人教版必修二 2.2 线、面平行的判定和性质 同步练习

2.2 线、面平行的判定和性质课时练习
一、单选题
1．如图，在正方体中， 分别是 的中点，则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　)
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．已知分别是四面体棱上的点，且，，,，则下列说法错误的是（ ）
A． 平面 B． 平面
C． 直线相交于同一点 D．
4．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是　(　　)
A． B．
C． D．
5．已知直线， 与平面，且，则在平面内不存在与（ ）
A． 平行 B． 垂直 C． 成角 D． 相交
6．一长方体木料，沿图①所示平面截长方体，若那么图②四个图形中是截面的是（ ）．
A． B． C． D．
7．对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )
A． 1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知三个平面、、， ，a、b是异面直线，a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为( )
A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 梯形
10．平面α∥β∥γ，直线l1与α，β，γ依次交于A，B，C，直线l2与α，β，γ依次交于D，E，F，则与的关系是（ ）
A． = B． > C． < D． 无法判断
11．如图，直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有 平面，则动点的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
12．如图,各棱长均为的正三棱柱, 分别为线段, 上的动点,且 平面,则这样的有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 无数条
二、填空题
13．给出下列命题：
①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；
②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；
③如果直线，和平面满足，，那么；
④如果直线，和平面满足，，，那么；
⑤如果平面，，满足，，那么.
其中正确命题的序号是__________．
14．在直三棱柱中，为中点，点在侧面上运动，当点满足条件__________时，平面．（答案不唯一，填一个满足题意的条件即可）
15．设α、β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件：
①α、β都平行于直线a、b；
②a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β；
③若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β.
其中可判定α∥β的条件的序号为________．
16．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F、G、H分别为PA、PD、PC、PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；
②平面PAD∥BC；
③平面PCD∥AB；
④平面PAD∥平面PAB.
其中正确的有____.(填序号)
三、解答题
17．如图，已知三棱柱，分别为上的点，且，过点做截面，使得截面交线段于点,交线段于点.
（1）若，确定的位置，使，并说明理由；
（2）分别为中点，求证：.
18．一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点， ， ， 分别在棱， ， ， 上，水面恰好过点， ， ， ，且．
（1）证明： ；
（2）若底面水平放置时，求水面的高．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
C
D
A
B
A
A
A
A
D
13．④⑤ 14．是中点 15．③ 16．①②③
11．A
【解析】分析：先根据线面平行判定定理以及性质定理确定轨迹，即为两平面交线，再根据条件求结果.
详解：因为AC,所以平面；取中点N,因为,所以平面，从而平面平面,即动点的轨迹为线段HF,因此长度为4，选A.
点睛：立体几何中轨迹问题，实质是通过线面关系确定交线的问题.
12．D
【解析】过作交于 过作 连结 使得，则平面平面 ， 则∥平面，因为为线段上的动点，所以这样的有无数条,
选D
16．①②③
【解析】把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB.同理平面PAD∥BC;故填①②③.
17．(1)见解析(2)见解析
详解：
（1）当时
证明：

因为
因为
（2）连接交于点，连接
因为
连接
18．(1)见解析(2)
【解析】试题分析：（1）直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，由面面平行性质得．（2）当底面ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积．
（1）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，
所以平面平面，
因为平面平面，平面平面，
所以．
（2）解；当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，
其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.
由（I）可得，又，
所以.
当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，
所以，即，
解得.