沪科版七上3.2.1 一元一次方程的应用（2）教学设计
课题
3.2.1 一元一次方程的应用（2）
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
一元一次方程的应用题是解决实际问题的一种新方法。在较难的应用问题如果应用小学算术方法，往往需要逆向思维。而应用一元一次方程解应用题，往往是一种正向思维。因此，要让学生逐步改变小学的思维定势，感受到方程的优越性是教学的任务之一。同时初步建立模型思想，培养学生应用方程解决实际问题的意识和能力。
学情分析
本节课的教学对象是七年级学生。他们在小学学习过用算术方法解决实际问题，也学过简单的方程应用题，所以对于列方程解应用题并不是很陌生，有一定的基础。
学习
目标
知识与技能：通过现行的利率、利润和比例问题,运用方程解决实际问题的过程,感受到方程在实际生活中的应用.
过程与方法：能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
情感、态度与价值观：通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用已学知识解决问题的良好的学习习惯.
重点
培养学生通过实践去探索数学问题的意识.
难点
有关利率、利润和比例问题的理解.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【想一想】
1.概念：本金；利息；本息和；利率
储户存入银行的钱叫本金；银行付给储户的酬金叫利息；
本金和利息合称本息和； 利息与本金的比叫利率．
2.利息怎么算？本息和呢？
利息＝本金×利率×年数；
本息和＝本金+利息．
销售问题中的数量关系
利润=实际售价-进价
学生回忆思考。
通过回顾概念为学习本节内容进行引入，通过展示调查结果，激发学生学习兴趣.
讲授新课
【思考】
【例1】王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
【分析】本题中涉及的数量关系有:
本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和.
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3 年，所以3年的利息为3×5% x元.3年到期后的本息共为 23 000 元.
根据题意，得x + 3 ×5%x = 23 000.
解方程，得
x=23000÷1.15
x= 20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000元.
【例2】一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8. 50元.问这种书包每个进价多少？
【分析】买卖商品的问题中涉及的数量关系有 :
实际售价-进价（或成本）=利润.
解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1+30%)x,对它打9折得实际售价为 .
根据题意，得
-x=8.50
解方程，得x =50.
答：这种书包每个进价为50元.
【例3】三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？
分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.
解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.
依据题意，得 4x+5x+6x=120.
解方程，得 x=8.
4x=32,5x=40,6x=48.
答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.
【归纳总结】
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.
比例问题，一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.
在学习了新知识的基础上做例题。
培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.
通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂练习
1.李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？
解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来．
解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得5%x × 1＋(500－x)×4%×1＝23.5.
解这个方程，得 x＝350.
所以500－x＝150(元)．
答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．
2.某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？
解析：本题中的利润为(2000×10%)元，销售价为(原价×80%)元，根据公式建立起方程即可．
解：设原价为x元，根据题意，得
80%x－2000＝2000×10%.
解得x＝2750.
答：它的原价为2750元．
3.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？
解析：利用甲、乙、丙、丁四种草药成分的和等于2100克为相等关系列出方程．设其中一份为x克，由甲、乙、丙、丁四种草药的质量比，即可用含x的式子表示出来．
解：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克。
根据题意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100.
解得x＝250，
所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175.
答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克．
4.某市百货商场元旦搞促销活动，购物不超过 200 元不给予优惠；超过 200 元，而不超过500元的优惠 10 % ；超过 500元的．其中 500元按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠，某人两次购物分别用了 134 元和 466 元．问：
( 1）此人两次购物的商品不打折分别值多少钱？
( 2 ) 在这次活动中他节省了多少钱？
( 3） 若此人将这两次的钱合起来购买相同的商品是否更节省？说明你的理由．
解：
( 1）因为 200× 90% =180 > 134 ．故 134 元的商品未优惠．
又 500×0.9 -450 < 466 ，故 466 元的商品有两种优惠情况。
设其打折前的总售价为 x 元．
由题意，得 500 x 0.9 + (x-500)×0.8 = 466 ．
解得 x = 520 ．所以不打折分别值 134元和 520 元．
( 2）节省了（ 134 + 520 ）-（ 134 + 466 ) = 54（元） .
( 3）更节省．理由如下：
134 + 520 = 654 （元） .
654 元的商品售价为 500 ×0.9 + (654-500) ×0.8 = 573.2 （元） . 因为 134 + 466 > 573.2 .
所以若此人将这两次的钱合起来购买相同的商品更节省．
认真审题，快速得出答案。
通过课堂习题练习，强化训练，培养学生解决实际问题的能力.
课堂小结
师：本节课你有什么收获？指名回答.
师总结：通过本课的学习，我们可以看出，在利用方程解决实际问题的过程中，要分析题目中的数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程.
发挥学生的主体意识，培养学生的表述能力.
板书
一元一次方程的应用(2)
利息＝本金×利率×年数；
本息和＝本金+利息．
利润=实际售价-进价
课件24张PPT。3.2.1一元一次方程的应用（2）沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入储户存入银行的钱叫本金；银行付给储户的酬金叫利息；
本金和利息合称本息和； 利息与本金的比叫利率．【想一想】1.概念：本金；利息；本息和；利率利息＝本金×利率×年数；
本息和＝本金+利息．2.利息怎么算？本息和呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入销售问题中的数量关系利润=__________-__________实际售价进价利润率=售价＝上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例1】王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？【思考】【分析】本题中涉及的数量关系有:
本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3 年，所以3年的利息为3×5% x元.3年到期后的本息共为 23 000 元.
根据题意，得x + 3 ×5%x = 23 000.
解方程，得
x=23000÷1.15
x= 20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000元.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例2】一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8. 50元.问这种书包每个进价多少？
【分析】买卖商品的问题中涉及的数量关系有 :
实际售价-进价（或成本）=利润.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1+30%)x,
对它打9折得实际售价为 .
根据题意，得
-x=8.50
解方程，得x =50.
答：这种书包每个进价为50元.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【例3】三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.依据题意，得 4x+5x+6x=120.解方程，得 x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【归纳总结】比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.比例问题，一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得5%x × 1＋(500－x)×4%×1＝23.5.
解这个方程，得 x＝350.
所以500－x＝150(元)．
答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为(2000×10%)元，销售价为(原价×80%)元，根据公式建立起方程即可．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：设原价为x元，根据题意，得
80%x－2000＝2000×10%.
解得x＝2750.
答：它的原价为2750元．
上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？
解析：利用甲、乙、丙、丁四种草药成分的和等于2100克为相等关系列出方程．设其中一份为x克，由甲、乙、丙、丁四种草药的质量比，即可用含x的式子表示出来．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克。
根据题意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100.
解得x＝250，
所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175.
答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克．上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高4.某市百货商场元旦搞促销活动，购物不超过 200 元不给予优惠；超过 200 元，而不超过500元的优惠 10 % ；超过 500元的．其中 500元按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠，某人两次购物分别用了 134 元和 466 元．问：
( 1）此人两次购物的商品不打折分别值多少钱？
( 2 ) 在这次活动中他节省了多少钱？
( 3） 若此人将这两次的钱合起来购买相同的商品是否更节省？说明你的理由．上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高解：
( 1）因为 200× 90% =180 > 134 ．故 134 元的商品未优惠．
又 500×0.9 -450 < 466 ，故 466 元的商品有两种优惠情况。
设其打折前的总售价为 x 元．
由题意，得 500 x 0.9 + (x-500)×0.8 = 466 ．
解得 x = 520 ．所以不打折分别值 134元和 520 元．
( 2）节省了（ 134 + 520 ）-（ 134 + 466 ) = 54（元） . 上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高( 3）更节省．理由如下：
134 + 520 = 654 （元） .
654 元的商品售价为 500 ×0.9 + (654-500) ×0.8 = 573.2 （元） . 因为 134 + 466 > 573.2 .
所以若此人将这两次的钱合起来购买相同的商品更节省．上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结一元一次方程的应用1.等量关系利息=本金×利率×年数；本息和=本金+利息.利润=实际售价-进价（成本）
利润率=利润÷进价×100%.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结2.应用3.步骤（1）设未知数 （2）找等量关系
（3）列方程 （4）解方程
（5）检验作答上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P96、97页练习题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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