第四章一次函数整章教案（表格形式）

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 4.１. 函 数
教 学 目 标 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3．了解函数的三种表示方法。 4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；



教 材 分析 重 点 了解函数的三种表示方法
难 点 函数概念
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 第一环节：创设情境、导入新课内容： 展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。效果：生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材内容： 问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

教 学 过 程 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ (?file:?/??/??/?C:\\Documents%20and%20Settings\\Administrator\\桌面\\一次函数.doc\\摩天轮运动轨迹.gsp" \t "_parent?) 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题3。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？第三环节：概念的抽象 1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。 3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。第四环节：概念辨析与巩固1．介绍常量与变量的概念常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量； 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念应用举例 1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？第五环节：课时小结内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。
作业 习题4.1

后记

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 4.２．一次函数
教 学 目 标 (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.



教 材 分析 重 点 理解一次函数和正比例函数的概念.
难 点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: 什么是函数? 函数有哪些表示方式? 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 第二环节：新课讲述内容： 例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余汽油量y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗?

教 学 过 程 (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 答案 (1) 100、91、82、73、64、46； (2) x与y之间的关系式为 ； (3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零. 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.第三环节：巩固练习1.在函数(1),(2),(3),(4), (5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的 .第四环节：知识提高例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系； (2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.第五环节：反馈练习 第六环节: 课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）
作业

后记

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 4.3.1 一次函数的图象（第1课时）
教 学 目 标 1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．



教 材 分析 重 点 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
难 点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 第一环节：创设情境 引入课题内容： 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0） 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？ 我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。第二环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表:x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 …

教 学 过 程 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象． 由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线．第三环节：动手操作，深化探索例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．解：效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中, 当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).第四环节：巩固练习，深化理解练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象．练习2：对于函数的两个确定的值、来说，当时， 对应的函数值与 的关系是( ) A. B. C. D. 无法确定第五环节：课时小结（1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线． （3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．
作业

后记

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 4.３.2 一次函数的图象（第2课时）
教 学 目 标 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想； 4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.



教 材 分析 重 点 掌握一次函数图象及其简单性质
难 点 增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.第二环节：复习引入复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？ （2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？第三环节： 活动探究1、合作探究，发现规律 内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.；

教 学 过 程 议一议： （1）观察图象，它们分别分布在哪些象限. （2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 归纳出一次函数图象的特点： 在一次函数中 当时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限； 当b0时，直线必过一、三、四象限； 当时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，直线必过二、三、四象限.目的：归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响。 （4）作出一次函数，和的图象，观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达6？ 直线，和哪个与x轴正方向所成的锐角最大？ 从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？第四环节：反馈练习（1）判断下列各组直线的位置关系： （A）与； （B）与.第五环节 课时小结1．一次函数中， 当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限； 当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限. 2．同一平面内，不重合的两条直线：与： 当时，；当时，与相交.
作业


课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 4.４.1 一次函数的应用（第1课时）
教 学 目 标 ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．



教 材 分析 重 点 利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
难 点 掌握用待定系数法求一次函数的表达式
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 第一环节　复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节　初步探究内容1： 展示实际情境 提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

教 学 过 程 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？第三环节　深入探究 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设，根据题意，得 14.5=， ① 16=3+，② 将代入②，得． 所以在弹性限度内，． 当时，（厘米）． 即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米． 求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．第四环节　反馈练习1．如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式． 第五环节　课时小结1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
作业 习题４．５：１，２，３，４

后记

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 4.4.2 一次函数的应用（第2课时）
教 学 目 标 ①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系； ③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； ④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； ⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．



教 材 分析 重 点 通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题
难 点 方程与函数的关系
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 第一环节 复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？第二环节 初步探究 内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量(万米3) 与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．） 答案：（1）当，，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.

教 学 过 程 第三环节 反馈练习： 第四环节 深入探究内容：1．看图填空 (1)当时，; (2)直线对应的函数表达式是________________． 直线对应的函数表达式是 2．议一议 一元一次方程与一次函数有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．） 答案： 一元一次方程的解为，一次函数包括许多点．因此是的特殊情况． 当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解． 函数与轴交点的横坐标即为方程的解．目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解． 效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．第七环节 课堂小结1．能通过函数图象获取信息． 2．能利用函数图象解决简单的实际问题． 3．初步体会方程与函数的关系．
作业

后记

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 4.4.3 一次函数的应用（第3课时）
教 学 目 标 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． 4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．



教 材 分析 重 点 一次函数图象的应用
难 点 从函数图象中正确读取信息
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前 与 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?第二环节：问题解决例 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 追赶（如图），下图中， 分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？ 解：观察图象，得当时，距海岸0 n mile，即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系； （2），哪个速度快？

教 学 过 程 解：从0增加到10时，的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10 min内，行驶了2海里，行驶了5 n mile，所以的速度快． （3）15 min内能否追上？ 解：可以看出，当时，上对应点在上对应点的下方， （4）如果一直追下去，那么能否追上？ 解：如图 ，相交于点P．因此，如果一直追下去，那么一定能追上． （5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？ 解：从图中可以看出，与交点P的纵坐标小于，这说明在逃入公海前，我边防快艇能够追上． 活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系． 说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．第三环节：反馈练习 第四环节：课时小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果． 意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。 说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。
作业 作业：习题6.7

后记

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 第四章 一次函数 回顾与思考
教 学 目 标 1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力．2.经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力．3.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．4、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．



教 材 分析 重 点 能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
难 点 能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 第一环节 课前准备活动内容：本章重点内容的归纳与知识结构图的建立（提前一天布置） 以6人合作小组为单位，开展自我归纳与总结活动： （1）各尽所能从课本、笔记本、教辅资料进行本章重点内容的归纳与知识结构图的建立； （2）根据课本97页回顾与思考提出的五个问题，每一小组准备一个同学就一个问题进行成果汇报．（在必要的情况下，教师可以对学生选择的问题方面给予一定的规定与指导，使合作交流更有实效性）． 第二环节 合作交流内容：各小组派代表展示自己课前所归纳的本章重点内容与建立的知识结构图。并针对课本97页回顾与思考提出的五个问题中的一个问题进行成果汇报．（教师选1—3个小组进行点评并形成完整的知识要点知识与结构图）第三环节　 典型例题讲解内容：例1．已知y是x的一次函数（1）根据下表写出函数表达式；（2）补全下表x134931? y157???

教 学 过 程 （3）作出函数的图象，并回答下列问题．①随着x值的增加，y值的变化情况是________；②图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是__________；③当x__________时，y≥0．例2： 甲、乙两人同时从相距90 km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离ｙ（km）与（h）之间的函数关系图像．（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2 h和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？第四环节　 练习巩固1．如图，一次函数=+的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①随的增大而减小； ②＞0； ③关于的方程+=0的解为=2． 其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）4．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），求k与b的值．　　第五环节　 课堂小结（1）函数的概念．（2）一次函数的概念,一次函数与正比例函数的关系.（3）一次函数的不同表示方式.（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征.
作业 课本99页6、7、8、9、14

后记


O

t（分）

S（米）

80

1

海
岸

公
海

A

B