培优特训：第五章第1节 杠杆 学案
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第1节 杠杆 学案
知识点1 认识杠杆
1． 定义：在力的作用下绕着 转动的硬棒叫杠杆。
说明 ①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼竿、铁锹。
2． 五要素——组成杠杆示意图。
（1） ：杠杆绕着转动的点。用字母O表示。
（2） ：使杠杆转动的力。用字母F1表示。
（3） ：阻碍杠杆转动的力。用字母F2表示。
说明
（4） ：从支点到动力作用线的距离。用字母L1表示。
（5） ：从支点到阻力作用线的距离。用字母L2表示。
3． 画力臂的方法：（1）找支点O；（2）画力的作用线（虚线）；（3）画力臂（虚线，过支点垂直于力的作用线作垂线）；（4）标力臂。
说明 在研究杠杆时，力臂是个关键：①它是指从支点到力的作用线的垂直距离，千万不能理解为支点到力的作用点的长度。②力臂不一定在杠杆上。③画力臂实际上就是完成几何上的点到直线的垂线段作图。④作用在支点上或作用线经过支点的力，它的力臂为零。
知识点2 杠杆的平衡条件
1． 杠杆平衡：是指杠杆 或 。
2． 实验前：应调节杠杆两端的 ，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：
。
3． 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 。写成公式F1L1＝F2L2也可写成F1/F2＝L2/L1。
说明 分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该点到支点的连线垂直的方向。
知识点3 杠杆的类型
名称
结构特征
特点
应用举例
省力
杠杆
动力臂大于阻力臂
省力、
费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力
杠杆
动力臂小于阻力臂
费力、
省距离
缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼竿
等臂
杠杆
动力臂等于阻力臂
不省力
不费力
天平、定滑轮
说明 应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。
易错点1 杠杆及其五要素
例1（2017?通州区二模）图中杠杆受力F，图中能表示力F力臂的是（ ）
A．OA段 B．OB段 C．OC段 D．AB段
易错点2杠杆的平衡条件
例2（2017?连云港）如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，已知每个钩码的质量均为50g，若在A，B两处各加1个钩码，那么杠杆（ ）
A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡
易错点3杠杆的分类
例3（2018?天心区校级模拟）如图所示的常用工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．筷子 B．起瓶器 C．钢丝钳 D．天平
易错点4力臂的画法
例4（2017秋?淮安期末）作图：某剧组为拍摄节目需要，设计了如图所示的拉力装置来改变照明灯的高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动，请在图中画出：①杠杆所受拉力的力臂L1；②杠杆所受阻力F2的示意图．
易错点5杠杆的动态平衡分析
例5（2017秋?越秀区期末）如图所示，杠杆处于平衡状态，下面说法正确的是（ ）
A．若将杠杆两侧钩码分别向外侧移动一格，杠杆右端会下降
B．若在杠杆两侧挂钩码处各增加一个质量相同的钩码，杠杆仍在水平位置平衡
C．若在杠杆两侧挂钩码处各取走一个质量相同的钩码，杠杆左端会下降
D．以上说法都错误
易错点6杠杆的平衡分析法及其应用
例6（2017?雁塔区校级三模）密度均匀的直尺放在水平桌面上，尺子伸出桌面部分CB是全尺长的1/3，当B端挂上5N的物体时，直尺的A端刚好没有翘起．如图，则此直尺受到的重力是（ ）
A．2.5N B．5N C．10N D．无法确定
易错点7杠杆中最小力的问题
例7（2017?东城区一模）图为工人用力撬起石头的情景，小亮在图中画出了四个作用于硬棒上的力，其中能正确表示工人左手施力且最省力的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
易错点8杠杆的应用
例8（2017?烟台）踮脚是一项很好的有氧运动（如图），它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是（ ）
A．脚后跟是支点，是省力杠杆
B．脚后跟是支点，是费力杠杆
C．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆
D．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆
易错点9探究杠杆的平衡条件实验
例9（2017?微山县二模）小青利用如图所示装置探究“杠杆平衡条件”时，在杠杆两侧挂上不同个数的钩码，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，这样三次实验后得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离．下列能帮助他得出正确结论的操作是（ ）
A．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向下拉
B．增加钩码个数，再多次实验使结论更具普遍性
C．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向上拉
D．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉
1．（2017?南沙区一模）如图是开瓶盖的起子，可以看成是一个杠杆，能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017?黄州区校级自主招生）如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S将不超过（ ）
A．L B．2L C．L D．L
3．（2018?北京模拟）如图所示的工具在正常使用时，属于省力杠杆的是（ ）
A．橇棒 B．筷子 C．食品夹 D．天平
4．（2017?济宁）如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力．图中能够正确表示动力臂的是（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
第4题 第5题 第6题
5．（2017?自贡）如图所示的杠杆正处于水平平衡，若在杠杆两边的钩码下再加一个钩码（钩码的质量都相同），杠杆将（ ）
A．还继续处于水平平衡 B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升 D．无法确定杠杆的运动状态
6．（2017?长沙模拟）如图所示，一均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终方向不变的力F，让木棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中，F的大小变化情况是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
7．（2017?潍坊模拟）如图所示，活塞式抽水机手柄可以看做是绕O点转动的杠杆．它在动力F1和阻力F2的作用下，处于平衡状态，要想最省力应使F1沿着那个方向？（ ）
A．由C指向F B．由C指向D C．由C指向E D．由C指向O
8．（2017?泰安）如图所示的四种用具中，正常使用时属于省力杠杆的是（ ）
A．天平 B．裁纸刀 C．筷子 D．钓鱼竿
9．（2017?玄武区二模）如图所示，是小明探究“杠杆平衡条件”的实验装置和操作图，乙图中在B点悬挂3个相同的钩码，关于此实验下列说法正确的是（ ）
A．若实验前杠杆如图甲所示，则需要将杠杆的平衡螺母向左调节，才能使杠杆水平平衡
B．在乙图中只在A点用弹簧测力计拉杠杆使杠杆水平平衡，则此时杠杆可能是费力杠杆
C．在乙图中若只在D点挂3个相同的钩码，也可以让杠杆水平平衡
D．在乙图中为了保持杠杆在水平位置平衡，在D点施加力的方向由①位置到②位置的过程中，所需施加的拉力大小不变
10．（2017?江都区二模）如图是同学们常用的燕尾夹，AB=BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 点看作支点，此时夹子可近似看作 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）．
第10题 第11题 第12题
11．（2017秋?吴江区校级期末）图中 AOB 是可绕 O 点无摩擦转动的轻杆，A 端挂重 400N 的物块，AO 与 OB 长度之比为 5：4．人始终沿竖直方向拉挂在 B 端的轻环。要使轻杆水平平衡，人应施加拉力为 N，当轻杆在图中虚线位置平衡时，人的拉力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
12．（2017?淮安模拟）在安全教育活动中，消防干警给同学们介绍如图中干粉灭火器的使用．使用时压把压下阀门顶端的连杆A，压把相当于 杠杆．
13．（2017?广州）用力F1把门推开，弹性绳会被拉长，如图，门处于静止状态．
（1）画出弹性绳对门的拉力F2的示意图．
（2）O为支点，画出F1的力臂．
（3）根据杠杆的平衡条件 可知F1 F2（选填“＞”“=”“＜”）．
14．（2017?虎丘区校级二模）如图所示，小明用一根长20cm的可绕O点转动的杠杆，将挂在杠杆下的重为50N的物体提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F=30N，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中此杠杆 （选填“一直费力”、“一直省力”、“先省力后费力”或“先费力后省力”），该过程中有用功的大小为 J．
第14题 第15题 第16题
15．（2018?麻城市校级模拟）如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g．现在薄板上挖去一个直径为R的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 R的距离，在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F=
16．（2017?衡阳县校级模拟）声呐在海洋勘察和军事方面都是一种重要的仪器．从知识上看，它是一种能定向发射和接受 （选填“超声波”或“次声波”）的设备．拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示．已知OA=1.0m，OB=0.2m，箱重G=120N，请画出使箱子在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力F的示意图，且F= N．
17．（2017秋?莲湖区期末）小明家有个木衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架倒了下来．他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心．分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成 ．通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：控制所挂书包的质量不允许超过 kg，或者适当 圆底盘直径．
第17题 第18题 第19题
18．（2017?东海县校级模拟）如图是小明利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”的实验．（每个钩码重0.5N）
（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡．
（2）在A点悬挂三个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，需在B点悬挂 个钩码；取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆水平位置平衡，测力计的拉力为 N；若在C点改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平位置平衡，则测力计的读数将 （选填“变大”或“变小”或“不变”）．
19．（2017秋?淮安期末）作图：某剧组为拍摄节目需要，设计了如图所示的拉力装置来改变照明灯的高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动，请在图中画出：①杠杆所受拉力的力臂L1；②杠杆所受阻力F2的示意图．
20．（2017?无锡）图甲是某型号的抽水马桶水箱进水控制装置的示意图，浮子是有上底无下底的圆柱形容器，中间有圆柱形的孔（图乙是浮子的放大示意图），壁的厚度忽略不计，浮子通过孔套在直杆上，并与调节螺母紧密相连，手动上下移动调节螺母，可以使浮子的位置随之上下移动，轻质细杆AB可绕O点旋转，A端与直杆底端相连，B端装有塞子，当水箱的进水孔进水，水面接触到浮子下端后，浮子内的空气开始被封闭压缩，随着水位继续上升，浮子上升带动直杆向上运动，当水位上升到一定高度，AB杆处于水平位置时，塞子压住进水孔，进水孔停止进水．
（1）为测出浮子上底面的面积，给你刻度尺、量筒和水，请完成实验
①将浮子倒置后，用刻度尺测出浮子内的深度h
②将浮子装满水， ；
③浮子上底面的面积表达式：S上= （用所测量物理量的符号表示）
（2）若浮子上升的过程中内部被封闭的空气不泄露，用上述方法测得的浮子上底面的面积为10cm2，外界大气压为1.0×105Pa，浮子、直杆、细杆AB、塞子的重力及所受浮力均不计，忽略所有摩擦，当进水孔停止进水时，浮子内的气体压强为外界大气压强的1.2倍，求此时：
①浮子上底面所受内外气体压力差为多大？
②OA长6cm，OB长4cm，塞子受到水的压力为多大？
（3）科学研究表明，一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积成反比，当进水孔的水压过大时，塞子被冲开，水箱内的水位超过一定高度，会使水溢出，若通过移动调节螺母的方法保证马桶正常使用，应如何移动调节螺母．
21．（2017?西湖区一模）如图所示，轻质杠杆OA长1m，OB=0.6m，拉力F沿水平方向，大小为20N．杠杆处于静止状态，与水平方向的夹角为37°（如果直角三角形边长之比为3：4：5，其中一个角为37°）．求：
（1）B点所挂物体的重力．
（2）现在让力F从水平方向缓慢转动到沿竖直向上方向的过程中，为使杠杆位置不变，拉力F的大小如何变化？最小值为多大？
1、如图所示为等刻度轻质杠杆，A处挂2牛的物体，若使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（ ）
A．可能为0.5牛? B．一定为1牛???? C．可能为2牛???? D．一定是4牛
第1题 第2题 第3题
2、如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO=BO，杠杆重力不计，则（ ）
A．G1＜G2??? B．G1＞G2???? C．G1=G2????? D．都有可能
3、如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆（ ）
A．仍能平衡 B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉???? D．无法判断
4、下列属于费力杠杆的是??（???? ）
? ??????
A.钳子?????? ?B.船桨?????? C.自行车手闸?? ?D.剪枝剪刀
5、在生产生活中，利用如图所示的简单机械时，一定费力的是（ ）
A．笤帚 B．斜面?? C． 滑轮组?????? D．羊角锤
6、小明同学用杆秤称一实心球的质量，如图所示，当杆秤在水平位置平衡时，秤砣拉线正好压在2kg的刻度线上。请你用手边的有关测量工具，估测一下秤砣的质量大约是（ ）
A.5g B.50g C.500g D.5000g
7、（2013株洲16题2分）室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时脚踩踏板，桶盖开启，根据室内垃圾桶的结构示意图，可确定桶中有两个杠杆在起作用，两杠杆支点分别为O1、O2.则对应的杠杆分别是??????????????? ?????????????????????????????（ ???）
?? A. 省力杠杆? 省力杠杆????????? B. 省力杠杆? 费力杠杆
?? C. 费力杠杆? 费力杠杆????????? D. 费力杠杆? 省力杠杆
8、如图是研究杠杆平衡条件的实验装置，要使杠杆在水平位置平衡，B处应挂与A处同样大小的钩码个数为(??? )
A. 6个??? B．4个?? ?C. 3个??? D．2个
??????????????????????????????????????????
第8题 第9题
9、如图所示，一根轻质木杆，A端细线下所挂50N的重物静止在水平地面上．当在B端加竖直向下的作用力F=30N时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直．已知OA=15cm，OB=5cm，则重物对水平地面的压力为 （ ）
A．80N? B．60N ? C．40N ? D．20N
10、下列工具在使用中属于费力杠杆的是 （ ）
A．启瓶器 B．钢丝钳 C．钓鱼竿 D．撬棒
11、如图所示，在使用各种工具的过程中属于费力杠杆的是（ ）
A．剪刀????? B．起子??? ?? C．镊子? ???? D．钢丝钳
12、使用撬棒，救援队员把滚落到公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM的方向用力撬起石块1，撬棒的支点是________点.若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是________点.
13、质量分布均匀的相同的两块砖平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F1和F2分别作用在ab和cd的中点，使它们缓慢的竖直起来，且砖不在地面上滑动，当砖的边ab、cd刚离开地面时F1________F2(选填 “>”、“<”或“=”)，在ab边不断抬高的过程中，F1的大小将________ (选填 “增大”、“减小”或“不变”)。
14、如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×103?kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处。现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态。然后让一质量为100g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为_________m/s。（g＝10N/kg）
15、如图所示，三角支架ABC固定在客厅墙上，已知AB长40cm, AC长30cm，一花瓶正好放置在AB中点处.A处螺钉的能承受的最大水平拉力为40N，为防止因A处螺钉松脱而支架绕C点倾翻，所放置花瓶的重力最大为?? ??? ?N(支架重力不计).若花瓶的重力较大，放置时应尽量 ????? (选填“靠近”或“远离”)墙壁可确保安全。
第15题 第16题
16、如图为水平桌面上的圆形玻璃转盘（转盘半径为50cm），在水平力作用下能绕转盘中心O点自由转动，转动时可视为杠杆．甲在A点施加一个大小为20N的水平力FA，想让转盘转动，对面的乙在距O点40cm处的B点同时施加一个水平力，想让转盘反方向转动，乙应沿图中 （选填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）方向施加一个至少为 N的力，才可能达到目的（假设只有甲、乙两人对转盘施力，忽略其它力对转动的影响）．
17、如图甲将伞撑开时，伞的每条骨架都可近似看成一个杠杆，乙图是其中一条骨架的示意图，伞面对骨架的压力为阻力F2，支点为O，请你在乙图中画出支撑杆AB对骨架的动力F1的大致方向及阻力臂L2。
18、画出图12所示拉力F的力臂L。
19、请在图中画出力F的力臂。
20、画出各力的力臂：
21、芜湖临江桥是安徽首座独塔单索面斜拉桥(如图甲所示)。将大桥的结构简化，可抽象成图乙所示的杠杆模型，若将其中O点视为支点，请在图乙中作出拉索对桥面拉力F的力臂T．(保留作图痕迹)。
22、图29所示的实验装置可以探究杠杆受两个阻力（F2、F3）时的平衡条件。在已调节好的杠杆两端挂上不同数量的钩码，并适当移动钩码的位置，使杠杆水平平衡，记下钩码的数量和位置。通过改变钩码的数量和位置，按照同样的方法再做两次，将实验得到的数据填在下表。表中数据是以一个钩码的重力为力的单位，以杠杆的每小格为长度的单位。
实验
次数
动力
F1
动力臂
l1
阻力
F2
阻力臂
l2
阻力
F3
阻力臂
l3
1
1
5
1
1
2
2
2
2
6
1
2
2
5
3
3
7
1
5
4
4
（1）分析表中的数据，可得杠杆的平衡条件是????????? 。（填写关系式）
（2）在农村还广泛使用的杆秤就利用了上述原理。图21是一根杆秤的示意图。小云设计了如下测量秤砣质量M的实验方案，请你将②、④两步补充完整。
① 用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，并作出m-x关系图象，如图22所示。
② 用刻度尺测量挂钩到??????? 的距离l；
?③ 在m-x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；
④ 设杆秤自重G0，重心到提扭的距离l0，据杠杆平衡条件
???? Mg x1 = ???????+ G0 l0
以及 ???????= m2gl + G0 l0
两式相减得 M=?????????? （要求用l、x1、x2、m1、m2表示）。
23、如图20所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA＝OB＝2m，地面上一质量为3kg，边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于OB的中点C，此时AB静止于水平位置，细线刚好被拉直。现将重为10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加F＝2N的水平向左推力，使P沿OA向左做匀速直线运动。求：（g取10N/kg）
（1）物块M的密度；
（2）小物块P所受滑动摩擦力的大小和方向；
（3）若细线能承受的最大拉力为14N，小物块P可从O点开始往左运动多远？小物块P往左运动到最远时，推力F做了多少功？物块M对地面的压强为多大？
24、如图是一个上肢力量健身器示意图。配重A的底面积为5×10-2m2，放在地面上对地面的压强P0为2×104Pa。B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE∶OH=3∶5。小成受到的重力为500N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F1，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强P1为8×103 Pa。小成在H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强P2为6×103Pa。已知F1∶F2=18∶17，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。
求：
?（1）配重A受到的重力GA；
?（2）拉力T1；
?（3）动滑轮D受到的重力G。
第1节 杠杆
【导学必备知识】
知识点1：固定点 支点 动力 阻力 杠杆 相反 动力臂 阻力臂
知识点2：静止 匀速转动 平衡螺母 可以方便地从杠杆上读出力臂的数值 动力×动力臂＝阻力×阻力臂
【易错点拨】1． C．2． A．3．（A． 4. 5． A．6． C．7． C．8． C．9．D．
【知能优化训练】
1． C．2． A．3． A。4． B．5． C．6． A．7． A．8． B．9． B．
10．：B；等臂．11． 500；不变。12．省力．
13．．
（1）（2）如图；（3）F1×L1=F2×L2；＜．
【重难培优训练】
14．先省力后费力；10．15． ，Mg。16．超声波；如上图所示；24．17．杠杆；4.5；增大．18．（1）右；（2）2；1.2；变大．
19、
20．（1）②利用量筒测出浮子里面水的体积V；③．（2）20N；30N；
（3）当进水孔的水压过大时，应适当向下移动螺母，使浮子内部的压强变大，A受到的向上的拉力就变大，根据杠杆的平衡条件可知塞子受到的压力就变大，则塞子就不容易冲开．
21．（1）B点所挂物体的重力为25N．
（2）现在让力F从水平方向缓慢转动到沿竖直向上方向的过程中，为使杠杆位置不变，拉力F先变小，后变大；最小值为12N．
【课后巩固训练】1、C2、A3、C．4、B 5、A． 6、B 7、?B8、A 9、C10、C11、C
12、A C 13、= 不变 14、0.1315、60，靠近。?????
16、F2；25．
17、?18、图略 19、略20、21、
22、（1） F1l1= F2l2+ F3l3…（2） ③ 提纽 ④? m1glMg x2 （m2- m1）l/（x2- x1）
23、解：（1）物块M的密度 ??
（2）物块P所受的摩擦力f=F =2N,??? 方向水平向右。?????
（3）物块P可以从O点开始往左运动最远的距离为L2由
得 ???
推力F做的功?? ?? 物块M对地面的压强
????? ?????
24、（1）GA =1000N，（2）T1＝140N? （3）100N???????
知识点1 认识杠杆
1． 定义：在力的作用下绕着 转动的硬棒叫杠杆。
说明 ①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼竿、铁锹。
2． 五要素——组成杠杆示意图。
（1） ：杠杆绕着转动的点。用字母O表示。
（2） ：使杠杆转动的力。用字母F1表示。
（3） ：阻碍杠杆转动的力。用字母F2表示。
说明
（4） ：从支点到动力作用线的距离。用字母L1表示。
（5） ：从支点到阻力作用线的距离。用字母L2表示。
3． 画力臂的方法：（1）找支点O；（2）画力的作用线（虚线）；（3）画力臂（虚线，过支点垂直于力的作用线作垂线）；（4）标力臂。
说明 在研究杠杆时，力臂是个关键：①它是指从支点到力的作用线的垂直距离，千万不能理解为支点到力的作用点的长度。②力臂不一定在杠杆上。③画力臂实际上就是完成几何上的点到直线的垂线段作图。④作用在支点上或作用线经过支点的力，它的力臂为零。
知识点2 杠杆的平衡条件
1． 杠杆平衡：是指杠杆 或 。
2． 实验前：应调节杠杆两端的 ，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：
。
3． 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 。写成公式F1L1＝F2L2也可写成F1/F2＝L2/L1。
说明 分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该点到支点的连线垂直的方向。
知识点3 杠杆的类型
名称
结构特征
特点
应用举例
省力
杠杆
动力臂大于阻力臂
省力、
费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力
杠杆
动力臂小于阻力臂
费力、
省距离
缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼竿
等臂
杠杆
动力臂等于阻力臂
不省力
不费力
天平、定滑轮
说明 应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。
易错点1 杠杆及其五要素
例1（2017?通州区二模）图中杠杆受力F，图中能表示力F力臂的是（ ）
A．OA段 B．OB段 C．OC段 D．AB段
易错点2杠杆的平衡条件
例2（2017?连云港）如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，已知每个钩码的质量均为50g，若在A，B两处各加1个钩码，那么杠杆（ ）
A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡
易错点3杠杆的分类
例3（2018?天心区校级模拟）如图所示的常用工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．筷子 B．起瓶器 C．钢丝钳 D．天平
易错点4力臂的画法
例4（2017秋?淮安期末）作图：某剧组为拍摄节目需要，设计了如图所示的拉力装置来改变照明灯的高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动，请在图中画出：①杠杆所受拉力的力臂L1；②杠杆所受阻力F2的示意图．
易错点5杠杆的动态平衡分析
例5（2017秋?越秀区期末）如图所示，杠杆处于平衡状态，下面说法正确的是（ ）
A．若将杠杆两侧钩码分别向外侧移动一格，杠杆右端会下降
B．若在杠杆两侧挂钩码处各增加一个质量相同的钩码，杠杆仍在水平位置平衡
C．若在杠杆两侧挂钩码处各取走一个质量相同的钩码，杠杆左端会下降
D．以上说法都错误
易错点6杠杆的平衡分析法及其应用
例6（2017?雁塔区校级三模）密度均匀的直尺放在水平桌面上，尺子伸出桌面部分CB是全尺长的1/3，当B端挂上5N的物体时，直尺的A端刚好没有翘起．如图，则此直尺受到的重力是（ ）
A．2.5N B．5N C．10N D．无法确定
易错点7杠杆中最小力的问题
例7（2017?东城区一模）图为工人用力撬起石头的情景，小亮在图中画出了四个作用于硬棒上的力，其中能正确表示工人左手施力且最省力的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
易错点8杠杆的应用
例8（2017?烟台）踮脚是一项很好的有氧运动（如图），它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是（ ）
A．脚后跟是支点，是省力杠杆
B．脚后跟是支点，是费力杠杆
C．脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆
D．脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆
易错点9探究杠杆的平衡条件实验
例9（2017?微山县二模）小青利用如图所示装置探究“杠杆平衡条件”时，在杠杆两侧挂上不同个数的钩码，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，这样三次实验后得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离．下列能帮助他得出正确结论的操作是（ ）
A．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向下拉
B．增加钩码个数，再多次实验使结论更具普遍性
C．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向上拉
D．去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉
1．（2017?南沙区一模）如图是开瓶盖的起子，可以看成是一个杠杆，能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017?黄州区校级自主招生）如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S将不超过（ ）
A．L B．2L C．L D．L
3．（2018?北京模拟）如图所示的工具在正常使用时，属于省力杠杆的是（ ）
A．橇棒 B．筷子 C．食品夹 D．天平
4．（2017?济宁）如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力．图中能够正确表示动力臂的是（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
第4题 第5题 第6题
5．（2017?自贡）如图所示的杠杆正处于水平平衡，若在杠杆两边的钩码下再加一个钩码（钩码的质量都相同），杠杆将（ ）
A．还继续处于水平平衡 B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升 D．无法确定杠杆的运动状态
6．（2017?长沙模拟）如图所示，一均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终方向不变的力F，让木棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中，F的大小变化情况是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
7．（2017?潍坊模拟）如图所示，活塞式抽水机手柄可以看做是绕O点转动的杠杆．它在动力F1和阻力F2的作用下，处于平衡状态，要想最省力应使F1沿着那个方向？（ ）
A．由C指向F B．由C指向D C．由C指向E D．由C指向O
8．（2017?泰安）如图所示的四种用具中，正常使用时属于省力杠杆的是（ ）
A．天平 B．裁纸刀 C．筷子 D．钓鱼竿
9．（2017?玄武区二模）如图所示，是小明探究“杠杆平衡条件”的实验装置和操作图，乙图中在B点悬挂3个相同的钩码，关于此实验下列说法正确的是（ ）
A．若实验前杠杆如图甲所示，则需要将杠杆的平衡螺母向左调节，才能使杠杆水平平衡
B．在乙图中只在A点用弹簧测力计拉杠杆使杠杆水平平衡，则此时杠杆可能是费力杠杆
C．在乙图中若只在D点挂3个相同的钩码，也可以让杠杆水平平衡
D．在乙图中为了保持杠杆在水平位置平衡，在D点施加力的方向由①位置到②位置的过程中，所需施加的拉力大小不变
10．（2017?江都区二模）如图是同学们常用的燕尾夹，AB=BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 点看作支点，此时夹子可近似看作 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）．
第10题 第11题 第12题
11．（2017秋?吴江区校级期末）图中 AOB 是可绕 O 点无摩擦转动的轻杆，A 端挂重 400N 的物块，AO 与 OB 长度之比为 5：4．人始终沿竖直方向拉挂在 B 端的轻环。要使轻杆水平平衡，人应施加拉力为 N，当轻杆在图中虚线位置平衡时，人的拉力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
12．（2017?淮安模拟）在安全教育活动中，消防干警给同学们介绍如图中干粉灭火器的使用．使用时压把压下阀门顶端的连杆A，压把相当于 杠杆．
13．（2017?广州）用力F1把门推开，弹性绳会被拉长，如图，门处于静止状态．
（1）画出弹性绳对门的拉力F2的示意图．
（2）O为支点，画出F1的力臂．
（3）根据杠杆的平衡条件 可知F1 F2（选填“＞”“=”“＜”）．
14．（2017?虎丘区校级二模）如图所示，小明用一根长20cm的可绕O点转动的杠杆，将挂在杠杆下的重为50N的物体提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F=30N，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中此杠杆 （选填“一直费力”、“一直省力”、“先省力后费力”或“先费力后省力”），该过程中有用功的大小为 J．
第14题 第15题 第16题
15．（2018?麻城市校级模拟）如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g．现在薄板上挖去一个直径为R的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 R的距离，在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F=
16．（2017?衡阳县校级模拟）声呐在海洋勘察和军事方面都是一种重要的仪器．从知识上看，它是一种能定向发射和接受 （选填“超声波”或“次声波”）的设备．拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示．已知OA=1.0m，OB=0.2m，箱重G=120N，请画出使箱子在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力F的示意图，且F= N．
17．（2017秋?莲湖区期末）小明家有个木衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架倒了下来．他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心．分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成 ．通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：控制所挂书包的质量不允许超过 kg，或者适当 圆底盘直径．
第17题 第18题 第19题
18．（2017?东海县校级模拟）如图是小明利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”的实验．（每个钩码重0.5N）
（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡．
（2）在A点悬挂三个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，需在B点悬挂 个钩码；取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆水平位置平衡，测力计的拉力为 N；若在C点改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平位置平衡，则测力计的读数将 （选填“变大”或“变小”或“不变”）．
19．（2017秋?淮安期末）作图：某剧组为拍摄节目需要，设计了如图所示的拉力装置来改变照明灯的高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动，请在图中画出：①杠杆所受拉力的力臂L1；②杠杆所受阻力F2的示意图．
20．（2017?无锡）图甲是某型号的抽水马桶水箱进水控制装置的示意图，浮子是有上底无下底的圆柱形容器，中间有圆柱形的孔（图乙是浮子的放大示意图），壁的厚度忽略不计，浮子通过孔套在直杆上，并与调节螺母紧密相连，手动上下移动调节螺母，可以使浮子的位置随之上下移动，轻质细杆AB可绕O点旋转，A端与直杆底端相连，B端装有塞子，当水箱的进水孔进水，水面接触到浮子下端后，浮子内的空气开始被封闭压缩，随着水位继续上升，浮子上升带动直杆向上运动，当水位上升到一定高度，AB杆处于水平位置时，塞子压住进水孔，进水孔停止进水．
（1）为测出浮子上底面的面积，给你刻度尺、量筒和水，请完成实验
①将浮子倒置后，用刻度尺测出浮子内的深度h
②将浮子装满水， ；
③浮子上底面的面积表达式：S上= （用所测量物理量的符号表示）
（2）若浮子上升的过程中内部被封闭的空气不泄露，用上述方法测得的浮子上底面的面积为10cm2，外界大气压为1.0×105Pa，浮子、直杆、细杆AB、塞子的重力及所受浮力均不计，忽略所有摩擦，当进水孔停止进水时，浮子内的气体压强为外界大气压强的1.2倍，求此时：
①浮子上底面所受内外气体压力差为多大？
②OA长6cm，OB长4cm，塞子受到水的压力为多大？
（3）科学研究表明，一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积成反比，当进水孔的水压过大时，塞子被冲开，水箱内的水位超过一定高度，会使水溢出，若通过移动调节螺母的方法保证马桶正常使用，应如何移动调节螺母．
21．（2017?西湖区一模）如图所示，轻质杠杆OA长1m，OB=0.6m，拉力F沿水平方向，大小为20N．杠杆处于静止状态，与水平方向的夹角为37°（如果直角三角形边长之比为3：4：5，其中一个角为37°）．求：
（1）B点所挂物体的重力．
（2）现在让力F从水平方向缓慢转动到沿竖直向上方向的过程中，为使杠杆位置不变，拉力F的大小如何变化？最小值为多大？
1、如图所示为等刻度轻质杠杆，A处挂2牛的物体，若使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（ ）
A．可能为0.5牛? B．一定为1牛???? C．可能为2牛???? D．一定是4牛
第1题 第2题 第3题
2、如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1，B端挂重物G2时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO=BO，杠杆重力不计，则（ ）
A．G1＜G2??? B．G1＞G2???? C．G1=G2????? D．都有可能
3、如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆（ ）
A．仍能平衡 B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉???? D．无法判断
4、下列属于费力杠杆的是??（???? ）
? ??????
A.钳子?????? ?B.船桨?????? C.自行车手闸?? ?D.剪枝剪刀
5、在生产生活中，利用如图所示的简单机械时，一定费力的是（ ）
A．笤帚 B．斜面?? C． 滑轮组?????? D．羊角锤
6、小明同学用杆秤称一实心球的质量，如图所示，当杆秤在水平位置平衡时，秤砣拉线正好压在2kg的刻度线上。请你用手边的有关测量工具，估测一下秤砣的质量大约是（ ）
A.5g B.50g C.500g D.5000g
7、（2013株洲16题2分）室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时脚踩踏板，桶盖开启，根据室内垃圾桶的结构示意图，可确定桶中有两个杠杆在起作用，两杠杆支点分别为O1、O2.则对应的杠杆分别是??????????????? ?????????????????????????????（ ???）
?? A. 省力杠杆? 省力杠杆????????? B. 省力杠杆? 费力杠杆
?? C. 费力杠杆? 费力杠杆????????? D. 费力杠杆? 省力杠杆
8、如图是研究杠杆平衡条件的实验装置，要使杠杆在水平位置平衡，B处应挂与A处同样大小的钩码个数为(??? )
A. 6个??? B．4个?? ?C. 3个??? D．2个
??????????????????????????????????????????
第8题 第9题
9、如图所示，一根轻质木杆，A端细线下所挂50N的重物静止在水平地面上．当在B端加竖直向下的作用力F=30N时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直．已知OA=15cm，OB=5cm，则重物对水平地面的压力为 （ ）
A．80N? B．60N ? C．40N ? D．20N
10、下列工具在使用中属于费力杠杆的是 （ ）
A．启瓶器 B．钢丝钳 C．钓鱼竿 D．撬棒
11、如图所示，在使用各种工具的过程中属于费力杠杆的是（ ）
A．剪刀????? B．起子??? ?? C．镊子? ???? D．钢丝钳
12、使用撬棒，救援队员把滚落到公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM的方向用力撬起石块1，撬棒的支点是________点.若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是________点.
13、质量分布均匀的相同的两块砖平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F1和F2分别作用在ab和cd的中点，使它们缓慢的竖直起来，且砖不在地面上滑动，当砖的边ab、cd刚离开地面时F1________F2(选填 “>”、“<”或“=”)，在ab边不断抬高的过程中，F1的大小将________ (选填 “增大”、“减小”或“不变”)。
14、如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×103?kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处。现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态。然后让一质量为100g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为_________m/s。（g＝10N/kg）
15、如图所示，三角支架ABC固定在客厅墙上，已知AB长40cm, AC长30cm，一花瓶正好放置在AB中点处.A处螺钉的能承受的最大水平拉力为40N，为防止因A处螺钉松脱而支架绕C点倾翻，所放置花瓶的重力最大为?? ??? ?N(支架重力不计).若花瓶的重力较大，放置时应尽量 ????? (选填“靠近”或“远离”)墙壁可确保安全。
第15题 第16题
16、如图为水平桌面上的圆形玻璃转盘（转盘半径为50cm），在水平力作用下能绕转盘中心O点自由转动，转动时可视为杠杆．甲在A点施加一个大小为20N的水平力FA，想让转盘转动，对面的乙在距O点40cm处的B点同时施加一个水平力，想让转盘反方向转动，乙应沿图中 （选填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）方向施加一个至少为 N的力，才可能达到目的（假设只有甲、乙两人对转盘施力，忽略其它力对转动的影响）．
17、如图甲将伞撑开时，伞的每条骨架都可近似看成一个杠杆，乙图是其中一条骨架的示意图，伞面对骨架的压力为阻力F2，支点为O，请你在乙图中画出支撑杆AB对骨架的动力F1的大致方向及阻力臂L2。
18、画出图12所示拉力F的力臂L。
19、请在图中画出力F的力臂。
20、画出各力的力臂：
21、芜湖临江桥是安徽首座独塔单索面斜拉桥(如图甲所示)。将大桥的结构简化，可抽象成图乙所示的杠杆模型，若将其中O点视为支点，请在图乙中作出拉索对桥面拉力F的力臂T．(保留作图痕迹)。
22、图29所示的实验装置可以探究杠杆受两个阻力（F2、F3）时的平衡条件。在已调节好的杠杆两端挂上不同数量的钩码，并适当移动钩码的位置，使杠杆水平平衡，记下钩码的数量和位置。通过改变钩码的数量和位置，按照同样的方法再做两次，将实验得到的数据填在下表。表中数据是以一个钩码的重力为力的单位，以杠杆的每小格为长度的单位。
实验
次数
动力
F1
动力臂
l1
阻力
F2
阻力臂
l2
阻力
F3
阻力臂
l3
1
1
5
1
1
2
2
2
2
6
1
2
2
5
3
3
7
1
5
4
4
（1）分析表中的数据，可得杠杆的平衡条件是????????? 。（填写关系式）
（2）在农村还广泛使用的杆秤就利用了上述原理。图21是一根杆秤的示意图。小云设计了如下测量秤砣质量M的实验方案，请你将②、④两步补充完整。
① 用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，并作出m-x关系图象，如图22所示。
② 用刻度尺测量挂钩到??????? 的距离l；
?③ 在m-x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；
④ 设杆秤自重G0，重心到提扭的距离l0，据杠杆平衡条件
???? Mg x1 = ???????+ G0 l0
以及 ???????= m2gl + G0 l0
两式相减得 M=?????????? （要求用l、x1、x2、m1、m2表示）。
23、如图20所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA＝OB＝2m，地面上一质量为3kg，边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于OB的中点C，此时AB静止于水平位置，细线刚好被拉直。现将重为10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加F＝2N的水平向左推力，使P沿OA向左做匀速直线运动。求：（g取10N/kg）
（1）物块M的密度；
（2）小物块P所受滑动摩擦力的大小和方向；
（3）若细线能承受的最大拉力为14N，小物块P可从O点开始往左运动多远？小物块P往左运动到最远时，推力F做了多少功？物块M对地面的压强为多大？
24、如图是一个上肢力量健身器示意图。配重A的底面积为5×10-2m2，放在地面上对地面的压强P0为2×104Pa。B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE∶OH=3∶5。小成受到的重力为500N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F1，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强P1为8×103 Pa。小成在H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强P2为6×103Pa。已知F1∶F2=18∶17，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。
求：
?（1）配重A受到的重力GA；
?（2）拉力T1；
?（3）动滑轮D受到的重力G。
第1节 杠杆
【导学必备知识】
知识点1：固定点 支点 动力 阻力 杠杆 相反 动力臂 阻力臂
知识点2：静止 匀速转动 平衡螺母 可以方便地从杠杆上读出力臂的数值 动力×动力臂＝阻力×阻力臂
【易错点拨】1． C．2． A．3．（A． 4. 5． A．6． C．7． C．8． C．9．D．
【知能优化训练】
1． C．2． A．3． A。4． B．5． C．6． A．7． A．8． B．9． B．
10．：B；等臂．11． 500；不变。12．省力．
13．．
（1）（2）如图；（3）F1×L1=F2×L2；＜．
【重难培优训练】
14．先省力后费力；10．15． ，Mg。16．超声波；如上图所示；24．17．杠杆；4.5；增大．18．（1）右；（2）2；1.2；变大．
19、
20．（1）②利用量筒测出浮子里面水的体积V；③．（2）20N；30N；
（3）当进水孔的水压过大时，应适当向下移动螺母，使浮子内部的压强变大，A受到的向上的拉力就变大，根据杠杆的平衡条件可知塞子受到的压力就变大，则塞子就不容易冲开．
21．（1）B点所挂物体的重力为25N．
（2）现在让力F从水平方向缓慢转动到沿竖直向上方向的过程中，为使杠杆位置不变，拉力F先变小，后变大；最小值为12N．
【课后巩固训练】1、C2、A3、C．4、B 5、A． 6、B 7、?B8、A 9、C10、C11、C
12、A C 13、= 不变 14、0.1315、60，靠近。?????
16、F2；25．
17、?18、图略 19、略20、21、
22、（1） F1l1= F2l2+ F3l3…（2） ③ 提纽 ④? m1glMg x2 （m2- m1）l/（x2- x1）
23、解：（1）物块M的密度 ??
（2）物块P所受的摩擦力f=F =2N,??? 方向水平向右。?????
（3）物块P可以从O点开始往左运动最远的距离为L2由
得 ???
推力F做的功?? ?? 物块M对地面的压强
????? ?????
24、（1）GA =1000N，（2）T1＝140N? （3）100N???????