22.1.2《二次函数y＝ax2的图象和性质》同步练习（含答案）

二次函数y＝ax2的图象和性质 同步练习题
基础题
知识点1　二次函数y＝ax2的图象
1．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是__________．
2．写出图象经过点(－1，1)的一个二次函数解析式是____________．
3．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是________．
4．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
坐标
最值
y＝x2
y＝－x2
y＝x2
y＝－x2
5.已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．
知识点2　二次函数y＝ax2的性质
6．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(　　)
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
7．关于函数y＝3x2的性质表述正确的一项是(　　)
A．无论x为任何实数，y的值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
8．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(　　)
A．y1C．y39．分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的解析式：
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝x2开口大小相同，方向相反．
中档题
10．二次函数y＝x2和y＝2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11．二次函数y＝ax2(a>0)的图象过点(3，4)，则其一定经过(　　)
A．(3，－4) B．(－3，－4)
C．(－3，4) D．(4，3)
12．(宁夏中考)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　　)
13．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(　　)
　
14．二次函数y＝ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2______0.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．若二次函数y＝mxm2－m的图象开口向下，则m＝________．
16．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是__________．
17．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________．
18．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
综合题
19．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．
参考答案
基础题
1.(－1，－2)　2.答案不唯一，如y＝x2　3.m<2　
4.向上　y轴　(0，0)　最小值0　向下　y轴　(0，0)　最大值0　向上　y轴　(0，0)　最小值0　向下　y轴　(0，0)　最大值0　
5.(1)y＝－x2.图象如图．
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴．
6.B　7.C　　8.A　
9.(1)∵y＝ax2过点(－3，2)，∴2＝a·(－3)2，则a＝.∴解析式为y＝x2.
(2)∵y＝ax2与抛物线y＝x2开口大小相同，方向相反，∴a＝－.∴解析式为y＝－x2.
中档题
10.C　11.C 12.C　13.D　　14.＜　15.－1　16.③①②④　17.3－　
18.(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1.所以P点坐标为(1，1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2，得1＝a·12，解得a＝1.即a＝1，m＝1.
(2)二次函数的表达式为y＝x2，当x>0时，y随x的增大而增大．
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．
综合题
19．∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，∴－1＝a·(－1)2，－1＝k·(－1)－2.解得a＝－1，k＝－1.∴两函数的解析式分别为y＝－x2，y＝－x－2.由解得∴点B的坐标为(2，－4)．∵y＝－x－2与y轴交于点G，则G(0，－2)．∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝×(1＋2)×2＝3.