课件24张PPT。2.4整式湘教版 七年级上新知导入（1）长为 x， 宽为 0.8x 的长方形的面积是多少？
（2） 半径为 r 的圆的面积是多少？
（3） 长方体的底面是边长为x的正方形， 高为y， 这个长方体的体积是多少？列代数式???新知讲解都由数与字母的积组成? 像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.特别地单独一个字母或者一个数也是单项式. 单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数. 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注意：π是圆周率，是一个数）；x2y 的系数是1 ；-x的系数为-1.?新知讲解 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1. 如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.?新知讲解新知讲解综上所述，
①常数项的次数规定为零；
②圆周率π是常数；
③当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；
④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 填表（其中π是圆周率）：-1153π312π自主练习?说一说新知讲解??这些式子具有什么共同特点？?新知讲解?? 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项. 例如，在多项式2x3-5x2y+ 3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.多项式的每一项都包括它前面的符号．新知讲解新知讲解多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 例如，多项式2x3-7x2 + 9的次数是3.单项式可看成是只有一项的多项式.把单项式和多项式统称为整式.多项式的次数2x3 -7x2 + 9疑问：整式与代数式的关系是什么？整式一定是代数式，代数式不一定是整式新知讲解例 说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3；
（2）-x3+7x -4；
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .新知讲解（1）2x -3 解：2x-3的次数是1，常数项是-3x的指数是1（2）-x3+7x -4 解：-x3+7x-4的次数是 3，常数项是-4多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9 解：3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是 2，常数项是-9此题为多项式多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数看字母的指数此题为多项式-x3为次数最高的项3x2,-5xy,y2都是次数最高的项自主练习 （1）-3x+11； （2）5x2-2x+7 ；
（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1； （4）y2-x3+x-2.说出下列多项式的次数和常数项：解：（1） -3x+11的次数为1，常数项为11；（2） 5x2-2x+7 的次数为2，常数项为7；（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1 的次数为2，常数项为-1；（4） y2-x3+x-2 的次数为3，常数项为-2.课堂练习?DC课堂练习????课堂练习??拓展提高已知多项式(4﹣m)xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4课堂总结整式单项式多项式1.几个单项式的和叫做多项式. 2.每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．3.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．1.表示数或字母的积的式子叫做单项式2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 3.所有字母指数的和是单项式的次数板书设计单项式
1.(1)定义：由数与字母的积组成的代数式.
(2)特例：单独一个字母或者一个数也是单项式.
2.单项式的系数及次数
(1)系数：单项式中，与字母相乘的数.
(2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.多项式
1.定义：由几个单项式的和组成的代数式.
2.多项式的项及次数
(1)项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项.不含字母
的项叫常数项.
(2)次数：多项式中次数最高的项的次数.
3.整式：单项式与多项式统称为整式.板书设计作业布置已知多项式3xm+(n-5)x-2是关于x的二次三项式,试确定m,n应满足的条件.
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湘教版数学七年级上2.4整式练习题
一、选择题
1．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．不是整式 B．﹣3x3y的次数是4
C．4ab与4xy是同类项 D．是单项式
3．单项式2πr3的系数是（ ）
A．3 B．π C．2 D．2π
4．下列各组单项式中，次数相同的是( )
A．3ab与－4xy2 B．3与a C．－xy2与xy D．a3与xy2
5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是( )
A．2x2，x，3 B．2x2，－x，－3 C．2x2，x，－3 D．2x2，－x，3
6.在代数式①ba+b；②a+b3；③-2x3y4；④-2x3+y4；⑤?5a2b2；⑥x4-1中多项式的个数有（ ） A.4个????? B.3个????? C.2个????? D.1个
7.下列多项式中，各项系数的积是30的是（ ） A.-x2+5x+6?? B.2x2+2x-5?? C.4x2?20x?32?? D.-32x+23y+5z
二、填空题
8.?xy22+3xy?23是 ______ 次 ______ 项式，最高项的系数为 ______ ．
9. 若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m﹣n= ．
10．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
11. 如果多项式x4－(a－1)x3＋3x2－(b＋1)x－1中不含x3和x项，则a＝____，b＝____．
三、解答题
12. 如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．
13. 已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．
14. 图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
(1)图中阴影部分的面积是多少？
(2)你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？
答案：
1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C
8.三；三；-12
9.?2
10. （﹣1）n+1?2n?xn．
11. 1,-1
12．解：∵多项式是关于x的二次二项式，
∴m=2，（n﹣1）=0，即n=1，
综上所述，m=2，n=1．
湘教版数学七年级上2.4整式教学设计
课题
整式
单元
2
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.了解整式的概念.理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等.
2. 经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力,合理的语言表达能力
3. 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯.
重点
单项式的系数、次数,多项式的项、项的系数和次数
难点
单项式的系数、次数和多项式的项、次数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示问题：
列代数式
（1）长为 x， 宽为 0.8x 的长方形的面积是多少？
（2） 半径为 r 的圆的面积是多少？
（3） 长方体的底面是边长为x的正方形， 高为y， 这个长方体的体积是多少？
生： (1)长方形的面积=0.8x·x=0.8x2
(2)圆的面积=πr2
(3)长方形的体积=x2y
学生：积极思考
带着问题参与新课.
回顾旧知识，让学生认识到知识的衔接性，从而激发学生的认知兴趣。
讲授新课
课件展示
师：像0.8x2， πr2， x2y，它们有什么共同点？
生：都由数与字母的积组成
师：像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.
注意：特别地单独一个字母或者一个数也是单项式.
师：单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数
师：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
生： 0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1.
师：如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.例如，单项式57的次数是0.
师：我们一起总结一下吧
课件展示：
填表（其中π是圆周率）：
课件展示：
下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为18??x2，下部分的面积为xy， 则这个图形的面积是多少（结果保留π）？
生：该图形的面积是18πx2+xy.
师： 18πx2+xy，2x3-5x2y+3xy-1，这些式子具有什么共同特点？
生1：18πx2+xy可以看做18πx2与xy的和
生2：2x3?5x2y+3xy?1可以看做单项式2x3，-5x2y，3xy，-1的和.
师：像18πx2+xy，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
师：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项. 例如，在多项式2x3-5x2y+ 3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.多项式的每一项都包括它前面的符号．
师：什么是多项式的次数？
生：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
师：单项式可看成是只有一项的多项式.
我们把单项式和多项式统称整式
那么整式与代数式的关系是什么？
生：整式一定是代数式，代数式不一定是整式
课件展示：
课件展示：
例、说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3；
（2）-x3+7x -4；
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
说出下列多项式的次数和常数项：
（1）-3x+11； （2）5x2-2x+7 ；
（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1； （4）y2-x3+x-2.
学生思考，师生共同总结单项式，多项式以及整式的相关概念.
学生思考，填表，小组订正
学生观察图形，思考，解答，教师给予指导
学生思考讨论，总结出整式的相关知识.
三个学生上台板演，其余学生演草本上计算.
学生通过思考过程，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题，总结问题的能力。
通过练习，加深学生对知识的理解和认识。
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。
通过例题教学，加深学生对知识的理解和认识。
课堂练习
1．下列说法正确的是（ ）．
A．a的系数是0 B．1y是一次单项式
C．－5x的系数是5 D．0是单项式
答案：D
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.2，1 B.2，-1 C.3，-1 D.5，-1
答案：C
3.下列式子：?13，3a，-π，?5x2y3,2xy23，a+b2,12?x
其中属于单项式的有______ ，
属于多项式的有_______ ，
属于整式的有______ .
答案： ?13，-π，?5x2y3,2xy23；a+b2，12?x；
?13，-π，?5x2y3,2xy23，a+b2,12?x
4.若单项式 ?13πny2n?1的次数是3，求当y=3 时此单项式的值．
答案：
解：因为单项式 ?13πny2n?1的次数是3，
所以2n-1=3 ，所以n=2 ，
所以单项式为 ?13π2y3?，
所以当 y=3时原式=-9π2 ．
拓展提高
已知多项式(4﹣m)xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
答案：
解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
用字母表示数
单项式
1.(1)定义：由数与字母的积组成的代数式.
(2)特例：单独一个字母或者一个数也是单项式.
2.单项式的系数及次数
(1)系数：单项式中，与字母相乘的数.
(2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.
多项式
1.定义：由几个单项式的和组成的代数式.
2.多项式的项及次数
(1)项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项.不含字母
的项叫常数项.
(2)次数：多项式中次数最高的项的次数.
3.整式：单项式与多项式统称为整式.
