22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式同步练习（含答案）

用待定系数法求二次函数的解析式 同步练习题
基础题
知识点1　利用“三点式”求二次函数解析式
1．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为______________________．
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x
－7
－6
－5
－4
－3
－2
y
－27
－13
－3
3
5
3
则此二次函数的解析式为____________________．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．
4．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．
知识点2　利用“顶点式”求二次函数解析式
5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(　　)
A．y＝2(x＋1)2＋8
B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8
D．y＝2(x－1)2－8
6．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．
知识点3　利用“交点式”求二次函数解析式
7．如图所示，抛物线的函数表达式是(　　)
A．y＝x2－x＋4
B．y＝－x2－x＋4
C．y＝x2＋x＋4
D．y＝－x2＋x＋4
8．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．
9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．
中档题
10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(　　)
A．y＝x2－x－2
B．y＝－x2－x＋2
C．y＝－x2－x＋1
D．y＝－x2＋x＋2
11．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是(　　)
A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4
C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
12．二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．
13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．
14．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．
15．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
综合题
17．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．
(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；
(2)根据图象，写出你发现的一条结论；
(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．
参考答案
基础题
1.y＝－x2＋4x－6　2.y＝－2x2－12x－13
3.由题意，得解得∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.　
4.(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴解得∴二次函数解析式是y＝x2－2x－3.(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4)．　
5.D　
6.依题意，设y＝a(x－h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a＝.∴这条抛物线的解析式为y＝(x－4)2－1.　
7.D　8.y＝x2－x－2　
9.∵B(－1，0)且在x轴上截得的线段长为2，∴与x轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a＝.所以y＝(x＋1)(x－1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y＝(x＋1)(x＋3)．∴函数的解析式为y＝(x＋1)(x－1)或y＝(x＋1)(x＋3)．
中档题
10.D　11.D　12.y＝－x2＋2x＋3　13.y＝x2－2x－3　14.y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2　
15.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y＝a(x－1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y＝kx＋b，则解得∴yAE＝7x－3.∵当y＝0时，x＝，∴点P的坐标为(，0)．　
16.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a＝－1.∴y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上．
综合题
(1)当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画函数图象图略．
①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(x－3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)　
(3)将函数y2＝(x－1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3＝(x＋3)2－2，∴当x＝－3时，函数y3取最小值，等于－2.