22.1.3《二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质》同步练习（含答案）

二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 同步练习题
基础题
知识点1　二次函数y＝a(x－h)2的图象
1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是(　　)
2．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(　　)
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
3．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是(　　)
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
4．将抛物线y＝ax2向左平移2个单位后，经过点(－4，－4)，则a＝________．
5．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
知识点2　二次函数y＝a(x－h)2的性质
6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y＝(x－2)2，下列说法：①图象经过(1，1)；②当x＝2时，y有最小值0；③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x＝2对称．其中正确的是(　　)
A．①② B．①②④
C．①②③④ D．②③④
7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a______0，当x＝______时，函数的最大值是______．
8．完成表格：
函数
开口
方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
y＝－x2
y＝－(x－5)2
y＝3(x＋)2
9.已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______________．
10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．
中档题
11．二次函数y＝－(x－2)2的图象与y轴(　　)
A．没有交点 B．有交点
C．交点为(1，0) D．交点为(0，)
12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为(　　)
13．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为(　　)
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(5，2) D．(－1，4)
14.把函数y＝－(x－1)2的图象沿x轴对折，得到的图象解析式是____________；把函数y＝－(x－1)2的图象沿y轴对折，得到的图象解析式是__________________．
15．已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________．
16．已知一抛物线与抛物线y＝－x2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
17．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式．
18．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
综合题
19．如图，直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求当y1≥y2时x的值．
参考答案
基础题
1.D　2.C　3.A　4.－1　
5.图象如图.抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)．抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．
6.B　7.<　－3　0　8.向下　y轴　(0，0)　当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．　y最大＝0　向下　x＝5　(5，0)　当x＞5时，y随x的增大而减小；当x＜5时，y随x的增大而增大．　y最大＝0　向上　x＝－　(－，0)　当x＞－时，y随x的增大而增大；当x＜－时，y随x的增大而减小．　y最小＝0　9.y310.当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2.解得a＝－3.∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小．
中档题
11.B　12.B　13.C　14.y＝(x－1)2　y＝－(x＋1) 2 15.a≤2　
16.∵所求的抛物线与y＝－x2＋3形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴其表达式为y＝(x＋k)2的形式，∴所求抛物线的解析式为y＝(x＋5)2.　
17.由题意，得C(h，0)，∵OA＝OC，∴A(0，h)．将点A坐标代入抛物线解析式，得h2＝h.∴h＝2或0(不合题意，舍去)．∴该抛物线的解析式为y＝(x－2)2.　
18.(1)y＝3(x＋2)2.
(2)y＝3(x－2)2.
(3)y＝－3(x－2)2.　
综合题
19.(1)∵直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，－2)．∵抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，设抛物线为y2＝a(x＋2)2，∵抛物线过点B(0，－2)，∴－2＝4a，a＝－.∴y2＝－(x＋2)2＝－x2－2x－2.
(2)x≤－2或x≥0.