参考答案
1. B 【解析】由图可得∠ADE=∠B=40°，在△ADE中，∠AED=180°－∠A－∠ADE=60°. 故选B.
2. A 【解析】5＋5=10，不能组成三角形，故选项A符合题意；4＋5=9>6，能组成三角形，故选项B不符合题意；4＋4=8>4，能组成三角形，故选项C不符合题意；4＋3=7>5，能组成三角形，故选项D不符合题意.故选A.
3. C 【解析】因为三角形的外角和与其相邻的内角互补，所以和为180°. 又因为这个外角小于与其相邻的内角，所以这个内角大于90°，故为钝角三角形.故选C.
4. C 【解析】三角形的一个外角大于和它不相邻的内角. 故选C.
5. C 【解析】选项C是疑问句，不是命题.
6. B 【解析】因为在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，所以设AB=AC=x cm，则BC=(20－2x)cm，所以解得5
7. A
8. D 【解析】因为∠1=40°，所以∠BGH=180°－40°=140°，因为GI平分∠HGB，所以∠BGI=70°，因为∠1=∠2，所以AB∥CD，所以∠3=∠BGI=70°.故选D.
9. C
10. B 【解析】因为EC=2BE，S△ABC=12，所以S△ABE=4，S△ACE=8，因为点D是AC的中点，所以S△ABD=S△BCD=6，所以S△ADF－S△BEF=S△ABD－S△ABE=6－4=2.故选B.
11. 两个角是邻补角 这两个角的平分线互相垂直
12. 3
13. 80° 【解析】延长DE交AB于F，因为AB∥CD，BC∥DE，所以∠AFE=∠B，∠B＋∠C=180°，所以∠AFE=∠B=60°，所以∠AED=∠A＋∠AFE=80°.
14. 30° 【解析】根据定义，α=100°，β=50°，则根据三角形内角和等于180°，可得另一角为30°，因此，这个“特征三角形”最小内角的度数为30°.
15. 45°或135° 【解析】如图所示，因为∠C=90°，所以∠ABC＋∠CAB=90°，所以∠1＋∠2=(∠ABC＋∠CAB)=45°，所以∠AOB=135°，∠BOD=45°.
16. 【解析】由三角形的外角性质得∠ACD=∠A＋∠ABC，∠A1CD=∠A1＋A1BC，因为∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，所以∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，所以∠A1＋∠A1BC=(∠A＋∠ABC)=∠A＋∠A1BC，所以∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠An=.
17. 解：能画出AB边上的高所在的直线，如图所示.
只需画出三角形另两条边上的高AE和BF，设AE，BF相交于点O，过O作OH⊥AB于H，OH所在的直线即为AB边上的高所在的直线.
18. 解：因为EF∥BC，所以∠BAF=180°－∠B=100°，因为AC平分∠BAF，所以∠CAF=∠BAF=50°，因为EF∥BC，所以∠C=∠CAF=50°.
19. 解：AE平分∠BAD.理由如下：因为∠D=90°，所以∠EAD＋∠AED=90°，因为AE∥FC，所以∠AED=∠FCD，∠EAB=∠BFC，所以∠EAD＋∠FCD=90°，因为∠B=90°，所以∠BFC＋∠BCF=90°，所以∠BAE＋∠BCF=90°，因为CF平分∠BCD，所以∠BCF=∠FCD，所以∠EAD=∠BAE，即AE平分∠BAD.
20. 证明：因为AB⊥AC，CD⊥AC，所以∠A=∠C=90°，所以∠A＋∠C=180°.所以AB∥CD，所以∠ABD＋∠BDC=180°.因为BM，DM分别为∠ABD，∠BDC的平分线.所以∠2=∠ABD，∠1=∠BDC，所以∠2＋∠1=∠ABD＋∠BDC=90°，所以∠BMD=90°.
21. 解：(1)∠A=2∠D，证明：因为BD、CD分别是∠ABC，∠ACE的平分线，所以∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE. 因为∠A=∠ACE－∠ABC，所以∠A=2∠DCE－2∠DBC=2(∠DCE－∠DBC)=2∠D.
(2)∠ABC=∠A，证明：因为AB∥CD，所以∠A=∠ACD，∠ABC=∠DCE.因为CD平分∠ACE，所以∠ACD=∠DCE，所以∠A=∠ABC.
22. 解：因为中线BD将三角形的周长分成了两部分，即(BC＋CD)和(AD＋AB)，由题意分类讨论：
设AB=x cm，则AD=CD=x(cm).
(1)如图①，若AB＋AD=12，即x＋x=12，所以x=8，即AB=AC=8 cm，CD=4 cm.故BC=15－4=11(cm).
此时AB＋AC>BC，所以三边长为8 cm，8 cm，11 cm.
沪科版数学八年级上册第13章《三角形中的边角关系、
命题与证明》检测卷（一）
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 如图所示，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A. 5，5，10 B. 4，5，6
C. 4，4，4 D. 3，4，5
3. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 无法确定
4. 下列命题中为假命题的是( )
A. 三角形三个内角的和为180°
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 三角形的外角大于三角形的内角
D. 三角形的面积等于一条边的长与该边的高的乘积的一半
5. 下列不是命题的是( )
A. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
B. 负数都小于0
C. 你的学习成绩优秀吗?
D. 所有质数都是奇数
6. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是( )
A. 1 cm C. 4 cm7. 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a，b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
第7题 第8题
8. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=40°，GI平分∠HGB交直线CD于点I，则∠3等于( )
A. 40° B. 50° C. 55° D. 70°
9. 如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
第9题 第10题
10. 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(每小题5分，共30分)
11. 命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是 ，结论是 .?
12. 如图所示，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对.
第12题 第13题
13. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 .
14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .?
15. 直角三角形两锐角的平分线所交的角的度数是 .?
16. 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An= .
三、解答题(共50分)
17. (7分)一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个残角，你能否画出AB边上的高所在的直线?试说明画法及理由.
18. (7分)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.
19. (8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，试判定AE是否平分∠BAD.说明理由.
20. (8分)如图，AB⊥AC，CD⊥AC，BM，DM分别是∠ABD和∠BDC的平分线，求证：∠BMD=90°.
21. (10分)如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD，CD相交于点D.
(1)探索∠D与∠A的关系；
(2)若CD∥AB，探索∠ABC和∠A的关系.
22. (10分)在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求三角形的各边长.
