22.1.3《二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》同步练习（含答案）

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 同步练习题
基础题
知识点1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
1．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　)
2．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(　　)
A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3
3．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(　　)
A．开口向下
B．对称轴是x＝－1
C．顶点坐标是(1，2)
D．与x轴有两个交点
4．若抛物线y＝－7(x＋4)2－1平移得到y＝－7x2，则必须(　　)
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
5．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．
6．画出函数y＝(x－1)2－1的图象．
知识点2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质
7．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(　　)
A．(1，0) B．(3，0)
C．(－3，0) D．(0，－4)
8．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)
A．m>1 B．m>0
C．m>－1 D．－19．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．
10．说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
y＝－4(x＋3)2＋5
y＝3(x＋1)2－2
y＝(x－5)2－7
y＝－2(x－2)2＋6
中档题
11．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
13．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
14．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(　　)
A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1
15．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向，对称轴和顶点坐标．
16．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
综合题
17．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
基础题
1.D　2.A 3.C　4.B　5.(1，0)　
6.列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝(x－1)2－1
…
8
3
0
－1
0
3
8
…
描点并连线：
7.B　8.B　　9.y2＜y1＜y3　
10.向下　直线x＝－3　(－3，5)　向上　直线x＝－1　(－1，－2)　向上　直线x＝5　(5，－7)　向下　直线x＝2　(2，6)
中档题
11.A　12.D　13.A　14.C　
15.(1)原二次函数表达式为y＝(x＋1－2)2－1－4，即y＝(x－1)2－5，∴a＝，h＝1，k＝－5.
(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
16.(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.∵二次函数的图象过点B(3，0)，∴0＝4a－4，解得a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1.∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数的图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得的图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．
综合题
17.(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等．
(2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.由－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.∵B在A的右边，∴B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0，∴OC＝m2－1.由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)．∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2.