2018_2019学年高中物理第一章电磁感应章末复习课学案

第一章 电磁感应
章末复习课
【知识体系】
[答案填写]　①磁通量　②磁通量的变化率　③n　④E＝BLv　⑤BL2ω　⑥电流
主题1　楞次定律的理解及其推广
1．楞次定律的理解．
楞次定律解决的问题是感应电流的方向问题，它涉及两个磁场，感应电流的磁场(新产生的磁场)和引起感应电流的磁场(原来就有的磁场)，前者和后者的关系不是“同向”和“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系．
2．对“阻碍”意义的理解．
(1)阻碍原磁场的变化．“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转．
(2)阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．
(3)阻碍不是相反，当原磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．
(4)由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其他形式的能量转化为电能，因而楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．
3．楞次定律的推广．
楞次定律可推广为感应电流的效果总是要反抗(或阻碍)产生感应电流的原因．因此也常用以下结论作迅速判断：
(1)阻碍原磁通量的变化(增反减同)．
(2)阻碍导体的相对运动(来拒去留)．
(3)使线圈的面积有扩大或缩小的趋势(增缩减扩)．
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)．
[典例?]　如图所示，通电螺线管置于闭合金属环a的轴线上，当螺线管中电流I减小时(　　)
A．环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小
B．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小
C．环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大
D．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大
解析：当螺线管中通过的电流逐渐变小时，电流产生的磁场逐渐变弱，故穿过金属环a的磁通量变小，根据楞次定律可知，为阻碍原磁通量变小，金属环a有收缩的趋势，故A正确，BCD错误．
答案：A
针对训练
1．(2016·上海卷)(多选)如图(a)，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时(　　)
图(a)　　　　　　图(b)　　
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
解析：在t1～t2时间内，穿过圆环的磁通量向上不是均匀增大，由楞次定律可以确定L必须减小面积以达到阻碍磁通量的增大，故有收缩的趋势，故A正确；在t2～t3时间内，穿过圆环的磁通量向上均匀减小，由法拉第电磁感应定律可知，L中磁通量不变，则L 中没有感应电流，因此没有变化的趋势，故B、C错误；在t3～t4时间内，向下的磁通量减小，根据楞次定律，在线圈中的电流方向c到b，根据右手螺旋定则，穿过圆环L的磁通量向内减小，则根据楞次定律，在金属圆环中产生顺时针方向的感应电流，故D正确．
答案：AD
主题2　电磁感应中的电路问题
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，感应电流引起热效应，所以电磁感应问题常常与电路知识综合考查．
1．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法．
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．
(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．
(3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的特点、电功、电功率等公式求解．
2．问题示例．
图甲　　　　 　图乙
(1)图甲中若磁场增强，可判断感应电流方向为逆时针，则ΦB>ΦA；若线圈内阻为r，则UBA＝·.
(2)图乙中，据右手定则判定电流流经AB的方向为B→A，则可判定ΦA>ΦB，若导体棒的电阻为r，则UAB＝·R.
【典例2】　(多选)半径为a的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则(　　)
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav
C．θ＝0时，杆受的安培力大小为
D．θ＝时，杆受的安培力大小为
解析：θ＝0时，杆产生的电动势E＝BLv＝2Bav，故A正确；当θ＝时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是a，所以杆产生的电动势为Bav，故B错误；θ＝0时，由于单位长度电阻均为R0，所以电路中总电阻aR0.所以杆受的安培力大小是，故C正确；当θ＝时，电路中总电阻是aR0，所以杆受到的安培力，故D错误．
答案：AC
针对训练
2．(2016·全国Ⅱ卷)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
解析：铜盘转动产生的感应电动势为：E＝BL2ω，B、L、ω不变，E不变，电流I＝＝，电流大小恒定不变，由右手定则可知，回路中电流方向不变，若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流沿a到b的方向流动，故A、B正确；若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，故C错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，回路电流变为原来2倍，根据P＝I2R，电流在R上的热功率也变为原来的4倍，故D错误．
答案：AB
主题3　电磁感应中的动力学问题
1．解决电磁感应中的动力学问题的一般思路．
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)求回路中的电流．
(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)．
(4)根据牛顿第二定律或物体受力平衡列方程求解．
2．受力情况、运动情况的动态分析．
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，最终结果是加速度等于0，导体达到稳定运动状态．此类问题要画好受力图，抓住加速度a＝0时，速度v达到最值的特点．
[典例?]　(2017·天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
解析：导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝k·S，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律I＝，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确．
答案：D
针对训练
3．(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(　　)
A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
B．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
解析：导体棒下落过程中切割磁感线，回路中形成电流，根据楞次定律判断电流的方向，流过电阻R电流方向为b→a，故A错误；金属棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒只受重力作用，故其加速度的大小为g，故A正确；当金属棒的速度为v时，由F安＝BIL＝BL＝，故C正确；当金属棒下落到最底端时，重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以R上产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量，故D错误．
答案：BC
主题4　电磁感应中的能量问题
1．能量转化．
在电磁感应现象中，通过外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能，克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，即在电路中就产生多少电能．
若电路是纯电阻电路，转化过来的电能全部转化为内能；若电路为非纯电阻电路，则电能一部分转化为内能，一部分转化为其他形式的能，比如：用电器有电动机，一部分转化为机械能．
2．一般思路．
(1)分析回路，分清电源和外电路．
(2)分清哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生转化．如：
做功情况
能量转化的特点
滑动摩擦力做功
有内能产生
重力做功
重力势能必然发生变化
克服安培力做功
必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做了多少功，就有多少电能产生
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
(3)根据能量守恒列方程求解．
3．电能的三种求解思路．
(1)利用克服安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．
(2)利用能量守恒求解，相应的其他能量的减少量等于产生的电能．
(3)利用电路特征来求解，通过电路中所消耗的电能来计算．
【典例4】　如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.2 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝30°，N、Q间连接一个电阻R＝0.1 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝0.5 T．一根质量m＝0.03 kg的金属棒正在以v＝1.2 m/s的速度沿导轨匀速下滑，下滑过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．金属棒及导轨的电阻不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：
(1)电阻R中电流的大小；
(2)金属棒与导轨间的滑动摩擦因数的大小；
(3)对金属棒施加一个垂直于金属棒且沿导轨平面向上的恒定拉力F＝0.2 N，若金属棒继续下滑x＝0.14 m后速度恰好减为0，则在金属棒减速过程中电阻R中产生的焦耳热为多少？
解析：(1)感应电动势
E＝BLv＝0.5×0.2×1.2 V＝0.12 V，
感应电流I＝＝ A＝1.2 A.
(2)导体棒受到的安培力
F安＝BIL＝0.5×0.2×1.2 N＝0.12 N.
金属棒匀速下滑，根据平衡条件可知
mgsin θ－f－F安＝0，
且FN－mgcos θ＝0，
又f＝μFN，
代入数据，解得μ＝0.25.
(3)从施加拉力F到金属棒停下的过程中，由能量守恒定律，得
(F－mgsin θ＋μmgcos θ)x＋Q＝mv2，
代入数据，解得产生的焦耳热Q＝1.04×10－2 J.
答案：(1)1.2 A　(2)0.25　(3)1.04×10－2 J
针对训练
4.(2014·广东卷)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块(　　)
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
解析：由于电磁感应，在铜管P中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在Q中做自由落体运动，故选项A、B错误；而在P中加速度较小，故选项C正确而选项D错误．
答案：C
统揽考情
1．感应电流的产生条件、方向判断和电动势的简单计算，磁感应强度、磁通量、电动势、电压、电流随时间变化的图象，以及感应电动势、感应电流随线框位移变化的图象，是高频考点，以选择题为主．
2．滑轨类问题、线框穿越有界匀强磁场、电磁感应中的能量转化等综合问题，能很好地考查考生的能力，备受命题专家的青睐．
真题例析
(2015·课标全国Ⅱ卷)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)
A．Ua>Uc金属框中无电流
B．Ub>Uc金属框中电流方向沿a→b→c→a
C．Ubc＝－Bl2ω金属框中无电流
D．Ubc＝Bl2ω金属框中电流方向沿a→c→b→a
解析：当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，穿过直角三角形金属框abc的磁通量恒为0，所以没有感应电流，由右手定则可知，c点电势高，Ubc＝－Bl2ω，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
针对训练
(2017·全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
解析：感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化．在A图中系统振动时在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动，故A正确；而BCD三个图均无此现象，故错误．
答案：A
1．(2016·江苏卷)(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发生声音，下列说法正确的有(　　)
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．磁振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
解析：铜不可以被磁化，则选用铜质弦，电吉他不能正常工作，故A错误；取走磁体，就没有磁场，振弦不能切割磁感线产生电流，电吉他将不能正常工作，故B正确；根据E＝n可知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，故C正确；磁振动过程中，磁场方向不变，但磁通量有时变大，有时变小，则线圈中的电流方向不断变化，故D正确．
答案：BCD
2.(2017·全国卷Ⅲ)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　)
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
解析：因为PQ突然向右运动，由右手定则可知，PQRS中有沿逆时针方向的感应电流，穿过T中的磁通量减小，由楞次定律可知，T中有沿顺时针方向的感应电流，D正确，ABC错误．
答案：D
3．(2016·浙江卷)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10 匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
解析：根据楞次定律可知，原磁场向里增大，则感应电流的磁场与原磁场方向相反，因此感应电流为逆时针，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知，E＝＝， 而S＝l2, 因此电动势之比为9∶1，故B正确；线圈中电阻R＝ρ，而导线长度L＝n×4l，故电阻之比为3∶1, 由欧姆定律可知I＝，则电流之比为3∶1, 故C错误；电功率P＝，电动势之比为9∶1，电阻之比为3∶1，则电功率之比为27∶1，故D错误．
答案：B
4．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是(　　)
图(a)　　　　　　　图(b)　　
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
解析：由E-t图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；E＝0.01 V，根据E＝BLv可知，B＝0.2 T，选项A错误；根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A，所受的安培力大小为F＝BIL＝0.04 N，选项D错误；故选BC.
答案：BC
5.(2015·课标全国Ⅰ卷)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
解析：金属棒通电后，闭合回路电流I＝＝ A＝6 A.
导体棒受到安培力F＝BIL＝0.06 N.
根据安培定则可判断金属棒受到安培力方向竖直向下，
开关闭合前：2×k×0.5×10－2＝mg，
开关闭合后：2×k×(0.5＋0.3)×10－2＝mg＋F.
则m＝0.01 kg.
答案：安培力方向竖直向下　0.01 kg