课件21张PPT。3.3.1 二元一次方程组沪科版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”
同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了 60元．
问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？【思考】
1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？
2.如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？【探究】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量解：设樟树苗买了x棵，花了2x元；白杨树苗买了（45-x)棵， 花了（45-x)×1元.买树苗一共花了60元.依据题意，得 2x+(45-x)×1=60.解方程 得 x=15. 45-x=30答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 2.如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？樟树苗棵数+白杨树苗棵数=两种树苗总数45棵樟树苗费用+白杨树苗费用=购买树苗的总费用60元两个等量关系：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为
45棵，得x+y=45. 又根据购买树苗的总费用是60元，得2x+y=60.观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【总结归纳】1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整
式方程，叫做二元一次方程．
2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．x+y=45. 2x+y=60.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 观察下列方程：
①xy ＝1； ②2x＝3y; ③x2＋y＝3；
④ ⑤ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)
其中，二元一次方程有( )
A．1 个 B．2 个
C．3个 D．4个C【例】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 判断一个方程是否是二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程；二元一次方程未知量未知量的最高次幂两个未知量未知量的最高次幂是1二看整理化简后的方程是否具备三个条件：
①只含有两个未知数；
②两个未知数的系数都不为0；
③含未知数的项的次数都是1.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 【总结归纳】一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 x,y必须同时满足这两个关系，就是说它必须同时满足①②两个方程.联立在一起的几个方程，称为方程组.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.
注意：有时还需将方程化简后再看.【总结归纳】上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数可得二元一次方程组：【思考】我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔几何？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.【总结归纳】上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方程，
则m＝________，n＝________．2.方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a应满足的条
件为( )
A．a≠0 B．a≠－1
C．a≠1 D．a≠22-1C上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ________．(填序号)
① ②
③ ④③④上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高4.已知关于x,y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5.
（1）当m为何值时，它是一元一次方程？
（2）当m为何值时，它是二元一次方程？
【解】由题意得m2-4=0，解得m=2或m=-2.
（1）当m=-2时，m+2=0，此时方程为一元一次方程。
（2）当m=2时，原方程可化为4x+3y=7,此时方程为二元一次方程。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．
2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
3.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.
4.根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本 P99页练习题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版七上3.3.1 二元一次方程教学设计
课题
3.3.1 二元一次方程
单元
第三章
学科
数学
年级
七
教材分析
二元一次方程是学生学习了一元一次方程和方程的解的概念的基础上展开的，其中包含方程的变形与求值。这一内容的学习为接下来解二元一次方程打下基础。同时，其中蕴含的转化变形思想对初中阶段数学的学习有很大的影响。因此本节课的重要性不言而喻了。
学情分析
本节课的教学对象是七年级学生。他们在小学学习过用算术方法解决实际问题，也学过简单的方程应用题，所以对于列方程解应用题并不是很陌生，有一定的基础。
学习
目标
知识与技能：了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
过程与方法：经历探索二元一次方程的解的过程中初步学会类比思想方法，体会二元一次方程的解的不唯一性。
情感态度价值观：体验方程变形后求值的快捷方便，培养学生积极分析问题解决问题的学习态度，增强学生努力学习成功后的喜悦感。
重点
二元一次方程及其解概念
难点
把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”
同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
学生读故事。
从故事情景出
发，让学生带
着疑问学习本
节课的知识。
讲授新课
【探究】
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了 60元．
问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
【思考】
上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？
未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量
解：设樟树苗买了x棵，花了2x元；白杨树苗买了（45-x)棵， 花了（45-x)×1元.买树苗一共花了60元.
依据题意，得 2x+(45-x)×1=60.
解方程 得 x=15. 45-x=30
答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵.
2.如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为
45棵，得x+y=45.
又根据购买树苗的总费用是60元，得
2x+y=60.
观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？
1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．
2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
【例】
观察下列方程：
①xy ＝1； ②2x＝3y; ③x2＋y＝3；
④ ⑤ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)
其中，二元一次方程有( )
A．1 个 B．2 个
C．3个 D．4个
【总结归纳】
判断一个方程是否是二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程；
二看整理化简后的方程是否具备三个条件：
①只含有两个未知数；
②两个未知数的系数都不为0；
③含未知数的项的次数都是1.
观察例题中列出的两个二元一次方程，它们之间有什么联系？
x+y=45
2x+y=60
x,y必须同时满足这两个关系，就是说它必须同时满足两个方程.
联立在一起的几个方程，称为方程组.
由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.
【总结归纳】
判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.
注意：有时还需将方程化简后再看.
【思考】
我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔几何？
解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数可得二元一次方程组：
【总结归纳】
根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式。
学生根据所学知识列出一元一次方程。
学生思考列方程。
根据所学知识做例题。
在教师的引导下总结归纳。
让学生快速回忆起一元一次方程的概念，通过问题解答既复习了旧识又让学生从中发现所学的知识不能满足该问题的解答，从而引出新知。
结合实际，在提供的不同情景中列出二元一次方程。
让学生自己去发现三个方程中的共同点，自主去归纳总结所得的发现并表达出来。增强学生归纳总结能力和探索发现能力。
概念的巩固，几个例题分别代表几种学生易出错及产生歧义的情况。通过立体的讲解，突出了本节课的教学重点。
培养学生发现问题、解决问题、概括问题的能力.
课堂练习
1.已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方程，
则m＝_____2___，n＝__-1______．
2.方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a应满足的条
件为( C )
A．a≠0 B．a≠－1
C．a≠1 D．a≠2
3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ____③④____．(填序号)
4.已知关于x,y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5.
（1）当m为何值时，它是一元一次方程？
（2）当m为何值时，它是二元一次方程？
【解】由题意得m2-4=0，解得m=2或m=-2.
（1）当m=-2时，m+2=0，此时方程为一元一次方程。
（2）当m=2时，原方程可化为4x+3y=7,此时方程为二元一次方程。
学生独立完成.
强化训练，培养学生解决实际问题的能力.
课堂小结
1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．
2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
3.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.
4.根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.
在教师的引导下总结归纳。
小节的设计突显了新课程下的三维目标，不仅在知识点上进行小结，在过程与方法，情感态度价值观上都有所涉及。
板书
1．二元一次方程的定义
2．二元一次方程组的定义
3．列二元一次方程组
