有向前运动的趋势或发生向前的滑动，木箱受到向后的摩擦力，摩擦力方向与木箱运动的方向相反．4．误认为“摩擦力的方向与物体的运动方向一定在同一直线上”
常见的多数摩擦力方向与物体运动方向在同一直线上，但不是所有的摩擦力均如此．如右图所示，一个站在电梯上，随电梯斜向上加速上升，人沿电梯斜向上运动，而人所受的摩擦力却是水平的，与运动方向并不共线．故两物体间摩擦力的方向应正确理解为“与两物体接触面相切，和物体间‘相对运动’或‘相对运动趋势’的方向相反”，与物体的运动方向无关．5．误认为“摩擦力总是阻力，阻碍物体的运动”
摩擦力对物体而言，总是阻碍物体间的“相对运动”，但不是阻碍物体的运动，其有时是阻力，但有时也是动力，不可一概而论，如图乙所示：
(1)当汽车加速前进时，车厢对木箱的摩擦力向前，对木箱就是动力，使木箱加速前进．
(2)当汽车减速前进时，车厢对木箱的摩擦力向后，对木箱就是阻力，阻碍木箱前进．
再如：皮带传输机向上传输物体时，皮带对物体的摩擦力也是动力而非阻力．1．关于摩擦力的方向，下列说法正确的是( )
A．摩擦力的方向总是与运动方向相反
B．滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反
C．滑动摩擦力一定是阻力
D．摩擦力的方向一定与压力的方向垂直
【解析】 摩擦力的方向与物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能垂直．摩擦力的方向与压力的方向垂直．它可能是动力，也可能是阻力．
【答案】 D2.用手握住一个油瓶(瓶始终处于竖直方向，如右图所示)，
下 列说法正确的是( )
A．瓶中油越多，手必须握得越紧
B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C．不管手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D．摩擦力大小等于油瓶与油的总重力
【答案】 ACD3．一物块m在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由A端运动到B端，
如下图甲所示，这时所受摩擦力为f1；现开动机械让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块m由传送带的左端匀速拉动到右端，这时所受摩擦力大小为f2，如下图乙所示．则f1、 f2的大小关系满足( )
A．f1＝f2 B．f1C．f1>f2 D．上述三种情况都有可能
【解析】 两种情景下，物块与传送带之间均为滑动摩擦力，只是相对速度不同而已；由滑动摩擦力的计算公式F＝μN可知，滑动摩擦力的大小与相对速度的大小无关，故选A.
【答案】 A4．如右图所示，
两个相同的木块，在外力的拉动下，分别以5 m/s、8 m/s的速度向右滑动，以下说法正确的是( )
A．F甲＞F乙，因为甲与地面的接触面积大
B．F甲＜F乙，因为乙与地面的接触面积大
C．F甲＜F乙，因为乙的速度大
D．以上说法都不对
【解析】 滑动摩擦力与接触面积无关，与速度也没有关系，只与μ、N有关．
【答案】 D
5.力的合成
(本栏目内容，学生用书中以活页形式分册装订成册！)
1．下列关于分力和合力的说法正确的是( )
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上时产生的效果相同
C．合力总是大于分力
D．合力F的大小随分力F1、F2间夹角的增大而减小，合力可能大于、等于或小于任一分力
【解析】 合力与分力的作用效果相同，合力可以大于、等于或小于任一分力．
【答案】 BD
2如右图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况( )
A．从最小逐渐增加 B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小 D．先增大后减小
【解析】 θ＝0°时，F1、F2同向，合力最大，而θ＝180°时，F1、F2反向，合力最小，但不一定为零．
【答案】 C
3．互成角度的两个共力点，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是( )
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
【解析】 作出力的平行四边形，如右图可知，两个共点力的合力大小不一定大于小的分力、小于大的分力；合力的大小也不随夹角的增大而增大；并且也不一定大于任何一个分力．所以选项D正确．
【答案】 D
4．两个夹角为θ的共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中一个力增大，则( )
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小
【解析】 由两个力的合力范围F1＋F2≥F≥|F1－F2|，可以判定选项A、B、C均不正确．
【答案】 D
5．两个共点力的大小为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力不可能等于( )
A．9 N B．25 N
C．8 N D．21 N
【解析】 力F1和F2的合力的大小范围为7 N≤F≤23 N，A、C、D三项均在此范围之内，均有可能，只有B项超出了这个范围，因此，F1、F2的合力不可能等于25 N.
【答案】 B
6．如右图
所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体所受的合力( )
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于10 N
D．大小等于10 N
【解析】 解此类问题可采用力的合成法求合力，由图根据几何知识可知F合＝10 N.
【答案】 C
7．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为 G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
A．45° B．60°
C．120° D．135°
【解析】 由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．
【答案】 C
8．平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1＝5 N，方向沿x轴正向；F2＝6 N，沿y轴正向；F3＝4 N，沿x轴负向；F4＝8 N，方向沿y轴负向，以上四个力的合力方向指向( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】 D
9
在如右图中两个体重相同的小孩静止坐在秋千上，两秋千的绳子是一样的．下面的叙述正确的是( )
A．甲中绳子容易断
B．乙中绳子容易断
C．甲、乙中绳子一样容易断
D．不确定
【解析】 小孩的重力可分解为沿绳方向的两分力，在力确定的情况下，两分力间夹角越大，两分力越大，即乙中绳子容易断．
【答案】 B
10.
(2009年江苏卷)用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10 N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )
A. m B. m
C. m D. m
【解析】 画框处于平衡状态，所受合力为零，绳能承受的最大拉力等于画框的重力，根据力的平行四边形定则，两绳间的夹角为120°，则两个挂钉间的最大距离为 m，A正确．
【答案】 A
11．物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5 N和7 N，这三个力的合力最大值为21 N，则第三个力的大小为多少？这三个力的合力最小值为多少？
【解析】 根据题意可知，第三个力的大小为(21－5－7)N＝9 N．两个大小分别为5 N和7 N的力的合力的取值范围为：2 N～12 N，由于2 N≤9 N≤12 N，所以这三个力的合力最小值为零．
【答案】 9 N 0
12．如右图所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3.0 N，F2＝4.0 N，g取10 N/kg，则木块受到的摩擦力为多少？若将F2顺时针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？
【解析】 由平行四边形定则可知，图中F1与F2的合力F＝
＝5.0 N．若木块滑动时，木块受到的滑动摩擦力大小为f＝μN＝μmg＝6.0 N．由于F6.0 N．此时木块运动受滑动摩擦力作用，木块受的合力为1.0 N.
【答案】 5.0 N 1.0 N6.力的分解
课件43张PPT。5.力的合成1．某同学从学校先向东行走300 m，然后又向南行走400 m到了书店，
那么该同学从学校走到书店的位移是700 m吗？
【答案】 不是．由勾股定理可知从学校走到书店的位移不是700
m，而是500 m.2．在下图中，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，
那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？
【答案】 二者的作用效果均是把一桶水提起，能够等效替换．一、几个力可用一个力来替代
1．合力、分力
(1)合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力
的 跟这几个力的共同 相同，这一个力叫做那几个力的 ，那几个力叫做这个力的 ．
(2)合力与分力的关系：等效替代关系．
2．力的合成
求几个力的 的过程．
3．共点力
几个力如果都作用在 ，或者它们的作用线 ，这几个力就叫做共点力．作用效果效果分力合力合力相交于同一点同一点上 俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮．”意为个人的能力是有限的，集体的智慧是无穷的．“众人划桨开大船”说的是众人合力可以排山倒海，可以开动大船．日常生活中一个大人可以搬动一个重物，两个小孩也可以抬动这个重物．如右图．这说明：两个小孩的作用力可以等效为一个大人的作用力．
(1)几个力作用在物体上相当于一个很大力的作用，这是不是就是力的合成？
(2)两个小孩的力可以等效为一个大人的力，在什么条件下可以等效？
(3)两个小孩的力是不是就是这个大人的力，为什么？【提示】 (1)中所说的几个力的作用效果相当于一个很大的力，这就是力的合成思想；(2)两个小孩的力的作用效果和一个大人的力产生的效果相同，那么两个小孩的力就可以等效为一个大人的力；(3)两个小孩的力产生的效果和一个大人的力相同，但是两个小孩的力和这个大人的力施力物体不同，它们不是同一个力，力的合成时只是说效果相同，一定要注意这种区别．二、探究共点力合成的规律
实验器材
实验步骤
1．在水平放置的图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图板上的K点处，橡皮筋的自然长度为 ，如右图．KE2．如下图所示，让橡皮筋在互成120°的两个弹簧测力计的共同作用下，沿KE方向由E点伸长至O点，读出此时弹簧测力计的 分别为F1和F2(在同一张纸上画出力F1和F2的图示)．
示数3．撤去F1和F2，如下图所示，用一个 直接拉着橡皮筋沿KE伸长到 点，读出此时弹簧测力计的示数为F(在同一张纸上画出力F的图示)．
弹簧测力计O4．作图分析得出结论
用表示两个共点力F1、F2的线段为 作平行四边形，对角线的 和 与F的大小和方向相同．
5．改变F1和F2的大小和方向，重复上述实验和作图．邻边长短方向三、互成直角的两个力的合成
1．作图法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一 作出两个分力F1和F2，并把F1、F2作为 作出平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同一标度表示 的大小，对角线的方向就是 的方向，通常可以用量角器直接量出合力F与 的夹角θ.标度邻边合力合力某一分力2．计算法：可以根据平行四边形法则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．
相互垂直的两个力的合成，如下图所示，F＝
若合力F与分力F1的夹角为θ，则tan θ＝F2/F1.
一、合力与分力的关系
1．正确理解合力与分力
(1)合力与几个分力间是等效替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作为物体所受的力．
(2)只有同一物体同时受到的力才能合成．2．合力与分力间的大小关系
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
(3)两力成某一角度θ时，如右图所示，三角形AOC的每一条边对应一个力，由几何知识可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即|F1－F2||F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(4)夹角θ越大，合力就越小．
(5)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于等于两分力中的任何一个力． 1)力的合成是唯一的；
(2)只有同一物体所受的力才能合成；
(3)不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效代替．在实际研究几个力的合力时，常采用平行四边形定则，通过作图法或解析法求出合力．( 1.下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是( )
A．合力就是分力的代数和
B．合力总比某一分力大
C．分力与合力的方向总是不一致的
D．合力的大小可能等于某一分力的大小
【解析】 合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A项错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B项错误，D项正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C项错误．
【答案】 D二、共点力合成的平行四边形定则
1．同一直线上两个力的合成法则
同一直线上的两个共点力F1、F2，两者同方向时，其合力大小为F1＋F2，方向为两个力的方向．两者反方向时，其合力大小为|F1－F2|，方向为F1和F2中较大的方向．2．不在同一直线上两个力的合成法则——平行四边形定则
(1)两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向．
(2)两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有 都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．外力(3)求几种特殊情况的合力
①夹角为θ、两个等大的力的合成，如图甲所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得到直角三角形，解直角三角形求得合力F′＝2Fcos ，合力F′与每一个分力的夹角等于θ/2，特殊情况：夹角为120°的两个等大的力的合成，如图乙所示，实际上是图甲的特殊情况：F′＝2F·cos ＝F，即合力大小等于分力．实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力等大．
推论：当F1＝F2＝F3，且三力夹角两两为120°时，其合力F＝0.甲②合力F与一个分力F1互相垂直时的力的合成，如图丙所示，利用对角线与一个分力垂直得到直角三角形，解直角三角形可求得合力
F＝ ，合力F与F1的夹角为90°.
以上三种特殊的合成在今后的学习中会经常遇到，应该熟练掌握． 2.两个大小恒定的共点力，合力的最大值为a，合力的最小值为b.当两个共点力互相垂直时，合力大小为( )
A．a＋b B.
C. D.
【解析】 设两力大小分别为F1、F2，且F1>F2，
则F1＋F2＝a，F1－F2＝b.
两力垂直时合力F＝ ，
联立得F＝.
【答案】 D 大小分别为5 N、7 N、9 N的三个力合成，其合力F大小的范围为( )
A．3 N≤F≤20 N B．2 N≤F≤21 N
C．0≤F≤20 N D．0≤F≤21 N【解析】 求三个力的合力大小的范围，则先确定两个力合力的大小范围，由平行四边形定则，5 N和7 N的合力最大为12 N，最小为2 N，则这个合力大小可能为9 N，而若它的方向与9 N的方向相反，这两个力合成后的合力可能为0，若它的大小为12 N，且方向与9 N力的方向相同时，合力的大小可能是21 N，故正确答案为D.
【答案】 D (1)F1、F2两力合力大小的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)多个力合成时，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 1－1：如右图所示，有两个共点力，一个是
F1＝40 N，一个是F2，它们的合力是F＝100 N，则F2的大小可能是( )
A．20 N B．40 N
C．80 N D．160 N
【解析】 两个共点力的合力大小的取值范围是
|F1－F2|≤F≤F1＋F2.根据以上关系，可以求得F2大小的取值范围是60 N≤F2≤140 N．故只有选项C正确．
【答案】 C 如下图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力都是2 000 N，夹角为50°.请分别用力的图示法和计算法求出这两个拉力的合力(cos 25°＝0.906)．
【解析】 解法一：作图法：按作图法取0.5 cm长表示500 N的力，O点表示力的作用点，作出平行四边形，如图乙所示，量出对角线长为3.6 cm，故合力F的大小为 ×500 N＝3 600 N，合力的方向沿两分力F1和F2的夹角的平分线．解法二：计算法：如图丙所示，直角三角形OAD中，OD表示合力F的一半，∠AOD＝25°，由直角三角形知识得F/2＝F1cos 25°，
则F＝2F1cos 25°≈2×2 000×0.906 N≈3624 N.
合力F的方向与F1的方向的夹角θ＝25°，如图丙所示． (1)求解矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向．其方向经常用它与已知矢量的夹角表示．(2)比较两种解法：分析可知应用计算法求解较为精确，作图法的精确度相对差些，但在测量误差允许范围内，所得的结果还是一致的．(3)用作图法求合力时，要采用统一的标度，要标出箭头且实线、虚线要分明． 大小均为10 N的两个共点力，当其夹角为120°时，合力的大小为多少？若再增加一个大小为12 N的力，三个力共点且在一个平面内，并且互成120°角，则这三个力的合力大小为多少？
我们可依据题给条件作出平行四边形，如右图所示，由示意图可看出每一个力与合力间的夹角为
60°，根据几何知识可知，代表合力F的线段与代表F1、F2的线段长度是相等的，因此合力大小应为10 N．当再加一个12 N的力，且与F1、F2夹角均为120 °时，由图分析可知，这个力应与F1、F2的合力F在一条直线上，且方向相反，故可将三个力的合力看成是12 N的力与力F合成的结果，即三个力的合力大小为2 N.【解析】 在求几个力的合成时，依据题意作出平行四边形，根据几何关系解决问题是基本的思路和方法． 3－1：如右图所示，六个力的合力为________N．若去掉1 N的那个力，则其余五个力的合力为____________N，合力的方向是________．【解析】 因为这六个力中，各有三对力方向相反，故先将任意两个方向相反的力合成，然后再求合力．
由图可以看出，任意两个方向相反的力的合力都为3 N，且互成120°，所以这六个力的合力为零．
因为这六个力的合力为零，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等，方向相反．由此得，去掉1 N的那个力后，其余五个力的合力为1 N，方向与1 N的力的方向相反．
【答案】 0 1 N 与1 N的力的方向相反对力的合成法则理解不深入导致错误
共点的两个力(F1、F2)的合力的取值范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零．必须指出，矢量的正负号是用来表示矢量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数值． 大小为4 N、7 N和9 N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？
【错解】 当三个力同方向时，合力最大，此时，F合＝20 N．
当4 N、7 N的两个力同向且与9 N的力方向相反时，合力最小，此时F合＝2 N.
【正解】 当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为F＝F1＋F2＋F3＝20 N.
由于这三个力中任意两个力的合力的代数差(即最小值)都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零．
【错因分析】 在错解中，求三个共点力的最小合力时，由于思维定势的副作用，仍和求最大合力一样，把三个力限定在一条直线上考虑，从而导致错误．1．下列关于合力和分力之间的关系的说法中正确的是( )
A．合力就是分力的代数和
B．合力总比某一分力大
C．分力与合力的方向总是不一致的
D．合力的大小可能等于某一分力的大小
【解析】 合力是分力的矢量和，而不是代数和，A错误；合力的大小在两分力的代数和与两分力代数差的绝对值之间，B错误，D正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C错误．故正确答案为D.
【答案】 D2．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，
合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
【解析】 设F1＝F2＝F.当它们的夹角α＝90°时，其合力为 F，
即 F＝20 N，F＝10 N．当夹角为120°时，其合力与F等大．故选B.
【答案】 B3．一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如右图所示，物体受到的合力为( )
A．15 N B．25 N
C．20 N D．0
【解析】 由于物体的重力大于拉力，则地面对物体有支持力，且物体仍然静止．因为物体静止，所以竖直向上的拉力和支持力的合力与重力的合力为零．故只有选项D正确．
【答案】 D4.
设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如右图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
【解析】 由图可知F1＝F2＝F，F3＝2F.其中F1、F2成120°角，则这两个力的合力等于F，方向在其角平分线上，即与F3同向，故这三个力的合力等于3F.
【答案】 A5．把一个物体放在倾角为37°的斜面上，物体处于静止状态，已知物体受到斜面的支持力为40 N，受到斜面的摩擦力为30 N，求这两个力的合力．【解析】
用F1表示支持力，F2表示摩擦力，并作出力的示意图，因为支持力与摩擦力垂直，所以力的平行四边形为矩形，由勾股定理得：
【答案】 合力的大小为50 N，方向竖直向上
6.力的分解
(本栏目内容，学生用书中以活页形式分册装订成册！)
1．关于合力与其两个分力的关系．下列说法中错误的是( )
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．合力的大小一定等于两个分力的代数和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力大小可能等于某一分力的大小
【解析】 合力与分力在作用效果上是相同的，它们可以互相替换，故A正确．合力的大小范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故C、D正确．
【答案】 B
2．下列说法正确的是( )
A．2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力
C．2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为10 N和10 N的两个分力
【解析】 力的分解是力的合成的逆运算，6 N与3 N的合力范围是3 N～9 N．2 N不在这一范围，即2 N不能分解成6 N和3 N的两个分力．依此类推，可以判断其他选项是否正确．
【答案】 CD
3．把力F分解为两个不为零的分力，下列分解哪些是可能的( )
A．分力之一垂直于F
B．两分力在同一直线上，并与F所在直线重合
C．两分力都比F大
D．两分力都跟F垂直
【解析】 一个力理论上可分解为无数对分力，只要符合以两分力为邻边，合力为两邻边之间的对角线即可．一分力可以垂直合力也可以大于合力，但两分力都垂直合力构不成平行四边形．
【答案】 ABC
4．如右图所示，挑水时，水桶上绳子的状况分别为a、b、c三种，则绳子在哪种情况下更容易断( )
A．a B．b
C．c D．以上说法都不对
【答案】 A
5．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，
如右图所示，则另一个分力F2的最小值为( )
A. B.
C．F D．无法判断
【答案】 A
6．如右图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平方向成30°角．若把球O
的重力按照其作用效果分解为两个力，则两个分力的大小分别为( )
A.，G B.G，G
C.G，G D.G，G
【解析】 球的重力G产生两个作用效果：一个压AC，一个压AB.压AB的力F1与AB垂直，压AC的力F2与AC垂直，如下图所示，容易求得F1＝G，F2＝G.
【答案】 A
7．(2010年长春外国语高一检测)一物体放在斜面上、当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法中正确的是( )
A．物体对斜面的压力逐渐减小
B．物体对斜面的压力的大小不变
C．物体的重力沿斜面方向的分力逐渐减小
D．物体的重力沿斜面方向的分力大小不变
【解析】 对在斜面上的物体进行受力分析，并把重力分解可得物体对斜面的压力N＝mgcos θ，重力沿斜面方向的分力F1＝mgsin θ，当斜面倾角缓慢增大时，即θ增大，则N减小，F1增大，故A项正确．
【答案】 A
8. 如右图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面上滑，
物体A在上滑过程中受到的力有( )
A．向上的冲力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力
B．重力、斜面的支持力和下滑力
C．重力、对斜面的正压力和沿斜面向下的摩擦力
D．重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力
【解析】 物体受到重力、斜面的支持力以及沿斜面向下的摩擦力作用，物体由于惯性向上运动，不受向上的冲力，下滑力是重力的一个分力．
【答案】 D
9. 如右图所示，水平地面上的物体受重力G和水平作用力F，物体保持静止，现在作用力F保持大小不变，方向沿逆时针方向缓缓转过180°，而物体始终保持静止，则在这个过程中，物体对地面的正压力N的大小和地面给物体的摩擦力f的大小的变化情况是( )
A．f不变 B．f先变小后变大
C．N先变小后变大 D．N先变大后变小
【解析】 将力F进行正交分解，F的水平分量Fx＝Fcos θ，先变小后变大，故静摩擦力f先变小后变大，B正确，A错误，F的竖直分量Fy＝Fsin θ，先变大后变小，而Fy＋N＝G，故对地面的压力N先变小后变大，C正确，D错误．
【答案】 BC
10. 如右图所示，质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力
F作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知木块与
地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )
A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ
【解析】 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如右图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)．即
Fcos θ＝f，N＝mg＋Fsin θ
又由于f＝μN
所以f＝μ(mg＋Fsin θ)，故本题应选B、D.
【答案】 BD
11．2008年北京奥运会的体操项目中，我国运动员李小鹏夺得男子双杠冠军．
下图是李小鹏在比赛中的英姿．已知李小鹏的体重为56 kg，如果李小鹏在双杠上双手倒立支撑时，两手臂的夹角为60°，则两手臂的支撑力多大？(g取10 m/s2)
【解析】 当李小鹏用一只手支撑自己时，由二力平衡可知，手臂的作用力为F＝mg＝56×10 N＝560 N
当李小鹏用两只手支撑自己时，两手臂的作用力F1和F2的合力为F，如右图所示，则有F＝2F1cos 30°
解得F1＝＝ N≈323.3 N.
【答案】 323.3 N
12．如右图所示，F1、F2、F3和F4为同一水平面内的四个
共点力，它们的大小分别是F1＝1 N、F2＝2 N、F3＝3 N、F4＝4 N，它们之间的夹角依次为60°、90°和150°，F1的方向为正东方向．试求它们的合力．
【解析】 如下图建立坐标轴，则
Fx＝F1cos 60°＋F2－F4cos 60°＝0.5 N
Fy＝F3－F1sin 60°－F4sin 60°＝ N
从而，这四个力的合力的大小
F＝＝1 N
设合力的方向与x轴间的夹角为φ，则
tan φ＝＝，φ＝60°
即合力的方向为北偏西30°.
【答案】 合力大小为1 N，方向为北偏西30°
课件36张PPT。6.力的分解1．如果一个力产生的作用效果跟几个力共同作用产生的
效果________，这个力就叫做那几个力的________，那几个叫________．求几个力的合力的过程叫做________．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的________和________，这个法则叫做平行四边形定则．
【答案】 相同 合力 分力 力的合成 大小 方向2．请你亲自做一做：
取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物．用一枝铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平、下段竖直向下．铅笔的尖端置于右手掌心(如右图所示)．你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？
【答案】 一个作用效果是水平拉指头，另一个作用效果是压铅笔使之扎手心．一、力的分解
1．分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果 ，这几个力即为那个力的分力．
2．力的分解
力的分解：求一个已知力的 的过程．完全相同分力二、力的分解方法
1．分解法则： (或三角形定则)——把已知力F作为平行四边形的 ，与力F共点的平行四边形的两个 就表示力F的两个分力F1和F2.
2．分解与合成的关系：分解是合成的 ．
3．力分解的依据：通常依据力的 进行分解．平行四边形定则邻边对角线逆运算实际作用效果 1．空中索道，是尽量直好呢，还是让它稍松弛？如果你是工程技术人员，应怎样设计？
【提示】 应让它稍微松弛些，据分力和合力的大小关系，分力之间的夹角越大(索道绷直)，索道所受拉力越大，索道就容易损坏．三、力的正交分解
1．正交分解
有时
根据处理问题的需要，不按力的效果分解，而是将某一力分解为两互为垂直的分力，如右图所示，F的两分力分别为F1和F2，
则F1＝ ，F2＝ .FcosθFsinθ2．正交分解的优点：通过正交分解可以把不在同一直线上的矢量运算转化为 运算．坐标轴方向上的标量 2.小明买了一皮箱，从用力的角度，你认为将皮箱推着走好，还是将皮箱拉着走好？
【提示】 拉着走好，因为斜向上的拉力可分解为水平拉力和竖直向上的力，从而减少了皮箱和地面间的压力，减小了摩擦力，而推着皮箱走，恰好增大了摩擦力．一、力的分解方法(一)——按效果分解
所谓效果分解就是根据力的实际作用效果进行分解．下面举几个典型的例子加以说明：按实际效果分解 1．如右图所示，一只小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8 N，求小球重力及OA绳拉力的大小．
【解析】 把小球的重力G沿BO和AO方向进行分解，分力分别为F
B和FA，如右图所示，由几何关系得：G＝FBsin 60°＝8×sin 60° N＝4 N
FA＝FBcos 60°＝8×cos 60° N＝4 N.
【答案】 4 N 4 N二、力的分解方法(二)——正交分解法
1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．3．步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如右图所示．(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力，合力大小F＝ ，
合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ . 建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数． 2.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船．如右图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力保持不变
D．船受到的浮力不断减小【解析】 分析船的受力情况如右图所示．船匀速靠岸的过程中，Fcos α＝f.f不变，α增大，cos α减小．所以F增大，A正确，B错误；拉力F竖直向上的分力为F·sin α，因F、α均增大，Fsin α增大，那么船受到的浮力不断减小，所以C错误，D正确．
【答案】 AD 如右图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向夹角分别为60°和30°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为多少？【解析】 如右图所示，与重物相连的竖直绳上的弹力F＝mg，F作用于c点有两个作用效果，分别拉紧ac和bc绳使二者产生形变，故可将F沿bc与ac方向分解，求得在ac与bc绳上的分力，
也就求得了ac与bc绳的拉力．将竖直向下的力F沿ac与bc绳分解为F2与F1，Fbc＝F1＝Fsin 60°＝ mg，
Fac＝F2＝Fsin 30°＝ mg.
【答案】 Fac＝ mg Fbc＝ mg 1－1：
在2008年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用．如右图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，两臂受到的压力将减小【解析】 把压力分解，根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等，均为1.0×105 N，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小．故选项A、B、D正确．
【答案】 ABD 如右图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板上做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )
A．Fsin θ B．Fcos θ
C．μ(Fsin θ－mg) D．μ(mg－Fsin θ)【解析】 先对物体进行受力分析，如右图所示，
然后对力F进行正交分解．
水平方向分力F1＝Fcos θ
竖直方向分力F2＝Fsin θ
由力的平衡可得
F1＝f，F2＝mg＋N
又由滑动摩擦力公式知f＝μN
将F1和F2代入可得f＝Fcos θ＝μ(Fsin θ－mg)，故正确选项为B、C.
【答案】 BC 用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得的合力就是所有力的合力．不难看出，正交分解法求合力的依据是合力与分力的等效替代关系，即将一个力分解后利用它的两个分力求得的合力与直接利用这个力求合力其结果是相同的． 2－1：如右图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
【解析】 人与重物静止，所受合力皆为零，对重物受力分析得，绳的拉力F1＝200 N；对人受力分析，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力N、摩擦力f，可将绳的拉力F1正交分解，如右图所示．根据平衡方程可得：
水平方向：f＝F1x＝F1cos 60°＝200× N＝100 N
竖直方向：N＝G－F1sin 60°＝
N＝100(5－ )N.
【答案】 100(5－ )N 100 N1．已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则( )
A．Fx＝5 N，Fy＝5 N B．Fx＝5 N，Fy＝5 N
C．Fx＝5 N，Fy＝5 N D．Fx＝10 N，Fy＝10 N【解析】 画出坐标系及受力，如右图所示，已知两分力方向，作平行四边形．由三角形边角关系得Fx＝Fcos 30°＝5 N，
Fy＝Fsin 30°＝5 N.
【答案】 B2.如右图所示，光滑斜面上的物体的重力分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到重力mg、N、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面支持力N的作用
D．N、F1、F2三个力的作用效果与mg、N两个力的作用效果相同【解析】 F1、F2两个力是mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面；物体只受重力mg和斜面对物体的支持力N的作用．综上所述，选项C、D正确．
【答案】 CD3.如右图所示，有2n个大小为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向．相邻两个力的夹角都是相等的．这2n个力的合力大小为( )
A．nF B．2nF
C．2(n－1)F D．2(n＋1)F
【解析】 在圆锥体两侧正对的两个力的夹角为120°，则合力大小为F，方向沿轴线向下，同理，其余正对的两个力的合力亦均为F，故2n个力的合力大小为nF.
【答案】 A4.【答案】 AC5．如下图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑
斜面上，下列关于小球受力的说法，正确的是( )
A．小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果
B．小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的力和斜面弹力、挡板弹力
C．小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同
D．撤去挡板，小球所受合力方向将沿斜面向下【解析】 本题考查斜面上物体的受力和力的分解的有关知识．斜面上静止的小球均受重力、斜面弹力和挡板弹力而处于静止状态．根据物体处于静止状态的受力特点，知甲、乙两球受挡板作用力的方向分别为水平向右和沿斜面向上，重力按实际作用效果可分解为使物体压紧斜面的力和使物体压紧挡板的力．撤去挡板后，小球受力的大小、方向也随之发生变化，甲、乙两种情况下小球所受的合力大小均为mgsin θ，方向沿斜面向下，故D选项正确．
【答案】 D
(本栏目内容，学生用书中以活页形式分册装订成册！)
一、选择题
1.如右图所示，木块放在水平地面上，在F＝8 N的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．以1 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力为8 N
B．当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力小于8 N
C．当水平拉力F＝20 N时，木块受到的摩擦力为20 N
D．将水平拉力F撤去，木块速度越来越小，是因为木块受到的摩擦力越来越大
【答案】 A
2．(2009年海南单科)两个大小分别为F1和F2(F2A．F1≤F≤F2
B.≤F≤
C．F1－F2≤F≤F1＋F2
D．F12－F22≤F2≤F12＋F22
【解析】 共点的两个力合成，同向时最大为F1＋F2，反向时最小为F1－F2.
【答案】 C
3.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如右图所示．以下说法正确的是( )
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合力不为零
D．人受到的合力方向与速度方向相同
【解析】 人站在水平踏板上，随扶梯向上匀速运动，二者之间并无相对运动或相对运动的趋势，故无摩擦力，选项B错误；人只受到重力和踏板支持力的作用，A正确；人做匀速运动，处于平衡状态，受到的合力等于零，C、D错误．
【答案】 A
4．四个力作用在同一物体上，其大小分别为7 N、8 N、9 N、10 N，则合力的大小可能是( )
A．0 B．7 N
C．13 N D．35 N
【解析】 7 N和8 N两个力的合力范围是1 N～15 N，同理9 N和10 N两力的合力范围是1 N～19 N，故四力的合力范围是0 N～34 N.
【答案】 ABC
5.如右图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平力F拉物体乙，它们仍保持静止状态，甲、乙间接触面也为水平，则乙物体受力的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【解析】 以乙物体为研究对象，竖直方向受重力、甲对乙的压力和地面对乙的支持力作用；水平方向上受向右的拉力，因它处于静止，则乙必受地面给予向左的静摩擦力，故乙物体一共受5个力作用．
【答案】 C
6．(2009年天津卷)物体静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物体施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物体仍然静止，则物体所受的静摩擦力增大的是( )
【解析】 由于物块始终静止在斜面上，物块所受静摩擦力与正压力无直接关系，对物块进行受力分析，沿斜面方向列平衡方程可判断出选项D正确．
【答案】 D
7.(2010年太原五中月考)如右图所示，两木块A、B叠放在水平桌面上，现以水平拉力F拉B没有拉动，则以下说法正确的是( )
A．A、B间不存在摩擦力作用
B．A、B间有静摩擦力作用
C．B与桌面间有静摩擦力作用
D．若撤去外力F后，则A与B、B与桌面间都没有摩擦力
【答案】 ACD
8.如右图所示用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是图中的( )
【解析】 A处受到竖直绳竖直向下的拉力F，该力有两个作用效果：沿倾斜的细绳斜向右下方拉紧细绳，沿杆向左压紧杆，因此将拉力F沿上述两个方向分解，可得力的平行四边形，如图所示，故只有选项D正确．
【答案】 D
9.如右图所示，用绳系一个物体绕过定滑轮，绳的一端在位置1、2、3时，绳的拉力分别为F1、F2、F3，绳对滑轮的压力大小分别为N1、N2、N3，设物体始终静止，则( )
A．F1>F2>F3，N1＝N2＝N3
B．F1C．F1＝F2＝F3，N1>N2>N3
D．F1＝F2＝F3，N1＝N2＝N3
【解析】 定滑轮的作用只改变力的方向而不改变力的大小，物体静止，故F1＝F2＝F3.绳对滑轮的压力为两段绳中拉力的合力，两拉力之间的夹角由0°增大到90°.因大小不变，故合力不断变小．故选C.
【答案】 C
10．水平地面上的物体受一水平力F的作用，如右图所示，现将作用力F保持大小不变，沿逆时针方向缓缓转过180°，在转动过程中，物体一直在向右运动，则在此过程中，物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f的变化情况是( )
A．N先变小后变大，f不变
B．N不变，f先变小后变大
C．N、 f都先变大后变小
D．N、 f都先变小后变大
【解析】 在转动过程中，设作用力F与水平方向的夹角为θ，则F在竖直方向上的分力大小为F1＝F·sin θ，在竖直方向上，N＝mg－Fsin θ，且随F的旋转，θ增大，N先变小后变大，而物体相对地面滑动，物体与地面间存在滑动摩擦力，由公式f＝μN可知，f随F的旋转，也将先变小后变大，所以选项D正确．
【答案】 D
二、非选择题
11．如右图所示，在一粗糙的水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧相连，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力F向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块的距离为多少？
【解析】 当两木块一起匀速运动时，对m1：kΔx＝μm1g，所以弹簧伸长量Δx＝.此时两木块间的距离L′＝L＋Δx＝L＋.
【答案】 L＋
12．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
【答案】 1 544 N
13.
在同一平面上共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如右图所示，求其合力．
【解析】 本题若连续用平行四边形定则求解，需要解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂，多个力的合成，易采用正交分解的方法．
建立直角坐标系如右图所示，把各个力分解到坐标轴上，并求出x和y方向的合力和，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3 cos 37°
＝27 N
Fy＝F2 sin 37°＋F3sin 37°－F4
＝27 N
因此合力为
F＝＝27 N＝38.2 N
方向与F1的方向成45°.
【答案】 38.2 N，与F1的方向成45°角
14．如图甲所示，重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
甲 乙
【解析】 人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1＝200 N，人受四个力的作用，可将绳的拉力正交分解，如图乙所示．
F1的水平分力：F1x＝F1cos 60°＝100 N
F1的竖直分力：F1y＝F1sin 60°＝100 N
在x轴上，摩擦力F＝F1x＝100 N.
在y轴上，三力平衡，地面对人的支持力
N＝G－F1y＝(500－100)N
＝100(5－)N≈326.8 N.
【答案】 326.8 N 100 N
课件28张PPT。力力的概念力学中的三大力力的合成与分解一、弹力
1．弹力的方向：支持力、压力、拉力都是弹力，其方向是垂直于接触面指向被支持(或被压)的物体．绳的拉力方向一定沿绳收缩的方向，轻杆的弹力方向则不一定沿杆的方向．2．弹力有无的判断方法：对于形变情况比较明显的物体(如弹簧)，判断有无弹力时可由形变直接判断，形变不明显的情况通常用下面两种方法判断：
方法一：“假设法”分析物体间的弹力．
要判断物体在某一接触处是否受到弹力作用，可假设在该处将与物体接触的另一物体去掉，看该物体在原处是否保持原来的状态，从而可判断物体在该处是否受到弹力作用．
方法二：根据物体的运动状态判断．
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡列方程，判断弹力是否为零．【规律总结】 支持面的弹力：支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体，被支持物体是受力物体；压力的方向是垂直于支持面而指向被压的物体，被压物体是受力物体，支持面可分为以下几种情况：
(1)面—面接触，弹力垂直于接触面，
(2)点—面接触，弹力垂直于接触面，
(3)点—线接触，弹力垂直于接触线，
(4)点—弧接触，弹力垂直于弧的切面 3．求解弹力大小的方法
确定弹力的大小有两种情况：
(1)符合胡克定律的情形(如弹簧、橡皮条等在弹性限度内时)，直接由F＝kx求．
(2)不符合胡克定律的情形，如绳、杆或接触面之间的弹力，其大小利用平衡知识或牛顿第二定律来求． 如右图所示，GA＝100 N，GB＝40 N，弹簧的劲度系数为k＝500 N/m.不计绳重和摩擦．求地面对物体A支持力的大小和弹簧的伸长量．
【解析】 以物体B为研究对象，它受到绳子向上的拉力和重力作用，根据二力平衡有F＝GB＝40 N.
以物体A为研究对象，它受到绳子向上的拉力，地面给予的向上的支持力N和它自身的重力，应有F＋N＝GA，所以地面对物体A的支持力N＝GA－F＝100 N－40 N＝60 N.
又根据胡克定律有F＝kx，即x＝ m＝0.08 m＝8 cm.
【答案】 60 N 8 cm二、摩擦力
1．产生摩擦力的条件：
(1)两物体相互接触；
(2)接触面间有弹力；
(3)接触面不光滑；
(4)物体间将要发生或已发生相对滑动．2．摩擦力方向的判定方法：相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力方向的判定较困难，因此常用下面两种方法判断：
方法一：“假设法”和“反推法”．
假设法：即先假定没有摩擦力(即光滑)时，看相对静止的物体间能否发生相对运动．若能，则有静摩擦力，方向与相对运动的方向相反；若不能，则没有静摩擦力．换句话说：静摩擦力的存在是为了使两物体相对静止，若没有它，两物体仍相对静止，就说明没有静摩擦力．
反推法：该方法是从研究物体表现出的运动状态这个结果反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了．
方法二：根据物体的运动状态判断．
此方法关键是先判定物体的运动状态，再确定合力，然后进行受力分析确定静摩擦力的大小及方向．3．对摩擦力的理解
(1)摩擦力总是阻碍相互接触的两物体间的相对运动或相对运动趋势，不能理解为阻碍物体运动．静摩擦力不一定作用在静止的物体上，滑动摩榜力也不一定发生在运动的物体上．
(2)摩擦力不一定是阻力．
(3)摩擦力的大小与运动速度的大小无关．
(4)摩擦力作用在两物体的接触面上，但摩擦力的大小与接触面面积的大小无关．
(5)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小，静摩擦力介于0到最大静摩擦力之间，而最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大，不过通常情况下可认为最大静摩擦力等于其滑动摩擦力，即fmax＝f＝μN(N为正压力，不一定等于物体的重力)．
如右图所示，在水平桌面上放一个重GA＝20 N的木块A，已知木块与桌面间的动摩擦因数μA＝0.4，那么：(1)使木块A沿桌面做匀速直线运动时的水平拉力F拉为多大？
(2)如果再在木块A上加一块重GB＝10 N的木块B，如右图所示．已知B与A之间的动摩擦因数为μB＝0.2，那么当A、B两木块一起沿桌面匀速滑动时，所需的水平拉力F′拉为多大？【解析】 (1)木块A对桌面的压力等于A所受的重力，使木块A做匀速直线运动的拉力等于木块A所受的摩擦力，即F拉＝f＝μAN＝μAGA＝0.4×20 N＝8 N.
(2)加上木块B，A与桌面间的压力等于A、B两木块所受重力之和．两木块一起运动，可以看做一个整体，使这一整体做匀速直线运动，拉力等于这个整体所受的摩擦力，
即F′拉＝f＝μAN′＝μA(GA＋GB)＝0.4×(10＋20)N＝12 N. 相对静止的物体不考虑它们之间的相互作用时可看做一个整体，解题时要注意隔离法和整体法的合理选择和运用． 三、受力分析
1．受力分析：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力示意图，这就是受力分析．
对物体进行正确的受力分析是分析、求解力学问题的关键，对物体进行受力分析通常采用“隔离法”，即把要分析的物体隔离出来，只分析它受到的力，而不分析它对别的物体施加的力．2．物体受力分析的一般思路
(1)明确研究对象，将它从周围物体中隔离出来，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系.
(2)按顺序分析物体所受的力，根据不同力产生条件的不同，一般按照已知力、重力，对物体产生的效果确定与它接触的物体之间是否有相互作用的弹力，最后再由已知力、重力、弹力共同的作用效果确定接触面上的摩擦力，故称之为顺次效果法．
(3)正确画出物体受力示意图，画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须正确，另外注意同题中有多个研究对象时，一定要采用隔离法分别画出它们的受力示意图．
(4)检查防止错画力、多画力和漏画力．3．受力分析的注意事项
初学者对物体进行受力分析时，往往不是“少力”就是“多力”，因此在进行受力分析时应注意以下几点：
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力．
(2)每分析一个力，都应该找到施力物体，这是防止“多力”的有效措施之一．(3)合力和分力不能同时作为物体受到的力．
(4)不要把“效果力”和“性质力”混淆重复分析，通常只分析“性质力”，不分析“效果力”．
(5)结合物体的运动状态、利用力作用的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径．
(6)为使问题简化，可根据题设条件忽略某些次要的力． 画出下图中物体A的受力示意图，并写出力的名称及施力物体．
(a)物体A静止，接触面粗糙；
(b)A沿粗糙斜面上行；
(c)A沿粗糙水平面滑行；
(d)接触面光滑，A静止．【解析】 如下图所示四、力的合成与分解1．力是矢量，力的运算——合成与分解遵循平行四边形定则或三角形定则，如上图，平行四边形定则也是所有的矢量合成与分解时都遵循的普遍法则．
2．合成与分解互为逆运算．力的合成有唯一解；力的分解若无条件限制有无数解．力的分解一般按力的实际效果进行分解，有时也可以按照题设条件或解题实际需要进行分解．一般情况下，此类题目与数学知识联系密切，例如，经常用到几何知识、三角函数知识、三角形相似等知识．
3．合力和分力是一种等效代替关系，分解是用分力代换合力；合成则是用合力代换分力． (1)合力与分力不能同时考虑，且只有作用在一个物体上的力才能进行合成．
(2)不要把受力分析与力的分解相混淆．受力分析的研究对象是某一物体；而力的分解的对象则是某一个力．
(3)合力实际上并不存在，即合力找不到与之对应的施力物体． 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如右图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac和bc绳中的拉力分别为( )【解析】 解法一：(力的分解)竖直段绳的拉力F等于物体的重力，即F＝mg.它产生两个效果：一沿bc方向拉绳bc；二沿ac方向拉绳ac.将力F沿bc和ac方向分解如右图所示，则由几何关系知F1＝Fcos 60°，F2＝Fsin 60°.
