第二章 轴对称单元检测题（含答案）
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第二章 轴对称单元检测题
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2017·永州中考)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是（ ）
2.(2017·盐城中考)下列图形中,是轴对称图形的是（ ）
3.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相B交于点M,N,作直线MN，交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65° B.60° C.55o D.45o
4.(2018·济南平阴期中)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90o,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F,若∠F=30o,DE=I,则EF的长是( )
A.3 B.2 C. D.1
5.已知等腰三角形的两边分别为a和b,且a和b满足 |a-4|+(2a-b)2=0,则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.12 B.16 C.16或20 D.20
6.(2017·天津中考)如图,在△ABC中AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A.BC B.CE C.AD D.AC
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是（ ）
A.60o B.45o C.30o D.75o
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请写出这个单词所指的物品 。
9.等腰△ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为 。
(2018·聊城模拟)如图,在△ABC中,点D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 度。
11.(2018·莱芜模拟)如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的点F处.若∠B=65°,则∠BDF等于 。
12.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30°,则DE等于 m。
三、解答题(共47分)
13.(10分)如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于点Q,BE交AD于点P.
(1)求∠PBQ的度数。
(2)判断PQ与BP的数量关系。
14.(10分)已知:在△ABC中,AB=AC,点D为AC上一点,∠DBC=∠A。试说明:AC⊥BD.
15.(13分)(2015·淄博中考)如图,在△ABC中,AB=4 cm,AC=6 cm.
(1)作图:作BC边的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写
作法).
(2)在(1)的条件下,连接BD,求△ABD的周长.
16.(14分)如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M。
(1)试说明:AB=CD。
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由。
参考答案及解析
1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.书 9.36° 10.52
11.50° 12.2
13.解:(1)因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC,∠BAC=∠C=60°
又因为AE=CD,所以△ABE≌△CAD
所以∠ABE=∠DAC
又因为∠BPQ=∠ABE+∠BAD，所以∠BPQ=∠DAC+∠BAD=60o
因为BQ⊥AD,所以∠BQP=90°,所以 ∠PBQ=90°-∠BPQ=30o。
(2)在Rt△BPQ中,∠PBQ=30°,则PQ = BP。
14.解:过点A作AE⊥BC交BC于点E,交BD于点F。
因为AB=AC,AE⊥BC，
所以∠CAE=∠BAC,
因为∠DBC=∠BAC，
所以∠CAE=∠DBC，
因为∠1=∠2,
所以∠ADF=180o-∠2-∠CAE，
所以∠ADF=∠BEF=90°,所以BD⊥AC。
15.解:(1)如图1,
(2)如图2
因为DE是BC边的垂直平分线，所以BD=DC，
因为AB=4cm,AC=6cm。
所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm.
16.解：（1）AF平分∠BAC，所以∠CAD=∠DAB=∠BAC。
因为点D与A关于点E对称，所以点E为AD中点。
因为BC⊥AD，
所以BC为AD的垂直平分线,
所以AC=CD.在Rt△ACE和Rt△ABE中，
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90o，所以∠ACE=∠ABE，
所以AC=AB,所以AB=CD。
（2）∠MCD=∠F。理由如下：
因为∠BAC=2∠MPC,∠BAC=2∠CAD，
所以∠MPC=∠CAD。
因为AC=CD,所以∠CAD=∠CDA,
所以∠MPC=∠CDA，所以∠MPF=∠CDM。
因为AC=AB,AE⊥BC,所以CE=BE。
所以AM为BC的垂直平分线，
所以CM=BM。
因为EM⊥BC，所以ME平分∠CMB(三线合一)
所以∠CME=∠BME。
因为∠BME=∠PMF，
所以∠PMF=∠CME，
所以∠MCD=∠F。
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2017·永州中考)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是（ ）
2.(2017·盐城中考)下列图形中,是轴对称图形的是（ ）
3.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相B交于点M,N,作直线MN，交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65° B.60° C.55o D.45o
4.(2018·济南平阴期中)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90o,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F,若∠F=30o,DE=I,则EF的长是( )
A.3 B.2 C. D.1
5.已知等腰三角形的两边分别为a和b,且a和b满足 |a-4|+(2a-b)2=0,则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.12 B.16 C.16或20 D.20
6.(2017·天津中考)如图,在△ABC中AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A.BC B.CE C.AD D.AC
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是（ ）
A.60o B.45o C.30o D.75o
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请写出这个单词所指的物品 。
9.等腰△ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为 。
(2018·聊城模拟)如图,在△ABC中,点D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 度。
11.(2018·莱芜模拟)如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的点F处.若∠B=65°,则∠BDF等于 。
12.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30°,则DE等于 m。
三、解答题(共47分)
13.(10分)如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于点Q,BE交AD于点P.
(1)求∠PBQ的度数。
(2)判断PQ与BP的数量关系。
14.(10分)已知:在△ABC中,AB=AC,点D为AC上一点,∠DBC=∠A。试说明:AC⊥BD.
15.(13分)(2015·淄博中考)如图,在△ABC中,AB=4 cm,AC=6 cm.
(1)作图:作BC边的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写
作法).
(2)在(1)的条件下,连接BD,求△ABD的周长.
16.(14分)如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M。
(1)试说明:AB=CD。
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由。
参考答案及解析
1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.书 9.36° 10.52
11.50° 12.2
13.解:(1)因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC,∠BAC=∠C=60°
又因为AE=CD,所以△ABE≌△CAD
所以∠ABE=∠DAC
又因为∠BPQ=∠ABE+∠BAD，所以∠BPQ=∠DAC+∠BAD=60o
因为BQ⊥AD,所以∠BQP=90°,所以 ∠PBQ=90°-∠BPQ=30o。
(2)在Rt△BPQ中,∠PBQ=30°,则PQ = BP。
14.解:过点A作AE⊥BC交BC于点E,交BD于点F。
因为AB=AC,AE⊥BC，
所以∠CAE=∠BAC,
因为∠DBC=∠BAC，
所以∠CAE=∠DBC，
因为∠1=∠2,
所以∠ADF=180o-∠2-∠CAE，
所以∠ADF=∠BEF=90°,所以BD⊥AC。
15.解:(1)如图1,
(2)如图2
因为DE是BC边的垂直平分线，所以BD=DC，
因为AB=4cm,AC=6cm。
所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm.
16.解：（1）AF平分∠BAC，所以∠CAD=∠DAB=∠BAC。
因为点D与A关于点E对称，所以点E为AD中点。
因为BC⊥AD，
所以BC为AD的垂直平分线,
所以AC=CD.在Rt△ACE和Rt△ABE中，
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90o，所以∠ACE=∠ABE，
所以AC=AB,所以AB=CD。
（2）∠MCD=∠F。理由如下：
因为∠BAC=2∠MPC,∠BAC=2∠CAD，
所以∠MPC=∠CAD。
因为AC=CD,所以∠CAD=∠CDA,
所以∠MPC=∠CDA，所以∠MPF=∠CDM。
因为AC=AB,AE⊥BC,所以CE=BE。
所以AM为BC的垂直平分线，
所以CM=BM。
因为EM⊥BC，所以ME平分∠CMB(三线合一)
所以∠CME=∠BME。
因为∠BME=∠PMF，
所以∠PMF=∠CME，
所以∠MCD=∠F。