23.2.2 中心对称图形
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2017湖南郴州中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等腰三角形 B.平行四边形 C.直角梯形 D.圆
3.一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形( )
A.是轴对称图形,但不是中心对称图形
B.是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
4.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
二、填空题
5.下列图形:角、线段、等边三角形、长方形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 .?
6.汉字“一、中、王、木”都是 图形,其中 可看成中心对称图形.?
三、解答题
7.(2017江苏南京期中)(1)在图(a)的方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂灰,使之与图中阴影部分构成中心对称图形,涂灰的小正方形的序号可以为 ;?
(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点.作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
8.(2017江西宜春高安期中)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的格点上.
(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
23.2.2 中心对称图形
一、选择题
1.答案 B 选项A、D中图形只是轴对称图形,不是中心对称图形;
选项C中图形只是中心对称图形,不是轴对称图形;
选项B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形.故选B.
2.答案 D 由轴对称图形与中心对称图形的概念知,圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.
3.答案 C ∵一个正多边形绕它的中心旋转45°后,能与原正多边形第一次重合,又∵360°÷45°=8,∴这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.
4.答案 A 选项A,既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;
选项B,是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;
选项C,是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;
选项D,不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选A.
二、填空题
5.答案 线段、长方形、圆
解析 由轴对称图形和中心对称图形的概念可知,线段、长方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
6.答案 轴对称;“一、中、王”
解析 “一、中、王、木”都是轴对称图形,其中“一、中、王”可看成中心对称图形.
三、解答题
7.解析 (1)①④.
(2)如图,△A1B1C1即为所求.
8.解析 (1)如图甲所示.
(2)如图乙所示.
(3)如图丙所示.
23.2.2 中心对称图形
基础闯关全练
拓展训练
1.下列图形:
①平行四边形;②矩形;③等边三角形;④圆;⑤正十二边形.
其中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.②④⑤ B.②③④ C.①②④⑤ D.③④⑤
2.(2018山东滨州月考)图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙,则旋转的牌是 .?
3.如图是4×4的正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂灰,使图中灰色部分是一个中心对称图形.
能力提升全练
拓展训练
1.已知平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如图,已知矩形ABCD,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(1,1),过点E的直线平分矩形ABCD的面积,则此直线的解析式为 .?
三年模拟全练
拓展训练
1.(2017山东青岛胶州期中,2,★☆☆)下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
2.(2016河北保定定州一模,9,★☆☆)一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形( )
A.是轴对称图形,但不是中心对称图形
B.是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
五年中考全练
拓展训练
1.(2016湖北宜昌中考,3,★☆☆)如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是( )
2.(2017河北中考,5,★☆☆)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
图1 图2
A.① B.② C.③ D.④
核心素养全练
拓展训练
1.如图是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的方法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且DE⊥EF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是 .?
23.2.2 中心对称图形
基础闯关全练
拓展训练
1.答案 A ①不是轴对称图形,是中心对称图形;②是轴对称图形,也是中心对称图形;③是轴对称图形,不是中心对称图形;④是轴对称图形,也是中心对称图形;⑤是轴对称图形,也是中心对称图形.故选A.
2.答案 方块5
解析 题图甲和题图乙相同,所以旋转的图形是中心对称图形,观察可知方块5符合中心对称图形的定义,符合题意.
3.解析 如图所示.
能力提升全练
拓展训练
1.答案 B 如图所示,组成的四边形有4个,其中四边形BACM、四边形BANC和四边形ACBP都是平行四边形,都是中心对称图形.故选B.
2.答案 y=-2x+3
解析 易知矩形是中心对称图形,且对称中心是对角线的交点.由题意可得矩形ABCD的对角线交于点F(1.5,0),∵过对称中心的直线把矩形分成面积相等的两个图形,∴直线EF平分矩形ABCD的面积.设直线EF的解析式为y=kx+b,则解得
∴直线EF的解析式为y=-2x+3.
三年模拟全练
拓展训练
1.答案 C 选项A中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项B中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形;选项D中图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.
2.答案 C ∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后,能与原正多边形重合,又360°÷45°=8,∴这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.
五年中考全练
拓展训练
1.答案 A 四个选项中,选项A,D都是轴对称图形,选项B,C都不是中心对称图形,也不是轴对称图形,只有A选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选A.
2.答案 C 根据中心对称图形的定义知当题图1中的正方形放在③的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.
核心素养全练
拓展训练
1.答案 B 去掉一个正方形,得到中心对称图形的情况如下图所示,共2种方法.故选B.
2.答案 10
解析 连接BD,与EF交于点O,∵正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,∴OE=EF,OD=BD.∵AD=50,∴BD==50,∴OD=25.设EF=2x,则OE=x,DE=2x+25,在Rt△DOE中,x2+(2x+25)2=(25)2,解得x=5或x=-25(舍去),则EF=5×2=10.
