湘教版数学七年级上2.5整式的加法和减法的应用教学设计3
课题
整式的加法和减法的应用
单元
2
学科
数学
年级
七
学习
目标
⒈知道整式加减的意义；会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；能用整式加减解决一些简单的实际问题。
⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性
⒊培养学生认真细致的作风和解决问题的能力.
重点
整式加减的运算步骤.
难点
应用整式加减解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
生：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
师：以上答案进一步化简吗？如何化简？
生：去括号，合并同类项
学生：积极思考,完成题目
回顾旧知识，让学生认识到知识的衔接性，激发学生的兴趣.
讲授新课
课件展示
动脑筋
有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.
（1） 这两个纸盒的体积和为多少？
（2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
生1：小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz 和24xyz，故两纸盒的体积和为xyz +24xyz=25xyz.
生2：大纸盒的体积与小纸盒的体积差为24xyz-xyz=23xyz.
师：知道什么是整式加减了吧，来说说吧
生：就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。
师：整式加减的实质：合并同类项
课件展示：
例4 求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
师：我们来归纳一下整式加减的一般步骤吧
生：（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。
（4）合并同类项。
师：注意， 整式加减运算的结果仍然是整式，不能再有同类项
课件展示：
例5 先化简， 再求值.
5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.
师：注意赋予未知数特殊值时，此话“当···时”必须写
课件展示：
例6 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（π取3.14）.
课件展示：练习
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式
师：同学们做的很好，那么来思考一个问题，怎么进行整式的加减呢？
生： (1)有括号的先去括号;(2)有同类项的再合并.
学生读题，分析思考，互相讨论，得出整式加减的概念
学生解答，师生共同归纳整式加减的一般步骤
学生板演，其他学生在练习本上做
学生思考，自主解答.
学生通过探究过程，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
培养学生总结归纳的能力.
检验对知识的掌握情况.
引导学生观察，给学生以充分的时间去交流和归纳，培养学生的归纳和表达能力。
课堂练习
1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( )
A.-3a-4 B.-4a2+3a+10 C.4a2-3a-10 D.-3a-10
答案：C
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
答案：A
3.七年级(1)班有(a-b)个男生和(a+b)个女生，则男生比女生少_________人.
答案：2b
4.先化简，再求值.
3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x =0.5， y =-0.5.
答案：
解：原式=3xy2?4x2?2xy2+6x2?x2
=3xy2?2xy2+6x2?4x2?x2
=xy2+x2
因为x=0.5，y=-0.5
所以xy2+x2=0.5×(?0.5)2+0.52=0.125
拓展提高
代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
答案：
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
整式的加减
1.整式加减的步骤
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。
（4）合并同类项。
2.做化简计算时，先将式子进行化简，再代入数值，进行计算比较简便.
湘教版数学七年级上2.5.3整式的加法和减法练习题
一、选择题
1．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y2
2．一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（ ）
A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b
3．已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（ ）
A．x+3 B．x﹣3 C．﹣2x2+x﹣3 D．﹣2x2+x+3
4．已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
5．数x，y在数轴上的对应点的位置如图3－6－1所示，则化简|x＋y|－|y－x|的结果是( )
图3－6－1
A．0 B．2x C．2y D．2x－2y
6.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（ ）
A．a2-3a+4 B．a2-3a+2 C．a2-7a+2 D．a2-7a+4
7. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xy）-（2x2+4xy）=-x2【 】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．-7xy B．7xy C．-xy D．xy
二、填空题
8. 一个多项式减去(-3+x-2x2)得到x2-1,这个多项式是 .
9．已知多项式A=ay﹣1，B=3ay﹣5y﹣1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为 ．
10. 如果A=3m2-m+1,B=2m2-m-7,且A-B+C=0,则C= .
11．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是__________．
三、解答题
12．已知:A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7.
(1)求A.
(2)若|a+1|+(b-2)2=0,计算A的值.
13. 先化简，再求值：a2﹣4b2﹣3（a2﹣4b2）﹣a2+4b2﹣5（a2﹣b）﹣b+a2，其中a=2，b=1．
14. 有这样一道题：“先化简，再求值：（3x2﹣2x+4）﹣2（x2﹣x）﹣x2，其中x=100”甲同学做题时把x=100错抄成了x=10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．
答案：
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C
8. -x2+x-4
9. 1
10. -m2-8
11. x2－15x＋9
12．(1)由题意得:
A=2(-4a2+6ab+7)+7a2-7ab
=-8a2+12ab+14+7a2-7ab
=-a2+5ab+14.
(2)因为|a+1|+(b-2)2=0,
所以a=-1,b=2,
所以A=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.
课件18张PPT。2.5整式的加法和减法3湘教版 七年级上新知导入某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）②以上答案进一步化简吗？如何化简？去括号，合并同类项新知讲解 有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.（1） 这两个纸盒的体积和为多少？（2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？新知讲解小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz 和24xyz，故两纸盒的体积和为xyz +24xyz=25xyz.大纸盒的体积与小纸盒的体积差为
24xyz-xyz=23xyz.新知讲解 就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。整式的加减：整式加减的实质：合并同类项新知讲解例4 求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.解 根据题意，得
3x2+5x+(-6x2+2x-3)
= 3x2+5x-6x2+2x-3
= -3x2+7x-3； 3x2+5x-(-6x2+2x-3)
= 3x2+5x+6x2-2x+3
= 9x2+3x+3 .新知讲解归纳整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。
（4）合并同类项。注意：整式加减运算的结果仍然是整式，不能再有同类项
新知讲解例5 先化简， 再求值.5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)
= 5xy-4x2-2xy-(5xy+20)
= 5xy-4x2-2xy-5xy-20
= -4x2-2xy-20.当 x=1 ，y= -2 时，-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .赋予未知数特殊值时，此话“当···时”必须写。新知讲解例6 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（π取3.14）.?当x=4m时，阴影部分的面积为?新知讲解求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)
=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3
答：所求多项式为：-x3-3。课堂练习1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( )
A.-3a-4 B.-4a2+3a+10 C.4a2-3a-10 D.-3a-102.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
3.七年级(1)班有(a-b)个男生和(a+b)个女生，则男生比女生少_________人.
CA2b课堂练习4.先化简，再求值.3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x =0.5， y =-0.5.??拓展提高代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8
∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1。
答：a=-2 ，b=1。课堂总结整式的加减1、整式的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后再计算.2、做化简计算时，先将式子进行化简，再代入数值，进行计算比较简便.1.整式加减的步骤板书设计2.做化简计算时，先将式子进行化简，再代入数值，进行计算比较简便.（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。
（4）合并同类项。作业布置某人做了一道题：
“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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