22.1.3《二次函数y＝ax2＋k的图象和性质》同步练习（含答案）

　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 同步练习题
基础题
知识点1　二次函数y＝ax2＋k的图象
1．在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是(　　)
A．(1，0) B．(0，0)
C．(0，－1) D．(1，1)
2．抛物线y＝x2＋1的图象大致是(　　)
3．将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，则所得图象对应的函数表达式为______________．
4．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y＝2x2＋2
y＝－5x2－3
y＝x2＋1
y＝－x2－4
5．在同一直角坐标系中画出y＝－2x2，y＝－2x2＋3的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝－2x2＋3与抛物线y＝－2x2的图象有什么关系？
知识点2　二次函数y＝ax2＋k的性质
6．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(　　)
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2
D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
7．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　)
A．最小值为2
B．图象与y轴没有公共点
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．其图象的对称轴是y轴
8．抛物线y＝2x2－1在y轴右侧的部分是________(填“上升”或“下降”)．
9．二次函数y＝3x2－3的图象开口向______，顶点坐标为________，对称轴为______，当x>0时，y随x的增大而______；当x<0时，y随x的增大而______．因为a＝3>0，所以y有最______值，当x＝______时，y的最______值是______．
中档题
10．下列各图象中有可能是函数y＝ax2＋a(a≠0)的图象的是(　　)
11．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(　　)
12．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2A．a>0 B．a<0
C．a≥0 D．a≤0
13．与抛物线y＝－x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是(　　)
A．y＝－x2－1 B．y＝x2－1
C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1
14．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(　　)
A．a＋c B．a－c
C．－c D．c
15．将抛物线y＝ax2＋c向下平移3个单位，得到抛物线y＝－2x2－1，则a＝________，c＝________．
16．若抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝________，k＝________．
17．直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：
(1)通过点(－3，2)；
(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
18．把y＝－x2的图象向上平移2个单位．
(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
(2)画出平移后的函数图象；
(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．
综合题
19．如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线可以用y＝－x2＋4表示．一辆货运卡车高4 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？
参考答案
基础题
1.A　2.C　3.y＝2x2＋1　
4.向上　y轴　(0，2)　最小值2　向下　y轴　(0，－3)　最大值－3　向上　y轴　(0，1)　最小值1　向下　y轴　(0，－4)　最大值－4　
5.如图所示.　
(1)抛物线y＝－2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．抛物线y＝－2x2＋3开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)．
(2)抛物线y＝－2x2＋3可由抛物线y＝－2x2的图象向上平移3个单位得到．　
6.D　7.B　8.上升　9.上　(0，－3)　y轴　增大　减小　小　0　小　－3
中档题
10.B　11.D　12.A　13.B　14.D　15.－2　2　16.2　－4　
17.(1)y＝x2－1.(2)y＝－x2－1.(3)y＝－x2－1.　
18.(1)y＝－x2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴．(2)略．(3)x＝0时，y有最大值，为2.
综合题
19.把y＝4－2＝2代入y＝－x2＋4，得2＝－x2＋4，解得x＝±2.∴此时可通过物体的宽度为2－(－2)＝4＞2，∴它能通过该隧道．