课件32张PPT。用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（1）化1：方程两边同除以二次项的系数；
（2）移项：把常数项移到方程的右边；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）开方：根据平方根意义，方程两边开平方；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解. 你能用配方法解一般形式的一元二次方程 吗？ 你能用配方法把一般形式的一元二次方程 转化为 的形式吗？ 当 ，且 时， 大于等于零吗？思考 当 ，且 时，直接开平方你得到什么结论？思考由前面的问题，你能得出什么结论？思考 由以上研究结果，得到了一元二次方程 的求根公式：小结（1）求根公式 是指一元二次方程的求根公式， 是一元二次方程 求根公式的重要条件.注意事项（2）用公式法（求根公式）解一元二次方程，实际上就是给出 的数值（或表示式），然后对代数式 进行求值.例1：解下列方程例1：解下列方程例1：解下列方程例1：解下列方程例2：解方程说明：当 时，不用代入求根公式，直接写出方程无实数根即可. 你能总结一下用求根公式法解一元二次方程的步骤吗？（1）把方程整理成一般形式，进而确定 的值（包括符号）；
（2）求出 的值（若 ，方程无实数根）；
（3）在 的前提下，把 的值代入公式进行计算，最后写出方程的根；当
时，直接写方程无实数解.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：用适当的方法解下列方程：用适当的方法解下列方程：本节课你学到了什么？还有什么不足?教材第30页练习第（2）、（4）题；
习题22.2第3题（2）.课件37张PPT。 一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 一般地，对于一元二次方程
，当 时，它的根是：
一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 用公式法解一元二次方程的一般步骤：首先要把它化为一般形式，进而确定 的值，再求出 的值，在 的前提下，再代入公式求解；当 时，方程无实数解（根）.用公式法解下列方程： 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出一元二次方程的根的情况呢？思考 借助于 的取值可以确定一元二次方程的根的情况.不解方程，你能判断下列方程的根的情况吗？ 从上面的解答，你能得出什么结论？有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根 一元二次方程 的根的情况可由 的值的符号来判定： 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根. 我们把 叫做一元二次方程
的根的判别式，利用根的判别式可以不解方程判断一元二次方程的根的情况.不解方程，判断下列方程的根的情况：不解方程，判断下列方程的根的情况：不解方程，判断下列方程的根的情况：不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）当 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当 取何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当 取何值时，方程没有实数根？（1）若方程有两个不相等的实数根，则
，即 （1）当 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当 取何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当 取何值时，方程没有实数根？（2）若方程有两个相等的实数根，则
，即 （1）当 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当 取何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当 取何值时，方程没有实数根？（3）若方程没有实数根，则 ，即 综上所述，当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根. 例2：已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，试确定 的取值范围. 利用一元二次方程的根的判别式来解题的一般步骤：
（1）将方程化成 的形式；
（2）判断 的值是否为零；
（3）若 ，则再考虑 的取值.小结 1. 取什么值时，方程 有两个相等的实数根？求这时方程的根.巩固练习 2.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围. 3.方程 有实数根，则
的取值应满足（ ） 4.已知 分别是 的三边，若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 是（ ）小结 证明：当 时，由公式法可得一元二次方程 的两根为 ： 你能证明上述结论吗？韦达定理 例1：不解方程 ，求出其两根之和与两根之积. 若方程 的两根分别为 ，试求下列代数式的值： 1.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积.练习 2.已知方程 的两根为 和 ，试求代数式 的值. 例2：已知方程 的一个根为 ，求另一个根以及 的值.拓展 1.关于 的方程 两根互为倒数，求 的值.练习 2.已知矩形的长和宽是方程 的两根，且该矩形的周长为 ，试确定 的值以及该矩形的面积. 通过本节课的学习，同学们获得了哪些收获？教材第36页习题22.2的7～9题.课件24张PPT。（1）若 ,则 称为 的_______，（2）若 ，则 的取值为 ________.平方根解下列一元二次方程解下列一元二次方程解下列一元二次方程小结方程 的解法称为直接开平方法，方程 的解法称为因式分解法.点拨 形如 的方程常采用直接开平方法；用因式分解法解一元二次方程的关键是将方程化成 的形式.试一试解方程 . 直接开平方： 因式分解法： 例1 解下列方程： 例题解析点睛 形如 的方程常采用直接开平方法来解.例2 解下列方程： 例题解析点睛 形如 的方程常采用因式分解法来解.解下列方程： 练习例3 解下列方程： 点睛 形如 的方程常采用直接开平方法来解.不对，除以的式子可能为0点拨 在方程两边同乘或除以同一个数或代数式时，必须是非零的数或代数式.解下列方程： 练习 通过本节课的学习，同学们获得了哪些收获？教材第36页习题22.2的1 ～3题.课件24张PPT。完全平方公式：
填空：交流：你是如何进行配方的？ 结论：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 利用开平方法我们已经求过 这种方程的解，你会解下面的方程吗？解方程： 这样，就把原方程化为 的形式了.像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后（即化为 形式） ，再用开平方法来解的方法叫配方法.用配方法解一元二次方程例1：用配方法解下列方程：例题解析例1：用配方法解下列方程： 思考：用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?解方程：思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么?用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
（1）化1：方程两边同除以二次项的系数；
（2）移项：把常数项移到方程的右边；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）开方：根据平方根意义，方程两边开平方；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解.用配方法解下列方程：练习解下列方程：解下列方程：本节课你有哪些收获？ 1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
（1）化1：方程两边同除以二次项的系数；
（2）移项：把常数项移到方程的右边；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）开方：根据平方根意义，方程两边开平方；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解.教材第27页练习第2题（2）.
习题22.2第4题（6）、（7）.
补充：（1）解方程：
（2）用配方法解方程
