24.1.1 圆
测试时间:25分钟
一、选择题
1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在☉O中,弦的条数是( )
A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确
2.如图所示,点M是☉O上的任意一点,下列结论:
①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
二、填空题
4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A= .?
5.如图,在平面直角坐标系中,动点P在以O为圆心,10为半径的圆上运动,整数点P有 个.?
三、解答题
6.如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.
7.已知:如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠DAC的度数.
24.1.1 圆
一、选择题
1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.
2.答案 B 以M为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B.
3.答案 C 连接OP.在Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2,
又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C.
二、填空题
4.答案 20°
解析 ∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.
∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,
∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.
∵∠ACB=90°,
∴∠A=90°-∠B=20°.
5.答案 12
解析 设点P(x,y),由题意知x2+y2=100,则方程的整数解是x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6;x=-10,y=0;x=-6,y=8;x=-8,y=6;x=0,y=10.所以整数点P的坐标可以是(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8),(8,-6),(0,-10),(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6,8),(-8,6),(0,10).所以,这样的整数点有12个.
三、解答题
6.证明 如图,连接OD,
∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,
∴∠COD=∠C.
∵∠ODE是△OCD的外角,
∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.
∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.
∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.
∴∠C=∠AOE.
7.解析 以A为圆心,1为半径画弧,与☉O的交点即为点D,再连接AD.
本题有两种情况,图中点D与点D'均符合题意.连接OD,OD'.
∵AB是☉O的直径,AB=2,
∴OA=OD=1.
∵AD=1,
∴OA=OD=AD,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠OAD=60°.
当AD与AC在直径AB的同侧时,
∠DAC=60°-30°=30°;
当AD与AC在直径AB的异侧时,
∠D'AC=60°+30°=90°.
综上所述:∠DAC的度数为30°或90°.
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
基础闯关全练
拓展训练
1. 如图,是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )
A.15 B.20 C.15+5 D.15+5
2.如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C= 度.?
3.如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为 cm2.?
能力提升全练
拓展训练
1.在平面直角坐标系中,☉C的圆心坐标为(1,0),半径为1,AB为☉C的直径,若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为( )
A.(-a-1,-b) B.(-a+1,-b)
C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b)
2.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=R,则AC的长为 .?
三年模拟全练
拓展训练
1.(2016江苏无锡期中,9,★★☆)如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在弧MN上,且不与M、N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
2.(2017江苏淮安盱眙二中月考,18,★★☆)如图,直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点,☉O的半径为2,点P是☉O上动点,△ABP面积的最大值为 cm2.?
五年中考全练
拓展训练
在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作,如图所示.若AB=4,AC=2,S1-S2=,则S3-S4的值是( )
A. B. C. D.
核心素养全练
拓展训练
如图,在平面直角坐标系xOy中,M点的坐标为(3,0),☉M的半径为2,过M点的直线与☉M的交点分别为A、B,则△AOB的面积的最大值为 .?
24.1.1 圆
基础闯关全练
拓展训练
1.答案 C 由已知得AC=CB=BP=5,要使四边形ACBP的周长最大,只要AP取最大值,AP的最大值为AD=5,此时四边形ACBP的周长最大,是15+5,故选C.
2.答案 89.6
解析 连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.
∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.
∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,
∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.
3.答案 π
解析 S阴影=S大圆=π(4÷2)2=π(cm2).
能力提升全练
拓展训练
1.答案 C 如图,作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,
∵AB为☉C的直径,∴CA=CB,而∠ACD=∠BCE,
∴Rt△ACD≌Rt△BCE,
∴AD=BE,DC=CE.
∵点A的坐标为(a,b),☉C的圆心坐标为(1,0),
∴BE=AD=b,EC=CD=a-1,
∴OE=1-(a-1)=-a+2,
∴点B的坐标为(-a+2,-b),故选C.
2.答案 R或R
解析 分两种情况:
(1)如图1,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2,
∵OD=R,CD=R,∴CO=R,
∴AC=R.
(2)如图2,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2,
∵OD=R,CD=R,
∴CO=R,∴AC=R.
故答案为R或R.
三年模拟全练
拓展训练
1.答案 C 连接OP,∵Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C.
2.答案 11
解析 ∵直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=5.∵△PAB中,AB=5是定值,∴要使△PAB的面积最大,需☉O上的点到AB的距离最大.如图,过点O作OC⊥AB于C,CO的延长线交☉O于P,此时S△PAB最大,∵S△AOB=OA·OB=AB·OC,∴OC===,∵☉O的半径为2,∴CP=OC+OP=,∴S△PAB=AB·CP=×5×=11.
五年中考全练
拓展训练
答案 D ∵AB=4,AC=2,∴S1+S3=2π,S2+S4=,
∴(S1-S2)+(S3-S4)=(S1+S3)-(S2+S4)=π,
∵S1-S2=,∴S3-S4=π,故选D.
核心素养全练
拓展训练
答案 6
解析 ∵AB为☉M的直径,☉M的半径为2,∴AB=4,
∴当点O到AB的距离最大时,△AOB的面积取得最大值,
即当OM⊥AB时,△AOB的面积取得最大值,
最大值为×3×4=6.
