牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的应用
制作时间：2010/10/25
一、基础知识与方法
(一)、适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面 或 的参考系．
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、 运动(远小于光速)的情况．
(二)两类动力学问题
1．已知物体的受力情况，求物体的 ．
2．已知物体的运动情况，求物体的 ．
提示：利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关键，是解决这类问题的思考方向．
(三)关于瞬时加速度
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．
(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．
(2)弹簧绳（弹簧或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．
（四）应用牛顿第二定律的解题步骤
(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．
(2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．
(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．
(4)求合外力F合．
(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．
二、典例剖析
题型一 对牛顿第二定律瞬时性的理解
例题1、(2009年广东模拟)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示．此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，g取10 m/s2.求：
(1)此时轻弹簧的弹力大小为多少？
(2)小球的加速度大小和方向？
(3)当剪断弹簧的瞬间小球的加速度为多少？
训练1、 如图3－2－4所示是两根轻弹簧与两个质量都为m的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的细线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4 mg.在剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度aA和球B的加速度aB分别是(　　)
A．2g，竖直向下；2g，竖直向下 B．4g，竖直向上；4g，竖直向下
C．2g，竖直向上；2g，竖直向下 D．2g，竖直向下；4g，竖直向下
总结感悟：
题型二 两类动力问题的求解
例题2、(2008年高考海南卷)科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．
例题3、(2010年江苏淮安第一次调研)楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°，如图3－2－8所示，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点．刷子与板间的动摩擦因数为0.5，板长为L＝4 m，取sin37°＝0.6，试求：
(1)刷子沿天花板向上运动的加速度；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
题型三 正交分解法的应用
1、分解力而不分解加速度
例题4 质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的滑动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速运动，试求力F 的大小。
训练2、 如图（a）所示，质量为m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：
（1） 物体与斜面间的动摩擦因数μ
（2） 比例系数k
2、分解加速度而不分解力
例题5、如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ。求人所受到的支持力和摩擦力．
训练3、将质量分别为mA和mB的物体A、B叠放在倾角为θ的光滑斜面上，如图所示，A、B一起沿斜面加速下滑，求B对A的摩擦力大小
题型四 传送带上的物体运动问题
例题6 如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)
训练4 传送带两轮A、B的距离L＝16 m，皮带以恒定速度v＝10m/s的速度逆时针转动，现将一质量为m=0.5kg的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，传送带的倾角为α＝37°，求物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)
达标练习题
1、如图1所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则(　)
A．AB绳、BC绳拉力都变大
B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小
C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变
D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
2、(2009年漳州模拟)如图所示，物体A放在固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下列说法中正确的是(　　)
A．若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑
B．若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止
C．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变
D．若A原来是匀速下滑的，则施加力F后，A将加速下滑
3、雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图3所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是(　　)
图3
4、如图4所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ图5
5、如图6所示，A、B两物体中间用一轻质弹簧相连，静止在外框C的底板上，整个装置用一根细绳吊在天花板上，处于静止状态．A、B、C质量都为M，现在将细绳剪断，剪断后瞬间A、B、C的加速度分别为(　　)
A．g　g　g
B．0　g　g
C．0　3g/2　3g/2
D．0　0　3g
6、如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？
图1
图4
图6