2018_2019学年高中物理第二章交变电流章末复习课学案

第二章 交变电流
章末复习课
【知识体系】
交变电流
[答案填写]　①T＝　②Em＝nBSω　③E＝　④e＝Emsin ωt　⑤＝n　⑥＝　⑦＝　⑧P1＝P2
⑨P耗＝IR线　⑩U耗＝I线R线

主题1　交变电流的“四值”应用
1．瞬时值．
(1)当线圈平面与中性面重合(B⊥S)时，线圈中感应电动势为零，若从此位置开始计时，则瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt，i＝Imsin ωt＝sin ωt.
(2)当线圈平面与中性面垂直(B∥S)时，线圈中感应电动势最大；若从此位置开始计时，则瞬时值表达式应为e＝Emcos ωt＝nBSωcos ωt，i＝Imcos ωt＝cos ωt.
2．最大值．
线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴旋转所产生的交变电流的电动势，其最大值Em＝nBSω.其中n表示线圈匝数，S表示线圈面积，与线圈转动时转轴的位置无关，与线圈的形状无关．在考虑电容器的耐压值时，应采用交流电的最大值．
3．有效值．
正弦式交流电的有效值大小为E＝，I＝.其他交变电流的有效值根据有效值的定义计算．求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用有效值；没有特殊说明时，交流电的电流、电压、电动势均指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．
4．平均值．
平均值需用进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝t.
【典例1】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度为ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4Ω，求：
(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)转动一周外力做的功；
(6)周期内通过R的电荷量．
解析：(1)感应电动势的最大值Em＝NBSΩ＝100×0.5×0.12×2π V＝3.14 V.
(2)转过60°时的瞬时感应电动势：
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V.
(3)通过60°角过程中产生的平均感应电动势：
E＝ V≈2.6 V.
(4)电压表示数为外电路电压的有效值：
U＝·R＝× V＝1.78 V.
(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量：
W＝Q＝·t＝0.99 J.
(6)周期内通过电阻R的电荷量：
·Δt＝·Δt＝＝＝0.086 6 C.
答案：(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V　(4)1.78 V　(5)0.99 J　(6)0.086 6 C
针对训练
1．(2014·天津卷)(多选)如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则(　　)
图1　　　　图2　　　　
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析：线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，所以选项A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，故选项B错误；频率为周期的倒数，即f＝，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，所以选项C正确；正弦交流电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝ V，所以选项D错误．
答案：AC
主题2　理想变压器的分析
1．输入功率和输出功率．
理想变压器无能量损失，输入功率和输出功率相等，即P入＝P出．当变压器只有一个副线圈时，P1＝P2；当变压器有多个副线圈时，P1＝P2＋P3＋…
输入功率P入由输出功率P出决定，即输出功率增大，输入功率也随之增大，输出功率减小，输入功率也随之减小．通俗地说，就是用多少给多少，而不是给多少用多少．
2．输入电压和输出电压．
变压器原、副线圈的电压之比为＝；当变压器有多个副线圈时＝＝＝…即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比．
输入U1电压决定输出电压U2，即U2随着U1的变化而变化，因为U2＝U1，所以只要U1和匝数比不变化，不论负载如何变化，U2不变．
3．输入电流与输出电流．
由I＝知，当变压器只有一个副线圈时：＝.
有多个副线圈时n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
当线圈的结构一定时，n1、n2一定，输出电流决定输入电流．输出电流增大，输入电流也随之增大；输出电流减小，输入电流也随之减小．当变压器有多个副线圈同时输出时，同样也有输出电流决定输入电流的关系．
【典例2】　如图所示的电路中，理想变压器的两端共接有三个规格完全相同的灯泡，变压器输入端接交变电压U0，在开关S闭合的情况下，三个灯泡的亮度相同．如果将开关S断开，灯泡都不会损坏时，将要发生的现象是(　　)
A．灯泡L1比S闭合时暗一些
B．灯泡L1比S闭合时亮一些
C．灯泡L2亮度不变
D．灯泡L2比S闭合时暗一些
解析：当开关S断开后，减少了输出功率，因输出功率减少，输入功率也减少，因U0不变，则流过L1的电流变小，灯L1变暗，灯L1两端的电压U1＝IR，I减少，U1也减少，变压器初级线圈两端的电压U1′＝U0－U1增大，输入电压增大，输出电压与输入电压成正比也增大，即L2两端的电压增大，流过L2的电流增大，灯泡L2比S闭合时亮，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
针对训练
2.(2017·北京卷)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin 100πt (V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是(　　)
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
解析：电表的读数均为有效值，原线圈两端电压有效值为220 V，由理想变压器原、副线圈两端电压与线圈匝数成正比，可知副线圈两端电压有效值为110 V，C错误；流过电阻R的电流为2 A，可知负载消耗的功率为220 W，根据能量守恒可知，原线圈的输入功率为220 W，A错误；由P＝UI可知，电流表的读数为1 A，B正确，由交变电压瞬时值表达式可知，ω＝100π rad/s，周期T＝0.02 s，D错误．
答案：B
主题3　远距离高压输电问题
1．输电示意图．
2．正确理解几个基本关系．
(1)功率关系，P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4.
(2)电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝.
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝.
(4)输电电流：I线＝＝＝.
(5)输电导线上损耗的电功率：
P损＝P2－P3＝IR线＝＝U线I线．
(6)输电导线上的电压损失U线＝I线·R线＝U2－U3.
【典例3】　如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流是I2.则(　　)
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ir
D．输电线路上损失的电功率为I1U
解析：根据理想变压器输入端与输出端的电功率相同，可得U1I1＝U2I2，得U2＝，所以A正确；根据欧姆定律可得输电线上的电压降为I1r，所以B错误；理想变压器的输入功率为U1I1，故C错误；输电线路上损失的电功率为Ir，故D错误．
答案：A
针对训练
3．如图所示为某小型电站高压输电示意图．发电机输出功率恒定，升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2.下列说法正确的是(　　)
A．采用高压输电可以增大输电线中的电流
B．升压变压器原、副线圈匝数比＝
C．输电线损耗的功率为
D．将P下移，用户获得的电压将升高
解析：发电机输出功率恒定，根据P＝UI可知，采用高压输电可以减小输电线中的电流，故A错误；变压器的原副线圈两端电压与匝数成正比，即＝，故B正确；输电线上损失的功率为P损＝， U2为升压变压器副线圈两端的电压，C错误；若P下移．降压变压器的原线圈匝数增大， U2′＝U1′，用户的电压减小，D错误．
答案：B
统揽考情
1．交变电流的四值计算以及变压器的原理和应用是高考考查的热点，题型以选择题为主，分值6分左右．
2．本章知识与生产、生活联系紧密，理论联系实际的题目出现的可能性较大，如涉及民生的远距离输电问题．
真题例析
(2015·课标全国Ⅰ卷)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(　　)
A．U＝66 V，k＝　　 B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
解析：原副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压U，可知副线圈电压为U，原线圈电压为3U，副线圈电流I＝，原副线圈电流与匝数成反比，所以原线圈电流I1＝，那么原线圈输入电压220＝3U＋R，整理可得U＝66 V；原副线圈电阻消耗的功率根据P＝I2R，电阻相等，电流为1∶3，可得功率比为1∶9，k＝，对照选项A对．
答案：A
针对训练
(2016·全国Ⅰ卷)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω、4 Ω， 为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为(　　)
A．2　　　　　B．3 C．4　　　　　D．5
解析：设变压器原、副线圈匝数之比为k，则可知，开关断开时，副线圈电流为kI；
则根据理想变压器原理可知：＝k①
同理可知，＝k②
代入数据联立解得：U＝48I；代入①式可得：k＝3; 故B正确，A、C、D错误．
答案：B
1．(2015·江苏卷)一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 V交变电流改为110 V，已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为(　　)
A．200　　　　　　　 B．400
C．1 600 D．3 200
解析：根据变压器的变压规律＝，代入数据可求副线圈匝数为400，B正确．
答案：B
2.(2017·天津卷)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则(　　)
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
解析：t＝0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零(＝0)，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm.＝4π V，有效值E＝＝2π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝·T＝8π2 J，故D正确．
答案：AD
3．(2015·福建卷)下图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2.在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为(　　)
A. B.
C．4r D．4r
解析：原线圈电压的有效值U1＝，根据＝可求得U2＝，又因为是理想变压器，所以T的副线圈的电功率等于输入功率P，所以输电线上电流I＝，导线上损耗的电功率P′＝I2(2r)＝4r，所以C正确，A、B、D错误．
答案：C
4．(2016·天津卷)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表，下列说法正确的是(　　)
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表示数变大
D．若闭合开关S，则电流表示数变大，示数变大
解析：滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电阻变大，则干路电流变小，则R1消耗的功率变小，则A错误；干路电流变小，R1分压变小，则电压表的测量的电压变大，示数变大，则B正确；因输出电流变小，则输出功率变小即输入功率变小，电流表示数变小．则C错误；闭合开关S并联支路增加，电阻变小，则副线圈即R1的电流变大，分压变大，则R2的分压变小，电流变小，即的示数变小．电流表示数随副线圈电流的变大而变大，则D错误．
答案：B
5．(2016·海南)(多选)如图(a)所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为4∶1，RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表．原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，如图(b)所示．下列说法正确的是(　　)
图(a)　　　　　图(b)　
A．变压器输入功率和输出功率之比为4∶1
B．变压器原、副线圈中的电流强度之比为1∶4
C．u随t变化的规律为u＝51sin(50πt)(国际单位制)
D．若热敏电阻RT的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大
解析：原副线圈输入功率和输出功率相等，故A错误；根据＝得，原副线圈的电流之比为1∶4，故B正确；交变电压的峰值为51 V，周期T＝0.02 s，则角速度ω＝＝100π rad/s，则u随t的变化规律为u＝51sin 100πt，故C错误；若热敏电阻RT的温度升高，则热敏电阻的阻值减小，由于原线圈的电压不变，则副线圈的电压不变，副线圈中的电流变大，故D正确．
答案：BD