2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册
第22章 相似形 单元检测试卷
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )
?1.已知线段、,且,则下列说法错误的是( )
A., B.,
C. D.
?2.如图,在中,若,,,,则的值为( )
A. B. C. D.
?
3.有一多边形草坪,在市政建设设计图纸上的面积为,其中一条边的长度为.经测量,这条边的实际长度为,则这块草坪的实际面积是( )
A. B. C. D.
?
4.若点是线段的黄金分割点,且,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.以上都不对
?
5.两个相似三角形,其相似比,则其周长之比为( )
A. B. C. D.不能确定
?
6.如图,将的高四等分,过每一个分点作底边的平行线,把三角形的面积分成四部分、、、,则等于( )
A. B.
C. D.
?
7.如图,已知平行四边形中,是边的中点,交于点,、把它分成的四部分
的面积分别为,下面结论:
①只有一对相似三角形②③
其中正确的结论是( )
A.①③ B.③ C.① D.①②
?
8.如图.中,,,则
A. B. C. D.
?
9.在和中,,,,如果的周长是,面积是,那么的周长、面积依次为( )
A., B., C., D.,
?10.如图,光源在横杆的正上方,在灯光下的影子为,,,,点到的距离是,则与的距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )
?11.在的直角边边上有一动点(点与点,不重合),过点作直线截得的三角形与相似,满足条件的直线最多有________条.
?
12.如图,在中,,,,则的长为________.
?13.两个相似三角形的面积比与它们对应高之比之间的关系为________.
?14.在中,于,其中,,那么________;________.
?15.如图,中,,,点在边上,,且有,那么的长是________.
?16.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若幻灯片到屏幕的距离为,且幻灯片中的图形的高度为,要想得到屏幕上图形的高度为,则光源到幻灯片的距离为________.
?17.已知线段,,则、的比例中项为________.
?18.如图,请在方格图中画出一个与相似且相似比不为的三角形(它的顶点必须在方格图的交叉点)________.
?19.如图,点是边的中点,,,,则________.
?20.一直角三角形的两直角边之比为,若斜边上的高分斜边为两线段,则较小的一段与较大的一段之比是________.
三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )
?21.如图所示,在中,,点在上(不与、重合),
请再添加一个条件,使;
在的条件下,若,求与的相似比和面积比.
?
22.如图,四边形和四边形位似,位似比,四边形和四边形″″″″位似,位似比.四边形″″″″和四边形是位似图形吗?位似比是多少?
?
23.已知:如图,在四边形中,,对角线、交于点,点在边上,连接交线段于点,.
求证:;
连接,求证:.
?
24.已知,如图,,,,.
求的长;
如果,,试求的长.
?
25.如图,在的正方形方格中,每个小正方形的边长都为,顶点都在网格线交点处的三角形,是一个格点三角形.
在图①中,请判断与是否相似,并说明理由;
在图②中,以为位似中心,再画一个格点三角形,使它与的位似比为
在图③中,请画出所有满足条件的格点三角形,它与相似,且有一条公共边和一个公共角.
?
26.中,,取边的中点,作于点,取的中点,连接,交于点.
如图,如果,求证:并求的值;
如图,如果,求证:并用含的式子表示.
答案
1.A
2.D
3.C
4.A
5.B
6.C
7.B
8.D
9.A
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.如答图
19.
20.
21.解:∵,
∴可再添加一组角,如,
则;当时,则,
即,
∴,
∴.
22.解:∵四边形和四边形位似,
∴四边形四边形.
∵四边形和四边形″″″″位似,
∴四边形四边形″″″″.
∴四边形″″″″四边形.
∵对应顶点的连线过同一点,
∴四边形″″″″和四边形是位似图形.
∵四边形和四边形位似,位似比,
四边形和四边形″″″″位似,位似比,
∴四边形″″″″和四边形的位似比为.
23.证明:∵,
∴.
又∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.∵,,
∴.
∴.
又∵,
∴.
∴.
∴.
24.解:∵,
∴,
∵,,,
∴,
解得:;
延长与,相交于点,
∵,
∴,,
∴,,
∵,,,
∴,
解得:,
∴,
∴,
解得:.
25.解:如图①所示:与相似,
理由:∵,,;,,,
∴,
∴与相似;
如图②所示:即为所求;如图③所示:和即为所求.
26.解:如图,连接,
∵,点是的中点,
∴,,,
∵,,
∴,,
∴.
又∵,
∴,
∴,
即.
∵点是的中点,点是的中点,
∴,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
在中,
∵,,
∴,
∴.
∵,
∴.
∵,,
∴,
∴,即,如图,
根据以上结论可得:
,;
∴,;
如图,
根据以上结论可得:,;
∴,.