3.6 位似课时作业（1）

3.6 位似课时作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　　）
A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对
2．如图，四边形 ABCD 和A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（　　）
A． 24cm2 B． 27cm2 C． 36cm2 D． 54cm2
3．下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ）
①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
4．如图，经过位似变换得到，点是位似中心且，则与的面积比是（ ）
A． 1:6 B． 1:5 C． 1:4 D． 1:2
5．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′∶AB为(　 　)
A． 2∶3 B． 3∶2 C． 1∶2 D． 2∶1
6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）
A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：2
7．下列命题中真命题是（　　）
A． =（）2一定成立 B． 位似图形不可能全等
C． 正多边形都是轴对称图形 D． 圆锥的主视图一定是等边三角形
8．如图△ABC和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，面积是，则的面积为（ ）
A． 10 B． 20 C． 25 D． 50
二、填空题
9．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝_____.
10．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得，，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________．
11．如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于________．
12．如图，，，且，则与________是位似图形，位似比为________；与________是位似图形，位似比为________．
13．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
15．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是________．
三、解答题
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝__ _cm，并在图中画出位似中心O.
17．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
?
18．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点为放映机的光源，是胶片上面的画面，为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是，放映的银幕规格是，光源与胶片的距离是，则银幕应距离光源多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
19．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.
(1)沿OA的方向放大为原图的2倍；
(2)沿AO的方向放大为原图的2倍．
20．如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，；图④中，．
小说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是和．
小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点．
请你观察一番，评判小，小谁对谁错．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．
若点的坐标为，直接写出点和点的坐标；
若正方形的边长为，求点的坐标．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点，得到三个正六边形彼此位似，所以可知成位似图形关系的有3对．
【详解】
∵将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点∴三个正六边形彼此位似∴成位似图形关系的有3对．故选：D．
【点睛】
考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应顶点的连线相交于一点．
2．B
【解析】
【分析】
根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，
∴OA′：OA=2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，
∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，
∴四边形ABCD 的面积为：27cm2．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据位似变换的概念进行判断即可．
【详解】
①放电影时，胶片和屏幕上的画面，形成位似关系，
②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形，形成位似关系，
③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像，形成位似关系，
故选D.
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，熟练掌握位似是相似的特殊形式和位似的概念是解题的关键
4．C
【解析】
【分析】
由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
【详解】
∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．
故选：C．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
5．D
【解析】
【分析】
根据位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比即可解答.
【详解】
位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比.
∴A′B′:AB=OD′:OD=2:1.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，即对应边的比．
6．C
【解析】
【分析】
由AD=OA,易得△ABC与△DEF的位似比等于1∶2,继而求得△ABC与△DEF的面积之比.
【详解】
∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴AB：DE=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，解题的关键是掌握“面积比等于相似比的平方”.
7．C
【解析】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．
【详解】A、=（）2，当a＜0时不成立，假命题；
B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；
C、正多边形都是轴对称图形，真命题；
D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，
故选C．
【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
由△ABC和△是位似三角形，为OC中点，可知 △ABC∽△，相似比为2：1，根据可得答案.
【详解】
∵△ABC和△是位似三角形，为OC中点，
∴△ABC∽△，相似比为2：1，
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴△的面积为：54=20
故选B
【点睛】
本题考查位似图形，相似三角形的面积比等于相似比的平方，熟练掌握位似图像的定义是解题关键.
9．1∶2
【解析】根据相似图形面积的比等于相似比的平方可得：
∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A′B′C′D′E′，则OD：OD′=1：2，故答案是：1：2．
10．
【解析】
试题分析：由图知，∽，且∽，
故，根据相似三角形的性质，周长之比等于相似比，故.
考点：相似三角形的性质.
11．.
【解析】
【分析】
根据五边形和五边形是位似图形，且 可知两个位似图形的位似比为=3：2，从而可知答案.
【详解】
∵
∴PA： =3：2，
∵AB： =PA：
∴AB：=PA： =3：2．
故答案为3：2
【点睛】
本题主要考查了位似变换的作图及性质，位似比等于相似比，熟练掌握相关知识是解题关键.
12． ,,
【解析】
【分析】
根据位似图形定义判断即可.
【详解】
∵，，△ABC与△A′B′C′各对应点的连线相交于点O，
∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∵，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为7：4，
∵AB//A′B′，△OAB与△OA′B′对应点连线相交于O点，
∴△OAB与△OA′B′是位似图形，
∵，
∴A′B′：AB=4：7
∴△OAB与△OA′B′的位似比为7：4，
故答案为：；7：4；；7：4
【点睛】
本题考查位似图形定义，多边形不仅相似，而且对应边互相平行，各对应点连线相交于一点，这样的两个图形叫做位似图形，熟练掌握位似图形的定义是解题关键.
13．?
【解析】分析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．
详解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4）， ∴OC=AB=4，OA=2，
∴点C的坐标为：（0，4），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），
∴位似比为：2， ∴OP：AP=OD：AB=1：2， 设OP=x，则， 解得：x=2，
∴OP=2， 即点P的坐标为：（-2，0）．
点睛：此题考查了位似变换的性质，难度中等．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．
14．
【解析】
【分析】
利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【详解】
四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，
，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.
15．6
【解析】
【分析】
根据位似关系和对应点的坐标可知两个三角形的位似比，根据面积比等于相似比的平方即可求出△A′B′C′的面积.
【详解】
∵△ABC与△A′B′C是位似图形，点A（1，0），A′（-2，0），
∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，
∴△ABC与△A′B′C′面积比为1：4，
∴△A′B′C′的面积为 4=6
故答案为：6
【点睛】
本题考查位似图形的性质，图形的面积比等于位似比的平方，熟练掌握相关知识是解题关键.
16．4，作图见解析.
【解析】【分析】由位似比得出相似比；根据对应点连线结果位似中心，可画出点O.
【详解】
解：由已知可设A′B′＝acm,则

解得a=4
如图所示．
【点睛】本题考核知识点：位似图形. 解题关键点：由位似比得到相似比.
17．BC∥DE，理由见解析.
【解析】试题分析：BC∥DE，位似图形即是相似图形，再由相似得出对应角相等，进而可得出BC与DE的关系．
试题解析：
BC∥DE．
理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE．
点睛：本题主要考查了位似图形与相似图形的关系，即位似一定是相似，但相似不一定是位似．
18．16m
【解析】
【分析】
设银幕距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕，根据是的位似图形，可知两个三角形的位似比，列出方程，解方程即可.
【详解】
图中是的位似图形，
设银幕距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比，
解得).
答：银幕应距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕．
【点睛】
本题考查位似图形的应用，根据位似比列出方程是解题关键.
19．见解析
【解析】试题分析：（1）分别延长OA，OB，OC，OD使得2AO=OA″，2BO=OB″，2OC=OC″，2DO=OD″，进而得出符合题意的图形；（2）分别延长AO，BO，CO，DO使得2AO=OA′，2BO=OB′，2OC=OC′，2DO=OD′，进而得出符合题意的图形．
试题解析：
（1）如图所示：四边形A″B″C″D″符合题意；（2）如图所示：四边形A′B′C′D′符合题意.
20．小对，理由见解析.
【解析】
【分析】
根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，进而判断得出即可．
【详解】
根据位似图形的定义得出：
小对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为、，
③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
21．，； ．
【解析】
【分析】
（1）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标特征，把F点的横纵坐标都乘以即可得到C点坐标，然后利用正方形的性质写出A点坐标；
（2）先利用位似的性质得到正方形ABCD的边长为2，再利用相似比求出OB，从而可得到C点坐标．
【详解】
点坐标为，点坐标为；∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，
∴正方形的边长为，则正方形的边长为，，
∴：，解得，
∴点的坐标为．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．