新湘教版 数学 八年级上 2.5.1全等三角形的概念与性质 教学设计
课题
2.5.1全等三角形的概念与性质
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.认识全等图形、全等三角形，掌握全等三角形的定义和符号表示；
2.掌握全等三角形的性质，并能运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
重点
找出两个全等三角形的对应角、对应边.
难点
能运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
师出示图片，并让学生仔细观察：
观察：下列每组图形有什么美妙的关系？
追问：他们能完全重合吗?
答案：完全重合
学生按老师要求仔细观察图片，并回答老师所提出的问题.
通过图片的重合演示，为全等图形的定义及性质的探究作好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
归纳1：我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
动脑筋：如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？
分析：根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，因此归纳2：像上面能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
其中：互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.
指出：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
记作：ΔABC≌ΔA’B’C’
读作：ΔABC全等于ΔA’B’C’
练习1：如图，△ABC沿直线BC平移得到△DEF，则△ABC与△DEF_________，可记作___________________，其中点A与______是对应顶点，∠B与_____是对应角，AC与______是对应边．
答案：全等；△ABC≌△DEF；点D；∠E；DF
指出：我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
例1：如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解：（1）对应边：AB与DC，AC与DB，BC与CB；
对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC.
（2）∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
∴AC=DB=4，DC=AB=3.
∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴∠D=∠A=60°.
练习2：如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.
（1）找出它们的所有对应边和对应角；
（2）求△ADF的周长及∠BEC的度数.
解：（1）AD的对应边是CB,AF的对应边是CE,DF的对应边是BE;
∠A的对应角是∠C,∠D的对应角是∠B,∠AFD的对应角是∠CEB；
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴DF=BE=3,∠C=∠A=20°
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=4+3+6=13;
∴∠BEC=180°-∠B-∠C=180°-120°-20°=40°
按老师要求时行操作，并用语言叙述全等图形的概念.
按老师要求进行操作，操作后与老师共同归纳出全等三角形的概念，认真听老师讲解全等的表示方法及注意事项，并在平移、旋转和轴反射中体会全等的性质.
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
理解全等图形的概念..
理解全等三角形的概念、表示方法及性质...
提高学生对全等三角形性质的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图所示，△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B的对应角是∠B；
∠C的对应角是∠F；
∠BAC的对应角是∠BDF；
AB的对应边是DB；
AC的对应边是DF；
BC的对应边是BF.
2.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A.∠COA=∠BOD B.∠A=∠D
C.CA=BD D.OB=OA
答案：D
课堂练习
13
3.如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，∠E＝50°，AC＝2cm，求∠D的度数及DF的长．
解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠A＝180°－50°－70°＝60°，
∵△ABC≌△DEF，且AB＝DE，
∴∠D＝∠A＝60°，
DF＝AC＝2cm.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．若BD＝11，EF＝3，求BF的长．
解：∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
∴DF＝BE，
∵BD＝11，EF＝3，
∴DF＝BE＝4，
∴BF＝BE＋EF＝4＋3＝7.
在师的引导下完成问题.
掌握尺规作线段垂直平分线的方法..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1.这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.
2.你有哪些收获？还存在什么困惑？
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
注意事项：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第1题
能力作业
如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．
（1）FG与MH平行吗？为什么？
（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．
答案：（1）平行；（2）相等．
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.5.1全等三角形的概念与性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列判断正确的个数是( )
①能够完全重合的两个图形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③两角和一边对应相等的两个三角形全等；④全等三角形对应边相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知△ABC≌△DEF，且∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm
4．如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝( )
A．54° B．60° C．72° D．75°
5．如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．不确定
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_______,∠BAD的对应角是______．
第6题图 第8题图
7．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于____cm．
8．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝ 度．
9．△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为偶数，则DF= ______ ．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图所示，已知△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，求出△ACE中各角的大小？
11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°．求∠DFE的度数及DE，CE的长．
12．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC和△PQA全等，求AP的长度．
试题解析
2．C
【解析】先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC，将数值代入计算即可求解．
解：∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，
∴AB=BD=12，BC=DE=5，
∴CD=BD-BC=12-5=7．
故选：C．
3．A
【解析】根据△ABC≌△DEF，进而得出C△DEF=C△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个金属框架所需这种材料的总长度．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴C△DEF=C△ABC=24cm．
∵CF=3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45cm．
故选：A．
4．C
【解析】已知△ABF≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等可得∠DEC＝∠AFB＝36°，根据三角形外角的性质可得∠AME＝∠DEC+∠AFB＝72°，故选C.
5．B
【解析】已知△ABC≌△CDA，根据全等三角形的性质可得AD=CB=5，故选B.
6．AC ；∠CAE
【解析】∵△ABD≌△ACE，
∴AB的对应边是AC，∠BAD的对应角是∠CAE；
故答案为：AC；∠CAE.
7．40
【解析】
的周长是, ,
,
故答案为40.
8．120
【解析】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=25°，
∴∠CAE=∠O+∠D=95°，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．
9．4
【解析】根据全等三角形的性质得出DE=AB=2，EF=BC=4，根据三角形三边关系定理求出2＜DF＜6，即可得出答案．
解：如图，
∵△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，
∴DE=AB=2，EF=BC=4，
∴4-2＜DF＜4+2，
∴2＜DF＜6，
∵DE=2，EF=4，△DEF的周长为偶数，
∴DF=4，
故答案为：4．
10．∠AEC＝1000，∠A=500，∠C =300
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=1000 ，
∠C= ∠B=300，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C
=1800-1000-300=500
11．3
【解析】根据全等三角形的性质和线段和差关系求解即可.
解：∵△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，
∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，
∠DFE＝∠ACB＝30°.
∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，EF＝BC，
∴CE＝BF＝3.
12．4或8
【解析】分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA两种情况求AP的长.
解：当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8；
当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4
课件23张PPT。全等三角形的概念与性质数学湘教版 八年级上观察：下列每组图形有什么美妙的关系？新知导入 他们能完全重合吗?完全重合 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？新知讲解 我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 动脑筋：如图，△ABC 分别通过平移、 旋转、 轴反射后得到△A′B′C′， 问△ABC 与△A′B′C′能完全重合吗？新知讲解ABC平移经过平移后的两个三角形全等。新知讲解 经过旋转后的两个三角形全等。旋转新知讲解ABD轴反射把△ABC沿AB翻折180°，得到△ABD，这两个三角形全等吗？ 根据平移、 旋转和轴反射的性质， 可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ ABC都可以完全重合， 因此它们是全等图形.像上面能够完全重合的两个三角形叫_____________.B全等三角形互相重合的顶点叫做对应顶点，
互相重合的边叫做对应边，
互相重合的角叫做对应角.记作：ΔABC ≌ΔA’B’C’
读作：ΔABC 全等于ΔA’B’C’新知讲解 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.形状、大小不变练习1：如图，△ABC沿直线BC平移得到△DEF，则△ABC与△DEF_________，
可记作 ___________________，
其中点A与______是对应顶点，
∠B与_____是对应角，
AC与______是对应边．新知讲解全等△ABC≌△DEF点D∠EDF 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的性质新知讲解 符号语言：
∵△ABC ≌△A′B′C′
∴ AB=A′B′, BC=B′C′, AC=A′C′∵△ABC ≌△A′B′C′
∴ ∠A=∠A′, ∠B= ∠B′, ∠C=∠C′例1：如图，已知△ABC ≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.（1）写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角；新知讲解解：（1）对应边：
AB与DC，AC与DB，BC 与CB ；
对应角：
∠A与∠D，
∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC .例1：如图，已知△ABC ≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.（2）求AC，DC 的长及∠D 的度数.新知讲解解：（2）∵ AC 与DB，AB 与DC 是全等三角形的对应边，
∴ AC = DB = 4，DC = AB =3.
∵∠A与∠D 是全等三角形的对应角，
∴∠D =∠A = 60°.新知讲解找全等三角形对应边、对应角的方法1、大边对应大边，大角对应大角；2、公共边是对应边，公共角是对应角；3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；5、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。4、有对顶角的，对顶角一定是对应角。新知讲解 练习2：如图， 已知△ADF ≌△CBE， AD =4，BE=3， AF=6， ∠A=20°， ∠B=120°.
（1） 找出它们的所有对应边和对应角；
（2） 求△ADF 的周长及∠BEC 的度数.解：（1）AD的对应边是CB,AF的对应边是CE,DF的对应边是BE;
∠A的对应角是∠C,∠D的对应角是∠B, ∠AFD的对应角是∠CEB；新知讲解 练习2：如图， 已知△ADF ≌△CBE， AD =4，BE=3， AF=6， ∠A=20°， ∠B=120°.
（1） 找出它们的所有对应边和对应角；
（2） 求△ADF 的周长及∠BEC 的度数.解：（2）∵△ADF ≌△CBE，
∴DF=BE=3, ∠ C=∠A=20°
∴△ADF 的周长=AD+DF+AF=4+3+6=13;
∴∠BEC=180 °-∠B- ∠ C=180 °-120 °-20 °=40 °课堂练习1. 如图所示，△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B 的对应角是( )
∠C 的对应角是( )
∠BAC 的对应角是( )
AB 的对应边是( )
AC 的对应边是( )
BC 的对应边是( )∠B∠F∠BDF DB DF BF D 2.如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠COA =∠BOD
B. ∠A =∠D
C. CA =BD
D. OB =OA 课堂练习课堂练习3.如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，∠E＝50°，AC＝2 cm，求∠D的度数及DF 的长．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠A＝180 °－50 °－70 °＝60°，
∵△ABC≌△DEF，且AB＝DE，
∴∠D＝∠A＝60°，
DF＝AC＝2cm.课堂小结拓展提高 如图，△ABF≌△CDE，∠B 和∠D是对应角，AF 和CE 是对应边．若BD＝11，EF＝3，求BF 的长．解：∵△ABF ≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
∴DF＝BE，
∵BD＝11，EF＝3，
∴DF＝BE＝4，
∴BF＝BE＋EF＝4＋3＝7.课堂总结1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
注意事项：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
板书设计
课题：全等三角形的概念与性质??
教师板演区?
学生展示区1.全等三角形的定义.
2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
基础作业
教材第87页习题2.5A组第1题
能力作业作业布置 如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角．
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？
（2）判断线段EH 与NG 的大小
关系，并说明理由．答案：（1）平行；（2）相等．
