第三章 函数的应用单元测试（含答案）

第三章　函数的应用(A)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数y＝1＋的零点是(　　)
A．(－1,0) B．－1 C．1 D．0
2．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
3．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为(　　)
A. B.－1 C. D.
4．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
5．如图1，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l∶x＝t截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为图中的(　　)
图1
6．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为(　　)
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
7．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是(　　)
(下列数据仅供参考：＝1.41，＝1.73，＝1.44， ＝1.38)
A．38% B．41% C．44% D．73%
8．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)＝4Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)(　　)
A．250　300 B．200　300
C．250　350 D．200　350
9．在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
x
－2.0
－1.0
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数)(　　)
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋
10．根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986年8.6亿吨，5年后的1991年10.4亿吨，10年后的1996年12.9亿吨，有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？(　　)
A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数
11．用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875,0.6253＝0.244 14)(　　)
A．0.25 B．0.375 C．0.635 D．0.825
12．有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　)
A．19 B．20 C．21 D．22
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．用二分法研究函数f(x)＝x3＋2x－1的零点，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次计算的f(x)的值为f(________)．
14．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．
15．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为________________万元．
16．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1 200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．
(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围．
18．(12分)光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？(lg 3≈0.477 1)
19．(12分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y＝kat(t≥1，a>0，且k，a是常数)的图象．
(1)写出服药后y关于t的函数关系式；
(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?
20．(12分)已知一次函数f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3，
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断函数g(x)＝－1＋lg f2(x)在区间[0,9]上零点的个数．
21．(12分)截止到2009年底，我国人口约为13.56亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y亿．
(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；
(2)求函数y＝f(x)的定义域；
(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．
22．(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)
第三章　函数的应用(A)
1．B　[由1＋＝0，得＝－1，∴x＝－1.]
2．B　[由题意x0为方程x3＝()x－2的根，
令f(x)＝x3－22－x，
∵f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，
∴x0∈(1,2)．]
3．B　[设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a(1＋x)11，
∴x＝－1.]
4．A　[对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．]
5．C　[解析式为S＝f(t)
＝
＝
∴在[0,1]上为抛物线的一段，在(1,2]上为线段．]
6．B　[根据配制前后溶质不变，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝x.]
7．B　[设职工原工资为p，平均增长率为x，
则p(1＋x)6＝8p，x＝－1＝－1＝41%.]
8．A　[L(Q)＝4Q－Q2－Q－200＝－(Q－300)2＋250，故总利润L(Q)的最大值是250万元，
这时产品的生产数量为300.]
9．B　[∵x＝0时，无意义，∴D不成立．
由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，
∴A不成立．
∵C是偶函数，
∴x＝±1的值应该相等，故C不成立．
对于B，当x＝0时，y＝1，
∴a＋1＝1，a＝0；
当x＝1时，y＝b＝2.02，经验证它与各数据比较接近．]
10．B　[可把每5年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通过拟合易知它符合二次函数模型．]
11．C　[令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，
∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内，
∵0.75－0.625＝0.125<0.25，
∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．]
12．C　[操作次数为n时的浓度为()n＋1，由()n＋1<10%，得n＋1>＝≈21.8，
∴n≥21.]
13．(0,0.5)　0.25
解析　根据函数零点的存在性定理．
∵f(0)<0，f(0.5)>0，
∴在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，
即＝0.25.
14．(1，＋∞)
解析　函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，如下图，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01.
15．a(1－b%)n
解析　第一年后这批设备的价值为a(1－b%)；
第二年后这批设备的价值为a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2；
故第n年后这批设备的价值为a(1－b%)n.
16．(0,1]
解析　设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x2－2x＋b＝0的两正根，
则有，即.
解得017．解　(1)依题意得y＝5x＋10(1 200－x)
＝－5x＋12 000，0≤x≤1 200.
(2)∵1 200×65%≤x≤1 200×85%，
解得780≤x≤1 020，
而y＝－5x＋12 000在[780,1 020]上为减函数，
∴－5×1 020＋12 000≤y≤－5×780＋12 000.
即6 900≤y≤8 100，
∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8 100]．
18．解　(1)依题意：y＝a·0.9x，x∈N*.
(2)依题意：y≤a，
即：a·0.9x≤，0.9x≤＝，
得x≥log0.9＝≈－≈10.42.
答　通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下．
19．解　(1)当0≤t<1时，y＝8t；
当t≥1时，∴
∴y＝
(2)令8·()t≥2，解得t≤5.
∴第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药．
(3)第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为y1＝8×()8＝(微克)；含第二次服药后药量为y2＝8×()3＝4(微克)，y1＋y2＝＋4≈4.7(微克)．
故第二次服药再过3小时，
该病人每毫升血液中含药量为4.7微克．
20．解　(1)令f(x)＝ax＋b，由已知条件得
，解得a＝b＝1，
所以f(x)＝x＋1(x∈R)．
(2)∵g(x)＝－1＋lg f2(x)＝－1＋lg (x＋1)2在区间[0,9]上为增函数，且g(0)＝－1<0，
g(9)＝－1＋lg 102＝1>0，
∴函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个．
21．解　(1)2009年底人口数：13.56亿．
经过1年，2010年底人口数：
13．56＋13.56×1%＝13.56×(1＋1%)(亿)．
经过2年，2011年底人口数：
13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%
＝13.56×(1＋1%)2(亿)．
经过3年，2012年底人口数：
13．56×(1＋1%)2＋13.56×(1＋1%)2×1%
＝13.56×(1＋1%)3(亿)．
∴经过的年数与(1＋1%)的指数相同．
∴经过x年后人口数为13.56×(1＋1%)x(亿)．
∴y＝f(x)＝13.56×(1＋1%)x.
(2)理论上指数函数定义域为R.
∵此问题以年作为时间单位．
∴此函数的定义域是{x|x∈N*}．
(3)y＝f(x)＝13.56×(1＋1%)x.
∵1＋1%>1,13.56>0，
∴y＝f(x)＝13.56×(1＋1%)x是增函数，
即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．
22．解　(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
(2)当0当100当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝(x∈N)．
(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则L＝(P－40)x＝(x∈N)．
当x＝500时，L＝6 000；
当x＝1 000时，L＝11 000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，
该厂获得的利润是6 000元；
如果订购1 000个，利润是11 000元．
第三章　函数的应用(B)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设方程|x2－3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为(　　)
A．每个110元 B．每个105元 C．每个100元 D．每个95元
3．今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(　　)
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
A.y＝log2t B．y＝ C．y＝ D．y＝2t－2
4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是(　　)
A．413.7元 B．513.7元 C．548.7元 D．546.6元
5．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－，＋∞) B．(1，＋∞) C．[－，1] D．(－∞，－]
6．设f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b](　　)
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一实根
7．方程x2－(2－a)x＋5－a＝0的两根都大于2，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<－2 B．－5C．－54或a<－4
8．四人赛跑，其跑过的路程f(x)和时间x的关系分别是：f1(x)＝，f2(x)＝x，f3(x)＝log2(x＋1)，f4(x)＝log8(x＋1)，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是(　　)
A．f1(x)＝ B．f2(x)＝x
C．f3(x)＝log2(x＋1) D．f4(x)＝log8(x＋1)
9．函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是(　　)
A．(1,2) B．(2,3) C．(e,3) D．(e，＋∞)
10．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2的两个零点分别为α，β，则(　　)
A．a<αC．a<α<β11．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f()的所有x之和为(　　)
A．－ B．－ C．－8 D．8
12．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如图所示．现给出下面说法：
①前5分钟温度增加的速度越来越快； ②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
③5分钟以后温度保持匀速增加； ④5分钟以后温度保持不变．
其中正确的说法是(　　)
A．①④ B．②④ C．②③ D．①③
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数f(x)＝，且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______________．
14．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3 m，长与宽的和为20 m，则仓库容积的最大值为________．
15．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围为________．
16．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)讨论方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由．
18．(12分)(1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值；
(2)画出函数y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？
19．(12分)某出版公司为一本畅销书定价如下：
C(n)＝这里n表示定购书的数量，C(n)是定购n本书所付的钱数(单位：元)．
若一本书的成本价是5元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？
20．(12分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．
21．(12分)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范围．
22．(12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；
②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
③每户每月的定额损耗费a不超过5元．
(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；
(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
月份
用水量(立方米)
水费(元)
一
4
17
二
5
23
三
2.5
11
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
第三章　函数的应用(B)
1．A　[在同一坐标系中分别画出函数y1＝|x2－3|和y2＝a的图象，如图所示．
可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解．]
2．D　[设售价为x元，则利润
y＝[400－20(x－90)](x－80)＝20(110－x)(x－80)
＝－20(x2－190x＋8 800)
＝－20(x－95)2＋4 500.
∴当x＝95时，y最大为4 500元．]
3．C　[当t＝4时，y＝log24＝2，y＝＝－2，y＝＝7.5，y＝2×4－2＝6.
所以y＝适合，
当t＝1.99代入A、B、C、D4个选项，y＝的值与表中的1.5接近，故选C.]
4．D　[购物超过200元，至少付款200×0.9＝180(元)，超过500元，至少付款500×0.9＝450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总金额是168＋＝168＋470＝638(元)．若一次购物，应付500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．]
5．C　[令f(x)＝x2＋ax－2，则f(0)＝－2<0，
∴要使f(x)在[1,5]上与x轴有交点，则需要
，即，解得－≤a≤1.]
6．D　[∵f(a)·f(b)<0，∴f(x)在区间[a，b]上存在零点，
又∵f(x)在[a，b]上是单调函数，∴f(x)在区间[a，b]上的零点唯一，即f(x)＝0在[a，b]上必有唯一实根．]
7．C　[由题意知，解得－58．B　[在同一坐标系下画出四个函数的图象，由图象可知f2(x)＝x增长的最快．]
9．B　[f(2)＝ln 2－＝ln 2－1<1－1＝0，
f(3)＝ln 3－>1－＝>0.故零点所在区间为(2,3)．]
10．B　[设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)是由g(x)的图象向下平移2个单位得到的，而g(x)的两个零点为a，b，f(x)的两个零点为α，β，结合图象可得α11．C　[∵x>0时f(x)单调且为偶函数，
∴|2x|＝||，即2x(x＋4)＝±(x＋1)．
∴2x2＋9x＋1＝0或2x2＋7x－1＝0.
∴共有四根．
∵x1＋x2＝－，x3＋x4＝－，
∴所有x之和为－＋(－)＝－8.]
12．B　[因为温度y关于时间t的图象是先凸后平行直线，即5分钟前每当t增加一个单位增量Δt，则y随相应的增量Δy越来越小，而5分钟后y关于t的增量保持为0.故选B.]
13．(1，＋∞)
解析　由f(x)＋x－a＝0，
得f(x)＝a－x，
令y＝f(x)，y＝a－x，如图，
当a>1时，y＝f(x)与y＝a－x有且只有一个交点，
∴a>1.
14．300 m3
解析　设长为x m，则宽为(20－x)m，仓库的容积为V，
则V＝x(20－x)·3＝－3x2＋60x,0由二次函数的图象知，顶点的纵坐标为V的最大值．
∴x＝10时，V最大＝300(m3)．
15．(0,1)
解析　函数f(x)＝的图象如图所示，
该函数的图象与直线y＝m有三个交点时m∈(0,1)，此时函数g(x)＝f(x)－m有3个零点．
16．[－1,1]
解析　分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件为b∈[－1,1]．
17．解　令f(x)＝4x3＋x－15，
∵y＝4x3和y＝x在[1,2]上都为增函数．
∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上为增函数，
∵f(1)＝4＋1－15＝－10<0，f(2)＝4×8＋2－15＝19>0，
∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上存在一个零点，
∴方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内有一个实数解．
18．解　(1)∵f(x)＝＋m是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，∴＋m＝－－m.
∴＋m＝－m，
∴＋2m＝0.
∴－2＋2m＝0，∴m＝1.
(2)作出直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象，如图．
①当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点，即方程无解；
②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
③当019．解　设甲买n本书，则乙买(60－n)本(不妨设甲买的书少于或等于乙买的书)，则n≤30，n∈N*.
①当1≤n≤11且n∈N*时，49≤60－n≤59，
出版公司赚的钱数f(n)＝12n＋10(60－n)－5×60＝2n＋300；
②当12≤n≤24且n∈N*时，36≤60－n≤48，
出版公司赚的钱数
f(n)＝12n＋11(60－n)－5×60＝n＋360；
③当25≤n≤30且n∈N*时，30≤60－n≤35，
出版公司赚的钱数f(n)＝11×60－5×60＝360.
∴f(n)＝
∴当1≤n≤11时，302≤f(n)≤322；
当12≤n≤24时，372≤f(n)≤384；
当25≤n≤30时，f(n)＝360.
故出版公司最少能赚302元，最多能赚384元．
20．解　若实数a满足条件，
则只需f(－1)f(3)≤0即可．
f(－1)f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，
所以a≤－或a≥1.
检验：(1)当f(－1)＝0时a＝1，
所以f(x)＝x2＋x.
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.
(2)当f(3)＝0时a＝－，
此时f(x)＝x2－x－.
令f(x)＝0，即x2－x－＝0，
解得，x＝－或x＝3.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.
综上所述，a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)．
21．解　当a＝0时，函数为f(x)＝2x－3，其零点x＝不在区间[－1,1]上．
当a≠0时，函数f(x)在区间[－1,1]分为两种情况：
①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，此时：
或，
解得1≤a≤5或a＝.
②函数在区间[－1,1]上有两个零点，此时
，即.
解得a≥5或a<.
综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，那么实数a的取值范围为(－∞，]∪[1，＋∞)．
22．解　(1)依题意，得y＝
其中0(2)∵0由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米．
将和分别代入②，
得
③－④，得n＝6.
代入17＝9＋n(4－m)＋a，得a＝6m－16.
又三月份用水量为2.5立方米，
若m<2.5，将代入②，得a＝6m－13，
这与a＝6m－16矛盾．
∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量．
将代入①，得11＝9＋a，
由解得
∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m＝3，n＝6，a＝2.