北师大版数学七年级3.3整式 教学设计
课题
3.3 整式
单元
第三单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。[来源:学科网]
2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。
3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；
4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
重点
单项式、多项式、整式概念的理解。
难点
单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
看一看： 教师以计算小明房间窗户的装饰物和窗户中能射进阳光的部分的面积是多少引入？创设情景：
教师提问：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
通过解决问题，教师鼓励学生能发现什么规律，从而引入本课：整式。
学生通过计算，思考问题从而整式的相关概念
教师从学生身边的情境为载体，激发学生的积极性，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此自然引入新课.，
讲授新课
2、出示课件
做一做：教师引导学生解决问题：
下面让我们继续从生活中来认识整式.
以小组为单位，完成以下问题：
(1)如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？
图1 图2
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？
(3)如图3－3－，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长宽高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？
(4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这家商品的售价是多少元？
我们把以面得到的所有结果分成两组，观察下面两组式子各有什么特点？
(1)b2，x，0.8a.
上面这些代数式都是数与字母的乘积组成的这样的代数式叫做单项式.
注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式,数字和字母之间只有乘积运算关系。
3.单项式中的字母可以有多个。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．其中的数字因数叫做单项式的系数．
教师提问：哪位同学能分析一下上面几个单项式的系数和次数呢？
π不是字母．a的指数是1，很容易被部分同学误认为是0.单独的一个字母a，我们可以看成1·a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1.单独的一个非零数的次数是0.
(2)ab＋b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc.
(1)都是数与字母的乘积，(2)不仅有乘积还有加减.
几个单项式的和叫做多项式
归纳总结
概念1：像b2，x，0.8a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
概念2：像ab＋b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc等，都是几个单项式和，叫做多项式.
概念3：单项式和多项式统称为整式.
3.出示课件
例 判断下面的式子是不是整式。
注意：整式的分母中不能含有字母
例 指出下列多项式的项和次数
（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
解:(1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。
（2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。
3.出示课件
试一试 ：
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
学生自主观察、分析、对比、思考、总结求代数式的值，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对整式及相关概念的认知。
1.进一步丰富整式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用，并借此引出单项式、多项式及整式的概念.
2.通过解决问题，给学生分类，从而让学生初步感受单项式、多项式的特点与不同，激发学生学习兴趣．培养学生主动学习的能力.
通过例题有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，一题多变有助于学生发散思维能力的培养.
1、填表
2、多项式的 1+xy-xy2 次数及最高次项的系数分别是（ C ）
A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-1
3、已知多项式
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是七次三项式，求a的值。
解：（1）各项系数分别为： -5
各项次数分别为：（2a+1）+2=2a+3，3+3=6，4+1=5
（2）：根据题意得：2a+3=7，解得a=2
课堂小结
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
3 整式
1、单项式：数与字母的乘积组成的这样的代数式叫做单项式.
系数： 次数：
多项式：几个单项式的和叫做多项式，系数： 次数：
单项式和多项式统称为整式。
2、例题： 指出下列多项式的项和次数
（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
3、小结：
课件25张PPT。3.3 整式数学北师大版 七年级上新知导入小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
新知讲解 做一做 2.当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，
a立方米的水结成冰后体积约为 立方米； 1.如图，一个长方形的花坛铺满了草皮，它的草地面积是 ，把它改造成一个十字形花坛铺上了草皮，此时花坛共有草地 平方米；
baCC新知讲解4 、某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。3、 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是 ；abc新知讲解 上面这些代数式都是数与字母的乘积组成的这样的代数式叫做单项式.
观察代数式：注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。2.单项式,数字和字母之间只有乘积运算关系。3.单项式中的字母可以有多个。ab0.8( 1 + 15% ) a上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 试一试单项式的系数我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （1）圆周率?是常数，找系数时不可丢掉（3）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，
如 写成 。（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a2，–abc；注意：(4)单项式的系数包括前面的符号。ab的系数是1
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解﹙1﹚–2a2b的系数是 ；﹙2﹚2?r的系数是 ；﹙3﹚–m的系数是 ；-22?-1 试一试上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解单项式的次数 说明:（1）是所有的字母，不是部分字母；
（2）是指数的和，不是指数的乘积。如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。 如： 4x2yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4， 所以4x2yz的次数是4，它是四次单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。（3）单独一个非零数的次数是零次.如： 5的次数是0上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 试一试 31、单项式3ab3c2 的系数是 ，次数是 。
2、单项式 的系数是 ，次数是 。
3、单项式 的系数是 ，次数是 。
364新知讲解观察代数式：ab-4c2
ab+ac+bc
像上面这些代数式，几个单项式的和叫做多项式一个多项式中，每个单项式叫做多项式的项，在多项式中，
不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数:例如，多项式3x2－2x+5中，它含有三项，它们是，3x2 ，－2x，5，其中5是常数项，次数是2.读作：二次三项式
单项式和多项式统称整式．上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例 判断下面的式子是不是整式。?√√√××注意：整式的分母中不能含有字母上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例 指出下列多项式的项和次数，以及是是几次几项式：（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1解:(1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ，
–b2 ，多项式中每一项中最高的次数是3，所以多项式的次数是3，因此， a3–a2b+ab2 –b2是三次四项式。a3–a2b+ab2 –b2多项式的每一项都包括它前面的符号上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 例 指出下列多项式的项和次数，以及是是几次几项式：（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1（2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。因此， a3–a2b+ab2 –b2是四次三项式。3n4 –2n2+1新知讲解注意：
1、多项式的次数不是所有项的次数之和。3、多项式的每一项都包括它前面的符号。2、寻找多项式次数的方法：
I 先计算出每一个单项式的次数，
II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（窗框面积忽略不计） 议一议上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？解：（1）（2）都是多项式，次数都是2。课堂练习1、填表课堂练习填表课堂练习2、多项式的 1+xy-xy2 次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-1C（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是七次三项式，求a的值。各项次数分别为：（2a+1）+2=2a+3，3+3=6，4+1=5（2）：根据题意得：2a+3=7，解得a=23、已知多项式（1）求多项式中各项的系数和次数；解：（1）各项系数分别为： （2）若多项式是七次三项式，求a的值。拓展提高1、如果-5xym为4次单项式，则m= .
2、当a= 时，整式x2+a-1是单项式.31课堂总结次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。整式单项式多项式板书设计3.3 整式1、单项式：数与字母的乘积组成的这样的代数式叫做单项式.
系数： 次数：
多项式：几个单项式的和叫做多项式，系数： 次数：
单项式和多项式统称为整式。
2、例题： 指出下列多项式的项和次数
（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
3、小结：作业布置习题：1、2、3、4、5.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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