课件29张PPT。2.5.1整式的加法和减法
---合并同类项湘教版 七年级上新知导入?新知导入你能把上面的多项式化简吗？原来草地面积为xy??新知讲解?注意：几个常数项也是同类项.新知讲解探究?1.所含字母相同.2.相同字母的指数分别相同.新知讲解说一说怎样判断同类项？同类项两相同，二者缺一不可。2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.新知讲解请将下面两个框图中的同类项用线连接起来：新知讲解议一议 多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.新知讲解?????(交换律)(结合律)(分配律)?新知讲解 运用加法交换律、结合律以a及乘法对于加法的分配律，同类项可以合并成一项，这称为合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. ?新知讲解?新知讲解说一说怎样合并同类项？新知讲解?例2、合并同类项?一找（可划线标注）?二排（把同类项放在一起，移动时，连着每一项前面符号一起移动）?三合并?新知讲解新知讲解?一找（可划线标注）?二排（把同类项放在一起，移动时，连着每一项前面符号一起移动）?三合并?归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）结果按同一个字母的降幂（或升幂排列）． 新知讲解新知讲解?方法一:
解:－4a2b +7－2b2－9a2b－8 +2b2
=－4a2b－9a2b－2b2+2b2+7－8
=（-4-9）a2b+（-2+2）b2+（7-8）
=－13a2b－1??思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？新知讲解 多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？议一议新知讲解? 两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.课堂练习?CA22课堂练习??课堂练习(2)a2-3a+8-3a2-7+5a
=(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7)
=(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7)
=-2a2+2a+1.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x
=x2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5
=x2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2-x+5.拓展提高??拓展提高课堂总结同 类 项合并同类项1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项板书设计2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.4.步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）． 作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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湘教版数学七年级上2.5整式的加法和减法-合并同类项练习题
一、选择题
1．下列各组中两个单项式为同类项的是 ( )
A．x2－y与－xy2 B．0.5a2b与0.5a2c
C．3b与3abc D．－0.1m2n与nm2
2．下列合并同类项正确的是 ( )
A．2x＋4x＝8x2 B．3x＋2y＝5xy
C．7x2－3x2＝4 D．9a2b－9ba2＝0
3．若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．1
4．下列各组代数式中，是同类项的共有（ ）
（1）32与23 （2）﹣5mn 与（3）﹣2m2n3与3n3m2 （4）3x2y3与3x3y2
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
5．已知一个多项式与的和等于,则这个多项式是( )
A. B. C. D.
6. 若xa+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2 017的值是( )
A.-2 017 B.1 C.-1 D.2 017
7.已知a=-2 016,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为( )
A.1 B.-1 C.2 016 D.-
二、填空题
8. 已知代数式2a3bn＋1与－3am－2b2是同类项，则2m＋3n＝________．
9．若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝_______．
10.当k= 时，﹣3x2y3k与4x2y6是同类项．
11．若单项式与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为 ．
三、解答题
12. 如果﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn，求（m﹣n）（2a﹣b）的值．
13. 已知-2ambc2与4a3bnc2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.
14. 有这样一道题:“计算的值,其中,?”甲同学把“”错抄成了“”但他计算的结果也是正确的,请你通过计算说明为什么?
答案：
1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C
8.13
9. 3
10. 2
11. ﹣32x2y3
12．解：∵﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn，
∴a=5，a+1=b﹣1=n，﹣4+m=3，
解得a=5，b=7，n=6，m=7，
则（m﹣n）（2a﹣b）=3．
湘教版数学七年级上2.5.1整式的加减-合并同类项教学设计
课题
整式的加减-合并同类项
单元
2
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.
2. 经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识
3. 在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.
重点
合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值
难点
找出同类项并正确的合并.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示问题：
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为13????的水池后，剩余草地的面积是多少？
生1：原来草地面积为xy
生2：水池的面积为13xy
生3：剩余草地面积为xy-13xy
师：你能把上面的多项式化简吗？
学生：积极思考
带着问题参与新课.
回顾旧知识，并提出问题，从而激发学生的认知兴趣。
讲授新课
师：像多项式中xy-13xy的项xy，?13xy这样，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.
注意：几个常数项也是同类项.
课件展示：
探究
xy+13xy、5a + 3a和-4mn2+ 3mn2这些多项式，你能发现这些多项式有什么特点吗？
生：所含字母相同，相同字母的指数也相同
师：怎样判断同类项？
生1：所含字母相同
生2：相同字母的指数分别相同.
师：同类项两相同，二者缺一不可。
生：同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。
师：同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.
课件展示：练习
请将下面两个框图中的同类项用线连接起来：
师：多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？
生：我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
师：什么是合并同类项，总结一下吧
生：运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，同类项可以合并成一项，这称为合并同类项.
师：注意：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
课件展示：
例1 对于下列多项式，合并同类项：
（1）-4x4-5x4+x4；
（2）3x2y+34x2y-x2y.
师：通过例题，知道是怎样合并同类项的？
生：系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变.
课件展示：
例2、合并同类项
（1）?3x2?14x?5x2+4x2；
（2）xy3+x3y?2xy3+5x3y+9；
师：我们一起来归纳合并同类项的步骤吧
课件展示：
例3 a=2 ，b= -1，求多项式－4a2b+7－2b2－9a2b－8 +2b2的值．
师：思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
师：多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？
生：两个式子合并同类项后都等于x3+3x2?2x?5
师：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等
学生思考，师生共同总结同类项的概念.
学生思考，回答问题
学生自主解答
由学生归纳出合并同类项的定义，
教师进一步说明
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考讨论，总结出合并同类项的步骤
学生自主解答，教师讲解订正。
师生共同得出相等多项式的特点.
学生通过观察这些多项式，找出共同点，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题，总结问题的能力。
通过练习，加深学生对知识的理解和认识。
通过例题教学，加深学生对知识的理解和认识。
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。
课堂练习
1.下列各组单项式是同类项的是( )
A.5x与xy B. ?12x2y与2xy2
C.3x2y3与-y3x2 D.a与b
答案：C
2、计算2xy2+3xy2结果是( )
A.5xy2 B.xy2 C.5x2y4 D.x2y4
答案：A
3、如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么m=_______,n=_______.
答案：2,2
4.合并同类项：
(1)?x2+2x+12x2?3x (2)a2-3a+8-3a2-7+5a.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
答案：
解：(1) ?x2+2x+12x2?3x
=?x2+12x2+2x?3x
=?1+12x2+2?3x
=?12x2?x
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a
=(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7)
=(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7)
=-2a2+2a+1.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x
=x2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5
=x2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2-x+5.
拓展提高
某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数是甲旅行团儿童数的12，求两个旅行团的门票总费用是多少？
答案：
解：由题意知，甲旅行团有x名成人和y名儿童，则乙旅行团有2x名成人, 12y名儿童.甲旅行团的门票总费用为(20x+8y)元，乙旅行团的门票总费用为(20×2x+8× 12y)元，则二者的总费用为20x+8y+20×2x+8× 12y=(60x+12y)元.
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
整式
1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
4.步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
